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1、目录第 一 讲 数系的第一次扩充有理数概念.4有理数的表示一-数轴.9第 二 讲 相反数与绝对值相反数.14绝对值.16第 三 讲 有理数的加减有理数的加法.21有理数的减法及加减混合运算.25第 四 讲 有理数的乘除有理数的乘法.30有理数的除法.32第 五 讲 有理数的乘方.34第六讲有理数的混合运算.38第 七 讲 整式的概念及加减运算代数式及其运算.41单项式.45多项式.47第 八 讲 整式的加减运算同类项及加减运算.50第九讲 一元一次方程（一）.55第十讲 一元一次方程（二）.60七年级数学单元检测题.6 3第十一讲丰富的图形世界.67第十二讲平面图形及其位置关系.78第一讲数系
2、的第一次扩充学习目标1.认识负数，理解有理数的定义、分类2.通过反复对比练习掌握正数，负数，数轴的概念，并能解决实际问题。学习重点1.与有理数有关概念的区分认识。2.数轴的认识与应用。知识框架图（你会画吗？）专题一有理数概念一地 说,人 们 对“数 的认识是随着对“量”的认识发展而发展的。人们对数的认识的发展体现了实践与认识的辨证关系。“数表示量”是数的发展的线索。我们即将所学的数与前面所学的数相比，它可以表示相反意义的量。、/1.相关知识链接小学学过的数：(1)整数(自然数)：0,1,2,3.113 1(2)分数：1-,.2 3 4 2(3)小数：0.5,1.2,0.2 5.整数、小数、分数
3、和百分数、负数(比较熟练地进行整数、小数、分数的四则运算，能进行整数、小数加减乘除的估算：会使用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算)提问：生活中具有相反意义的量怎么表示？下面的问题该如何解决？(1)温度：零上8度，零下8度，在数学中怎么表示？(2)海拔高度：+2 5,-2 5分别表示什么意思？g.(3)生活中常说负债8 0 0元，在数学中又是什么意思？2.教材知识梳理负数的产生：我们把其中一种意义的量规定为正，把另一种和它意义相反的量规定为负，这样就产生了负数【知识点1 正数与负数的概念(-)正数：像5,1.2,这样的数叫做正数。为了强调正数，前面加上“+”号,3也可以省略不写。注：（1）0
4、既不是正数也不是负数，它是正数负数的分界点（2）并 不 是 所 有 带 有 号 的 数 字 都 叫 做 负 数，例 如0【知识点2】正负数的实际意义正负数表示相反意义的量，且是成对出现的，数量可以不同,但必须是同类且意义相同。例如：向东3千米记为+3千米，则向西4千米记为-4千米。注意：表示具有相反意义的量时，一定要说明数量和单位。【知识点3】有理数及其分类在正数和0的基础上，通过相反意义量引入负数后，将教犷展到有理数范围有理数：整数和分数统称为有理数，整数包括正整数、0、负整数；分数包括正分数和负分数。注意：分数可以与有限水数和无限循环小数相互转化。无限不循环小数不能化为分数，故不是有理数，
5、如I I。(2)有理数分类:正有理数 正整数:如 1,2,3,正分数:如一,一,5.2,2 3按符号分类：有 理数,负整数：如T,_2,-3,正整数：如1,2,3,整 数(0.负整数：如T,-2,-3,1 1正分数：如,5.2,共 2 3负分数：如2 13【例1】把下列各数填在相应的集合内，一23,0.5,一，28,0,4,-5.2.3 5整数集合 负数集合 负分数集合 非负正数数集合【基 础 练 习】1.零下3 C 记 作（）C；（）既不是正数，也不是负数。32 .在 0.5,-3,+90%,12,0,-这几个数中，正数有（），负数有（）。23.银行存折上的“2 0 0 0.0 0”表示存入
6、2 0 0 0 元，那 么“-5 0 0.0 0”表 示（）4 .向前走记为+5 步，则向后走了 3 步记为。某个地区，一天早晨的温度是-7,中午上升了 12 ,则中午的温度是 o5 .将下面的数填在适当的（）里1.6 5 -15.7 2 34 0 96%（1）冰城哈尔滨，一月份的平均气温是（）度。（2）六（2）班（）的同学喜欢运动。（3）调查表明，我国农村家庭电视机拥有率高达（）。（4）杨老师身高（）米。（5）某市今年参与马拉松比赛的人数是（）人。6 .下列说法错误的是（）A.0既是正数也是负数；B.一个有理数不是整数就是分数；C.0 和正整数是自然数；D.有理数又可分为正有理数和负有理数。
