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1、2022-2023学年重庆市南岸区南坪中学八年级（上）期中数学试卷一、选 择 题（本 题12个小题，每小题4分，共48分）1 .下列各数中是无理数的是（）A.F B.-0.52.能使J 菽 有 意 义 的 x的范围是（）A.x W -2 B.尤 2 -23 .下列各组数中，是勾股数的是（）A.9,1 6,25r1 1 13 4 54 .下列各式的计算中，正确的是（）A.V（-4）x（-16）=Tl xV -2B.0.3,0.4,0.5D.8,1 5,1 7B.V 6 4-V 3=V 3D.V 2 +V 3 =V 55 .如图，A B LC D于 2,ABO和A B C E都是等腰直角三角形，如
2、果CD=1 7,B E=5,那么 A C 的 长 为（）C.5D.1 36 .如图，直角三角形A B C 的直角边A B 在数轴上，点 A 表示的实数为-1,以A 为圆心，A C 的长为半径作弧交数轴的负半轴于D,若 C B=1,A B=2,则点D表示的实数为（）D B-1 0 1A.V 5+1 B.-V 5+1 C.-V 3-1 D.-V 5-17.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边4 C=6 c m,B C=8 c m,现将直角边A C 沿直线4。折叠，使它落在斜边A B 上且与A E重合，则 C。等 于（)C.4 c?D.5cm8.下列说法正确的是（）A.1的平方根是1B.立方根等于本
3、身的数是0,1或-1C.无理数包括正无理数，0和负无理数D.-4的算术平方根是-29.我国是最早了解勾股定理的国家之一，根 据 周髀算经的记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”.三国时代的蒋铭祖对 蒋铭祖算经勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一种证明.下面四幅图中，不能证明勾股定理i o.若。是 的 小 数 部 分，则（。+8）的 值 为（）A.1B.8C.9D.1 31 1.如 图，长方体的底面边长分别为2 c m和3 c m,高 为6 c m.如果用一根细线从点4开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B,那么所用细线最短需要（）B.2y3 4：cmC.(8+2A/
4、1 0)cm D.(7+3 )cm1 2.如图，在 ABC 中，AC=1,B C=M，AB=2,PI.且 A C 在直线机上，将A A B C绕 点 A 顺时针旋转到点Pi,将位置的三角形绕点Pi顺时针旋转到位置，可得到点P 2,此时AP2=2+J E 将位置的三角形绕点尸2顺时针旋转到位置，可得到点P3,可得到点P3,此时AP3 =3+f;，按此规律继续旋转，直到得到点P20 22为止，则 AP20 22=（）A.2021+67273 B.2022+67473 C.2023+673我 D.2024+67473三.填 空 题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）1 3 .J R的 平 方 根
5、 是,-2 7 的 立 方 根 为.1 4 .已知P（8-2，?+1）点在x轴上，则点P 的坐标为.15.如图，在直角坐标系中，点 A、3 的坐标分别为（1,4）和（3,0）,点 C是 y轴上的一个动点，且 A、B、C三点不在同一条直线上，当 A B C 的 周 长 最 小 是.16.如图，在 R t ZA B C 中，ZA=90 ,AB=AC,8 C=&+1,点 M,N分别是边 B C,AB上的动点，沿 MN所 在 的 直 线 折 叠 使 点B的对应点B 始终落在边4 C上，若M B C为直角三角形，则的长为.三.解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）17.(8分)计算:V16-(-
