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1、L 4数轴一、基础知识1.数轴数轴具有、三个要素。2.一般的，设 a 是正数，则数轴上表示a 的点在原点的一边，与原点的距离是 个单位长度；表示-a 的点在原点的 边，于原点的距离是 个单位长度。二、知识题库9 21 .在同一个数轴上表示出下列有理数：1.5,2,2,2.5,-一,0.2 32.如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）A _.,._ B.-.，C D 1 1-1 2 3 4 5-1 0 1 2 3-1-2 0 1 2-2-1 0123.在数轴上表示一4 的点位于原点的 边，与原点的距离是 个单位长度.4.在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“”号连
2、接起来。4-1-21,-4.5,1,05.数轴上表示-2.5 的点在表示-3 的点的 边（填“左”或“右”）6.数轴上到原点的距离是4 的点表示的数是。7.已知x 是整数，并且-3 x 0 B 上 0 C.ab013.已知数轴上有A、B 两点，它们之间距离是1,点 A 与原点的距离为3,求所有满足条件的点B 所表示的数以及点B 与原点的距离之和。1.5相反数一、基础知识1.像2 和-2、-5 和 5、2.5和-2.5这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数2.0 的 相 反 数 是。一般地：若 a为任一有理数，则 a的相反数为-a3 .在数轴上表示互为相反数的两个点(除 0外)分别在原点0的两边
3、，并且到原点的距离相等。4 .互为相反数的两个数，和为0。二、知识题库1.-5 的 相 反 数 是；-(-8)的 相 反 数 是；0的 相 反 数 是；a的相反数是:2 .若 a和 b是互为相反数，则 a+b=()A.-2 a B .2 b3.F 列说法中正确的是(A、正数和负数互为相反数C.0 D.任意有理数)B、任何一个数的相反数都与它本身不相同C、任何一个数都有它的相反数I)、数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数4.a.如果 a=-13,那么一a=；b.如果-a=-5.4,那么 a=；c.如果一x =-6,那么 x=;d.x=9,那么 x=.5.2 23的相反数为()。3 42 3
4、c 2 3 c 32.23A、一+B、-C-D、-3 4 3 4 4 3 3 46 .已知a 与 b 互为相反数，b与 c互为相反数，且，=-6,则 2=7 .数轴上A点表示-3,B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2,则点C表示的数应该是 o8 .下列结论正确的有()任何数都不等于它的相反数；符号相反的数互为相反数；表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；若有理数a,b互为相反数，那么a+b=0：若有理数a,b互为相反数，则它们一定异号。A、2个 B、3个 C、4个 D、5 个9 .如果a=-a,那么表示a的点在数轴上的什么位置？10 .8的相反数是()1 1A、8 B、-
5、C、-8 D、-8 811.在等式3 x ()-2 x ()=15 的两个括号内分别填入一个数，使这两个数互为相反数且等式成立，则 第 一 个 括 号 内 的 数 是.12 .化简下列各数：-(-68)(+0.75)()(+2.5)同步练习(6)一、选择题1、一个数的相反数是它本身，则该数为()(A)0 (B)1 (C)-1(D)不存在2、下列各组数中，互为倒数的是（）（A）-2 与 2 （B）-2 与L（C）-2 与 （口）一2与|-2|2 23.两个非0有理数的和为0,则它们的商（）（A）是0 （B）不能确定（C）是+1（D）是-14、在有理数中，有（）（A）最 大 的 数（B）最 小 的
6、 数（C）绝 对 值 最 大 的 数（D）绝对值最小的数25、在-2,+3.5,0,一一,-0.7,11 中.负 分 数 有（）3A、1个 B、2个 C、3个 D、4个6、小明近期几次数学测试成绩如下：第一次8 5分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次 低12分，第四次又比第三次高10分.那么小明第四次测验的成绩是.（）A、9 0 分 B、7 5 分 C、9 1 分 D、8 1 分7 .有 理 数a、b在 数 轴 上 的 对 应 的 位 置 如 图 所 示：则（）_ _ _-1 0 1A.a +b 0;C.a b =0 D.a-b 0二、填空题i 3 41、在 数+8.3,-4,-0.8,0