7、7.下列实数一，一兀，3.14 1 5 9,2.1984 374，产中无理数有（）7A.2个 B.3 个 C.4个 D.5 个【基 础 提 高】1.判断正误：（1）有理数分整数、分数、正有理数、负有理数、零五类。（）（2）一个有理数不是正数就是负数。（）（3）带有正号的数是正数，带有负号的数是负数。（）（4）有最小的正整数，但没有最小的正有理数。（）（5）非负数一定是正数。（）（6）最小的正数是0.()（7）没有最大的正整数，也没有最小的正整数。()2.在.2,0,1,3这四个数中比。小的 数 是（）A.-2 B.O C.1D.23.零 上 13记作+13,零下2。（2 课 记 作（）A.2
8、B.-2 C.2 D.-2 4.在数1，2,-2,0,-3.14 中，负 分 数 有（）3A.0个 B.1个 C.2 个D.3个5.一包盐上标：净 重（5 0 0 5）克，表示这包盐最重是（）克，最 少 有（）克。6.观察下面一列数，根据规律写出横线上的数，_1 _ L _!T：2；3；4；：一7.判断：二是分数，因此它是有理数。28.甲、乙两人同时从某地出发，如果甲向南走10 0 m 记作+10 0 m,则乙向北走7 0 m 记作什么？这时甲、乙两人相距多少米？9、在一次数学测验中，某班的平均分为86 分，把高于平均分的高出部分的数记为正数。（1）平平的9 6 分，应记为多少？（2）小聪被记
9、作-1 1 分，他实际得分是多少？专题二有理数的表示-数轴1、相关知识链接(1)有理数分为正有理数、0、负有理数。(2)观察温度计时发现：直线上的点可以表示数。2、教材知识梳理【知识点1】数轴的概念规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。-2-1 0 1 2 3注：(1)数轴是一条直线，可以向两端无限延伸(2)规定直线上向右的方向为正方向。(3)数轴三要素：原点、正方向、单位长度。)【例 1】下列五个选项中，是数轴的是（）A.ill B.C.i i D.一-1 0 1 1 2 -1 0 1 T 0 E.-c 1 2 Q【知识点2】数轴上的点与有理数的关系所有有理数都可以用数轴上的点来表示，
10、0 表示原点，正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示。但反过来，不能说数轴上的所有点都表示有理数。【知识点3】数轴的画法:画一条水平的直线；在直线的适当位置选取一点作为原点，并用0表示这点；确定向右为正方向，用箭头表示出来；选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依 次 为1,2,3,；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次为一 1,一2,3,。如 图1所示。_1 1,1 1 _ I _ ll-J _ I _-4-3-2-1 0 1 2 3 4图1【例2】如图，数轴上的点A、B、C、D分别表示什么数？A B D C-*1-k-1 1-i4-1-
11、0-1【知识点4】数轴的作用（1）看正负：0的右边为正数，大于0；0的左边是负数，小于0（2）表示数：有理数可以表示在数轴上，但数轴上的点不全是有理数（3）比大小：左边右边【例3】a、b为两个有理数，在数轴上的位置如图所示，把a、b、-a、-b、0按从小到大的顺序排列出来。【基础练习】一、判断1、在有理数中，如果一个数不是正数，则一定是负数。（）2、数轴上有一个点，离开原点的距离是3个单位长度，则这个点表示的数一定是3 （）3、己知数轴上的一个点，表示的数为3,则这个点到原点的距离一定是3个单位长度。（）4、若A,B表示两个相邻的整数，那么这两个点之间的距离是一个单位长度。（）5、若A、B两点
12、之间的距离是一个单位长度，那么这两点表示的数一定是两个相邻的整数（）6、数轴上不存在最小的正整数。（）7、数轴上不存在最小的负整数。（）8、数轴上存在最小的整数。（）9、数轴上存在最大的负整数。（）二、填空11、规定了、和 的直线叫做数轴；12、温 度 计 刻 度 线 上 的 每 个 点 都 表 示 一 个,0 C 以上的点表示,的点表示负温度。13、在数轴上点A 表示一2,则点A 到原点的距离是 个单位；在数轴上点B 表示+2,则点B到原点的距离是 个单位;在数轴上表示到原点的距离为1的 点 的 数 是；14、在数轴上表示的两个数，的数总是比 数小；15、0 大于一切；16、任何有理数都可以
13、用_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 上的点来表示；17、点 A 在数轴上距原点为3 个单位，且位于原点左侧，若将A 向右移动4 个单位，再向左移动1个单位，这时A 点表示的数是；三、选择18、如图所画出的数轴正确的是-1 1-1-0-0 1（A）（B）19、下列四对关系式错误的是（A）-3.70（B）-2 5(D)20【基 础 提 高】1、下列说法中正确的是（）A.正数和负数互为相反数 B.0 是最小的整数C.在数轴上表示+4 的点与表示-3 的点之间相距1 个单位长度D.所有有理数都可以用数轴上的点表示2、下列说法错误的是（）A.所有的有理数都可以用数轴上的点表示 B.数轴上的原点