6、1)-1x (兀-1)。_(_1 严 13+初 炉18.(8 分)解方程：(1)9/-729=0；(2)64(x -1)3+8=0.四.解答题(本大题7个小题，每 题10分，共70分)19.(10分)计 算：(V2-1)2-(2V2+1)(2V2-1);(4x 3-10 20.(10分)如 图，在平面直角坐标系中，A B C三个顶点的坐标分别为A (1,0),B(4,-2),C(5,3).(1)在图中画出A B C关于y轴的对称图形4B 1C 1；(要求：画出三角形，标出相应顶点的字母)(2)分别写出A 1B 1C 1三个顶点的坐标，并计算481。的面积.21.(10 分)(1)若|2x -4
7、|+(y+3)2+Vx+y+z =0,求 x-2y+z 的平方根.(2)如图，实 数a,b,c是数轴上A,B,C三点所对应的数，化 简 形+匕-例-V (a-b)2+|a+c|-22.(10分)如 图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为：A (0,0),B(7,0),C(9,5),D(2,7)(1)求此四边形的面积.(2)在坐标轴上，你能否找到一点尸，使SMBC=50?若能，求出尸点坐标；若不能，请说明理由.DY B x23.（10分）如 图1,某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆，下方是长方形的仿古通道，现有一辆卡车装满家具后，高为4米，宽为2.8米，（1）请问这辆送家具
8、的卡车能通过这个通道吗？为什么？（2）如图2,若通道正中间有一个0.4米宽的隔离带，问一辆宽1.4米高3.9米的车能通过这个通道吗？为什么？24.（10分）阅读以下材料，解决后续问题：材料：我们学习过完全平方公式：（.a+h）2=a2+2ah+h2,其中形如J 2+/的式子叫完全平方式，有时我们可以通过裂项将一个式子变为完全平方式，比如：V 8+2V7 V 7+2 W +1-（小 产 +2币+2=I+1产=V 7+1 V4-2A/3=V3-2/3+（产-2近 +1 2 r）：=如 L完全平方数：一个自然数能写成一个整数的平方，则称这个自然数为完全平方数，例如64=82,则64是一个完全平方数.
9、完全平方数有如下因数特征：若N=a b（、b为互质的整数）为完全平方数，则。、人均为完全平方数（1）化 简46+2人 J 7-帆（2）己知小、”均为正整数，设N=l l （相+8）为完全平方数，且 近-2【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出X的取值范围即可.【解答】解：.式子J 菽 有 意 义，.,.x+2 2 0,解得 x 2-2.故选：B.3.下列各组数中，是勾股数的是（）A.9,16,25 B.0.3,0.4,0.5C.工，.1,1 D.8,15,173 4 5【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方.【解
10、答】解：A、92+162252,能构成直角三角形，符合题意；B、三边长0.3,0.4,0.5都不是正整数，不是勾股数，不合题意；C、三边长工，1,工都不是正整数，不是勾股数，不合题意；3 4 5D、82+1 52=1 72,不能构成直角三角形，不合题意;故选：D.4.下列各式的计算中，正确的是()A.V(-4)x(-1 6)二 口 x V 6 B.V 6 4-V 3 =V 3C.V 2 -2 V 2 =-V 2 D.V2+7 3=5【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题.【解答】解：选项A中 的 皿 与H A无意义，故选项A错误，,:氓近,故选项B错误，:尬 一 啦
11、 二-近，故选项C正确，,:M 3不能合并为一项，故选项D错误，故选：C.5.如图，A B L C。于8,ZV I B O和a B C E都是等腰直角三角形，如果C C=1 7,B E=5,那么A C的 长 为()【分析】先根据8 C E等腰直角三角形得出8 c的长，进而可得出B O的长，根据A B D是等腰直角三角形可知AB=BD,在R t A A B C中利用勾股定理即可求出AC的长.【解答】解：:B C E等腰直角三角形，B E=5,：.B C=5,V C D=1 7,:.D B=C D-B E=17-5=1 2,A B。是等腰直角三角形，：.A B=B D=2,在 R t A A f
