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1、习题三第三章流体的运动3-1若两只船平行前进时靠得较近，为什么它们极易碰撞？答：以船作为参考系，河道中的水可看作是稳定流动，两船之间的水所处的流管在两船之间截面积减小，则流速增加，从而压强减小，因此两船之间水的压强小千两船外侧水的压强，就使得两船容易相互靠拢碰撞。3-6水在截面不同的水平管中作稳定流动，出口处的截面积为管的最细处的3倍，若出口处的流速为2m s寸，间最细处的压强为多少？施此最细处开一小孔，水会不会流出来“解：由连 续 性 方 程S凸一 S2边，勰 细 处 的 流 速V2:6m s。(85kPa)再由伯努利方程在水平管中的应用P尸 扣 过 二P 2十 沪代入数据 1.01 X 1
2、().,+0.5X1.()X10.,*2心=1)2+O.5xl.()xl0-x62得P2=85(kPa)因 为P2 S 2,由连续性方程可将容器中水面处流速V五IT为I运用伯努利方程有小孔处水流速再由 Q=S凸=*代人数据得P v；=pgHV 2=及 社i得1 /1.4 X10 4 2而I(2)设容器内水流尽需要的时间为T,在t时刻容器内水的高度为h储，小孔处流速为=炬 ，液S下 降d h高度水从小孔流出需要的时间出为则dt=S1 dh S 1 dhT=f dt=S凸气 堑 二S 2 gS2互动3.14 x 0 05 2 2 x 0.11 O-4 J 2 f 1=1121s答：容 器 内 水
3、面 可 上 升 的 最 大 高 度 为0.1 m,容器 内 的 水 流 尽 所 需 的 时 间 为11.2s。3-9试根据汾丘里流量计的测量原理，设 计 种测气体流量的装置。提示：在本章第三节图 3-5中，把水平圆管上宽、狭两处的竖直管连接成U形管，设法测出宽、狭两处的压强差，根据假设的其他己知量，求出管中气体的流量。解：该装置结构如图所示。设宽处的截面半径为t，狭处截面半径为r 2,水平管中气体的密度为P，压强计中的液 体 密 度 为 p”U形管的两液面高度差为h,由连续性方程 丁片V =I T r 沁，得 V 2 =(r l/b )丸根据压强计得 P-F 2 =p gh将上两式代入伯努利方
4、程图3-2习翻笞 3-91 2 n 1 JPl +2-p v;=P2 +-2-p v2得p，gh=Pl -P2 分p(vi-:v)二 沪 (针)一1 12 p g h n(r另)vi=?P2 2 p-g-hr-i-_ 2 2流 量 Q=S凸=m/小一)r 2 J平hp(r l -r;)答:根据设计装置气体流量 为 式 r；三 户 尊。3-1 0用皮托管插入流水中测水流速度，哈伽簪斗的水柱高度分别为5 X l O ni和 5.4 Xl(X 2 m,求水流速度。(0.98nr s-l)解：由皮托管原理 F=p g a hv-)、，*LL_4?*=O.98(m,s-1)答：水 流 速 度 为 0.9
5、8m s 飞3-1 1 条半径为3m m 的小动脉被硬斑部分阻塞，此狭窄段的有效半径为2 m m,血流平均速度为5 0 cm ，试求(1)未变窄处的血流平均速度。(0.2 2 nr s 1)(2)会不会发生湍流。(不发生湍流，因 Re=3 5 0)(3)狭窄处的血流动压强。(1 3 1 Pa)解 4 1)由 连 续 性 方 程 S 1 V 1=S T ,得l r x O.003 2 x V =k x O.002 2 x O.5vl =0.2 2 (m 尸)c应 1.05 X 1 0 s 0.5 s 2 x 1 0-3(2)凡=1 O C X)3.0 x 1 0-3故不会发生湍流.(3)血 液