7、,9 0,-I-2 4|中 是正数；5 3不是整数。2、数轴上表示数-5和表示数量T4的两点之间的距离是3、用”V”=”号填空；4 3 2 2 3。2 1；（2）-；（3）-3,1 4;（4）-（-）-+（-0.7 5）_71 至4、已知下列 8 个 数：-3.14,2 4,+17,2,16,-0.0 1,0,-12,其中整数有 个，负分数有 个，非负数有 个.5.已知A地的海拔高度为-5 3米，B地比A地高3 0米，则B地的海拔高度为米126、一 士 的 倒 数 是 一；的 相 反 数 是 一.比-3小9的 数 是 一；最小的正整数33是.7、在数轴上，点A所表示的数为2,那么到点A的距离等
8、于3个单位长度的点所表示的数是 一8、两个有理数的和为5,其中一个加数是-7,那么另一个加数是.9、某旅游景点1 1月5 I I的最低气温为-2,最高气温为8,那么该景点这天的温差是三.解答题1、邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行2 k m到达A村，继续向西骑行3 k m到达B村，然后向东骑行9k m到达C村，最后回到邮局。（1）以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1km表 示1km画出数轴，并在该数轴上表示 出A,B,C三个村的位置。（2）C村 离A村有多远？（3）邮递员一共骑行了多少千米？2.在数轴上表示数：一2,2 2,-工,0,1,-1.5.按从小到大的顺序用 V 连接起来.2 23.体
9、育课上，全班男同学进行了 100米测验，达标成绩为15秒，F表是某小组8名男生的成绩斐然记录，其 中+表示成绩大于15秒.-0.8+1-1.20-0.7+0.6-0.4-0.1问：（1 ）这个小组男生的达标率为多少？（认 杆 率=达 标 人 数）一 总 人 数（2）这个小组男生的平均成绩是多少秒？4.10袋小麦以每袋150千克为准，超过的千克数记为正数，不足的克数记为负数，分别记为：-6,-3,T,-2,+7,+3,+4,-3,-2,+1与标准重量相比较，10袋小麦总计超过或不足多少千克？10袋小麦总重量是多少千克;1.6 绝对值一、基础知识1.一般地，数轴上表示数a的点与原点的一叫做数a的绝
10、对值，记 作I a|。每袋小麦的平均重量是多少千克？【任 一 个 有 理 数a的绝值】用式子表示就是：（1）当a是 正 数（即Q0）时，7 1 a 1 =_；（2）当a是 负 数（即 水0）时，1 a 1 =_；（3）当 a=0 时，I a I 二 .2 .一 个 正 数 的 绝 对 值 是；一个负数的绝对值是它的的3 .正数大于0,0 大于负数，正数大于负数。4 .两个负数，绝对值大的反而小。二、知识题库1 .-2 的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作.2 .|-8|=。-|-5|=。绝对值等于4的数是 o3 .绝对值等于其相反数的数一定是（）A.负数 B.正数 C.负数或零 D.正
11、数或零4 .|乂 =7 ,则 x-；卜=7 ,贝 i j x =5 .如 果 2 4 =2。，则a的取值范围是（）A.a 0 B.a2 0 C.a W O D.a 3 ,则 3|=,|3 _ o|=7 .下列说法中正确的是（）A、一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数。B、一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是负数。C、一个数的绝对值不可能等于零。I）、个数的绝对值不可能为负数。8.计算一4 工-31咽|11 0+-99|44+-9 9|9.绝对值不大于1 1 的整数有（）A.1 1 个 B.1 2 个 C.2 2 个 D.2 3 个1 0 .若x的相反数是3,W=5,则 x+y 的 值