12、i C 中，：A B=1 2,B C=5,4 C=VAB2+BC2=V1 22+52=1 3.故选：D.6.如图，直角三角形A B C的直角边A B在数轴上，点A表示的实数为-1,以A为圆心，A C的长为半径作弧交数轴的负半轴于D,若C B=1,4 8=2,则点。表示的实数为（）D B-1 0 1A.+1 B.yfs+1 C.5/3 1 D.A/5 1【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AO的长，再根据A点表示-1,可得力点表示的数.【解答】解：A C=-A点表示-1,Q 点表示的数为：-遥-1,故选：D.7.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边A C=6 c z,B C=8 c
13、z,现将直角边A C沿直线A O折叠，使它落在斜边A 8上且与A E重合，则C Z）等 于（）【分析】根据翻折的性质可知：AC=AE=f,C D=D E,设C D=D E=x,在RT/XDEB中利用勾股定理解决.【解答】解：在RMABC中，：AC=6,B C=8,;4B=VAC2+B C2=V62+82=10,A D E是由A C。翻折，A C=A E=6,E B=A B-A E=1 0-6=4,设 C D=D E=x,在 RT/XDEB 中，DE+EB2=DB2,.7+4 2=(8 -x)2，x=3,:CD=3.解法二：根据 SA B C=SA CD-SA DB，可得上X 6X 8=JLX
14、6 XX+JLX IOXX,2 2 2解得x3.故选：B.A.1的平方根是1B.立方根等于本身的数是0,1或 7C.无理数包括正无理数，0和负无理数D.-4的算术平方根是-2【分析】分别根据平方根的定义，立方根的定义，无理数的定义以及算术平方根的定义逐一判断即可.【解答】解：A.1的平方根是1,原说法错误，故本选项不合题意；B.立方根等于本身的数是0,1或-1,说法正确，故本选项符合题意；C.无理数包括正无理数和负无理数，0是有理数，原说法错误，故本选项不合题意；D.-4没有算术平方根，原说法错误，故本选项不合题意.故 选:B.9.我国是最早了解勾股定理的国家之一，根 据 周髀算经的记载，勾股
15、定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”.三国时代的蒋铭祖对 蒋铭祖算经勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一种证明.下面四幅图中，不能证明勾股定理的 是（）【分析】根据基础图形的面积公式表示出各个选项的面积，同时根据割补的思想可以写出另外一种面积表示方法，即可得出一个等式，进而可判断能否证明勾股定理.【解答】解：A、大正方形的面积为：也可看作是4个直角三角形和一个小正方形组成,则其面积为:上 义4+-4)2=/+/,2./+必=0 2,故A选项能证明勾股定理；B、大正方形的面积为：(a+b)2；也可看作是4个直角三角形和一个小正方形组成，则其面积为：labX4+c2=2a
16、b+c1,2(a+6)2=2ah+c2,.。2+悌=及，故B选项能证明勾股定理；C、梯形的面积为：(a+b)(a+b)=(a+b1)+ab-.2 2也可看作是2个直角三角形和一个等腰直角三角形组成，则其面积为：.LzftX 2+lc2=2 2ah+-c2,2/.a/?+-lc2=A (a+b2)+ah,2 2./+必=0 2,故C选项能证明勾股定理；D、大正方形的面积为：(a+b)2；也可看作是2个矩形和2个小正方形组成，则其面积为：c+b+lab,Ca+b)2=a2+b2+2ab,二。选项不能证明勾股定理.故选：D.1 0.若a是 的 小 数 部 分，则a(a+8)的 值 为()A.1 B.
