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1、2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷一、单选题(本题包括12个小题，每小题3 5,共 60分.每小题只有一个选项符合题意)1.已知集合=x|x26x+5wO,B=x|y=log；(x 2)y 则A r B=()A-(1,2)B-1,2)5 D-2,5【答案】C【解析】【分析】由题意，集合j =(2 y 再根据集合的运算，即可求解.【详解】由题意，集合_ (_ 6x+5 0=x l x 2所以 A nB=.r|2 x 0),若双曲线上有一点M(/，%)，使。闯 /7时在X轴上 D.当时在y 轴上【答案】B【解析】【分析】2 2设出双曲线的一般方程，利用题设不等式，令二者平方，整理求得
2、的”-q 0,进而可判断出焦点的b2 b2位置.【详解】1 2 2渐近线方程为y=-x(a,b 0),二 当=H 0)a矿 b4|%1上1尤0住0,平方片代从片,2 2两边除4-4 o,b2 b22 2-0)a b二双曲线的焦点在)轴上.故选：B.【点睛】本题考查已知双曲线的渐近线方程求双曲线的方程，考查对双曲线标准方程的理解与运用，求解时要注意焦点落在*轴或y轴的特点，考查学生分析问题和解决问题的能力.3.已知函数f(x)=l n(|x|+l)-，+1尸，贝()使得f(x)/(2x-1)成立的x的解集为()A.(1,1)B.(-o o,1)u(l,+o o)C.D.(-00,-1)(；,+0
3、0)【答案】A【解析】【分析】由已知可得：X)是偶函数，当X 2 0时，“X)在 0,+8)为增函数，利用/(X)的单调性及奇偶性将/(%)/(2%-1)转化成：国|2%一1|,解得：问题得解.【详解】因为/(-x)=l n Q-x|+l)_ (-x)2+1=也(岗+1)-2+1)1 =/(x)所以/(X)是偶函数.当xNO时，/(尤)=l n(x +l)+又y=l n(x +l)在(0,+8)为增函数，=(2 +在(0,+纥)为减函数所以x)=l n(x +l)，+1厂 在 0,+8)为增函数所以/(x)/(2x-l)等价于 W|2x-l|,解得：x k)0.150.100.050.0250
4、.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828n(ad-bc)100(10 x 30-20 x 40)*由 K =7一一/算得 K2=-L 工 4.762(a+h)(c+d)(a+c)(h+d)50 x 50 x 30 x 70参照附表，得到的正确结论()A.我们有9 5%以上的把握，认 为“是否爱吃零食与性别有关”B.我们有9 5%以上的把握，认 为“是否爱吃零食与性别无关”C.在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认 为“是否爱吃零食与性别有关”D.在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认 为“是否爱吃零食与性别无关”【答案】A【解析
5、】分析：对照临界值表，由3.84 4.762 3.84b而 4.762 0对于函数y =/(x),J x +2 w，解得犬 一2且xw 1，该函数的定义域为(2,-l)U(1,+s),排除B、D选项.s i n x当一l x 0时，s i n x 0,l x+2 0,此时，/(%)=也晨+2)0，故选：A.【点 睛】本题考查函数图象的识别，一般从函数的定义域、奇偶性、单调性、零点、函数值符号进行判断，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.8.抛 物 线y2=8 x的 焦 点 到 双 曲 线?-Y=1的 渐 近 线 的 距 离 是()A.立 B.毡 C.延 D.石5 5 5【答 案】C【解
6、析】【分 析】求得抛物线的焦点，双曲线的渐近线，再由点到直线的距离公式求出结果.【详 解】依 题 意，抛 物 线 的焦点为(2,0),双 曲 线 的 渐近线为y=2x,其 中 一 条 为2x-y=0,由点到直线的距离公式得d吃=述.故选c.75 5【点 睛】本小题主要考查抛物线的焦点坐标，考查双曲线的渐近线方程,考查点到直线的距离公式，属于基础题.9.已 知X=22,y=l g|，z=(|j，则下列结论正确 的 是()A.x y z B.y z x C.Z y x D.z x2=1 ；y=lg 1 lg l=o；z=O 0:.y z0,00)的图象的一段，它的一个解析式是()【答案】D【解析】