14、表示0C.在数轴上表示-3 的点与表示+1 的点的距离是2D.数轴上表示-5 白的点，在原点负方向5：个单位73、数轴上表示-2.5 与一的点之间，表示整数的点的个数是（）2A.3 B.4 C.5 D.64、把在数轴上表示-2 的点移动3个单位长度后，所得到对应点的数是5、在数轴上0与 2之间（不包括0,2）,还有一个有理数.6、在数轴上距离数1 是 2个 单 位 的 点 表 示 的 数 是；7、指出下图所示的数轴上各点分别表示什么数.A D C B E F1 I I .I I 1 I I I 1 I I一-5 -4-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6A,B,C,D,E,F 分 别 表
15、 示,.8、在数轴上描出大于-3 而小于5 的所有整数点.-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 59、A在数轴上表示-1,将点A沿数轴向右平移3 个单位到点B,则点8所表示的数为A.3B.2C.-4D.2 或-4第 二 讲 相 反 数、绝对值学习目标1 .认识相反数，理解相反数的意义，借助数轴理解相反数的几何意义，会借助数轴比较有理数的大小。2 .掌握一个数的绝对值的求法与性质，进一步借助数轴理解绝对值的几何意义。学习重点、难点1 .相反数与数轴2 .绝对值的代数和几何意义3 .绝对值的应用（难点）知识框架图（你会画吗？）V7专题三相反数在第一节学习了用正负数表示相反意义的量，那么
16、数-1与1有怎样的关系？二者在数轴上的表示又有怎样的特征？71、教材知识梳理【知识点1】相反数的概念(1)几何定义：在数轴上，与 原 点 距 离 相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数；如图所示1和-1-1_I _I _1 0(2)代数定义：只有符号不同(其它部分完全相同)的两个数，我们说其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。特别地，0 的相反数为0。【例 1】(1),的相反数是_ _ _ _ _；一个数的相反数是一7,则这个数是_ _ _ _ _ _ _。2(2)分别写出下列A、B、C、D、E 各点对应有理数的相反数A DE C B-4 -3-2-1 0 1 2 3 4【例
17、2】在数轴上表示互为相反数的两个数a与-a的点到原点的距离()A.表示数a 的点距原点较远B.表示数-a的点距原点较远C.一样远D.无法比较【知识点2】相反数的性质(1)任何一个数都有相反数，而且只有一个。正数的相反数是负数;负数的相反数是正数;0 的相反数是0.(2)互为相反数的两个数和为0；反过来，如果两个数的和为0,那么这两个数互为相反数。（3）除0外，互为相反数的两个数的商是-1.【例3】己 知（a-1）与-5互为相反数，则2=【知识点3】求相反数的方法求一个数的相反数，只需在这个数的前面添加负号，即a的相反数是-a,a表示任意一个数（正数，负数，0）0 是唯一一个相反数等于本身的数。
18、反之，如果a=-a,那么a 一定等于0【例4】化简下列各数2-(+y)=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _-+-(-2)=-+-(m-n)=专题四绝对值在数轴上，表示-3 和3 的两点到原点的距离有何关系？.1.教材知识梳理【知识点1】绝对值的概念(1)几何定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。数“a”的绝对值记作“I a|”,如|+2 1=2,卜3 1=3,|0|=0.(2)代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是 0.即：f a (a 0),f a (a 0)a|=0 (a=0),或|a|=-a(a 0),a (a 0,