17、8 C.9 D.13【分析】根据4 V m 5,可得出a=J F-4,代入求解即可.【解答】解：,4JT 7/62+102=2V34-故 选:B.1 2 .如图，在 A B C 中，A C=,BC=M，A B=2,PI.且 A C 在直线 m 上，将 A A B C绕 点A顺时针旋转到点Pi,将位置的三角形绕点P顺时针旋转到位置，可得到点P 2,此时A P 2=2+JE将位置的三角形绕点P 2顺时针旋转到位置，可得到点P 3,可得到点P 3,止 匕 时AP3=3+E；,按此规律继续旋转，直到得到点P2022为止，贝IJAP2022=()A.2021+672遥 B.2022+67473 C.20
18、23+673近 D.2024+674【分析】利用题意得”3=3+我，则易得A P 6=2 （3+立），”9=3 （3+我），则三角形旋转三次一个循环，一个循环3+J E，然后由2 0 2 2=3 X 6 7 4 即可得到A P 2 0 2 2 的长度.【解答】解：A P i=2,A P 2=2+百，AP3=3+M，：.A P6=2（3+遥），g=3（3+a），而 2 0 2 2=3 X 6 7 4,；.A P 2 O 2 2=6 7 4 （3+V 3）=2 0 2 2+6 7 4 代.故选：B.三.填空题（本大题4 个小题，每小题4 分，共 16分）1 3 .、玉的平方根是 2 ,-2 7 的
19、 立 方 根 为-3 .【分析】先利用算术平方根的定义得到/正=4,然后根据平方根的定义求4的平方根即可；由 于（-3）3=-2 7,根据立方根的定义即可得到-2 7 的立方根为-3.【解答】解：岳=4,的平方根为2；（-3）3=-2 7,二-2 7 的立方根为-3.故答案为2,-3.1 4 .已知尸（8-2m,m+1）点在x轴上，则点P的坐标为（1 0,0）.【分析】根据尤轴上点的纵坐标为0 列方程求出，”的值，然后求解即可.【解答】解：点P（8-2 m,w+1）在 x轴上，+1=0,解得m-1,*8-2 m=8+2=1 0,二点尸的坐标为（1 0,0）.故答案为：（1 0,0）.1 5.如
20、图，在直角坐标系中，点 4、B的坐标分别为（1,4）和（3,0）,点 C 是 y轴上的一个动点，且 4 8、C 三点不在同一条直线上，当 4 B C的周长最小是_472 2_.【分析】作点A关于y 轴的对称点A,连接48 交)，轴于C,此时 A B C的周长最小，作 A O _ L x 轴于 ,再利用勾股定理分别求出A 5和 AB的长，进而解决问题.【解答】解：作点A关于y轴的对称点4,连接48 交 y 轴 于 C,此时aABC 的周长最小，作A DYx轴于D,(-1,4),：.A D=4,B D=4,二.AB=4 历：A (1,4),B(3,0),A=V(3-1)2+42=2V5：./A B
21、 C的周长最小值为4&+2遥，故答案为：4V2+2A/5.1 6.如图，在 R tZ X A B C 中，/4=9 0,A B A C,8 C=&+1,点 M,N 分别是边 8C,A B上的动点，沿M N所在的直线折叠N B,使点B的对应点B始终落在边AC 上，若M B C为直角三角形，则BM的长为工 或 1 .一 2 -2AB【分析】如图1,当NB MC=90,B 与 A 重合，M 是 BC的中点，于是得到结论;如图2,当NMB C=90,推出C M B 是等腰直角三角形，得 到 CM=,列方程即可得到结论.【解答】解：如图1,当/4MC=90,B 与 4 重合，M 是 BC的中点，.,.B
22、M=ABC=AV2+;2 2 2如图2,当NMB C=90,V ZA=90,AB=AC,；.NC=45,.C M B 是等腰直角三角形，:沿 MN所 在 的 直 线 折 叠 使 点 3 的对应点，：.BM=B M,:.CM=MBM,：B C=&+1,CM+BM=MBM+BM=M+1,综上所述，若MB C 为直角三角形，则 的 长 为 工 企+2 或1,2 2故答案为：工 企+工 或 1.2 2三.解答题(本大题2 个小题，每小题8 分，共 16分)1 7.(8分)计算:【分析】分别进行二次根式的化简、负整数指数幕、零指数幕等运算，然后合并.【解答】解：原式=4-2+1 -3=0.1 8.(8
