中考易错题经典解析85道.pdf

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1、中考易错题经典解析85道一.选择题i .下列各式计算正确的是（）A.2x3-x3=-2x6*B.（2x2）5 4=8x8 C.x2*x3=x6 D.（-x）-x）2=x44.（2010牡丹江）如图，反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B 两点，过点A 作A C L x 轴于点C.若A A BC的面积是4,则这个反比例函数的解析式为（）5.（2011 哈尔滨）辆汽车的油箱中现有汽油60升，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：升）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，若这辆汽车平均耗油0.2升/千米，则 y 与 x 函数关系用图象表示大致是（）2.（2008 临 沂）若不等式组3x+a02

2、x+7 4x-1的解集为x 0B.a=0 C.a4D.a=43.（2008临沂）如图，已知正三角形ABC的边长为1,E,的点，且A E=B F=C G,设A E FG 的面积为y,A E 的长为x,F,G 分别是AB,BC,C A 上则 y 关于x 的函数的图象大致）6.（2011宁波）如图,RSA BC 中，ZA CB=90,所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为（AC=BC=2&,若把 RtA A BC 绕边 A B)B.C.8兀D.8727.若关于x 的方程x2-2 x-1=0有两个不相等的实数根，则直线丫=收+3必不经过（）A.第三象限 B.第四象限 C.第一、二 象 限 D.第三、

3、四象限8.如图，已知CB、CD分别是钝角A A EC和锐角4ABC的中线，且 AC=AB,给出下列结论：A E=2A C；CE=2CD；/ACD=NBCE；CB平分/D C E,则以上结论正确的是（）A.B.C.D.9.（2009深圳）如图，反比例函数y=-&的图象与直线y=-1 x 的交点为A,B,过点Ax3A.8B.6C.4D.210.（2010桂林）如图，已知正方形ABCD的边长为4,E 是 BC边上的一个动点，AE1EF,EF交 D C于 F,设 BE=x,F C=y,则当点E 从点B 运动到点C 时，y 关于x 的函数图象 是（）11.（2010常州）如图，一次函数尸-x+2的图象上

4、有两点A、B,A 点的横坐标为2,B点的横坐标为a（0 a S2 B.Si=S2 C.S1 S2 D.无法确定12.（2010武汉）如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC,ZABC=90%BDDC,BD=DC,CE平分N B C D,交 A B于点E,交 BD于点H,ENDC交 BD于点N.下列结论：BH-DH：CH-（加+1）EH；理 月.其 中 正 确 的 是（）E E H E CC.只有D.只有13.（2006武汉）（北师大版）如图，在矩形A BCD中，对角线A C、BD相交于点G,E 为AD 的中点，连接BE交 AC于 F,连接F D,若NBFA=90。，则下列四对三角形：ABEA与

5、A A CD；A FED 与A DEB；A CFD 与A A BG；A A DF 与4C F B.其中相似的为（）A.B.C.D.14.（2008 齐齐哈尔）如图，将A A BC沿 DE折叠，使点A与 BC边的中点F 重合，下列结论中：EF A B 且 EF=A B；/BAF=NCAF；S 四 边 形 ADFE=AFDE；NBDF+/FEC=2Z B AC,正确的个数是（）AA.1 B.2 C.3 D.415.（2007黑龙江）如图，A A BC是等边三角形，点 D、E 分别在BC、AC上，且 BD BC,3CE A C,BE、AD 相交于点F,连 接 D E,则下列结论：/A FE=60。；

6、DE_LA C；3CE?=DFDA；AFBE=AEAC,正确的结论有（）A.1个B.2 个 C.3 个 D.4 个1 7.在课外活动课上，某同学做了一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450 cm2,则两条对角线共用的竹条至少需（）A.30cm B.40cm C.60cm D.80cm18.（2011 兰州）如图，A、B、C 三点在正方形网格线的交点处，若将A A BC绕着点A逆时针旋转得到A A C B,则 tanB 的 值 为（）B.1 C.1 D.V 23 4 T1 9.在平面直角坐标系中，正方形A BCD的位置如图所示，点 A的坐标为（1,0）,点 D的坐标为（0,2）.延