19、当 a=0 时，|a|=0.因此，任何一个数的绝对值总是非负数。【知识点3】求绝对值的方法(1)求一个数的绝对值，应先判断这个数是正数，负数还是0,再求其绝对值。(一判而求)(2)若几个非负数之和是0,则每个非负数分别为0。若|x|+|y|+|z|=0,因为|x|叁0,|y|=0,|z|=0,贝l J|x|二0,|y|=0,|z|=0,即 x=y=z=0.例3.有理数a,b,c在数轴的位置如下所示，化简|a H-b|+|c|a c b x【知识点4】两个负数大小的比较两个负数，绝对值大的反而小 例2 比较下列有理数的大小3 4 12 96(1)-0.6 与-6 0 (2 )与 (3)-与-4
20、5 11 89【基础练习】一、填空题1 .化简并说出几何意义 同；(2)|x-l|(3)|2 x-l|(4)|x-l|+|x-2|2 .一个数a与原点的距离叫做该数的6 62.|7|=_ 7)=|+3|=_ 3 )=_ 3.a+b=0,则a与8 ._4.若|x|=M,则x 的相反数是5.若|m-1 1-m-1,贝加1.若 I 勿-1 1 -1,则1.二、选择题1.|x|=2,则这个数是（）A.2B.2 和一 2C.-2D.以上都错 _ _2.2 a l=-2 a,则a 一 定 是()A.负数B.正数C.非正数I）.非负数3.一个数在数轴上对应点到原点的距离为卬，则这个数为（）A.mB.mC.+
21、mD.2 m4.如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（）A.正数B.负数C.正数、零D.负数、零三、判断题1 .若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等.()2 .若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等.)3 .若Ky 0,则|水|尸|.()四、解答题1.若 I x 2 1+1 产3 1+1 z 5 1=0 计算:（1）x,y,z 的值.(2)求|x|+|y|+|z的值.【基础提高】一、填空题1 .互 为 相 反 数 的 两 个 数 的 绝 对 值.2 .一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越.3 .绝 对 值 最 小 的 数 是.4 .绝对值等于5 的数是,它 们
22、 互 为.5 .若b a,那么a 是.8,绝对值大于25小于7.2的 所 有 负 整 数 为.9.将下列各数由小到大排列顺序是_ _ _ _.2 j_ j_3,5,|2|,o,|5.1 110.如果一I a|二|a|,那么斫.11.已知|a|+|b|+|c|=0,则4,b=,c=.3 o12.计算已知时=,网=/，且b v a,则、b=二、选择题13.任何一个有理数的绝对值一定（）A.大于0 B.小于0C.不大于0 D.不小于015.下列说法正确的是（）A.一个有理数的绝对值一定大于它本身B.只有正数的绝对值等于它本身C.负数的绝对值是它的相反数D.一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负
23、数16.下列结论正确的是（）A.若|x|=3,则广 一yC.若|a|V|引，贝iJaVZ?B.若产一y,则若I二|y|D.若a V 6,则第三讲有理数的加减学习目标1.掌握有理数的加法法则，会使用运算律简算，并能解决简单的实际问题2.掌握有理数的加法法则，会使用运算律简算，并能解决简单的实际问题学习重点、难点1.加减法法则（重点）2.加减混合运算（难点）知识框架图（你会画吗？）专题五有理数的加法某市2017年 2 月 1 6 日凌晨2 点的气温-2 t,当天最高气温比凌晨2 点的温度高出8 W,当天最高气温多少度？怎么计算？71、相关知识链接（1）加法的定义：把两个数合成一个数的运算，叫做加法
24、；（2）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；（3）加法分配律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。2、教材知识梳理【知识点1 1有理数加法法则(1)同号两数相加；取相同的符号，并把绝对值相加。数 学 表 示：若 a 0、b 0,则 a+b=|a|+|b|;若 a 0、b 0、b|b|则 a+b=|a H b|;若 aO、b|b|,则 a+b=-(|b|-|a|);X,_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
25、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _/(3)一个数同0相加，仍得这个数。【例1】计算：(1)(+8)+(+2)(2)(-8)+(-2)(3)(-8)+(+2)(4)(+8)+(-2)(5)(-8)+(+8)(6)(-8)+0【知识点2】有理数加法的运算步骤(1)先定和的符号；(2)求和的绝对值。【知识点3】有理数加法的运算律加法交换律：a +b =b +a加法结合律：(a +b)+c =a +(b +c)【例 2】计算 4.1+(+-)+(-)+(-1 0.1)+72 2【基础练习】1.如果规定存款为正，取款为负，请根据李明同学的存取款情况一月份先存10