7、【分析】根据图象的最高点和最低点求出A,根据周期T=1|一(一 普)求 3,图象过(一今,|),代 入 求 夕，即可求函数f (x)的解析式；【详解】2 2 2由图象的最高点；，最低点-；，可得A=彳,3 3 35 7(1TI-=n,JT 2图象过12 3-r4可 得：0=2匕rH-,kwZ3故 选D.【点 睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键.要求熟练掌握函数图象之间的变化关系.12.若 集 合A=X-2 X 3 I =X|M-1 或”4 ,则 集 合A c 5 =()A.B.x-lx3c.x|3x4)D.x|-2x-l【答 案】D【解 析】试题分析
8、：解：A c 3 =x|-2 x 3 c x|x-l或x)4=x|-2 4 x l所 以 选D.考点：集合的运算.二、填 空 题(本 题 包 括4个 小 题，每 小 题5分，共20分)13.现 有3位 男 学 生3位女学生排成一排照相，若男学生站两端，3位女学生中有且只有两位相邻，则不同 的 排 法 种 数 是.(用数字作答)【答 案】72【解 析】【分 析】对6个 位 置 进 行16编 号，第 一 步，两端排男生；第二步，2,3或4,5排两名女生，则剩下位置的排法是固定的.【详 解】第 一 步：两 端 排 男 生 共8 =6,第 二 步：2,3或4,5排 两 名 女 生 共C；&x 2 =1
9、2,由乘法分步原理得：不同的排法种数是6x12=72.【点 睛】本 题 若 没 有 注 意2位相邻女生的顺序，易出现错误答案36.14.已知函数/(x)=3力+4的图像经过第二、三、四象限，g(a)=/(a)-/(a+1),则g(a)的取值范围是.【答 案】(2,+8)【解 析】【分 析】利 用 函 数/(x)=3-x +a的图像经过第二、三、四象限可得：a-l,整 理8(。)=/(。)一/(。+1)可 得：2g(a)=x 3-,再利用指数函数的性质即可得解.【详 解】因 为 函 数/()=3-、+。的图像经过第二、三、四象限，所 以/(0)=3R +a =l +a 0,解 得：a l,所 以
10、3-“w(3,+8)2所以 丁3-2,+8),所 以g(a)的取值范围是(2,+8)【点 睛】本题主要考查了指数函数的性质及计算能力、分析能力，还考查了转化能力，属于中档题.15.某 大 学 宿 舍三名同学A，B,C,他们来自北京、天 津、上海三个不同的城市，已 知。同学身高比来自上海的同学高；A同学和来自天津的同学身高不同；3同学比来自天津的同学高，则来自上海的是同学.【答 案】A【解 析】【分 析】根据题意确定天津的同学，再确定上海的同学即可【详 解】由 于A同学，8同 学 都 与C同学比较，故C同学来自天津；3同学比来自天津的同学高，即 比C同学高；而C同学身高比来自上海的同学高，故来自
11、上海的是A同学【点 睛】本题考查三者身份推理问题，总会出现和两个人都有关系的第三方，确定其身份是解题关键16.已 知 向 量 满 足 同=1,a力=-1,贝!。（2。一/?）=.【答案】3【解析】【分析】利用平面向量得数量积运算，贝一匕）=2）-a。，将口=1,。/?=一1,带入即可出答案【详解】a（2a-b）=2a -a b =2+1=3【点睛】本题考察平面向量数量积得基本运算三、解 答 题（本题包括6个小题，共70分）17.如图，在四面体 ABC。中，BA=B C,/B A D =/B C D =90.（I ）证明：B D 1 A C；（ID若N AB =60。，84=2,四面体A B C
12、。的体积为2,求二面角3 A C-。的余弦值.【答案】（1）证明见解析.*35【解析】分析：（1）作R t a A B D斜边B D上的高4 E,连结CE,易证8D _ L平面A EC,从而得证；（2）由四面体 A B C D 的体积为 2,s i n N A C =l,得 N A E C =9（）。，所以 AE _ L 平面 B C D,以 E B，E C ED为x,y,z轴建立空间直角坐标系。-qz,利用面的法向量求解二面角的余弦值即可.详解：解法一：（1）如图，作 双 A B D斜边3。上的高A E,连结CE.因 为&1 =B C,N B A D =N B C D =90,所以 R t