6、的 密 度 为 L 05 x 1 03 kg m 飞P动 二 锹 二 0.5 x 1.05 x1 03 x 0.5 2 =1 3 1 (Pa)答：未 变 窄 处 血 流 平 均 速 度 为 0.2 2 m s t ,该 血 管 中 不 会 发 生 湍 流，瓣 处 血 流 动 压强 为 1 3 1 Pa o23-12 20。(2的 水 在 半 径 为1 X 10-zm的水平均匀圆管内流动，如果在管轴处的流速为0.Im”1,则由千粘滞性，水沿管子流动10m后，压强降落了多少？(40Pa)解：流 体 在 水平细 圆 管 中 稳定流动 时，流速随半径的变化关系为v=R.A ),因4礼R24P此 管 轴
7、 处(r=0)流速为 v=.,。垒 4x1.0 x 10-3 x 10 x0.1压强降落 4P=R2=(1 x 10 勺 2=40(Pa)答：压强降落了 40 P a。3-1 3设某人的心输出量为0.83X10 4ID3s 1,体循环的总压强差为12.O kPa,试求此人体循环的总流阻(聪外周阻力)后 少N.S m s,?ajp解：R=_ 12.ox 103=1.45 xl08(N S/m5)Q-D.83 x 10-4答：此人体循环的总流 阻 为1.45 x l。N S m-so3-1 4设橄榄油的粘度为0.18Pas,流过管长为0.5m、半 径 为1 cm的管子时两端压强差为2X 104Pa
8、,求其体积流量。(8.7X 10 4ID3s 1)解：由泊肃叶公式Q=忒 AP=3.14x2 xl04 x(10-2)4871 8 x0.18 x0.5=8.7 x 10-4(m3 s 1)答：体积流量为8.7 x 10飞 记.s飞3-1 5假设排尿时，尿从计示压强为40mmHg的膀胱经过尿道后由尿道口排出，已知尿道长4 cm,体积流量为21cm 3 s 1,尿的粘度为6.9X 104Pa s,求尿道的有效直径。(1.4mm)解：由 泊 肃 叶 公 式Q=T霆A Pr 得R=尸)i4 8x6.9 xlO-4 x4 xl0-2 x21 xlO-6 1/4吐 P-14x40 xO.133x103|
9、F 72(mm)d-2R 1.4(mm)答：尿道的有效直径为1.4mmo3-1 6设血液的粘度为水的5倍，如 以72 cm.S-1的平均流速通过主动脉，试用临界雷诺数为 1000来计算其产生湍流时的半径。已知水的粘度为6.9X10 4PaSo(4.6mm)解：血 液 的 密 度 为1.05 x 103kgm飞由 凡=应气得nReTJ 1000 x0.69 xlO 3 x5r=4.6 x 10-3(m)=4.6(mm)pv-1.05 x 103 xO.72答：产 生 湍 流 时 的 半 径 为4.6 mm。3-17 个红细胞可以近似的认为是 个半径为2.0 X 10-6m的 小 球，它的密度是1
10、.09X 103kg m 3。试计算它在重力作用下在37。(2的血液中沉淀1 cm所 需的时间。假设血浆的粘度为1.2X 10-3Pa*s,密度为1.04 X 103kg m-3.如果利用一台加速度(w 2r)为105g的超速离心机，问沉淀同样距离所需的时间又是多少？(2.8X 104S;0.28s)解：收尾速度v尸 了 胸p-u)g=4-x 1.2x103 x(2.0 x l0 守 x(1.()0 x 103-1.04x103)x9.893=0.36 x 10 6(m.s-1)_ s _因 此 t=-0.01 6=2.8 x104(S)1 .，、勺.I A-习 题 四 第 四 章 振 动4-
11、I什么是简谐振动？说明下列振动是否为简谐振动：(1 )拍皮球时球的上下运动。(2)-小球在半径很大的光滑凹球面底部的小幅度摆动。答：简谐振动是最基本、最重要的一种振动。可以从不同方面给出简谐振动的定义(1)物体在弹性恢复力F =一缸作用下的振动，称简谐振动。d(2 )如果物体的运动微分方程可以写成m -7=一缸，满足上述方程的运动称为简谐d t振动。(3 )物体往复运动，其相对千平衡位置的位移可以表示为时间的正弦(或余 弦)函 数时,即元=A c o s(w t +p),这种振动称简谐振动。以上三个定义是等效的。所以在拍皮球时球的上下运动为非简谐振动，因其所受外力不符合F =-kx这一规律。而