7、长CB交 x 轴于点Ai，作正方形A|B|CiC；延长J B|交 x 轴于点A 2,作正方形A 2B2c2cl.按这样的规律进行下去，正方形A201IB2011C2011C2（TK）的面积为（）A-5x(1)2010 B.5 x (3)4020 C.5K()2009 D.5、20112 2 4 420.（2007佳木斯）如图，已知QABCD 中，NBDE=45,DEJ_BC 于 E,BF_LCD 于 F,DE、BF相交于H,BF、AD 的延长线相交于G,下面结论：DB=、匹 BE；/A=/B H E；A B=BH；AB H D A B D G.其中正确的结论是（）C.D.21.（2010鸡西）

8、在锐角A A BC中，ZBA C=60,BD、CE为高，F 是 BC的中点，连接DE、EF、F D.则以下结论中一定正确的个数有（.）EF=FD：A D：A B=A E：A C：A DEF是等边三角形；BE+CD=BC；当/A BC=45时，BE=DE.DA.2 个B.3 个C.4 个D.5 个22.如图，A BCD、CEFG是正方形，E 在 CD上，直线BE、DG交于H,且 HEHB=4 一入历，BD、AF交于M,当 E 在线段CD（不与C、D 重合）上运动时，下列四个结论：BEJ.GD；A F、G D所夹的锐角为45。；GD=JA M；若BE平分N D B C,则正方形A BCDA.1个

9、B.2 个 C.3 个 D.4 个23.（2005呜 兰 察 布）如图：把A A BC沿 AB边平移到,A A B C 的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是A A BC面积的一半，若 A B=正，则此三角形移动的距离AA是（）2 224.（2007临沂）如图，某厂.有许多形状为直角梯一形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形（阴影部分）片备用，当截取的矩形面积最大时.，矩形两边长x、y 应 分 别 为（）A.x=10,y=!4 B.x=14,y=10 C.x=12,y=15 D x=15,y=122 5.某电脑用户计划使用不超过5 3 0元的资金购买单

10、价为7 0元的单片软件和8 0元的盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，不相同的选购方式共有（）A.4种 B.5种 C.6种 D.7种2 6.（2 0 1 1 河北）如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱.设矩形的长和宽分别为y和x,则y与x的函数图象大致 是（）2 7.（2 0 1 1 鸡西）如图，A、B、C、D是。O上的四个点，A B=A C,AD交B C于点E,A E=3,E D=4,则AB的 长 为（）A.3 B.2 M C.V 2 1 D.3 7 52 8.（2 0 1 1 黑龙江）把 些笔记本分给几个学生一，如果

11、每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本.则 共 有 学 生（）A.4 A B.5 人 C.6A D.5 人或 6 人2 9.（2 0 1 2黑龙江）如图，已知直角梯形 A B C D 中,A D B C,Z A B C=9 0,A B=B C=2 A D,点E、F分别是A B、B C边的中点“连接A F、C E交于点M,连接BM并延长交CD于点N,连接D E交A F于点P,则结论：N A B N=N C B N：D E B N：A C D E是等腰三角形;EM：B E=V 5：3；SA EPMS 梯 形A B C D，正确的个数有（）OC.3 个D.2 个3

12、0.（2012鸡西）RSABC 中，A B=A C,点 D 为 BC 中 点.ZMDN=90,/M D N 绕点 D旋转，DM、DN分别与边AB、A C交于E、F 两点.下列结论：（BE+CF）=&C；SAAEK2&A A B C；S 四 边 彩AEDF=ADEF；AD2EF；AD与 EF可能互相平分，其中正确结论的431.（2012牡丹江）如图，菱形ABCD中，AB=AC,点 E、F 分别为边AB、BC上的点,且 AE=BF,连接CE、A F交于点H,连接DH交 AG于点O.则下列结论：AABFACAE,ZAHC=120,AH+CH=DH,AD2=ODDH 中，正确的是（）C.D.3 2.四