13、a A B O合 Rt A B C D.可得 C EL B D.所以 8 O _ L 平面A E C,于是B D_ L AC.A(2)在 RtZs ABO中，因为 84=2，ZABD=60,所以 80=4，AE=6 CE=，AEC的3 1 3面积S=2sinNAEC.因 为 即，平面A E C,四面体A8C。的体积2,所以一三sin/A EC/uZ,2 3 2sinZAEC=l,ZAEC=9 0,所以A，平面BCD.以EB，EC，ED为x,y,二轴建立空间直角坐标系。一盯z.则A(0,0,，5(1,0,0),C(0,V3,0),0(3,0,0),A8=(l,0,6),AC=e，G,G),AD=
14、(3,0,6).设加=(%,y,zj是平面BAC的法向量，贝卜：即可取根=(6 1，11设=(孙 必，Z2)是平面D 4c的法向量，贝 人；：，BP|2-Z 2=o,可取=(一1，五 百/因为以的m,=常=W P，二面角8-A C-。的平面角为钝角，所以二面角B-AC。的余弦解法二：（D 因为8 4=BC,ZBAD=ZBCD 9 0,所以 RtZkABOMRtA B C D.可得 AT=C。.设AC中点为,连结8石，D E,则BEJ_AC,D E I A C,所以AC1_平面8 D E,于是BOLAC.(2)在RtZkBCO中，因为3 c=2,ZCB=6 0,所以 BCD面积为2 G.设A到平
15、面BCD距离为，因为四面体A8CO的体积2,所以h=6在平面ABC内过A作A/L B C,垂足为尸，因为84=2,ZABD=6 0,所以AE=&.由点到平面距离定义知A F _ L 平面B C D.因为A尸，R 7,所以A C =.因为8 4 =2,A D =2 0，所以B E =叵,D E=叵,所以2 2BE +DE BD J l 0 5 日。一赤公力 人 田妹/10 5c osN BE D=-=-9即一面角B A C D的余弦值为-.2 B ED E 3 5 3 5点睛：本题主要考查空间位置关系的证明和空间角的计算，意在考查学生立体几何和空间向量的基础知识的掌握能力和基本的运算能力.证明位
16、置关系和求空间的角都有两种方法，一是几何的方法，一是向量的方法，各有特色，要根据具体情况灵活选择，提高解析效率.1 8.已知4s i n 6 +co s es i n g-2 co s。=-l.TF(1)求 t a n (20-)的值;4 求 3 s i n l 0+4co s l 0 的值.1 2 4【答案】-x(1)y.【解析】【分析】(D 利用齐次式求得t a n 8=，再利用二倍角求得t a n i e,进而利用两角差的正切求解即可；(1)利用同角三角函数的平方关系结合齐次式求解即可【详解】/、4s i n 6 +co s e 4t a n 6 +l(1),:_ _ _ _ _ _ _
17、 _ _ _ _ _=_ _ _ _ _ _ _ _ _s i n。一 2 co s。t a n。一 2t a n 0=-92A t a n l 0 =2 t a n 6l-t a n2l +t a n 2 -l -743兀*t a n (2。-)4t a n 2 -l _ 1(1)由(1)知，t a n 8 =!，23 s i n l 0+4co s l 0=6 s i n 0 co s 0+4(co s -s i n1)6 s i n co s04-4co s2-4s i n0 _ 6 t a n 8 +4-4t a n2。s i n?。+co s?。t a n20 +13+4-4X-42
18、 4+y1-4【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，考查两角差的正切，二倍角公式，熟记公式是关键，是中档题1ox=1-v19.在平面直角坐标系xoy中，己知直线/的参数方程为 L 为参数），直线/与抛物线2=4%y=2+2I 2相交于A,B两点，求线段AB的长.【答案】8&【解析】【分析】【详解】直线/的普通方程为x-l +（y-2）=0,即 y=3 x,与抛物线方程联立方程组解得 x=1,=9,。一 ，y =2,%=-6 AB 7（9-1）2+（-6-2）2=8 夜.20.在 A A BC 中，角 A,3,C 所对的边长分别为a,b,c,且满足cs i n 3 =J O c o s C,1
19、-c?=2 .（I）求C的大小；（I I）若AABC的面积为21百，求的值.【答案】C =|;（2）b =2近.【解析】分析：（I）由已知及正弦定理可得，sinCsinB=V3 sinBcosC,进而利用同角三角函数基本关系式可求tan C=g ,即可得解C的值；（I I）由（I）利用余弦定理可求a2+b2-c2=a b,又a2-c2=2b2,可得a=3b,利用三角形面积公式即可解得b的值.详解：（1）由已知及正弦定理可得，s i n Cs i n B =J 5 s i n B co s C，s i n B w 0,I 兀t a n C=AB C 2 4b2=2 8,可得：b =2 g.点睛：
