《2023年北京高考数学真题实战复习(三年高考+一年模拟)专题11三角函数与解三角形综合题(含详解).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年北京高考数学真题实战复习(三年高考+一年模拟)专题11三角函数与解三角形综合题(含详解).pdf（42页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、专题1 1三角函数与解三角形综合题1.(2 0 2 2 北京)在 A A B C 中,si n 2 C =x/3 si n C .(I )求 N C;(I I )若b=6,且 A A 8 C 的面积为6&,求 A A B C 的周长.O j r2.(2 0 2 1 北京)在 A A B C 中，c=2 Z co sB,Z C =.3(I )求 ZB；(I I)再在条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知，使 A 4 B C 存在且唯一确定，并 求 边 上 的 中 线 的 长.条件；条件A A B C 的周长为4 +2 4；条件A A B C 的 面 积 为 速.4注：如果选择的条件不符合要
2、求，第(n)问得o分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.3.(2 0 2 0 北京)在 A A 8 C 中，a+b =,再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求：(I )。的值；(I I )si n C 和 A A B C 的面积.条件：c=7 ,co s A =-；71Q条件：co s A=-co s 8 =.8 1 6注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分.4.(2 0 2 2 海淀区一模)设函数/(x)=2 si n x co sx+A co s2 x(A e R).已知存在A使得/(x)同时满足下列三个条件中的两个：条件：/(0)=0；条件：f(x)
3、的最大值为3;条件：x =工是f(x)图象的一条对称轴.8(1)请写出“X)满足的两个条件，并说明理由；(2)若/(x)在区间(0,，*)上有且只有一个零点，求m的取值范围.5.(2 0 2 2 东城区一模)已知函数/(x)=asi n 0,0).从下列四个条件中选择两个作为已知，使函数/(x)存在且唯一确定.(I )求/(x)的解析式；(I I )g(x)=/(x)-2 co s20 ,|例0 ,0 0)只能同时满足下列6三个条件中的两个：函数f(x)的最大值为2；函数f(x)的图象可由丫 =夜 si n(2 x -工)的图象平移得到；4函数/(X)图象的相邻两条对称轴之间的距离为乃.(1)
4、请写出这两个条件的序号，说明理由，并求出f(x)的解析式；(2)在 A A 8 C 中，内角A,B ,C所对的边分别为a,b,c,A=-,a=f(A),求 A A 8 C3面积的最大值.1 1.(2 0 2 2 西城区二模)在 A A B C 中，2 e co s?勺+Z si n O co s=百.2 2 2(I )求 3的大小；(I I)若瓜a+c)=2 b,证明：a=c.1 2.(2 0 2 2 西城区一模)在 A A B C 中，acosB +b=c.2(I )求 A的大小；(I I)再从条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知，使得A 4 B C 存在且唯一确定，求 BC边上高线
5、的长.条件：co s B =3,b-,1 4条件：a=2,c=2上;条件：b=3,c=6 .1 3.(2 0 2 2 昌平区二模)已知函数/。)=4 豆 1 1(5+*)(4 0,/0,|例 O，S K 号,=工是函数f(x)的2 6对称轴，且八X)在区间(乙,女)上单调.6 3(I)从条件、条件、条件中选一个作为已知，使得/(X)的解析式存在，并求出其解析式；条件：函数f w的图像经过点4 0,；)；条件：q,o)是/(X)的对称中心；条件：(葛,0)是/(X)的对称中心.(II)根 据(I)中确定的/(x),求函数y=/(x)(x e 0,g)的值域.15.(2022通州区一模)已知函数/
6、(x)=Asin(azr+夕)(A 0,0 0,|的最小正周期为万.(I)求 0 的值；(I I)从下面四个条件中选择两个作为已知，求/(x)的解析式，并求其在 区 间 上 的 最 大 值 和 最 小 值.条件：f(x)的值域是-2,2；条件：/(X)在区间-工，工 上单调递增；6 2条件：/(X)的图象经过点(0,1):条件：f(x)的图象关于直线x=-。对称.16.(2022海淀区校级一模)已知函数f(x)=Acos(&r+e)(A0,e(0,),同时满足下列四个条件中的三个：最小正周期T=；f(x)的图像可以由y=sinx+cosx的图像平移得到；函数/(x)的最大值为2；/(o)=6(
7、I )请选出这三个条件并说明理由，再求出函数/(X)的解析式：(H)若曲线y =/(x)的图像只有一个对称中心落在区间 0,河 内，求 a 的取值范围.1 7.(2 0 2 2 西城区校级模拟)已知A 4 8 C 满足，且型，匕=灰，求s i n C的值及3A A B C 的面积.从这三个条件中选一个，补充到上面问题中，并完成解答.条件8 =生；4条件a =6;条件a =3&s i n 8.18.(20 22顺义区模拟)已知函数f(x)=s i n(x-；).(I )求 f(x)在区间 0,9 上的最大值和最小值；(II)设 g(x)=/(%)c o s X ,求 g(x)的最小正周期.19.