13、边形ABCD中，AC和 BD交于点E,若 AC平分/D A B,且 AB=AE,AC=AD,有以下四个命题：AC_LBD；BC=DE；ZD BC=-ZDA B：AB=BE=AE.其中命题一2定成立的是（）BA.B.C.D.3 3.已知一个圆锥的底面半径是5 c m,侧面积是65Ttem则圆锥的母线长是（）,A.6.5cm B.13cm C.15cm D.26cm34.（2007黑龙江）如图，AABC是等边三角形，点 D、E 分别在BC、A C 匕 且 BD=BC,3CE AC,BE、AD相交于点F,连接D E,则下列结论：NAFE=60。：DEJ_AC；3CE?=DFDA；AFBE=AEA C

14、,正确的结论有（）35.（2010牡丹江）在锐角ZkABC中，/BAC=60。，BD、C E 为高，F 为 B C的中点，连接DE、DF、EF,则结论:DF=EF；AD：AB=AE：AC；ADEF 是等边三角形;BE+CD=BC；当/ABC=45。时，B E f E 中，定正确的有（）A.2一 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个36.（2008齐齐哈尔）5 月 2 3 日8 时 40分，哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发，途中除3 次因更换车头等原因必、须停车外，一路快速行驶，经过80小时到达成都.描述上述过程的大致图象是（）37.（2010 潼南县）如图，四

15、边形ABCD是边长为.1的正方形，四边形EFGH是边长为2的正方形，点 D 与点F 重合，点 B、D（F）、H 在同一条直线上，将正方形ABCD沿 FnH方向平移至点B 与点H 重合时停止，设点DF之间的距离为x,正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y,则能大致反映y 与 x 之间函数关系的图象是（）38.（2003黑龙江）如图，。的直径为10cm,弦 A B为 8cm,P 是弦AB上 点，若 OP的长为整数，则满足条件的点P 有（）A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个39.（2009鸡西）.尺规作图作NAOB的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交 OA,OB于

16、 C,D,再分别以点C,D 为圆心，以大于 CD 长为半径画弧，两弧交于点P,2作射线O P 由作法得AOCP丝AODP的根据是（）A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS二.填空题40.如果。O 半径为5 c m,弦 ABC D,且 AB=8cm,CD=6cm,那么AB与 CD之间的距离是 cm.41.已知。O i和。2相切，且圆心距为10cm,若。O i的半径为3 c m,。2的半径为.cm.42.(2007重庆)已知，如图：在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OA BC是矩形，点 A、C 的坐标分别为A (10,0)、C(0,4),点 D 是 O A的中点，点 P 在 BC边

17、上运动，当QDP是腰长为5 的等腰三角形时，点 P 的坐标为.43.(2009北京)如图，正方形纸片A BCD的边长为1,M、N 分别是A D、BC边上的点,将纸片的一角沿过点B 的直线折叠，使 A落在M N 上，落点记为A,折痕交AD 于点E,若 M、N 分别是A D、BC边的中点，则 A N=；若 M、N 分别是A D、BC边的上距DC最近的n等 分 点(位2,且 n 为整数)，则 A N=(用含有n 的式子表示).4 4.如图A A BC 中，ZA CB=90,BC=6cm,A C=8cm,动点 P 从 A 出发，以 2cm/s 的速度沿AB 移动到B,则点P 出发 s 时，A BCP为

18、等腰三角形.45.如图，边长为1的正方形A BCD中，点 E 是对角线BD上的一点，且 BE=BC,点 P 在EC 上，PM_LBD 于 M,PNJ_BC 于 N,贝 U PM+PN=.46.（2010眉山）如图，已知梯形 A BCD 中，A D/7BC,ZB=30,ZC=60,A D=4,A B=3如,则下底BC的长为.47.在半径为5 的。O 中，有两平行弦A B.C D,且 A B=6,C D=8,则弦AC 的长为48.如图，在平面直角坐标系上有个点P(l,0),点 P 第 1次向上跳动1个单位至点Pi(1,1),紧接着第2 次向左跳动2 个单位至点P2(-1,1),第 3 次向上跳动1

19、个单位，第 4 次向右跳动3个单位，第 5次又向上跳动1 个单位，第 6次向左跳动4个单位，依此规律跳动下去，点 P第 1 0 0 次跳动至点P i o o 的坐标是.4 9.（2 0 1 1 锦州）如图，在平面直角坐标系上有点A （1,0）,点 A第一次跳动至点A i （-1,1）,第四次向右跳动5个单位至点A4（3,2）,.依此规律跳动下去，点 A第 1 0 0 次跳动至点A i o o 的坐标是.5 0.（20 1 0 牡丹江）开学初，小明到某商场购物，发现商场正在进行购物返券活动，活动规则如下：购物每满1 0 0 元，返购物券5 0 元，此购物券在本商场通用，且用购物券购买商品不再返券