20、本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说，当条件中同时出现，力 及 从、/时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.2 1.在极坐标系中，已知圆C经过点，(后,7),且圆心为(1,0),求圆。的极坐标方程.答案Q=2COS8【解析】【分析】首先把极坐标转换为直角坐标，进一步求出圆的方程，再转换为极坐标方程.【详解】点尸(仓夕转换为直
21、角坐标为P(1,D,圆心为(1,0),故圆的半径为/=1,圆的方程为(X 1)2 +2=1.整理得Y+y 2 =2 x,转换为极坐标方程为2=2 2 co s。，即夕=2 co s e.【点睛】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型.2 2 .设/(x)=|x-4,a e R.(1)当一 1 W X W 3时，/U)3,求a的取值范围；(2)若对任意xe R,/(x-a)+/(x+a)Nl-2。恒成立，求实数a的最小值.【答案】(1)0a|(x-2a)-x|=2|a|当且仅当 ix-2alxK 0时取等号=2同21 2a=
22、a 2工=a的最小值为L1 1 4 4试题解析：(1)/(x)=|x a|即a-3SxW a+3依题意：:二:由此得a的取值范围是 0,2(2)f(x a)4-f(x+a)=|x 2a+忖|(x-2a)x|=2|a|当且仅当(x-2a)xW0时取等号解不等式21al21 2。得a 3 1.故实数a的最小值为1.4 4考点：不等式选讲.2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷一、单 选 题（本题包括12 个小题，每小题3 5,共 6 0 分.每小题只有一个选项符合题意）1.已知函数f（x）=s i n x+e）（0 O,网 9 的最小正周期为4 万，且 V xe R,有/（x）成立,则/
23、（X）图象的一个对称中心坐标是（）V0B.-列【答案】A【解析】【分析】首先根据函数的最小正周期和最值确定函数的解析式，进一步利用整体思想求出函数图象的对称中心.【详解】由/（x）=s i n（3 x +）的最小正周期为4 万，得啰=g ,因为恒成立,所以/O O m ax =/（）,由何 0,1 -2X 1-VL V O,函数f(x)=c o sx 0,冏/）的最小正周期为万，则（）TT 7T 37rA./1）在（0,工）上单调递减 B./（X）在（丁，下）上单调递减2 4 4TT TT 37rC.幻在（0,工）上单调递增 D./（X）在（：,一J）上单调递增2 4 4【答案】B【解析】分析
24、：利用辅助角公式将函数进行化简，根号函数的周期和奇偶性即可得到结论.详解：f（x）=sinC cox+（p）+cosC cox+）=V2.v z n（cox+（p+,4;函数的周期是），.T=%,.G=2,CD:7（x）是奇函数,.9 +5=攵4，k e Z,即夕=%左一至，k eZ,1 1 =52,$=2 2 8,/；=4 7 8,立 天=1 8 4 9,则丫对x 的回归方程是（）i=l i=l 1=1 i=lA.y=11.47+2.62x B.y=11.47+2.62xC.y=2.62+11.47x D.y=11.47-2.62x【答案】A【解析】分析：根据公式计算5*2.6 2,4 1
25、1.4 7,即得结果.n详解：由右=%-,a y-b x,直接计算得B 4 2.6 2,G 4 1 1.4 7,所以=2.6 2 x+ll.4 7.选i=lA.点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求。力，写出回归方程，回归直线方程恒过点（元尸）.8.设集合 A=L3,5 ，B=-3,1,5）,叫 c B=（）A-1 B-3 C-1,3 D-1,5【答案】D【解析】【分析】根据交集定义求解.【详解】由题意AC5=口,5丫故选D.【点睛】本题考查集合的交集运算，属于