8、(20 22海淀区二模)在 AA3C 中，7 a =6c o s 3.(I )若 s i n A=2,求 N B 的值；7(I I )若c =8 ,从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，使 4 3 C 存在.求AABC的面积.条件：s i n/4=；7条件：s i n B=.220.(20 22房山区二模)在 AABC 中，acosB +-h =cf b=2.2(1 )求 Z4；(II)再从下列三个条件中选择一个作为已知，使 A 4 B C 存在且唯一确定，求 3 C 边上的高.条件：c o s 3=；3条件：s i n B =；2条件：A A B C 的面积为丑 也.221.(20 22
9、平谷区模拟)在 AA8 C 中，a =2 6,a2+c2-J3ac=b2.(I )求 NB；（II）再从条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知，使 A A B C 存在且唯一确定，求 A A 8 C 的面积.条件：6=3;条件：c o s A=3；5条件：4 钻。的周长为4+2 6.22.（20 22海淀区校级模拟）在 A A S C 中，G s i n A+c o s A=6，b=?6 .再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求：（I ）t a n 2A 的值;（I I ）c 和面积S 的值.条件：a =2,b2 a2+c2,条件：&a =2c,c 3.23.（20 22房山区校
10、级模拟）在 A A B C 中，已知匕=5,c o s B=,再从条件、条件这16两个条件中选择一个作为已知.（I）求 s i n A;（II）求 A 4 B C 的面积.条件：c o s C=-;条件：a =4.824.（20 22海淀区校级模拟）在 AABC 中，a=5,I r-h c+c1=25.（I ）求 Z4 的大小；（II）再从条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知，使得A 4 B C 存在且唯一确定，求 A A B C 的面积.条件：8=7;条件：s i n B =；3条件：A C 边上的高BE =2.225.（20 22朝阳区二模）已知函数/（x）=c o s?0,用e
11、R）.再从条件、条件、条件这三个条件中选择能确定函数/（x）的解析式的两个作为已知.（I ）求/（X）的解析式及最小值；（n）若函数/（X）在区间 0,40）上有且仅有1 个零点，求r 的取值范围.条件：函数/（X）的最小正周期为万；条件：函数f（x）的图象经过点（0,；）;条件：函数X）的最大值为|.26.(2022密云区一模)在AA8C中，内角A,B,C 的对边分别为。，b,c,且6=,A=.再在条件、条件、条件中选择一个作为已知，使得A4 8 c 存在并且唯一.3条件8=工；4条件a=6 ；条件Q=3.(I)求c 的值；(II)求 AA3C的面积.27.(2022朝阳区校级三 模)在 A
12、4BC中，6=2a,cos8=-，再从条件、条件中选择4一个作为已知，求：(I)。；(II)AC边上的高.条件：ac=6；条件：(3+c)sin A=bsinC.28.(2022海淀区校级模拟)在A48C中，2sin?史 0,690,|回 9，且/(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为工，再从条件、条件、条件中选择两个作为一组已知2条件.(I )确定/(%)的解析式：(I I )若f(x)图象的对称轴只有一条落在区间 0,0上，求。的取值范围.条件：f(x)的最小值为-2；条件：/(x)图象的一个对称中心为(葛，0)；条件：/(x)的图象经过点(区，-1).专题1 1三角函数与解三角形综合题1
13、.(2022北京)在 AABC中,sin2C=xsinC.(I)求 NC;(H)若。=6,且AA3C的面积为6 6,求 AABC的周长.【答案】(I)C=;(II)6+6 66【详解】(I),/sin 2C=V3 sin C,/.2sin Ccos C=VSsinC,又 sinCwO,2COSC=G ,cosC=,.0C/3，2又 =6,C=f6：.xa x6 x-=673,2 2/.a=4/3，.V3=(4V3)2+62-C2一 2-2x473x6 c=2 后，Q+Z?+C=6+6/3,.4 3。的周长为6+6 6.2.(2021北京)在 AABC 中，c=2bcosB,ZC=.3(I)求