20、.小明只购买了单价分别为6 0 元、8 0 元 和 1 20 元的书包、T恤、运动鞋，在使用购物券参与购买的情况下，他的实际花费为 元.5 1.OO的弦AB的长等于半径，那么弦AB所对的圆周角等于 度.5 2.如图，将4ABC沿 DE折叠，使点A与 BC边的中点F重合，下列结论中：E F A B且E FA B；N B A F=/C A F；S 四边形的左弓研叩：Z B D F+Z F E C=2 Z B A C,正确结论的序号是_5 3.（20 0 8 江西）如图，已知点F的坐标为（3,0）,点 A,B分别是某函数图象与x 轴、y轴的交点，点 P是此图象上的一动点.设点P的横坐标为x,P F

21、的长为d,且 d与 x 之间满足关系：d=5 -x （0 x 图形A.O Q 15 7.（20 1 1 黑龙江）已知关于x的 分 式 方 程-=0 无解，则 a的值为x+1 x+x5 8.矩形纸片ABCD中，A B=3,A D=4,将纸片折叠，使 点 B落在边CD上 的 B 处，折痕为A E.在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等距二离为5 9.（2 01 2 宁波）把二次函数y=（x-1）2+2 的图象绕原点旋转1 8 0。后得到的图象的解析式为.60.（2 006 重庆）如图所示，A、B是 4 x 5 网络中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1,请在图中清晰标出

22、使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置一61.（2 008 大庆）如图，圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）是边长为4 c m 的等边三角形ABC,点 D是母线AC的中点，一只蚂蚁从点B出发沿圆锥的表面爬行到点D处，则 这 只 蚂 蚁 爬 行 的 最 短 距 离 是 cm.6 2.有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件、乙7件、丙1件，共315元；若购买甲4件、乙10件、丙1件，共420元，现在购买甲、乙、丙 各1件，共需 元.63.如图，在第一象限内作与x轴的夹角为30。的 射 线O C,在射线O C上取一点A,过点A作AH L x轴于点H.在抛物线y=x2（x 0）上

23、取一点P,在y轴上取一点Q,使得以P,O,Q为顶点的三角形与AAO H全等，则符合条件的点A的坐标是.64.（2009 金 华）如图，在第一象限内作射线O C,与x轴的夹角为30。，在射线O C上取一点A,过 点A作AHJ_x轴于点H.在抛物线y=x2（x 0）上取点P,在y轴上取点Q,使得以P,O,Q为顶点的三角形与A A OH全等，则符合条件的点A的坐标是.65.（2005黑龙江）已知BD、CE是AABC的高，直线BD、CE相交所成的角中有“一个角为50。，则N BAC等于 度.66.（2011 黑龙江）已知等腰三角形两边一长分别为5和8,则底角的余弦值为.67.（2011 黑龙江）如图，

24、四边形ABCD中，对角线AC L B D,且A C=8,B D=4,各边中点分别为A、B、J、D i，顺次连接得到四边形AiB iC iD ,再取各边中点A 2、B2.C2.D 2,顺次连接得到四边形A 2B2c2D2,，依此类推，这样得到四边形A nBnCnDn，则四边形AnBnCnDn的面积为.6 8.如 图，在四边形ABCD中，A C=4,B D=6,且AC _ LBD,顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边、形A 1BQ1D；再顺次连接四边形AiB iJ D i各边中点，得到四边形A 2B2c2D2 如此进行下去得到四边形A nBnCnDn.则四边形A 3B3C3D3的面积,四边形A