26、基础题.9.ed x=()JoA.1 B.e+1 C.e D.e 1【答案】D【解析】【分析】根据微积分基本原理计算得到答案.【详解】1exdx=ex=e-l.I 0故选：D.【点睛】本题考查了定积分，意在考查学生的计算能力.1 0.函数4 x)=(x-2乂 公+。)为偶函数，且在(0,+力)单调递增，则 2-x)0的解集为A.x|-2 x 2或 -2C.x|0 x 4或x0【答案】D【解析】【分析】根据函数的奇偶性得到人=2 a,在(),+(),再由二次函数的性质得到/(2-x)0 =/(0),【详解】函数/(力=加+(0-2 a)x-2为偶函数，则 一 加=(),故/(*)=公2 -4a=
27、a(x-2)(x+2),因为在(0,+8)单调递增，所以a0.根据二次函数的性质可知，不等式“2-x)0=/，或 者 2-)0=/(-2),的解集为 乂 2 -2 或2-x 匕，那 么 妫 扬”时，假 设 的 内 容 应 为.【答案】标 妻 或 加=蛎【解析】假设的内容应是否定结论，由 正 的 否 定 后 为 正 孤.1 4 .若(l+2 x)的二项展开式中的第3 项的二项式系数为1 5,贝 弘1 +2 炉 的展开式中含丁项的系数为【答案】1 60【解析】分析：根据题意，结合二项式定理可得C；=1 5,再利用二项式通项公式即可.详解：由二项式定理，(l +2 x)”的二项展开式中的第3 项的二
28、项式系数为C；,有 C,；=15,解得=6.则有当r =3 时，得 盘 2 3=1 6(),(l +2 x)6的展开式中含/项的系数为1 60.故答案为：1 60.点睛：本题考查二项式系数的性质，要注意区分某一项的系数与某一项的二项式系数的区别.1 5 .已知定义域为R的偶函数/(x),其导函数为/(力，满足2/3)+4 。)4,1)=1,则y(%)2-4的解集为.x【答案】(1，叱)(-=0,-1)【解析】【分析】令 g(x)=f/(x)-2 x 2,对函数求导，根据条件可得g 单 调 递 增，且 g(x)=f/(x)-2/单调递增,进而利用单调性和奇偶性求解.【详解】八幻 2 5 的解集为
29、 X2/(X)-2X2-1 的解集，令 g (x)=x2f(x)-2x2,则 g (x)=2xf(x)+x2f(x)-4x,因为2/(x)+x f x)A,所以当x0时有2J(X)+d/，(x)-4 x 0,所以 g(为)=纣 +f r(X)-4 x 。,即当x 0时，g(x)=%7(x)-l x2单调递增,又 因 为/=1,所以g(l)=/-2 =-1,所 以 丁/-2X2-1的解集为g(x)g 的解集，由单调性可知，%1又因为“X)为偶函数，所以解集为(1，+8)(Y O,-1)【点睛】本 题 解 题 的 关 键 是 构 造 新 函 数 求 导 进 而 得 出 函 数 的 单 调 性，然后
30、利用奇偶性和单调性求解.1 6.某班有5 0名学生,其中1 5人选修A课程,另外35人选修8课程,从该班中任选两名学生,他们选修不同 课 程 的 概 率 是.3【答案】-7【解析】【分析】先计算出总的方法数，然后在每类选科人中各选一人，利用分步计算原理计算得方法数，根据古典概型概率计算公式计算出所求概率.【详解】；该班有5 0名学生则从班级中任选两名学生共有C；。种不同的选法又.T5人选修A课程,另外35人选修3课程.他们是选修不同课程的学生的情况有：C；5 c$故从班级中任选两名学生,他们是选修不同课程的学生的概率p =C怜=；.Jo 7【点睛】本小题主要考查古典概型的计算，考查分步乘法计数
31、原理，属于基础题.三、解答题(本题包括6个小题，共70分)1 7.某教师调查了 1 0()名高三学生购买的数学课外辅导书的数量，将统计数据制成如下表格：男生女生总计购买数学课外辅导书超过2本1 0304 0购买数学课外辅导书不超过2本4 02 060(I)根据表格中的数据，是否有99.9%的把握认为购买数学课外辅导书的数量与性别相关;总计5050100(n)从购买数学课外辅导书不超过2本的学生中，按照性别分层抽样抽取6人，再从这6人中随机抽取3人询问购买原因，求恰有2名男生被抽到的概率./t 2 n(ad-bc)2附：K=-,n=a+b+c+d.(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)3【答案
32、】(I)见 解 析(II)gP(K2k0)0.050.0250.01()0.005O.(X)1&o3.8415.0246.6357.87910.828【解析】试题分析：(D根据表格数据利用公式：K2nad-bcy(a+Z?)(c+d)(a+c)(A+d)求得K?的值，与邻界值比较，即可得到结论；(ID利用列举法，确定基本事件的个数以及满足条件的事件个数，利用古典概型概率公式可求出恰有2名男生被抽到的概率.试题解析：(I)片的观测值 =M x(2 O T 2(2)21+.+(an-b)2 -=0(q,4，”a”),(4,b.)e S“二 4 也 e 1,0,7若a-b=l,则(q 力)2+也)。