23、分)解方程：(1)9/-7 2 9=0；(2)6 4 (x -1)3+8=0.【分析】(1)利用方程思想，平方根的定义计算即可；(2)利用方程思想，立方根的定义计算即可.【解答】解：(1)9/-7 2 9=0,9 7=7 2 9,x2=81,x=9；(2)6 4 (x -1)3+8=0,(x -1)3=-_ L,8x -=_，2x=l2四.解答题(本大题7 个小题，每 题 10分，共 70分)1 9.(1 0分)计 算：(V2-1)2-(2 V2+1)(2 V2-1);【分析】(1)直接利用乘法公式化简二次根式，再合并同类二次根式得出答案；(2)直接化简二次根式，再利用二次根式的混合运算法则计
24、算得出答案.【解答】解：(1)原式=2 -2 7 2+1 -(8-1)=2 -2 7 2+1 -7=-2 /2 -4；(2)原式=(2 0企-1 0X返+2遥)+2加5=(2 07 2 -2 7 5+2 V 5)+2近=2 0企+2企=1 0.2 0.(1 0分)如 图，在平面直角坐标系中，A B C三个顶点的坐标分别为A (1,0),B(4,-2),C(5,3).(1)在图中画出 A B C关于y轴的对称图形4 B 1 C1；(要求：画出三角形，标出相应顶点的字母)(2)分别写出4 B iCi三个顶点的坐标，并计算 4 B 1 C的面积.【分析】(1)分别作出点A、B、C关于y轴的对称的点，
25、然后顺次连接;(2)根据网格结果写出三个顶点的坐标，进而利用三角形面积公式解答.【解答】解：(1)如图所示：(2)A i(-L 0),B (-4,-2),C(-5,3),4 81 0 的面积=4 X 5-、X 2 X 3-y X 4 X 3-y X 5 X 1=8.5-21.(10 分)(1)若|2x-4|+(y+3)2+V x+y+z=0,求 x-2y+z 的平方根.(2)如图，实 数 a,b,c 是数轴上A,B,C 三点所对应的数，化简 而 行+|c-V(a-b)2+|a+c|-【分析】(1)已知等式为三个非负数的和为0 的形式，只有这几个非负数都为0,求 X、y、z 的值，即可求得x-2
26、y+z的值，进一步得出答案；(2)根据数轴判断“、b、c 的正负，然后判断c-氏 a-b、a+c的正负，然后去绝对值,去根号，最后整理即可.【解答】解：(1)：|2x-4|+(y+3)2+Jx+y+z=0,.2x-4=0,y+3=0,x+y+z=0,Ax=2,y=-3,z=l,-2y+z=2+6+=9,-2y+z的平方根为3.(2)由数轴可知，b a 0a9*.c-b0f a-b0,a+c0f,V c+|c 句-d(a-b)2+H+c|=c+c-b-(a-b)+a+cc+c-b-a-b+a+c=3c.22.(10分)如 图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为：A(0,0),B(7,0
27、),C(9,5),D(2,7)(1)求此四边形的面积.(2)在坐标轴上，你能否找到一点P,使&PBC=50?若能，求出P 点坐标；若不能，请说明理由.X【分析】（1）利用分割法，把四边形分割成一个三角形加上一个梯形后再减去一个三角形求面积;（2）分两种情况：点P在x轴上，点P在y轴上，利用三角形的面积求得答案即可.E、E分别为垂足，则有:S=S&AED+S 税形 EFCD-S&CFB=JLXAEXOE+X(CF+DE)X E F-L x F C X F B.2 2 2=Ji X 2X 7+a X (7+5)义7-上X 2X 5=44.2 2 2故四边形A B C D的面积为44.(2)当点尸在