12、为（)A、8 B、2U.|5|的 值 是（）1A、-B、55C、8 或-2 D、-8 或 21C、-5 D、-5同步练习（7）一、选择题1、下列说法正确的是（A 整数就是正整数和负整数）B 负整数的相反数就是非负整数C 有理数中不是负数就是正数 D 零是自然数，但不是正整数2、下列各对数中，数值相等的是（）A-2?与（一2 y B 一3?与（一3 尸 C -3 X 2,与一3?X 2 D 一（一3尸与一（一2 尸3、在一5,9,3.5,0.0 1,2,2 1 2 各数中，最 大 的 数 是（)-1 2 B -9 C-0.0 1 D-5如果一个数的平方与这个数的差等于0,那么这个数只能是（A 0
13、 B -1 C 1 D 0或 15、绝对值大于或等于1,而小于4的所有的正整数的和是（）A 8 B 7 C 6 D 5比一7.1大，而 比1小的整数的个数是（6 B 7 C 8下列代数式中，值一定是正数的是（B.|-x+l|C.(x)+2D.-x2+l二、填空题1、一幢大楼地面上有1 2层，还有地下室2层，如果把地面上的第层作为基准，记 为0,规定向上为正，那么习惯上将2楼记为；地下第一层记作；数一2的实际意义为，数+9的实际意义为。2、如果数轴上的点A对应有理数为-2,那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为_ _ _ _ _ _。3、某数的绝对值是5,那么这个数是。4、（尸=1 6,
14、（-2/=。5、数轴上和原点的距离等于3的点表示的有理数是。6、如 果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m=T,则代数式2 a b-（c+d）+m2=。7、+5.7的相反数与一7.1的绝对值的和是 o三、解答题1、一天小明和冬冬利用温差来测量山峰的高度。冬冬在山脚测得的温度是4 ,小明此时在山顶测得的温度是2 ,已知该地区高度每升高1 0 0米，气温下降0.8 ,问这个山峰有多高？2、下表列出了国外儿个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京的时间早的时数）。现在的北京时间是上午8 ：0 0 /相一 时 差/时（1）求现在纽约时间是多少？-（2）斌斌现在想给远在巴黎的姑妈打电话，你认为
15、合-4 适吗？巴 黎东 京芝 加 哥3、画一条数轴，并在数轴上表示：3.5 和它的相反数，一4和它的倒数，绝对值等于3 的数,最大的负整数和它的平方，并 把 这 些 数 由 小 到 大 用 号 连 接 起 来。4、有若干个数，第一个数记为外,第二个数记为勺，第 n 个数记为%。若 卬=9从第二个数起，每个数都等于“1 与它前面那个数的差的倒数”。试计算：a广,“3=，4=，牝=。这排数有什么规律吗？由你发现的规律，请计算出0 1 4 是多少？5、同学们都知道，|5 (2)|表示5 与一2 之差的绝对值,实际上也可理解为5 与一2两数在数轴上所对的两点之间的距离。试探索：(1)求|5(-2)|=
16、o(2)找出所有符合条件的整数x,使得|x+5 1+1 x-2 1=7 这样的整数是。(3)由以上探索猜想对于任何有理数x,|x-3 1+|x 6 1 是否有最小值？如果有写出最小值如果没有说明理由。1.7有理数的加减法一、基础知识有理数的加法法则：1 .同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。2 .绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。3 .互为相反数的两个数相加得0.4 .一个数同0 相加，仍得这个数。5 .加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)有 理 数 加 减 法 法 则-口诀记法先 定 符 号，再 计
17、 算，同 号 相 加 不 变 号；异 号 相 加“大”减“小”,符 号 跟 着“大 数”跑；减 负 加 正 不 混 淆。有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。二、知识题库1 .(1)1 5+(-2 2)(2)(-1 3)+(-8)(3)(-0.9)+1.5 1 (4)+(-1)2 .计算：(1)(-2)-(-9)(2)0-1 1 (3)5.6-(-4.8)(4)(Y9-5总3.计算:4 4 4 1 3(1 )(-)+(-)H-F(-)1 3 1 7 1 3 1 7(2)(-4)+(-3耳)+6/+(-2/4.下列运算中正确的是()A、3.5 8-(-1.5 8)=3.5 8+(