25、 nBnCnDn的面积.二.解答题69.(2012鸡西)顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在一个9x9的正方形网格中有一个格点A A B C.设网格中小正方形的边长为1 个单位长度.(1)在网格中画出AABC向上平移4 个单位后得到的 AiBiCi：(2)在网格中画出AABC绕点A 逆时针旋转90。后得到的AAB2c2；(3)在(1)中AABC向上平移过程中，求边AC所扫过区域的面积.7 0.如图，在AABC中NBAC=90。，A B=A C=2&,圆 A 的半径1,点 O 在 BC边上运动(与点 B,C 不重合)，设 BO=x,AAOC的面积是y.(1)求 y 关于x 的函数关系式

26、及自变量的取值范围；(2)以点O 为圆心，B O 为半径作圆O,求当。O 与。A 相切时，AAOC的面机71.(2009黄石)正方形ABCD在如图所示的平面直角坐标系中，A 在 x 轴 正 半 轴 匕 D在 y 轴的负半轴上，AB交 y 轴正半轴于E,BC交 x 轴负半轴于F,OE=1,O D=4,抛物线y=ax2+bx-4 过 A、D、F 三点.(1)求抛物线的解析式；(2)Q 是抛物线上D、F 间的一点，过 Q 点作平行于x 轴的直线交边AD于 M,交 BC所在直线于N,若 S 四 边 心A FQM-|SA FQN，则判断四边形AFQM的形状；(3)在射线DB上是否存在动点P,在射线CB上

27、是否存在动点H,使得A PPH 且 AP=PH?若存在，请给予严格证明；若不存在，请说明理由.72.（2007重庆）下图是我市去年夏季连续60天日最高气温统计图的一部分.天 数（天）0 3（TC 30*C35t 35C-37*C 3TC-40*C 40*C-曰最高气温（每组含最小值，不含最大值）根据上图提供的信息，回答下列问题：（1）若日最高气温为40及其以上的天数是最高气温为30 3 5 c 的天数日的两倍，那么11最高气温为30 35的天数有一_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 天，日最高气温为40及其以上的天数有 天；（2）补全该条形统计图；（3）重庆市高温天气劳动保护办法规定，从今

28、年6 月 1 日起，劳动者在37及其以上的高温天气下工作,除用人单位全额支付工资外，还应享受高温补贴.具体补贴标准如下表：日最高气温37t!4 0 七40七 每大每天补贴（元）5 101020某建筑企业现有分职工1000人，根据去年我市高温天气情况，在今年夏季同期的连续60天里，预计该企业最少要发放高温补贴共 元.7 3.如图，在直角三角形ABC中NC=90。.AC=4,B C=3,在直角三角形ABC外 部 拼 接 个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，见图示.请在四个备用图中分别画出与示例图不同的拼接方法，并在图中标明拼接的直角三角形的三边长.A7 4.（2 0 0 7 义乌市

29、）如图，抛物线y=x 2-2 x-3 与 x轴交A、B两 点（A点在B点左侧），直线1 与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2.（1）求 A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过 P点作y 轴的平行线交抛物线于E点，求线段P E 长度的最大值；（3）点 G 抛物线上的动点，在 x轴上是否存在点F,使 A、C、F、G 这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明7 5.（2 0 0 8 齐齐哈尔）一底角为6 0。的直角梯形，上底长为1 0 c m,与底垂直的腰长为1 0 c m,以上底或与底垂直的腰为一边

30、作三角形，使三角形的另一边长为1 5 c m,第三个顶点落在下底上.请计算所作的三.角形的面积.7 6.（2 0 0 7 呼伦贝尔）某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图，甲同学计算出前两组的频率和是0.1 2,乙同学计算出跳绳次数不少于1 0 0 次的同学占9 6%,丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：1 7：1 5,结合统计图回答下列问题：（1）这次共抽调了多少人？（2）若跳绳次数不少于1 3 0 次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？（3）如果这次测试成绩的中位数是1 2 0 次，那么这次测试中，成绩为1 2 0

31、 次的学生至少有多少人？（注：每组含最小值，不含最大值）7 7.（2 0 0 9 绥化）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降.今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1 0 0 0 元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为 1 0 万元，今年销售额只有8 万元.（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3 5 0 0元，乙种电脑每台进价为3 0 0 0 元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8 万元的资金购进这两种电脑共1 5 台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3 8 0 0 元，为打开