26、元，后又存30元，两次合计存人 元，就 是(+10)+(+3 0)=三月份先存人25元，后取出10元，两次合计存人 元，就 是(+25)+(-1 0)=(2)(2.2)+3.8；(3)4+(5 )；3 6(4)(5-)+0；6(5)(+2 )+(2.2)；(6)()+(+0.8)；5 1 5(7)(1 6)+8+(-4)+12；4(8)1-+7一2；+31+-7 3(9)0.36+(7.4)+0.3+(0.6)+0.64；(10)9+(7)+10+(3)+(9)；3.用简便方法计算下列各题:4.(1),1 0、/II、，5、/7、()+()+()+()3 4 6 1 29 1 9(-0.5)+
27、(-)+(-)+9.7 5(2)2 2,1 8、，3 9、+(y)+(y)(4)(-8)+(-1.2)+(-0.6)+(-2.4)3、用算式表示：温度由一5七上升8后所达到的温度.5.一天下午要测量一次血压，下表是该病人星期一至星期五血压变化情况，该病人上个星期日的血压为1 6 0单位，血压的变化与前一天比较：请算出星期五该病人的血压星期一二三四五血压的变化升3 0单位降2 0单位升1 7单位升1 8单位降2 0单位【基 础 提 高】1.计算:(1)-4.2+5.7+(-8.4)+1 0；(2)6.1-3.7-4.9+1.8；2.计算:(1)1 2+(-1 8)+(-7)+1 5；(2)-4
28、0+2 8+(-1 9)+(-2 4)+(-3 2)；3.计算:(1)(+1 2)+(-1 8)+(-7)+(+1 5)；(2)(-4 0)+(+2 8)+(-1 9)+(-2 4)+(3 2)；(3)(+4.7)+(-8.9)+(+7.5)+(-6)；4 .两个有理数的和为负数，那么这两个有理数()A.一个为0,另一个为负 B.都为负C.至少有一个为负 D.异号专题六有理数的减法及加减混合运算某市某天最高气温4七，最低气温-3 t,则该天的温度差是多少呢？1、相关知识链接减法是加法的逆运算。2、教材知识详解【知识点1 有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数，即 a-b=a+(-b)
29、,这里a、b 表示任意有理数。步骤：(1)变减为加(改变运算符号)(2)把减数变为他的相反数(改变性质符号)(3)按照加法运算的步骤去做。【例 1 1 计算(1)(3)(5)；(2)0 7；(3)7.2 (4.8)；(4)(+4.7)_(_8.9)+(+7.5)(-6)(5)-1 1-7-9+6【知识点2】有理数加减混合运算的方法和步骤第一步：运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化成为加法；第二步：再运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行运算。【例 2】计算：（1）-1-1 （2）4-（4 ）（-）3 4 6 2 6 3 12【基础练习】I .已知两个数的和为正数，则（）A.一个加数为正，
30、另一个加数为零 B.两个加数都为正数C.两个加数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值 D.以上三种都有可能2 .若两个数相加，如果和小于每个加数，那么（）A.这两个加数同为正数 B.这两个加数的符号不同C.这两个加数同为负数 D.这两个加数中有一个为零3 .笑笑超市一周内各天的盈亏情况如下：（盈余为正,亏损为负，单位：元）：1 3 2,-1 2,-1 0 5,1 2 7,-87,1 3 7,9 8,则一周总的盈亏情况是（）A.盈了 B.亏了4.下列运算过程正确的是()A.(-3)+(-4)=-3+-4=-C .(-3)-(-4)=-3+4=-C.不盈不亏 D.以上都不对B.(-3)+(-4
31、)=-3+4=-D.(-3)-(-4)=-3-4=-5 .如果室内温度为2 1 ,室外温度为一 7 ,那么室外的温度比室内的温度低（）A.-2 8B.-1 4 C.1 4 D.2 86 .汽车从A地出发向南行驶了 4 8千米后到达B地，又从B地向北行驶2 0千米到达C地,则 A地与C地的距离是()A.6 8千米B.2 8千米C.4 8千米D.2 0 千米7 .x 0 时，则 x,x+y,x y,y 中最小的数是（）A.x B.x y C .x+y D.y8.I x T I+|y+3|=0,则 yx L 的值是（）2A .4 B.2 C.1 D.1 2 2 2 29.在正整数中，前 5 0个偶数