14、ZB；(I I)再在条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知，使 AABC存在且唯一确定，并求8C 边上的中线的长.条件c=伤：条件AA3C的周长为4+2 6；条件A 4 8 C的面积为九5.4注：如果选择的条件不符合要求，第（H）问得。分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】见解析【详解】（I）,/c =2Z?c o s B,由正弦定理可得 s i n C=2s i n 3c o s 4,即 s i n C=s i n2B ,-24:C =，3当。=2 8时，B=-,即C+3 =,不符合题意，舍去，3C +2B =7T,：.2B =-,3即3 =工.6（I I）
15、选c=垃b,由正弦定理可得曲-=-=73,与已知条件。=而矛盾，故A 4 B C不存在，6 s i n 8 J2选周长为4+2百，由正弦定理可得“一=9 =J =2 R，即=-3 =2/?,s i n A s i n B s i n C 1 1 G2 2 Ta=R,b=R,c=G R ,a+b+c=(2+拒诉=4+23,R=2,即 a =2,6=2,c=2/3,.AABC存在且唯一确定，设3 c的中点为O,:.C D=,在 AAC）中，运用余弦定理，A D2=A C2+C D1-2 A C-C D cosZ C ,G P AD2=4+l-2 x 2 x lx(-l)=7,2=币,边上的中线的长
16、 度 近.选面积为心 时=延，/A=B=-,6：.a=b,=cibsin C=a2 x,解得 a=G，从 。2 2 2 4余弦定理可得AD2=AC2+CD2-2xA C xC D xcos =3+-+y/3x =,3 4 2 4V2123.(2020北京)在 AABC中，a+b=,再从条件、条件这两个条件中选择一个作为己知，求：(I)的值；(II)sinC 和 A48C 的面积.条件：c=7,cos A=-；719条件：cosA=-,cos 8=.8 16注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】见解析【详 解】选 择 条 件 (I)由 余 弦 定 理 得 a2+c2-2bcc
17、osA,即a2-b2=49-14 x()=49+2Z?,7/.(a+b)(a-Z?)=49 4-2/7,：a+b=,:.H a-l1b=49+2b,即 lkz 13b=49,联立(,解.得a=8,b=3,故a=8.1 la-13Z?=49(I I)在 AABC 中，sinA 0,sin A=1-COS2A=-由正弦定理可得sin A sin C=absinC=-x8x3x走=6 62选择条件(I)在 AABC 中，sinA 0,sinB 0,C=(A+8),cos A=，cos B=,/.sin A=J l-cos2 A=-,sinB=J-cos2B=-8 16由正弦定理可得sin A sin
18、 B。_ sin A _ 6b sin 8 5.a+b=l l,二.4=6,b=5,故 a=6；(I I)在 AABC 中，C=/r (A+B),/A m .o.3/7 9 5x/7 1 77.sm C=sin(A+B)=sm Acos B+cos Asm 8=-x-F-x=,8 16 16 8 4.,.SMMIlI,Cc=/?sinC=-x 6 x 5 x =4.(2022 海 淀 区 一 模)设 函 数2 2 4 4f(x)=2sinxcosx+Acos2x(AeR).已知存在A 使得f(x)同时满足下列三个条件中的两个:条件：/(0)=0；条件：f(x)的最大值为条件：x=三是/(%)图
19、象的一条对称轴.8(1)请写出“X)满足的两个条件，并说明理由；(2)若/(x)在区间(0,上有且只有一个零点，求，”的取值范围.【答案】见解析【详解】(1)f(x)=2sinxcosx+4COS2JC=sin2x+4cos2x=vl+Asin(2x+t),对于条件：若/(0)=0,则 A=0,对于条件：人幻的最大值为 近，则五，得A=I,不能同时成立,当A=0 时，fH 1即不满足条件,当 A=1 时，/(x)=42 sin(2x+-),/(-)=72,即满足条件，4 8当 A=-l 时,/(x)=/2sin(2x-),/(-)=0.即不满足条件，4 8综上可得，存在A=1满足条件；(2)由