12、一小球在半径很大的光滑凹球面底部的小幅度摆动，类似单摆的运动，在角位移很小的情况下其受力符合F =一缸这一规律，且振动可表示成简谐振动的方程形式，所以为简谐振动。4-2简谐振动的速度与加速度的表达式中都有个负号，这是否意味着速度和加速度总是负值？是否意味着两者总是同方向？答：这不意味着两者总是负值，也不意味着两者方向总相同，要比较的话，应将它们都化成同一余弦函数形式，即允=A c o s(w t +中)v =一 如 sin(w t +p)=A w c o s(w t+中)+f a=-人矿(：0 5(+中)=人矿(w t+中)+I T 由此看出速度的相位比位移超前子,而加速度的相位比位移相位差1
13、 T,即恒相反44-3 当一个弹簧振子的振幅增大到两倍时，试分析它的下列物理量将受到什么影响：振动的周期、最大速度、最大加速度和振动的能量。k答：由于身 附 一，所以弹簧振子的振幅增大到两倍时，其 周 期 不 变。m因为最大速度、最大加速度和能量分别为：v=A(J)a=A(J)E=.!.川 册=上矿2 2所以最大速度和最大加速度都要变为原来的2 倍，能 量 变 为 原 来 的 4 倍。4-4 轻弹簧的一端相接的小球沿x 轴作简谐振动，振 幅 为 A,位移与时间的关系可以用余弦函数表示。若 在 t=o 时，小 球的运动状态分别为(1)x-=A。(2)过平衡位置，向x 轴正方向运动。A(3)过X=
14、J f 处，向 x 轴负方向运动。A(4)过 X=处，向 x轴正方向运动。,1.2试确定上述各种状态的初相位。解：(1 )将 t=O,j i=-A 代人x=A c o s(l)t+中)，得c愧中=l,0 代人，得A c o s(中)=0,-妞 Is i n位)0由上两式可解得中=IT/2(3)由t =04=A/2和v 0可以得到_ AA c o s(m =-“(s i n(中)0因此可以解得 0 可以得到44cos(w),-&jAsin()0U可以解得中=一叩/44-5 任何一个实际的弹簧都是有质量的，如果考虑弹簧的质量，弹簧振子的振动周期将如何变化？答：由千w二 I、，所威口果考虑弹簧的质量
15、，献 振 子 的振动周期等变长。m54-6 一沿x轴作简谐振动的物体，振 幅 为5.0X10-2m,频 率2.0H z,在时间t=0时，振动物体经平衡位置处向x轴正方向运动，求振动表达式。如该物体在t=o时，经平衡位置处向x轴负方向运动，求振动表达式。x=5.0X10 2cos(4TTt一IT/2)m;x=5.OX 10 zcos(4TTt+TT/2)m答:此 题 意 为 已 知 各 量 求 方 程。喊 出 描 述 简 谐 振 动 的 三 个 特 征 量,A、(J)和0；然后将特征量代入振动方程的标准形式，化简得所求的振动方程。特征量j A=5.0 x102 m;(J)=21rv=41n向 兀
16、 轴 正 方 向 运 动 时9=-11,：向兀轴负方向2运动时中=二 代入方程标准形式得=5.xlO“cos 卜+4-7 一个运动物体的位移与时间的关系为，x=O.10cos(2.5n t+n/3)m,试 求：(1 )周期、角频率、频率、振幅和初相位；(2)t=2s时物体的位移、速度和加速度。(1)0.80s;2.5n*s-l;1.25Hz;0.10m;TT/3 -5Xld2m;0.68ml s;3.Im*s-2答:向 轴 正 方 向 运 动 时 的 振 动 方 程 为=5.1。-%08卜“1向 轴负方向 运 动 方 程 为=5.102cos4iri 一 n4-8 两个同方向、同频率的简谐振动