33、+(-b).2-1=2+21+.+2、0若a“-b“=-i,则(6力)2+(也)21+.+&也)21=-2-2;.-2-0若4-b“的值有加个i,和 个一1。不妨设2的次数最高次为 次，其系数为1,则1 -9rr_r-_r-2_ 一I=2，_ L2=2，_(2,1)=10,说明只要最高次的系数是正的，整个式子就1-2是正的，同理，只要最高次的系数是负的，整个式子就是负的，说明最高次的系数只能是0,就是说%也=0,即q=2综 上“q2+42+42T=仇2+22i+b“2一1”的充要条件是“q =(=1,2,)”等价于弓 2T+生 2 0,可 设%山 是 上 述 方 程 的 两 根，所 以 卜+-
34、2(cosa-sina)-r2=-7又 因 为(2,1)为直线所过定点，.陷+阀|=闻+|修=|修=&+幻2 -4fM=V32-4sin2a J32-4=2 a所以二|+1 PB的最小值为2夕点睛：本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的转化，参数方程的几何意义与应用，属于基础题.2 0.如图，在底边为等边三角形的斜三棱柱ABC-A iB iC i中，AAI=V 3 A B,四边形BIJC B为矩形，过AiC作与直线BCi平行的平面AiCD交AB于点D.(I)证明：CDAB；(I I)若AAi与底面AiBiCi所成角为60,求二面角B-A iC-C i的余弦值.【解析】【分析】(I)连接AC3交A
35、3c于点E,连 接D E.推导出BC3D E,由四边形ACC3A3为平行四边形，得ED为ACsB的中位线，从 而D为AB的中点，由此能证明CD_LAB.(I I)过A作AOJ_平面A3B3c3垂足为O,连接A3O,以。为原点，以O A，0 4，A的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B-A3C-C3的余弦值.【详解】(I)连接AC3交A3c于点E,连 接DE.因为 BC3平面 A3CD,BC3U平面 ABC3,平面 ABC3 n 平面 AsCD=DE,所以 BC3DE.又因为四边形ACC3A3为平行四边形，所 以E为AC3的中点，所 以ED为4AC3B的中位
36、线，所 以D为AB的中点.又因为aA B C为等边三角形，所 以CDLAB.(I I)过A作AO_L平面A3B3c3垂足为0,连接A 3 O,设AB=3.因为AA3与底面A3B3c3所成角为60。，所以NAA3O=60.在RtZAAsO中，因为4 4 =2 6，所以 4 0 =6,A 0=2.因为 AO_L平面 A3B3C3,B3c3U平面 A3B3c3,所以 AO_LB3c3.又因为四边形B3c3cB为矩形，所 以BB3_LB3c3,因为 BB3A A 3,所以 B3c3_LAA3.因为 AA3n A 0=A,AA3U平面 AA30,AOu平面 AA30,所以 B3c3_L平面 AA30.因
37、为A3OU平面A A 3O,所 以B3c3_LA3O.又因为A O =G，所 以0为B3c3的中点.以。为原点，以的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，如图.则 A (后0,0),C 3 (0,-3,0),A(0,0,2),B3(0,3,0).因为 AB=A g(一出 i )所以可一6，1,3),D -,-3 ,I 2 2 J因为 A C =卜百,一 1,0),所以4-6，-1,3),4 8 =卜2国3),B C =4 G=(O,-2,0),4。=卜2 6-1,3),壬归,3 .、2 2 ,设平面BA3c的法向量为=(x,y,z),由 得-2 g x+y +3 z =0BC-n=
38、0 y =0令x =6,得z=3,所以平面BA3c的一个法向量为=(6,0,2).设 平 面 A3CC3的 法 向 量 为 加=(a,b,c),由=得AC,加=oyfia+=0+。3c=0令 a=G，得 b=-2,c=3,所 以 平 面 A3CC3的一个法向量 为 m=(G，3,1).所以COS =jr;r =-卜 帆 91，因为所求二面角为钝角，所以二 面 角 B-A 3C-C 3的余弦值为-之 叵9 1本题考查线线垂直的证明，考查二面角、空间中线线、线面、面面的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间思维能力，考查数数结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想，是中档题.2