20、(1)得 f(x)=V5sin(2r+三),4当 O v x v/时，2x+2m+,4 4 4由于/(%)在区间(0,m)上有且只有一个零点，则7t 2m+2，解得 0,690).从下列四个条件中选择两个作为已知，使函数/(x)存在且唯一确定.(I)求/(幻的解析式；(II)设g(x)=/(x)-2cos2的+1 ,求函数g(x)在(0,乃)上的单调递增区间.条件：/()=1;条件：X)为偶函数；条件：f(x)的最大值为1；条件：/(X)图象的相邻两条对称轴之间的距离为【答案】见解析【详解】(I)因为/(x)=asin(yxcos 0,(V 0),所以/(x)=gasin2ox，显然当a/0
21、时/(x)为奇函数，故不能选，若选择，即/(x)=；a sin 2 w 最大值为1,所 以;a=l,解得 a=2,所以 f(x)=sin Icox,又 修)=1,所以/()=s i n(2(y x?)=1 ,即-0 =+2左；r,k e Z,解得 =1+4无,k e Z ,故7(x)不能唯一确定，故舍去；若选择，即f(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为0 7 7,1所以=兀，解得3 =1,所以/(x)=a s i n 2 x ,2G 2又 )=；$皿2 ；)=1,所 以;a =l,解得 a =2,所以/(x)=s i n 2 x ；若选择，即f(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为0 7 7
22、,I所以=1，解得3 =1,所 以 x)=a s i n 2 x ,2 G 2又/(x)的最大值为I,所 以;a =l,解得。=2,所以/(x)=s i n 2x；(I I )由(I )可 得g(x)=f W 一 2 c o s2 CDX+=s i n 2x-2 c o s2 x +1 =s i n 2 x -c o s 2x=&s i n(2 x -),4令2攵乃一军领 工2k7r+,k e Z、解得匕r一工效k 2 4+包，k*Z ,2 4 2 8 8所以函数的单调递增区间为伙万 生，+,k eZ,8 8又 X(0,乃)，所以g(x)在(0,外 上的单调递增区间有 花，万)和(0,.8 8
23、6.(2 0 2 2朝阳区一模)在 A A B C 中，a s i n C+c c o s A=0 .(I )求ZA；(I I)再从条件、条件、条件这三个条件中选择两个作为已知，使A A 5 C存在且唯一确定，求A A 3 C的面积.条件：b=f2c；条件：s i n 8 =；条件：a=V1 0 .【答案】（I）ZA=；（II）见解析4【详解】（I）因为asinC+ccosA=0,所以由正弦定理可得sin Asin C+sin Ceos A=0,因为sinCwO,所以 sin A+cos4=0,即 tan A=-l,因为Aw（0,乃）,则 T（i i）若选择,由 正 必 定 井=b，L/=7K
24、）.sin8=皿，L =-L，所以 =sin A sin 5 10 由四 回4 记因为44=四，所以 3w（0,匹），cos B=yj-sinB=,4410sinC=sin（A4-5）=sinAcos5+cosAsinB=x -x =,2 10 2 10 5所以 S故BC=g 而 sin C=；x V10 x 72 x=1 .若选择，由余弦定理得储二从+2 -2bccosA,及方=0 c ,得10=2C，2 +C2-2 C2 X,解得c=0 ,2所以b=2,所以=；/x?sinA=；x 2 xV x=1 .7.（2022东城区二模）在 AABC 中，acosB+bcosA=V2ccosC.（I
25、）求 NC;（I D 从条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知，使得A4BC存在且唯一确定，求c 和sin A 的值.条件：a=2y2,AC边上中线的长方；条件：b=6,AABC的面积为6；条件：cosB=-,AC边上的高必的长为2.【答案】见解析【详解】（I）由正弦10定理得，sin Acos B 4-sin Bcos A=V2 sin Ccos C，即 sin（A+团=y/2 sin Ccos C,即 sin C=V2 sin Ceos C,即cos C=2故 N C=工；4(II)若选条件，由余弦定理得，BD2=a2+CD2-2xaxC D xcosC ,即 5=8+C2-4 8,