18、-1.5 8)=2B、(一2.6)(4)=2.6 +4 =6.65 .(1)绝对值小于4的 所 有 整 数 的 和 是；(2)绝对值大于2且小于5的所有负整数的和是 o6.下列各式可以写成a-b+c的 是()A a-(+b)-(+c)B、a (+b)(c)C、a+(b)+(-c)D a+(b)(+c)7.若同=3,网=2,则|a+4=8.若m m,|m|=4,|/?|=3,贝U-n-9 .1 0袋大米，以每袋5 0千克为准：超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如卜：+0.5,+0.3.0,0.2,0.3,+1.1,0.7,0.2,+0.6.+0.7.1 0袋大米共超重或不足多
19、少千克？总重量是多少千克？1 0 .一个病人每天下午需要测量一次血压，下表是该病人周一至周五高压变化情况，该病人上个周日的高压为1 6 0单位。星期 一 二 三 四 五高压的变化 升2 5单位 降1 5单位 升1 3单位 升1 5单位 降2 0单位(与前一天比较)（1）该病人哪一天的血压最高？哪 天血压最低?（2）与上周比，本周五的血压是升了还是降了？1-3A-2 -6-I-T11.数轴上A、B两点所表示的有理数的和是 o1 2.哈尔滨市4月份某天的最高气温是5,最低气温是一3 ,那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（）A、一2 B、8 C、-8 I）、2 1 3 .某检修小组乘汽车沿公路检
20、修线路，约定前进为负，后退为正，某天自A地出发到收工时所走线路为（单位：千米）：+1 0,3,+4,+2,8,+1 3,-2 1 +1 2,+8,+5,间收工时距A地多远？若每千米耗油0.2升，问从A地出发到收工时耗油多少升？1 4.红星队在4场足球赛中的战绩是：第一场3比1胜，第二场2比3负，第三场2比2平，第四场2比5负，问 红 星 队 在4场 比 赛 中 总 的 净 胜 球 数 是 多 少？同步练习（8）一.选择题：1 .个正数的绝对值小于另一个负数的绝对值，则两数的和是（）A.正数.B.负数.C.O.D.不能判断.2 .如果两个数的和是正数，那 么（）A.这两个数均为正数。B.两个加数
21、中，一个为正数，个为负数，并且正数的绝对值大于负数的绝对值。C.一个加数为正数，一个加数为零。D.以上三种情况必有其一。3 .下列说法正确的有（）A.0减去任何数差都是负数。B.两个数的差一定小于被减数。C.减去一个数，差一定大于被减数。D,减去一个正数，差不一定大于被减数。4 .计 算（-9）-（+3）+（-5）-（-7）一上的值是（）1 二 二 1A.8 7.B.-9 i .C.-2 3 3.D.-1 0 s.5 .下列说法正确的有（）（1）正数与负数的差不定是正数。（2）负数与负数的差是负数。（3）负数减去正数差为负数。（4）正数减去负数差为正数。A.1 个.B.2 个.C.3 个.D.
22、4 个.6 .若 1 x1=3,l yl=7,则 xy 值 是()A.4.B.1 0.C.-4 或一 1 0.D.4,1 0.7 .用算式表示“8 与比它的相反数小2的数的差”正确的是()A.8 (8)2 1 .B.8 (-8)+2 .C.8+(-8)-2 .D.8+(-8)+2 .8.如 果。找 0那 么()A.(7 0,b 0,b 0 .C.a 0 .D.a 0,b0.9 .小 于 2 0 1 5 且大于一2 0 1 4 的所有整数的和是()A.2 0 0 4.B.1.C.O.D.-2 0 0 4.1 0 .若 m、是两个有理数，那 么 一 与 比 较，说法正确的是()A.B.m nm.C
23、.D.大小关系与有关.二、仔细填一填1 1 .算 式(-4)+(7)=-1 1 的运算法则是.1 2 .两个有理数的和为零，则 这 两 个 有 理 数 的 关 系 是.1 3 .若 m 0,且l m l l n l,则 m+n与 0的大小关系是.1 4 ,一的倒数与一5的和的绝对值是.331 5 .-(+-)=-141 6 .若。=-3,b=-8,。=一 7贝 1。一 (b-c)=.1 7 .运用加法交换律，式 子 1 2-7 可以写成.1 8.+2 6,3与-8 的 和 比 它 们 的 绝 对 值 的 和 小.1 9 .甲楼比丙楼高2 4.5 米，乙楼比丙楼高1 5.6 米，则乙楼比甲楼低