32、和减去5 0个奇 数 和 的 差 是()A.5 0 B.-5 0C.100 D.-10010.在 1,-1,一2 这三个数中，任意两数之和的最大值是()A.1 B.0 C.-1 D.-3二、填空题11.计算：(-0.9)+(-2.7)=,3.8-(+7)=.12.己 知 两 数 为5 和-822 ,这两个数的相反数的和是，两数和的绝对值是6 313.绝对值不小于5的 所 有 整 数 的 和 为.14 .若 m,n互为相反数，则|m T+n|二.1 5.已知x.y,z 三个有理数之和为0,Z则1-2y5一y=18 -2X-若16 .已知m是 6的相反数，n比m的相反数小2,则 m-n 等于。17
33、 .在-13与 23 之间插入三个数，使 这 5个数中每相邻两个数之间的距离相等，则这三个数的和是.1 218 .的绝对值的相反数与3的相反数的和为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ o3 3【基础提高】1、下列算式是否正确，若不正确请在题后的括号内加以改正:(2)+(-2)=0();(2)(-6)+(+4)=10();(3)+(-3)=+3();5 1 2(4)(+-)+(-)=-()；6 6 333(5)-(-)+(-7 )=-7(4 42.已知两个数-8和+5.(1)求这两个数的相反数的和;(3)求这两个数和的绝对值；).(2)求这两个数和的相反数;(4)求这两个数绝
34、对值的和.3.分别根据下列条件,利用时与网表示a+b：(1)a0,b0;(2)a0,b0,b|(4)a0,b0,ab.下列各式成立的是A.a+b(-a)+(-b);B.a+(-b)(-a)+bC (+a)+(-a)(+b)+(-b)D.(-a)+(-b)O,bO,a=-b)C.a+b=OD.a+(-b)=O(1)(+23)+(-27)+(+9)+(-5)；(2)(-5.4)+(+0.2)+(-0.6)+(+0.35)+(-0.25);z1 3 1 2，(3)21-6 +(-2-)+(-5-)+(-5.6);515511(4)(-3 )+(4)+(-)+(+2 )+(1+18 12 6 8 12
35、z1 3 1 4 6(5)8H6 卜(-3 )+(-5 )+(-3一).4 7 4 7 7第四讲有理数的乘除学习目标1.会根据有理数的乘法法则进行乘法运算,并运用相关运算律进行简算。2.理解乘法与除法的逆运算关系，会进行有理数除法运算学习重点、难点1.有理数的乘法法则，除法运算（重点）2.运算符号的确定（难点）3.乘法与除法的逆运算（难点）知识框架图（你会画吗？）_ 7专题七有理数的乘法我们会计算两个正数相乘，学习有理数之后，对于两个负数相乘又该如何计算？一正一负呢？接下来，让我力一起探究有理数的乘法吧!1、相关知识链接乘法交换律：a x b=b x a （a b=b a）2、教材知识梳理【知
36、识点1】有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。步躲：（1）符号法则一一确定符号；（2）算术乘法一一确定绝对值。【例1】计算：（1）（-4）x（-8）(2)(-14)x(+5 )(3)(-26 7)x O(4)0.5 x 0.7【知识点2】有理数乘法法则的推广(1)几个不等于0 的数相乘，记得符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正。(2)几个数相乘，有一个因数为0,积为0.反之，如果积为0,那么，至少有一个因数为0.(3)当因数是带分数时，应先化成假分数，便于约分。说 明：在 有 理 数 乘 法 中，每
37、一 个 乘 数 都 叫 做 一 个 因 数；几 个 不 等 于0的 有 理 数 相 乘，先根据负因数 的 个 数 确 定 符 号，然后把绝对值相乘。7【例2】2计算：l x3【知识点3】有理数乘法的运算律(1)乘法交换律：a b=b a(2)乘法结合律：(a b)c=a(b e)(3)分配律：a(b+c)=a b+a c24【例3】计算：4 9 x(-52 5 1 )【例4】计 算:(1)x 8 1 0.0 4(2)|x l 8-1.4 5 x 6 +3.9 5 x 6(9 6 1 8 j专题八有理数的除法我们知道，有理数的减法运算是转变成有理数的加法运算进行的，那么我们是否可以把有理数的除法