32、乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a 元，要 使（2）中所有方案获利相同，a 值应是多少此时，哪种方案对公司更有利？7 8.（2 0 1 0 沈阳）如 图 1,在AABC中，点 P为 BC边中点，直线a 绕顶点A旋转，若点B,P在直线a的异侧，BML直线a 于点M.CNL直线a 于点N,连接P M,P N.（1）延长MP交 CN于点E （如图2）.求证：A B P M 四Z C P E；求证：P M=P N；（2）若直线a 绕点A旋转到图3的位置时，点 B,P在直线a的同侧，其它条件不变，此时 P M=P N 还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）若直

33、线a 绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时P M=P N 还成立吗？不必说明理由.aa图17 9.在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴 匕 线 段O A、0B的 长（O A V O B）是关于x的方程x2-（2 m+6）x+2 m2=0的两个实.数根，C是线段AB的中点，0 C=3遥，D在线段0 C上，0 D=2 C D.（1）求O A、0B的长；（2）求直线AD的解析式；（3）P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q,使以0、A、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.80.（2009朝阳）如图，点A

34、,B的坐标分别为（2,0）和（0,-4）,将A A B O绕点O按逆时针方向旋转90。后得A B O,点A的对应点是点A,点B的对应点是点B.（1）写出A,B两点的坐标，并求出直线AB的解析式；（2）将A A B O沿着垂直于x轴的线段C D折叠，（点C在x轴上，点D在A B上，点D不与A,B重合）如图，使点B落在x轴上，点B的对应点为点E.设点C的坐标为（x,0）,A C D E与A A B O重叠部分的面积为S.试求出S与x之间的函数关系式（包括自变量x的取值范围）；当x为何值时，S的面积最大，最大值是多少？是否存在这样的点C,使得A A D E为直角三角形？若存在，直接写出点C的坐标；若

35、不存在，请说明理由.81.如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC是等腰梯形.BC/70A,/COA=60。，OA、AB(O A A B)是方程 x?-1 lx+28=0 的两个根.(1)求点B 的坐标.；(2)求线段A C的长；(3)在 x 轴上是否存在一点P,使以点P、A、C 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在,请接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.82.(2010山西)在直角梯形 OABC 中,CBOA,ZCOA=90%CB=3,OA=6,B A=W 分别以OA、OC边所在直线为x 轴、y 轴建立如图所示的平面直角坐标系.(1)求点B 的坐标；(2)已知D、E 分别为线段OC、

36、OB上的点，OD=5,OE=2EB,直线D E交 x 轴于点E求直线D E的解析式；(3)点 M 是(2)中直线DE上的一个动点，在 x 轴上方的平面内是否存在另一个点N,使以0、D、M、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说83.(2008 齐齐哈尔)一底角为60。的直角，梯形，上底长为10cm,与底垂直的腰长为10cm,以上底或与底垂直的腰为一边作三角形，使三角形的另一边长为15cm,第三个顶点落在下底上.请计算所作的三角形的面积.84.（2007牡丹江）九年级一班的两位学生对本班的一次数学成绩（分数取整数，满分为100分）进行了一次初步统计，看到80分 以

37、上（含 80分）有 17人，但没有满分，也没有低于30分的.为更清楚了解本班的考试情况，他们分别用两种方式进行了统计分析，如图1和图2 所示.请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）班级共有多少名学生参加了考试；（2）填上两个图中三个空缺的部分；（3）问 85分到89分的学生有多少人？M数11-10-29.5 39.5 4935”69379s 895 99.520%图中的各部分都只含最低分不含最高分6 0分 分（图 2）（图 1）85.（1）如图所示，BD,C E分别是aABC的外角平分线，过点A 作 AF_LBD,AG1CE,垂足分别为F,G,连接F G,延长AF,A G,与直线BC分别交于

38、点M、N,那么线段FG与AABC的周长之间存在的数量关系是什么？.即：FG=（AB+BC+AC）（直接写出结果即可）(2)如图，若 BD,CE分别是A ABC的内角平分线；其他条件不变，线段FG与A A BC三边之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明.(3)如图，若 BD 为ABC的内角平分线，CE为A A BC的外角平分线，其他条件不变，线段 FG与A A BC三边又有怎样的数量关系？直接写出你的猜想即可.不需要证明.答：线段FG与A A BC三边之间数量关系是.中考易错题经典解析85道参考答案与试题解析-选择题i.下列各式计算正确的是()A.2x3-x3=-2x6 B.(2x2