26、解得8=1或 8=3；故AABC存在但不唯一，不满足条件；若选条件，,SM Bc=gxbxaxsinC=6,即;a=25/2,C=J62+(2/2)2-2X6X2V2X sin A sin C若选条件，由题意知，ABC。为等腰直角三角形，:.CD=BD=2,a=BC=2叵,=sin B=1 2 ,sjn ZABD=sin(Z/lBC-)=sinZABCcos-cosZABCSi n =x -(-)x =4 4 10 2 10 2 5故 sin A=cos ZABD=c=AB=-.=2/5.sin AAA（2 0 2 2房 山区一模）在A A B C 中，/?s i n A =c o s B.（
27、I ）求 的 大 小；（I I）再从下列三个条件中，选择两个作为已知，使得A A B C存在且唯一，求A 4 B C的面积.条件：c o s A=-；2条件：b=O ；条件：A B边上的高为远.2【答案】（I ）8 =4 5。；（I I）见解析【详解】（I ）由正弦定理 一=上，及6 s i n A=a c o s B,s i n A s i n B得 s i n As i n B =s i n Ac o s B ,因为 s i n A w 0,所以 t a n 8 =1,因为0。3 1 8 0,所以3 =4 5。.（H）若选择条件，A A B C存在且唯一，解答如下：由 COSZA=-L,及
28、0 Z A 1 3 5,得Z A =1 2 0,2由正弦定理/一=上-及 人=应，得一=d-,解得。=6，s i n A s i n 5 s i n 1 2 0 s i n 4 5由 A +3 +C=1 8 0。，得 NC=1 5。，可得s i n C =s i n 1 5 =s i n(4 5-3 0 )=s i n 4 5 -c o s 3 0 -c o s 4 5 -s i n 3 0 =x x =2 2 2 2 4所 以 MBC=b sin C =L xQx 夜 x MBC 2 2 4 4若选择条件，A A B C存在且唯一，解答如下：由 cosA =-，及 0 N A 0,|例 9，
29、再从条件、条件、条件这三个条件中选择两个作为一组已知条件，使 x)的解析式唯一确定.(I )求 f(x)的解析式;(H)设函数g(x)=f(x)+/(x +马，求 g(x)在区间 0,马上的最大值.6 4条件：/(%)的最小正周期为开；条件：为奇函数；条件：f(x)图象的一条对称轴为【答案】见解析【详解】(I)选择条件：由条件及已知得T =N =%，所以。=2,C D由条件得/(-x)=-/(x)，所以y(0)=0,即sin e=0,解得(P =k兀(k e Z),因为,所以e=0，所以/(x)=sin l x,经检验9 =0 符合题意;选择条件：由条件及已知得7 =生=%，所以。=2,C O
30、由条件得 2 x?+9 =Z;r+(%w Z),解得 0 =%(%Z)，因为|例 0,0)只能同时满足下列6三个条件中的两个：函 数 的 最 大 值 为2；函数/(x)的图象可由y =0sin(2x -马的图象平移得到；4函数/(X)图象的相邻两条对称轴之间的距离为乃.(1)请写出这两个条件的序号，说明理由，并求出f(x)的解析式；(2)在A A B C中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A=,a=f(A),求A 4B C面积的最大值.【答案】见解析【详解】(1)对于函数/(x)=7 sin(ox +生)(?0 ,0)同时满足时，6函数f(x)的图象可由y =0sin(2x-鸟的图象平
31、移得到，6 y=2；函数f(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为乃.故0=1,一个题中出现两个。的值，故矛盾；(1)同时选函数/(x)的最大值为2；函数f(x)的图象可由y=0 s in(2 x-C)的图象平4移得到；函数的最大值2 和应 出 现 矛盾，故不能同时选；(1)同时选函数/(%)的最大值为2；函数f(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为万，整理得相=2,69=1 jr故函数/(x)=2sin(x+)；6(2)在 AABC中，内角A,B，C 所对的边分别为a,b,c,A=,a=f(A),、T Ta-f(A)=2sin=2；2利用余弦定理：a2=h2+c2-2bccosA=b2+c2