38、运算转化成有理数的乘法运算呢？/1、相关知识链接除以一个数就相当于乘以这个数的倒数。2、教材知识【知识点1】倒数的定义定义：乘积是1的两个数互为倒数。一般地，a x-=（a O）,也就是说，如果。是不等a于。的有理数，那么，。的倒数是a注意：（1）互为倒数的数是成对出现的，并且符号相同；（2）。没有倒数。说明：0没有倒数；正数的倒数是正数，负数的倒数是负数；负 倒数的定义：乘积为-1的两个数互为负倒数。_ -T【知识点2】怎样求一个有理数的倒数只要把这个有理数的分子与分母颠倒一下即可，即2的倒数是巴；如果是小数，则先写成a b分数形式再将分子、分母颠倒位置。另外，如果两个数互为倒数，则它们的积
39、为1,即 互 为 倒 数，则。6=1,反之亦成立。【例11求下列各数的倒数，并 用“”把它们连起来:,3.5,-,2,-1.81 2 6【知识点3】有理数除法的运算法则及步骤有理数除法法则(一)：除以一个数等于乘以这个数的倒数，即(人。0)；b有理数除法法则(二)：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0。说明：0不能做除数，即0出任何数都没有意义。有理数除法运算的步骤：(1)确定上的符号；(2)求出商的绝对值，依据是两个运算法则。_)【例1】计算：3(1)(-1 8)4-3 (2)(-1 8)+(-3)(3)0 4-()71Q(5)(-1.4)丁(一
40、彳)4 3(-+(-+35 2 0,n为正整数）；负数的奇次暴是负数，即/0 （a 0 （a 0 B.a-l 0C.a+l 0 D.a+l 04.下列式子中，正 确 的 是（）A.-1 02=(-1 0)X (-1 0)B.32=3 X 211 1 1C.(-2)3=-2 x 2 x 2D.23=32三、判断题1.若一个数的平方为正数，则这个数一定不为0.（)2.(1)-n.()3.一.个数的平方一定大于这个数.()4.平方是8的数有2 个，它们是2.()四、解答题1 .|卅3|+|62|=0,求a 的值.20082 .已知/=（一2）2,/=-1,求：（D x X/a,的 值.（2）y 的值
41、.解：.=（一2）2 二.产.y=-1,-y=-.W=_.【基础提高】i .填空：(1)(一2 尸中指数为 底数为一.2,中 指 数 为,底.数 为.2 2 2(2)(一彳)的 底 数 是,结 果 是.一(彳)的 底 数 是,结果是,-3的 底 数 是.，结果是第六讲有理数的混合运算1、教材知识详解【知识点】有理数的混合运算的运算顺序是：先算乘方.，再算乘除，最后算加减；如,果有括号，先算括号内，再算括号外.注 意 有理数的混合运算中要特别注意正负号，这也是初中数学中最容易出错的地方.在进行代数运算时，如遇下列情况可运用加法交换律和结合律，使计算变得简便。(1)有些加数相加后可以得到整数时，可
42、先行相加。(2)分母相同或易于通分的分数，可先行相加。(3)有相反的数可以互相消去得零的，可先行相加。例1、(1)-2*(-7)+6+(5)3 3 +(2(-+-)x(-12)-6(-2)4-s-(2-)2-l-x(-)2例2、计算：(1)12 6 4(2)3 9 8【基础练习】选择题：1、下列各组数中，相等的一组是()A、2 3和2 2 B、(一2)3和(-3)2 C、(-2)3和-2 3 D、(-2 X 3)2和 一(2 X 3)22、计算-1 6*r (2)3 22X(-2 ),结果应是)A、0 B、-43、下列各式中正确的是.（）A、-22=-4 B、，一（-2）2=4C、一3C、(-
43、3)2=6D、4D、(-1)3=14、计算：2）2 0 1+（-2）2。的结果是（）A、1B、一2 C、-22 0 0 D、22 0 0二、解答题：1、计算（1）I 3 小（3产；(2)0(3)24-3 X (2)5；J u3 /c、5 13+5 4-(-2)x(3)2 5 1 4 .(4)14+(1 0.5)X 3 x 2(3)2；l_ J(5)1 2+(3 4 +1 3).(6)-3 +-)x(-6)22 6 1 22、计算：（1）3 1 7 7、，-)x(3 6)4 3 6 1 29 /6、3 /,1、x(-)-3-e-(-l-)4 7 4 6 .(3)(5+23 3 )-(I)7;(4
44、)r(3)-y i+?第七讲整式 的 概 念 及 加 减 运 算学习目标1.理解整式中单项式及单项式系数、次数，多项式的项及其次数、常数项概念2.会准确迅速确定一个单项式的系数和次数及一个多项式的项数,每项系数和次数学习重点、难点1.单项式、多项式及相关概念理解（重点）2.多项式中符号与项的联系（难点）知识框架图（你会画吗？）专题十一代数式及其求值一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条墨；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条例你能说出m只青蛙有多少张嘴，多少只眼睛，多少条If吗？_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