39、)4=8x8 C x2x3=x6 D.(-x)6-i-(-x)2=x4考点：同底数暴的除法；合并同类项；同底数幕的乘法：幕的乘方与积的乘方.分析：根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的嘉相乘；同底数帮相乘，底数不变指数相加：同底数基相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解.解答：解：A、应为2x3 _ x3=x3；错误；B、应 为（2x2）4=16x8,错误；C、应为x2”3=x5,错误；D、（-x）6-e-（-x）2=x4,正确.故选D.点评：本题考查同底数幕的乘法，同底数基的除法，积的乘方的性质，合并同类项法则

40、，熟练掌握运算性质是解题的关键.3x+a4x-1的解集为x 0B.a=0C.a4D.a=4考点：解元一次不等式组.分析：解出不等式组的解集，然后与x 0 比较.，从而得出a 的范围.解答：解：由（1）得:X -a3由（2）得：x4.又：x0,；.k=4.故这个反比例函数的解析式为尸w.x故 选 B.点评：本题主要考查了三角形边上的中线将三角形的面积二等分及反比例函数的比例系数k的几何意义：反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即 S 二 k l.25.（2 0 1 1 哈尔滨）一辆汽车的油箱中现有汽油6 0 升，如果不再加油，那么油箱中的油

41、量y（单位：升）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，若这辆汽车平均耗油0.2 升/千米，考点：函数的图象.分析:先计算出6 0 升油所行的路程，再根据油箱中的油量y （单位：升）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，得出k (),B PA=(2V k)2-4x(-1)=4k+4 0,解得 k2-1,最后得k 0.然后根据k 的范围和一次函数的性质讨论直线y=kx+3经过的象限,分 k=0和 k 0 讨论.解答：解：根据题意得，k20 且&=(21/k)-4x(-I)=4k+40,解不等式4k+4 0,得 kN-1.所以k 的取值范围为k20.当 k=0,直线y=kx+3=3,过 第 1,

42、2 象限；当 k 0,直线y=kx+3经过第1,2,3 象限.所以直线y=kx+3必不经过第4 象限.故选B.点评：题考查了一元二.次方程ax?+bx+c=O(axO,a,b,c 为常数)根的判别式.当 0,方程有两个不相等.的实数根；当=(),方程有两个相等的实数根；当 0,方程没有实数根.同时考查了一次函数y=kx+b(k/.0)的性质.8.如图，已知CB、C D 分别是钝角AAEC和锐角AABC的中线，且 AC=AB,给出下列结论：AE=2AC；CE=2CD；ZACD=ZBCE；C B 平分/D C E,则以上结论正确的是()A.B.C.D.考点：三角形的角平分线、中线和高.分析：根据三

43、角形的中线的概念、等腰三角形的性质、三角形的中位线定理以及全等三角形的判定和性质进行分析判断.解答：解：CB是三角形ACE的中线，AE=2AB,又 AB=AC,；.AE=2A C.故此选项正确；取C E 的中点E连接BF.；AB=BE,CF=EF,；.BFAC,BF=-AC.2.ZCBF=ZACB.VAC=AB,/.ZACB=ZABC.，/CBF=NDBC.又 C D 是三角形ABC的中线，AC=AB=2BD.；.BD=BF.又 BC=BC,/.BCDABCF,；.CF=CD.，CE=2CD.故此选项正确.若要N A C D=/B C E,则需/ACB=NDCE,XZACB=ZABC=ZBCE

44、+ZE=/D C E,贝 lj需NE=/BCD.根据中的全等，得/B C D=/B C E,则需/E=N B C E,则需BC=BE,显然不成立，故此选项错误；根据中的全等，知此选项正确.故选A.点评：此题的知识综合性较强，同时注意利用成立的结论得到新的结论.9.（2009深圳）如图，反比例函数y=-4 的图象与直线y=-x 的交点为A,B,过点Ax3作 y 轴的平行线与过点B 作 x 轴的平行线相交于点C,则AABC的面积为（）考点：反比例函数系数k 的几何意义.分析：双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为Ik i,根据反比例函数的中心对称特点可知aA B C的是面积2lkl.