39、1.近 年 来，网络电商已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的消费方式为了更好地服务 民 众，某 电 商 在 其 官 方 APP中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对商品状况和优惠活动的评价现从评 价 系 统 中 随 机 抽 出 200条较为详细的评价信息进行统计，商品状况和优惠活动评价的2 X 2 列联表如下：(I)能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为优惠活动好评与商品状况好评之间有关系？对优惠活动好评对优惠活动不满意合计对商品状况好评10020120对商品状况不满意503080合计15050200(ED 为了回馈用户，公 司 通 过 APP向用户随机派送每张面额为。
40、元，1 元，2 元的三种优惠券用户每次使 用 APP购 物 后，都可获得一张优惠券，且 购 物 一 次 获 得 1 元优惠券，2 元优惠券的概率分别是2 3各次获取优惠券的结果相互独立若某用户一天使用了 APP购物两次,记该用户当天获得的优惠券面额之和为 X,求 随 机 变 量 X 的分布列和数学期望.参考数据参考公式：Y =P(K2 k)0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828其中 n=a+b+c+dn(ad-be)(a +/?)(c +d)(a +c)(/?+d)，【答案】(I)在犯错误
41、的概率不超过0.001的前提下认为优惠活动好评与商品状况好评之间有关系.(n)见解析【解析】【分析】(I)根据独立性检验的公式，求 得 K3的值，利用附表即可得到结论;(H)求得X 的取值分别为0,2,3,4,利用相互对立事件的计算公式，求得相应的概率，得出随机变量的分布列，利用期望的公式，即可求解.【详解】/T、r+1H4a出 +限 外 以.八4-rza 200 x(1 00 x30-20 x50)2，一(I)由题意，根据独立性检验的公式，可 得 K3=-11.110.1.150 x50 x120 x80.在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为优惠活动好评与商品状况好评之间有关系.(I
42、I)由题意可得：X 的取值分别为0,1,3,3,3.1 11则 P(X=0)=-x-=,p(x=l)=6 6 361 1 1 ,、1 1 1x x 3 ，P(X=3)=-x=-.2 3 3 3 3 9可得X 的分布列为：P(X=3)旦 P(X=3)6 3 2 2 36_ x _ x 3=f6 2 6X01333P(X)136613363911可得数学期望E(X)=13 1 xO+lx+3x-I-3X-+3x =3.366 36 3 9【点睛】本题主要考查了独立性检验的应用，以及离散型随机变量的分布列及数学期望的求解，对于求离散型随机变量概率分布列问题首先要清楚离散型随机变量的可能取值，计算得出
43、概率，列出离散型随机变量概率分布列，最后按照数学期望公式计算出数学期望，其中列出离散型随机变量概率分布列及计算数学期望是理科高考数学必考问题.2 2.某饮料公司根据市场调查数据分析得到以下结果：如果某款饮料年库存积压率低于千分之一，则该款饮料为畅销产品，可以继续大量生产.如果年库存积压率高于千分之一，则说明需要调整生产计划.现公司 2013-2018年的某款饮料生产，年销售利润及年库存积压相关数据如下表所示:年份2 0 1 32 0 1 42 0 1 52 0 1 62 0 1 72 0 1 8年生产件数X（千万件）356891 1年销售利润y （千万元）2 24 04 86 88 21 0
44、0年库存积压件数（千件）2 95 83 0907 58 0注：年库存积压率=年库存积压件数年生产件数（1）从 公 司 2 0 1 3-2 0 1 8 年的相关数据中任意选取2年的数据，求该款饮料这2年中至少有1年畅销的概率.（2）公司根据上表计算出年销售利润与年生产件数的线性回归方程为;=9.90 X-9.3 0 现公司计划2 0 1 9年 生 产 1 1 千万件该款饮料，且 预 计 2 0 1 9年 可 获 利 1 0 8 千万元.但销售部门发现，若用预计的2 0 1 9年的数据与2 0 1 3-2 0 1 8 年中畅销年份的数据重新建立回归方程，再通过两个线性回归方程计算出来的2 0 1