32、h e.be,整理得尻;,4,故 心 时=/而 4白 4、总=百；11.(2022西城区二模)在 AA8C 中，2 g c o s2 g+2singcosg=G .2 2 2(I)求 8 的大小；(II)若+c)=2b,证明：a=c.【答案】(I)B=；(I I)见解析3【详解】(I)因为在 AABC 中，2G cos20+2sin0cos0=/5,2 2 2所以 2 G x 上 詈&+sin8=6,可得 sin(B+g =0,因为 8 e(0,R,可得 B+仔，?)，所以3+工=%，3所以8=；3(I I)证明：因为B=空，可得cos8=-,，32所以由余弦定理可得从=/+。2+的，因 为
33、向 a+c)=2 b,所以Z,=(a +c),，2联立，可得3(a2+2ac+/)=储+c 2+a c,整理可得3=0,4所以。=c,得证.12.(2022西城区一模)在 AABC 中，acosB+b=c.2(I)求 A 的大小；(I I)再从条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知，使得A4BC存在且唯一确定，求 5 C 边上高线的长.条件：cos B=型 生,。=1 ；14条件：a=2,c=23；条件：。=3,c=&【答案】(I)A=3 0 ;(I I)见解析【详解】(/)因为 cosB+b=c,2由正弦定理得，sin Acos B+*sin B=sin C=sin(A+8)=sin
34、Acos B+sin Bcos A,所 以 上 sin 8=sin Bcos 4,2由5 为三角形内角得sin5 0,所以=cos A,2由A 为三角形内角可得A=30。；(/)若 选：cos B=2 1 ,b=；sin B=,14 14人小 人sin C=sin(A+口 “4 1 3后0行 历8)=sin Acos B+sin 8cos A+x-+x =-,2 14 2 14 7设 6 c 边上的高为h,则h=hsinC=4 ；7若选：a=2 f c=25/3,由余弦定理得，标=4=/+1 2-2x26x2解得，b=2 或b=4,此时三角形解不唯一；若选：b=3,c=G，由余弦定理得，a2=
35、h2+c2-2hccosA=9+3-2x3xV3x =3,2所以a=垂=c，故C=A=30。，三角形的解唯一，T.设 3 c 边上的高为/z,则=6sinC=.213.(2022昌平区二模)已知函数/(x)=Asin(0 x+e)(A O M O,|e|夕，且/(x)的最小正周期为万，再从条件、条件、条件中选择两个作为一组已知条件.(I)求 f(x)的解析式；(I I)设 g(x)=f(x)+2近 cos2x,若 g(x)在区间 0,上的最大值为2,求 m 的最小值.条件：f(x)的最小值为-2；条件：的图象经过点弓,血)；条件；直线=，是函数/(x)的图象的一条对称轴.【答案】见解析【详解】
36、由题意知7=7，a)=2,(/)选条件：,./(X)的最小值为一2；r.A=2,则 f(x)=2sin(2x+s),./(X)的图象经过点弓,灰),得/(g =2sin(2x+9)=&,.sine=-日，,.71 汽 71、,.1(p ,/2cos2x=2sin(2x+),4 4由 x 0,/n，2x H G ,2m H ,4 4 4若 g(x)在区间 0,河 上的最大值为2,则2m+?.，机的最小值为工.814.(2022门头沟区一模)已知函数f(x)=sin 3 x+e)3 0,|夕已马，送=工是函数/(x)的2 6对称轴，且“X)在区间(三，红)上单调.6 3(I)从条件、条件、条件中选
37、一个作为已知，使得/(X)的解析式存在，并求出其解析式；条件：函数f(x)的图像经过点A(0,l);条件：(,0)是/(x)的对称中心；条件：(费,0)是/(X)的对称中心.(II)根 据(I)中确定的/(x),求函数y=/(x)(x e 0,)的值域.【答案】见解析【详解】(/)由题意，得/+夕=&(Z e Z；在区间(?争 上 单调，=/.2，选条件：sin=4，/.=工，a)=6k+2,得 G=2,符合题意，可得/(x)=sin(2x+),2 6 6选条件：c o +(p=m/v,m eZ,可得(69=。一%)乃一5 ,即勿=4(加一k)-2,可得勿=2,符合题意，可得/(x)=sin(