24、米.2 0 .如果用一3 1 +1+5 1=0,则 帆+”的值是.三、认真算一算：2 1 .计算下列各题一1 4+2 8(2)(-1,1)+(+4.9)(3)-0.2 5-(-7.7 5)一5 2+(-2 2)一(1 0.7)一42+(-211 )(6)-1-4.2 3 1+1-(-3 2.6)I (7)(-32 )-(+11 )-(-3-)36248+(-21)2四、努力解解2 2.某升降机第一次上升6米，第二次又上升5米，第三次下降4米，第四次又下降9米,这时升降机在初始位置的上方还是下方？相距多少米？升降机共运行了多少米？2 3.潜水艇原停在海面下9 0 0 米处，先上浮3 0 0 米，
25、又下潜1 6 0 米，这时潜水艇在海面下多少米处？2 4 .某市冬季的一天，最高气温为6 ,最低气温为-1 1 ,这天晚上的天气预报说将有一股冷空气袭击该市，第二天气温将下降1 0 1 2,请你利用以上信息，估计第二天该市的最高气温不会高于多少度，最低气温不会低于多少度，以及最高气温与最低气温的差至多为多少度？2 5 .妈妈在公园的一条东西走向的小道上训练小宝宝走路，下面数据是小宝宝走的各段路程(向东为正，向西为负，单位：米)：+5,3,+1 0,8,6,+1 2,1 0 o(1)小宝宝最后是否回到了出发的位置？(2)小宝宝离开出发点最远是多少米？(3)如果小宝宝每走1 米得 块糖，那么小宝宝
26、一共得到多少块糖？2 6.某中学八年级一班6名同学的身高情况如下表：(单位：厘米)姓 名小红小明小莉小雨小伟小刚身 高1 5 41 6 81 5 9身高与平均身高的差值一6+70+2(1)完成上表；(2)八年级一班的平均身高是多少厘米？(3)这 6名同学中谁最高？谁最矮？(4)最高的同学与最矮的同学身高相差多少厘米?1.8 有理数的乘除法一、基础知识有理数的乘法法则：1 .两数相乘，同号得正，异号得负。2 .任何数同0 相乘，都得0.3 .乘积是1 的两个数互为倒数。4 .乘法交换律：a b=ba 乘法结合律：(a b)c=a(be)乘法分配律：a(b+c)=a b+a c有理数的除法法则：1
27、 .除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。2 .两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。3 .0除以任何一个不为0的数，都得0.有理数的运算顺序，先算乘除，后算加减。二、知识题库1 .填空：(1)5 X (-4)=；(2)(-6)X 4=；(3)(-7)X (-1)=；(4)(-5)X 0 =；(5)|x(-|)=；(6)(-1)x(-|)=；(7)(-3)X2.填空:9 3(1)(-2 7)-9=；(2)()-(-)=；(3)1-(-9)=-2 5 1 0 -4 3(4)0 +(-7)=；(5)1)=；(6)0.25=3 .一个有理数与其相反数的积()A、符号必定为正 B、符号必定
28、为负C、一定不大于零 D、一定不小于零4 .化简下列分数:(2)1 2 -5 4-；(3)-4 86(4)-9-0.35.下列说法错误的是(A、任何有理数都有倒数)B、互为倒数的两个数的积为1C、互为倒数的两个数同号D、1和-1互为负倒数三6.如果a(b RO)的商是负数，那 么()A、异号 B、。，匕同为正数 C、a,b同 为 负 数D、a,。同号7.已知两个有理数a,b,如果a bV O,且a+bV O,那 么()A、a 0,b 0 B、a 0 C、a,b异号 D、a,b异号，且负数的绝对值较大8.计算(1)-2 5 -x (-)(2)8 2+7 2 +3 6 (3)2 5 X (1 8)
29、+(-2 5)X 1 2+2 58 4X(-1 0 )(4)7 X I 4-(-9+1 9)(5)(-7 8)4-2 +X (-2 9)5 9(6)HX(1-1)X25 3 2 1 1 49.若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是1,求(a +份2 0 1 4用的值1 0 .-天，小红与小丽利用温差测量山的高度，小红在山顶测得温度是-4 C,小丽此时在山脚测得温度是6 C.已知该地区高度每增加1 0 0 米，气温大约降低0.8 ,这个山峰的高度大约是多少米？1 1、有 种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1 至 1 3 之间的自然数，将这四个数（每个数用且只能用一次）进