45、9年年销售利润误差不超过4千万元，该款饮料的年库存积压率可低于千分之一.如果你是决策者,你 认 为 2 0 1 9年的生产和销售计划是否需要调整？请说明理由.14【答案】（1）；（2）不需要调整.【解析】【分析】（1）计算出每年的年度库存积压率，可 知 1 3,1 5,1 7,1 8 年畅销，1 4,1 6 年不畅销；列举出所有年份中任取2 年的取法共1 5 种，其中2年均为不畅销的取法仅有1 种，故根据古典型及对立事件的概率可求得结果；2）数据重组后依据公式计算出新的回归直线方程，并求出2 0 1 9年的年销售利润预估值；再计算出原回归直线方程的2 0 1 9年的年销售利润预估值，可知两值相
46、差3.6 6 千万元，由此可得结论【详解】（1）公司年年度存积压率分别为：2.9 1 5.8 1 3 1 9 1 7.5 1 8 1,，-3000-1000-5000-1000-6000-1000-8000-1000-9000-1000-11000-1000则该饮品在1 3,1 5,1 7,1 8 年畅销记为A ,4,A3,A 1 4,1 6 年不畅销记为用，B?任取2年的取法有：(4 4),(A，A),(A，4),(A，4),(&),(4,&),(4,4),(&闯,(&鸣),(4,4),(4 4),(4闯,(4闯,(4也),共 1 5种.其中2年均不畅销的取法是（4,与），共 1 种1 14
47、,该款饮料这年中至少有1 年畅销的概率为：（2）由题意得，2 0 1 9年数据与2 0 1 3,2 0 1 5,2 0 1 7,2 0 1 8 年数据重组如下表:年份2 0 1 32 0 1 52 0 1 72 0 1 82 0 1 9年生产件数X（千万件）3691 11 1年销售利润y （千万元）2 24 88 21 0 01 0 8经计算得嚏=8，3 =7 2Z；=产/=3 3 8 0,XX=368.工=生上*=交吐平=旦1。.4 22；产；一5 3 6 8-5 x 8 2 1 2a =7-x =7 2-1 0.4 2 x 8 =-1 1.3 6 :=1 0.4 2 x-1 1.3 6当x
48、 =1 1 时，y=0.4 2 x l 1-1 1.3 6 =1 0 3,2 6,此时预估年销售利润为1 0 3.2 6 千万元将 x =1 1 代入；=9.90 X-9.3 0 中得，；=9.90 x 1 1-9.3 0 =99.6，此时预估年销售利润为99.6 千万元V|1 0 3.2 6-99.6|=3.6 6 0,6 0)右支上一点，点F“F2分别为双曲线的左右焦点，点I是PF1F2a-b-的内心(三角形内切圆的圆心)，若后有s 二打 之在5 取尸成立，则双曲线的离心率取值范围是，2 2，I 2()A.(1,V 2)B.(1,2 夜)C.(1,272 1 D.(1,V2 13,“杨辉三
49、角”又 称“贾宪三角”，是因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，而杨辉在公元1261年所著的 详解九章算法一书中，记录了贾宪三角形数表，并称之为“开方作法本源”图.下列数表的构造思路就源于“杨辉三角”.该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则 这 个 数 是()2017 2016 2015 2014.6 5 4 3 2 14033 4031 4029.11 9 7 5 38064 8060.20 16 12 816124.36 28 20A.2017 x22016c.2017 x22015B.2018x220
50、15D.2018 x220164,若定义在3,。上的函数x)的导函数/(x)的图象如图所示，则().A.函数/(X)有1个极大值，2个极小值B.函数f(x)有2个极大值，3个极小值C.函数f(x)有3个极大值，2个极小值D.函数f(x)有4个极大值，3个极小值5.已知函数/(X):二 1OA._ 1 人，则/(x)的零点个数为(2 1,x s 1)A.0(L 110B.1 C.2D.36.在产2 的展开式中，系数的绝对值最大的项为()A.10512。6 3焉 三B.X6 C.炉8 85D1 5/7.若a e R,贝!J 复数z=-的共枕复数在复平面内对应的点在第二象限”是“0()iA.充分不必