45、解答：解：由于点A、B 在反比例函数图象上关于原点对称，KJAABC 的面积=2lkl=2x4=8.故选A.点评：主要考查了反比例函数行乂中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引xx轴、y 轴垂线，所得矩形面积为Ik i,是经常考查的一个知识点；图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形血枳S的关系即S k l.这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k2的几何意义.10.（2010桂林）如图，已知正方形ABCD的边长为4,E 是 BC边上的一个动点，AEEF,EF交 D C于 F,设 BE=x,F C=y,则当点E 从点B 运动到点C 时，y 关于x 的函数

46、图象 是（）D考点：动点问题的函数图象.分析：通过设出BE=x,F C=y,且AAEF为直角三角形，运用勾股定理得出y 与x 的关系，在判断出函数图象.解答：解：设 BE=x,F C=y,贝 I AE2=X?+42,EF2：(4-X)2+y2,AFa=(4-y)2+42.又 AEF 为直角三角形，.AE2+EF2=AF2.B J X2+42+(4-X)2+y2=(4-y)2+4?化筒得：行-x2+x再 化 为 尸-工(x-2 )2+1.很明显，4 4函数对应A 选项.故选A.点评：此题为动点函数问题，关键列出动点的函数关系，再判断选项.11.(2010常州)如 图，一次函数尸-x+2 的图象上

47、有两点A、B,A 点的横坐标为2,B点的横坐标为a(0 a S2B.Si=S2C.SiS2 D.无法确定考点：一次函数综合题.分析：AOC的面积S1己知，ABOD的面积S2可由关于a 的函数表示，求出S2的取值范围，跟 S i比较即可.解答：，解：由一次函数图象可得出A(2,1),则 Si=-jx2X i=i.S2=-1xaX（-a+2）=-（a-2）2+l又 0aV 4 且 a#2,.S2 H M,所以容易判定是错误的；设 H M=x,那么 D H=x,由于NABC=90。，BD1DC,BD=D C,由此得至 11NDBC=45。，而 ADC B,由此可以证明AADB是等腰直角三角形，又CE

48、 平分/B C D,/BDC=/ABC=90。，由此可以证明DCHS2EBC,再利用相似三角形的性质可以推出NBEH=NDHC,然后利用对顶角相等即可证明Z B H C=/B E H,接着得至l BH=BE,然后即可用x 分别表示BE、EN、C D,又由END C可以得到A D C H saN E H,再利用相似三角形的性质即可结论；利 用（2）的结论可以证明A E N H sC B E,然后利用相似三角形的性质和三角形的面积公式即可证明结论.解答：解：如图，过 H 作 HM_LBC于 M,：CE 平分/B C D,BD1DC；.DH=HM,而在 RtABHM 中 BHHM,.所以容易判定是错

49、误的；：C E平分NBCD,二/D C E=N B C E,而/EBC=/BDC=90。，；.NBEH=NDHC,而 NDHC=NEHB,A ZBEH=ZEHB,/.BE=BH,设 H M=x,那么 DH二 x,VBD1DC,BD=DC,A ZDBC=ZABD=45,/.B H=/2x=BE,EN=x,.CD=BD=DH+BH=（我+1）x,即至L&+i,E N?ENDC,AADCHANEH,里=&+,即 C H=（A/2+D EH；E H E N由得NBEH=NEHB,:ENDC,/.ZENH=ZCDB=90,.ZENH=ZEBC,AAENHACBE,A EH：EC=NH：BE,而 也 四S

50、AEBH B HSA E N H _ E HSAEBH E C所以正确的只有.故选B.点评：此题比较复杂，综合性很强，主要考查了梯形的性质，相似三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质.13.（2006 武汉）（北师大版）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G,E 为AD的中点，连接BE交 A C于 E连接F D,若/BFA=90。，则下列四对三角形：ABEA与AACD；AFED与ADEB；ACFD与AABG；AADF与ACFB.其中相似的为（）EDA.B.C.D.解答：解：根据题意得：ZBAE=ZADC=ZAFE=90，/AEF+/EAF=90,/DAC+/ACD=90ZAEF