30、行加减乘除四则运算，使其结果等于2 4。例如对1,2,3,4,可作如下运算：（1+2+3）X 4=2 4 （上述运算与4 X （1+2+3）视为相同方法的运算）现有四个有理数3,4,-6,1 0,运用上述规则写出三种不同方法的运算式，可以使用括号,使其结果等于2 4。运算式如下：（1）,（2）,（3）o另有四个有理数3,-5,7,-1 3,可通过运算式（4）使其结果等于2 4。同步练习（9）一、选择题1 .-0.1 2 5 的 倒 数 为()A.-0.1 2 5 B.0.1 2 5 C.-82 .计算(-1 2 0)x(0.3 5)的 结 果 为()A.4 2 B-4 2 C.士D.8D.一古
31、3 .计算0.0 8+(-高)正确的结果为()Q Q a RA.-B.-C-.D.-3 3 8 84 .若两个有理数,它们的乘积为0,则下列说法正确的是（）A.这两个有理数一定分别为0 B.这两个有理数至少有一个为0C.这两个有理数只有一个为0 D.这两个有理数都不为05 .如果用a表示正数，用b表示负数，则下列说法错误的是（）A.ab一定是负数 B.2 一定是负数 C.2 一定是负数 D.a +b一定是负数h a6 .下列计算正确的是()A.(-1)+(-3)+(-3)=-1 B.(_ 3)+(-1)+(-3)=-1 C.(-3)-5-(-3)-5-(-1)=-3 .D.(-l)x(-3)(
32、-3)=-37式子L刎士是应用了（)A.乘法的交换律 B.乘法的结合律 C.乘法的交换律与乘法的结合律D.乘法的分配律8.三个不等于0 的有理数相乘，若乘积的结果为负数，则这三个有理数中()A.一定有一个是负数B.一定有两个是负数C.一定有三个都是负数D.一定是有一个或三个是负数9.若(-0.126)x35x0的结果用m 表示,(0 2-2)+12的结果用表示，则机与的大小关系是()A.m n B.m=n C.m +(2 )输出图22 3 .阅读下列问题的解法.1 1 7 I 17 1 1 7解：(一 1 3 与+(-7)=1 3 2+7=(1 4-,)X2 =14X-LX =2 =1 L.8
33、 8 8 7 7 8 7 8 8请你运用上述方法计算:(一 2 4%+(-6)1.9 有理数的乘方一、基础知识1 .求几个相同因数的积的运算，叫做有理数的乘方。即：a=a a a(有n 个 a)2 .从 运 算 上 看 式 子 a”,可以读作：从 结 果 上 看 式 子 an可以读作.二、知识题库1 .3、；(-)2=；-5?=；于的平方是；22 .下列各式正确的是()A.-52=(-5)2 B.(9 9 6 =-1 9 9 6 C.(-1)2 0 0 3-(-1)=0D.(-1)-1 =03 .下列说法正确的是()人.如果。6,那 么/B.如果”2。2,那么a 6C如果时|同,那么/D.如果
34、ab,那 么 同 同4 .在 2+3?X (-6)这个算式中，存在着 种运算.请你们讨论、交流，上面这个式子应该先算、再算、最后算5 .有理数的运算0(-3)2x-1 +f-|l (T)叹2+(-2)=4 (-5)3 3 X(一 3 2-(2)36 .已 知 同=3,=4,且 a 6,求 a +b的 值。7 .某 大 楼 地 上 共 有 1 2 层，地 下 共 有 4层，每 层 高 2.8米，请用正负数表示这栋楼 每 层 的 楼 层 号，某 人 乘 电 梯 从 地 下 3层 升 至 地 上 7层，电梯 一 共 上 了 多 少 米？1.1 0 有理数混合运算一、基础知识1.理数混合运算的规律：1
35、.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算从左到右按顺序运算；3.若有括号，先小再中最后大，依次计算。2 .在有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除，乘除运算在一起时，统一化成乘法往往可以约分而使运算简化：遇到带分数通分时，可以写成整数与真分数和的形式。3 “奇 负 偶 正”的 应 用-、如下符号的化简(指负号的个数与结果符号的关系)，如：-+-(-2)=-2、连乘式的积(指负因数的个数与结果符号的关系)，如：(-1)X (-2)X (-3)X (+4)=-2 4 (-1)X (-2)X (-3)X (-4)=2 4、负数的乘方(指乘方的指数与结果符号的关系)，如：(-2)3=-8,(-3 1=9