38、2x+-)，6选条件：不满足工工，故解析式不存在.3 6 6 4 4()由(/)得 f(x)=sin(2x+马,说k6 2 工能必C +工 ,A-W)1，6 6 6 2函数 y =f(x)(x e O,g)的 值 域 为,1 .1 5.(2 02 2 通州区一模)已知函数f(x)=A s i n(s +(A 0,口 0,1 91 的最小正周期为万.(I )求 G的值；(I I)从下面四个条件中选择两个作为已知，求 f(x)的解析式，并求其在区间 一上的最大值和最小值.条件：/(x)的值域是-2,2 ；条件：f(x)在区间-工，刍 上单调递增；6 2条件：/(X)的图象经过点(0,1);条件：f
39、(x)的图象关于直线x =-5对称.【答案】见解析【详解】(I)因为7 =二=%，所以0=2.C O(I I)方案一：选择，因为/(的值域是-2,2 ,所以A =2.所 以/(x)=2 s i n(2 x +(p).因为了的图象经过点(0,1),所以 2 s i n =1,即 s i n =；又1。1 工,所以0=2 所以/(x)的解析式为/(x)=2 s i n(2 x +).2 6 6因为 一军，工,4 3所以2 1+工 _ 2,也 .6 3 6当小c2 x +兀=冗，6 3即 =一?时，f(x)取得最小值/(7)=2 s i n(-y)=Y；当2x+q =,即x=?时,f(x)取得最大值
40、f(令=2s呜=2.方案二：选择条件，因为/(x)的值域是-2,2,所以A=2.所以/(%)=2sin(2x+0).因为f(x)的图象关于直线x=-(对称，所以9=&乃+又I 所以。=，.所以/(X)的解析式为/(x)=2sin(2x+g).以下同方案一.方案三：选择条件，因为/(X)的图象关于直线x=-(对称，所以夕=攵4+又|归 2，所以夕=工.26因为/(x)的图象经过点(0,1),所以 Asin=1,6即 A =2.j r所以/(x)的解析式为/(x)=2sin(2x+).6以下同方案一.16.(2022海淀区校级一模)已知函数/(x)=Acos(0,w(0,冗)，同时满足下列四个条件
41、中的三个：最小正周期T =兀；f(x)的图像可以由y =s i n x +c o s x 的图像平移得到；函数/(x)的最大值为2；/(0)=6(I )请选出这三个条件并说明理由，再求出函数f(x)的解析式：(H)若曲线y =/(x)的图像只有一个对称中心落在区间 0,河 内，求 a的取值范围.【答案】见解析【详解】(I)由题意知条件：y =s i n x +c o s x =/2 s i n(x +),最大值为0,与矛盾，4故不能同时成立，则必满足，所以丁=万，所以0 =生=2,故排除，兀所以/(x)=A c o s(x +0)(A 0,|回 )同时满足.所以 A =2,3=2 ,此时/(x
42、)=2 co s(2x +，因为0)=6,所以2co s 夕=6,即 cos(p=-,因为(0,%),所以夕=工，6jr所以/(%)=2co s(2x 4 );6(H)令 2无+工=攵4+工，k e Z、6 2解得X 哼+2，所以/(X)的对称中心是乌+亲 0)eZ,因为曲线y =f(x)只有一个对称中心落在区间 0,a j内，所以生”纭，6 3所以a的取值范围是 生,也).6 31 7.(20 22西城区校级模拟)已知A 4 B C 满足,且 4 =空，6 =#，求s i n C 的值及3A A B C 的面积.从这三个条件中选一个，补充到上面问题中，并完成解答.条 件 仁;条件；条件a=3
43、&sin 8.【答案】见解析【详解】选择条件:因为A等吟夜(6-1)4所以 sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cosAsin B=由正弦定理知，,所以=尊，解得 =3,sin A sin 3 V3 v2T所以AABC的面积S=aAinC=,3x遥 x夜(6-1)=3(3一 代)2 2 4 4选择条件:因为。=0 指=匕，所以A Jl-sin2 B=，2所 以 sin C=sin(4+B)=sin Acos B+cos Asin B=如 X 立+()x =且垦122 2 2 2 4所以A4BC的面积而in C q x 3 x而x且”=若包18.(2022顺 义 区 模 拟)已知
44、函数f(x)=sin(x-为.4(1 )求 在 区 间 0段 上的最大值和最小值；(II)设g(x)=/(%)COSX,求g(x)的最小正周期.【答案】(I)最大值 为 立，最小值为-；(II)7=T2 2【详解】(/)由 喷 火 工得 色都k C2 4 4 4所以-正麴k n(x-M),2 4 2所以/(x)在区间 0,上的最大值 为 弓，最小值为-1；八 /、&/、及，.2、V2,1.、l+cos2x(ll)g(x)=j (x)-cosx=(sin x-cosx)cos x=(sin xcosx-cos x)=(sinzx-)及/,o o 夜 1 /o)、夜=(sin 2.x cos 2x