28、x轴上，设P点坐标为(x,0)；如图，SAPBC=|7-x|X 5=50,2解得：x=-13或27,点 P 坐 标 为（-13,0）,（27,0）；当点尸在y轴上，设P点坐标为（0,y）,；直线BC的解析式为y=c -苧，二直线B C与y轴的交点为（0,-2殳），2P在直线8 c上方时，S“BC=L （里”）X 9-工（巡”）X 7=50,解得：丫=垣2 2 2 2 2点尸坐标为（0,至）2P在直线B C下方时，可 得 上（-翌-y）X 9-A（-3 1-y）X 7 =50,2 2-2 2解得y=-盘，2.点P坐 标（0,-工 至）.2综上所知：点尸坐标为P l （-13,0）,P2（27,0
29、）,Pi（0,毁），P4（0,-型 殳）.2 223.（10分）如 图1,某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆，下方是长方形的仿古通道，现有一辆卡车装满家具后，高为4米，宽为2.8米，（1）请问这辆送家具的卡车能通过这个通道吗？为什么？（2）如图2,若通道正中间有一个0.4米宽的隔离带，问一辆宽1.4米高3.9米的车能通过这个通道吗？为什么？【分析】（1）作弦E尸 A O,O，_LE/于连接。凡 在直角 O F H中，根据三角函数就可以求出。H,求出隧道的高.就可以判断；（2）同理求得 F和HM,然 后 求 得 后 与1.4米比较即可.【解答】解：（1）如图，设半圆。的半径为R,则
30、R=2,作弦 E F A。，且 E F=2.8,O H L E F 于 H,连接O F,（2 分）由 O H J_ 凡 得尸=1.4,（3 分）又 O H=2 2 T.4 2=a.0 4 X1.9 6=1 4，此时隧道的高A B+O，2.6+1.4=4（米），,这辆卡车能通过此隧道；(2)当车高 3.9 米时，O H=3.9-2.6=1.3 米,此时 22-l.1=72.31 米,通道正中间有一个0.4米宽的隔离带,，H M=0.2 米，H M V 1.4 米，二不能通过.24.（10分）阅读以下材料，解决后续问题：材料：我们学习过完全平方公式：（。人）2=/2必+启，其中形如422帅+廿的式
31、子叫完全平方式，有时我们可以通过裂项将一个式子变为完全平方式，比如：V8+2/7 =V 7+2/7 +1=7（V7）2+27 +1（V 7 +1）+1 V4-23 V3-2/3+1=（6）2-2 a +J=/（43-1）：=如 1 完全平方数：一个自然数能写成一个整数的平方，则称这个自然数为完全平方数，例如 64=82,则M是一个完全平方数.完全平方数有如下因数特征：若N=a b（小h为互质的整数）为完全平方数，则 人 人均为完全平方数(1)化 简 J 6+2 V 5J 7-4我(2)已知根、均为正整数，设 N=l l (相+8)为完全平方数，且 近 3 3,求根+的值.【分析】(1)仿照材料
32、中的例子即可得出结论；(2)先求出N 的范围，进而确定出 计 8=1 1 或 4 4,再分类利用，小为正整数求出m,的值，即可得出结论【解答】解：(1)V6+2V5=V5+2V5+1=52+25+12=V(V5+1)2=+1;V7-W3=V 4-W3+3=V 22-4A/3+(V 3)2=722-2 X 2X 73+(V3)2=1(2-V/=2-V3；(2)V N 3 3,：.0N3 32,V/V=l l (m+8n)为完全平方数，.%=1 1 2 或 =1 2*2 2,当 N=2 时，加+8=1 1,IIF,8根、均为正整数，*E,连 接FG,C G,易证E F=F G和8OEg C D G
33、,可 得BE=CG,ZD C G ZD BE,即可求得/尸C G=9 0 ,根据勾股定理即可解题；(2)连接 A O,易证NA E=NC F,即可证明4 丝 C Q F,可得 A E=C F,BE=AF,S四 边 形A ED F=入AA B C,再根据 OEF的面积=SZABC-SAA E F,即可解题.2 2【解答】(l)证明：延长E C至点G,使得。G=O E,连接FG,CG,:DE=DG,DFLDE,.)/垂直平分。E,：.EF=FG,.。是B C中点，；.BD=CD,在4 8 4 E和 C D G中，BD=CD2A5AAEF=AX5X 12=30,2：./DEF 的面积=%AABC-SAAEF=J .24