36、、分数的符号法则(指的是分子、分母及分数本身三个符号中，同时改变两个，值不变，但改变一个或三个都改变时，分数的值就变相反了)，如：_ 1 =Z 1 =J_；=2 2-2 h b h二、知识题库1.计算：一2.5 X(4.8)X(。0 9)+(。2 7)；(2)2 合 沁哈+小 (-3)X (一5/；(4)(3)X(5)2；(5)(3)2(6)；(6)(4 X 3 9 (4 X 3)2。(7 )3 +5 0 4-22 X (-1 )-1 (8 )(-0.5)-3-j +2.75-1+71(9)-23-24XJ _ _ 5 +31 2-6+8-l|x 1-0.5(1 1 )同步练习(10)一、正、
37、负数1 .如 果 收 入20元 记 作+20元，那 么-7 5元表示.-3 0%表示2.下列各数中，为负数的是()A.O B.-2 C.1 D.-2二、有理数的分类1 .把下列各数填在相应的大括号里。3 2,-3 5,7.7,-2 4,|-0.0 8|,-3.1 4 1 5,0,271正数集合：负数集合：;整数集合：;负分数集合：。三、数轴的理解1.数轴的三要素是；若是a 一个正数，则表示数a 的点在原点的 边，表示数-a 的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度。2 .在数轴上表示下列各数及它们的相反相数，并根据数轴上点的位置把它们按从小到大的顺序排列。3,I 2|,3,0,1 2 1
38、1 23 .在数轴匕 与表示-1 的点的距离为3的 点 所 表 示 的 数 是。4 .在数轴上与数-1 所对应的点相距2个 单 位 长 度 的 点 表 示 的 数 为。5 .在数轴上，把表示-4 的点移动2 个单位长度后，所得到的对应点表示的数是()A.-1 B.-6 C.-2 或-6 D.无法确定四、相反数与倒数1 .叫做互为相反数，互 为 相 反 数 的 两 个 数 在 数 轴 上 的 特 点 为，相反数是它本身的数有.2 .叫做互为倒数，互为倒数的两个数的符号关系为.3 .-!的相反数是；-2 1 的倒数是 o3 54 .满 足 工=a的数有一个，他们是；满足-a =a的数有 个，他们是
39、；.a五、绝对值1 .叫做数。的绝对值，记作，绝 对 值 是 它 本 身 的 数 有.当a0时，同=；4=0时，同=；“0时,同=.2 .绝对值是它本身的数是；绝对值是它相反数的数有 o3 .-2.5 的 相 反 数 是；倒数是；绝对值是。4 .绝对值不大于4的整数是.绝对值不大于4的 整 数 的 和 是.5 .若W=l,贝 I jx=；|%|=-X,则x的取值范围是。6 .若 2x 1|=3 ,则 x =.六、有理数的大小比较按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 为 o -|-2.65|-(-2.6)七、有理数的乘方1._ 5 4 的底数是，指数是,它表示,结果是。(1)2 =,(-1)2
40、，+1=o2.23 3|=,-3-32+32 4-1X3=.(-1)20,3+(-1)204=_八、科学记数法和近似数1.叫做科学计数法，用科学计数法表示一个位整数，其 中 1 0 的指数是.2.用科学记数法表示下列各数(1)5 4 3 7 0 0 (2)-8 4 5 7 9 (3)23 0 0 0 0 0 0.九、计算题：-26-(-13 -2.54*|Xo(-2)-x5(-2)3-j-4|-5|+62-2X1 +(-1)2013十、综合运用1、已知k 4|+b+2|=0,求2%一3的值.的值.2、3加一4的相反数是一11,则求旭2 -3 z n +13、某出租车沿公路左右方向行驶，向左为正
41、，向右为负，某天从A地出发后到收工回家所走路线如下：(单位：千 米)+8,-9,+4,+7,-2,-10,+18,-3,+7,+5。(1)问收工时离出发点A多少千米？(2)若该出租车每千米耗油0.3升，问从A地出发到收工共耗油多少升？4 .观察卜列依次排列的一列数，它的排列有什么规律.请接着写出后面的3个数：(1)2,4,一6,8,10,一12,_ _ _ _,_ _ _ _ _ _,_ _ _ _ _ _；(2)3,2,1,0,一1,一2,；(3)1,一2,4,一8,16,一3 2,_ _ _ _ _ _ _,_ _ _ _ _ _；5 .探 究 题：(1)计算下列各组算式：(-3)x(-5)-(-4尸 11x 13 -12 2(2)根 据 第(1)题计算的结果，探究：当x为有理数时，(*+1)(无-1)=