45、)-=sin(2x)-4 4 2 4 4故函数的最小正周期7=万.19.(2022海淀区二 模)在 AABC 中，7a=6hcosB.(I)若 sin A=2,求 NB 的值；7(II)若 c=8,从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，使 A4BC存在.求AA3C的面积.条件：sin A=3；7条件：sin B=.2【答案】(I)B=-；(I I)见解析4【详解】(I)由正弦定理可得7sinA=6sinB 8s8=3sin28,又 sin 4=9,7可得 cos 23=1,因为6 e(0,乃)，所以23=工，即 3=工.2 4(II)若选条件：由 E弦定理可得7sinA=6sin8cos3
46、=3sin28,又 sin 4=d,7所以sin2B=3 l,此时AABC不存在；3若选条件：由cosB=0,6b又 sin B=,可得cosB=j-sitrB =,可得 7a=3b,2 2由余弦定理从二片+0 2-2 8 5 8,可得(与)2=2+64-8，解得=3 或=一个(舍去)，所以 AABC 的面积 S=Lqcsin6=6 G .220.(2022房山区二模)在 AA8C 中，acosB+-b =cf b=2.2(I)求 ZA;(II)再从下列三个条件中选择一个作为已知，使 AA3C存在且唯一确定，求 8C 边上的高.条件：cos 8=；3条件：sin B=；2条件：AABC的 面
47、积 为 士 芭.2【答案】(I)A=-;(I I)见解析3【详解】(I)由正弦定理及acosB+!/?=c,知sinAcos3+Lsin3=sinC,2 2因为 sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cosAsin B,所以,sin 8=cos Asin 8，2因为 sin B w 0,所以 cos A=,2又A (0,TT),所以A=工.3(II)选择条件：因为COSB=-2,且B(O,乃)，所以sin8=,1-c o s-=,3 3所以 sin C=sin(A+B)=sin/Acos B+cosAsin B=(-)+=a2+c2；条件：ga =2c，c 3.【答案】见解析【详
48、解】因为/5 s i n A+C O SA=6所以 2s i n(A+C)=G，6即 s i n(/4 4-)=，6 2又O v A v万，所以代 a2 4-c2,所以c o sB =a 0 ,2ac所以工 3 9所以。=2c 6=2 G =b,且 a c,所以A 是最大角，得人=工，2所以 tan 2A=tan 4=0.(I I)由正弦定理一L =_ J (或直接利用c=s in C),及=2 c，A=-,sin A sinC 2可得5皿。=亚，2因为0 C v 匹，2所以C=工，B=生，3 6X =tan B,c所以c=6,S=hc=6/3.V3 2T23.(2022房山区校级模拟)在AA
49、BC中，已知。=5,cosB=,再从条件、条件这16两个条件中选择一个作为已知.(I)求 sinA；(I I)求 A48C 的面积.条件：COSC=-；条件：6 7 =4.8【答案】见解析【详解】若选择条件：9 i(I)因为cosB=,cosC=-,3,Cw(0,%),16 8所以sin”答sinC=乎所 以 sin(B+C)=sin 8cos C+cos BsinC=x-+x 2.=立.16 8 16 8 4所以 sin A=sin(B+C)=4(I D 由正弦定理得a=2sinA=4.sin 3c 1 一=1 一 3 s 15百)以 St/Z?sin C x 4 x 5 x-.M 8C 2
50、 2 8 4若选择条件：(I )由 c o s 8=2,8(0,;r),可得s i n 3=8 旦.1 6 1 6由正弦定理得s i n A=ys i nB=，Z .h 4g(I I )由余弦定理2?=6?+/一2 a c c o s B,得2 5=1 6+/2 x 4 x c x .1 6即 2 c 2-9C-18=0,解得 C=6,（c =-舍）.2f i ri M c1 .0 =5 币 1 5 77所以 SUM=-tzc s i n B =-x 4 x 6 x-=-.由 2 2 1 6 42 4.（2 0 2 2 海淀区校级模拟）在 AA8C 中，a=5 ,b2-bc+c2=25.（1