45、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _/首先简要说明字母能表示什么？字母可以表示任何数，用字母可以表达数量之间的运算关系，展示规律，简化公式的书写。1、相关知识链接加法交换律：乘法交换律：乘法结合律：乘法分配律：长方形的周长=长方形的面积=长方体的体积=圆柱的体积=圆的周长=圆的面积=2、教材知识梳理【知识点1 1用字母表示运算律及公式用a、b、c表示三个数，则加法交换律：a +b =b +a加法结合律：(a +b)+c =a +(b +c)乘法交换
46、律：a b =b a乘法结合律：(a b)c =a (b e)乘法分配律：a (b +c)=a b +a c长方形的周长=长方形的面积=长方体的体积=圆柱的体积=圆的周长=圆的面积=【例1】用a,b分别表示梯形上底和下底，h表示高，用S表示面积，则梯形的面积公式是_ _ _ _ _ _ _【例2】如果小明今年a岁，爸爸今年的岁数是小明得2倍，妈妈比爸爸小两岁，则妈妈今年 岁。【知识点2】代数式由运算符号(加、减、乘、除、乘方等)把数或字母连接而成的式子叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式。1?例 如:5、a 3 b、5 a+2 b 、2 a2 .注：(1)带 有 ，=”/，“”或 等 符
47、 号 的 不 是 代 数 式；(2)代 数 式 中 除 含 有 数、字 母 和 运 算 符 号 外，还 可 以 有 括 号、绝对值,如 a +b(m+n);(3)代 数 式 中 的 字 母 所 表 示 的 数 必 须 使 这 个 代 数 式 有 意 义，如夕 中aaw O.5 中，是代数式的有。【知识点4】代数式求值的方法与步骤代数式求值的一般步骤：(1)用数值代替数式中的字母；(2)按照代数式指明的运算顺序计算出结果。2【例 6】当 x=5 时，求代数式x 2 4 x 5的值。3【例 7】当 x=5,y=2,z=-l 时，求 x y z 的值。【基础练习】1、x的 5 倍与y的差等于()oA
48、.5 x-y B.5 (x-y)C.x-5 y D.x5-y2、设甲数为a,乙数为b,用代数式表示(1)甲乙两数的和的2 倍；(2)甲数与乙数的2倍 的 差；(3)甲、乙 两 数 的 平 方 和；(4)甲乙两数的和与甲乙两数的差的积。(5)甲与乙的2倍的和；(6)甲数的上与乙数差的；-2-(7)甲、乙 两 数 和 的 平 方；(8)甲乙两数的和与甲乙两数的积的差 o3、当。=上1 力=上1 时，求代数式一切92 的值4、当 m=2,n=-5时，求2 疗 的值5、已知当x =g,y =l 时，2 x-5 y6、一个塑料三角板，形状和尺寸如图所示，(1)求出阴影部分的面积；(2)当 a=5 c m
49、,b=4 c m,r=l c m 时，计算出阴影部分的面积是多少。【基 础 提 高】一、填空题：1、一支圆 珠 笔 a元，5支圆珠笔共 元。2、“a的 3倍 与 b的;的和”用代数式表示为。3、比 a的 2倍 小 3的数是。4、某商品原价为a元，打 7折后的价格为 元。5、一个圆的半径为r,则这个圆的面积为。6、当 x =-2时，代 数 式 x2+l的值是。7、一个两位数，个位上的数字是为a,十位上的数字为b,则这个两位数是8、若 n为整数，则奇数可表示为。二、求代数式的值：1、已知：a=1 2,b=3,求 生华的值。a-b2、当 x=y=求 4 x2y y 的值。3、已知：a+b=4,a b
50、 =l,求 2 a+3 a b +2 b 的值。专题十二单项式1、相关知识链接(1)前面学习了字母表示数，用字母表示数可以把一般的数量或具有普遍意义的数量关系正确、简明的表达出来。2、教材知识梳【知识点1单项式的概念表示数或字母乘积的式子叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。注 意：单 项 式 是 一 种 特 殊 的 式 子，它 包 含三种类型：一是数字与字母相乘组成 的 式 子，如 2 ;二 是 字 母 与 字 母 组 成 的 式 子，如盯二三是单独的一个教或字母，j|2,-a,mo)【知识点2】单项式的系数:单项式中的数字因数Z、注意：(1 )单 项 式 的 系 数 可 以 是 整