17、表达式为，x=4cos(3n t+n/3)m和x_=3cos(3n t-TT/6)m,试求它们的合振动表达式。x=5cos(3rrt+0.128n)m解：先由公式求出合振动的振幅、初相代人标准方程可得到合振动方程。=y42+32+2 x4 x3cos(个)=54sin?+3sin(会)中=arc tan&,1=0,1281r4cos y-+3COS合振动方程为尤=5cos(31rt+0.1281r)m答:合 振 动 方 程 为 尤=5 cos(3 111+0.1281r)m4-9两个弹簧振子作同频率、同振幅的简谐振动。第一个振子的振动表达式为x=Ac os(w t+cp),当第一个振子从振动的
18、正方向回到平衡位置时，第二个振子恰在正方向位移的端点。求第二个振子的振动表达式和二者的相位差。x=Acos(w t+cp 可/2),fip=-TT/2解：由振动的矢量图示法可知，第一个振子从振动的正方向回到平衡位置，此时它的相位是：中t=2 k lr+子；由题意可知第二个振子的相位为：中2=2k 1T。因此二者的相位差为:A中节2-中 I _ 工 第 二 个 振 子 的 振 动 表 达 式:古Acos(J)t+中-1172)。24-1 0由两个同方向的简谐振动：(式 中x以m计，t以s计)x=O.05cos(lOt+3TT/4),x=0.06cos(lOt-TT/4)求它们合成振动的振幅和初相
19、位。6(2)若另有一简谐振动 =0.0 7 c o s (1 0 t -K,p ),分别与上两个振动叠加问c p 为何值时，i+x 的 振 幅为最大c p 为何值时，丈+北的振幅为 最 小 (l)l.OX l Oz m,-TT/4;(2)当c p=2 nTT+3 TT/4,n=L 2,时，x+x 的振幅为最大 当c p =2 n TT+3 TT/4,n=l,2,时，x+x 的I 32 3振幅为最小解：(1 )合振幅为：A =九+A +2 A A C O 一伤 飞)=+2 x O.0 5 x O.0 6 c o s -I T/4-3 1 T/4)=L O X 1 0 2 m初相位：,I A l
20、s i n p l +A si n 伤中二t g-A l c o j i p l +A 2 c o s 伤=-/4(2)有 旋 转 矢 量 丽 知，当处兄3同相时即中=2 n l r+由=2 n,r+3 1 r/4,n =0,1,2,时，尤 r 龙 的合振幅最大为A =A 1 +A 2 =0.0 5 +O.0 7 =0.1 2 m当环 X?反相时，即中=(2 n +l)l T +p 2=(2 n+1)丁一于=2 叮+3 1 r/4,n=0,1,2,时，丸+总的合振幅最小为A习题丑2笺矶章波动5-1机械波在通过不同介质时，它的波长、频率和速度中哪些会发生变化？哪些不会改变?答：机械的波的频率只与
21、波源的性质有关，而与传播的介质无关，所以，机械波通过不同介质时，它的频率不会改变。机械波在介质中传播的速度与介质的性质有关。所以，在 不 同 介 质 中 波 速 u是变化的。根据波长入=u l V,因在不同介质中v不变，但 u是变化的，故对同一频率的波来说，在不同介质中波长入也会发生变化，在波速大的介质中的波长较在波速小的介质中的波长长。5-2 振动和波动有何区别和联系？答：振动是产生波动的根源，波动是振动的传播，它们是密切联系着的，但又是两种不同的运动形式。振动是指单个物体质点)或大块物体的一部分质点组中的一个质点)在其平衡位置附近作周期性运动。波动是指大块物体中就许多由介质相联系的质点 组
22、)从波源向外传播开来的周期性运动。在波动传播过程中，介质中某一体元的动能、势 能 同 时增加，同时减少，因而总能董不守恒。这与质点振动时的能量关系完全不同。5-3,波动表达式y=A c o s (w (t -x/u)+c p 中，x/u 表示什么？c p 表示什么？若把上式改写成 y=A c o s (w t-w x/u)+c p ,则 w x/u 表示什么？答：式中王表示离坐标原点为X的质点比坐标原点上的质点的振动在步调L落后的时间，即原点的振动状态相位)彳到X 处所需的时间。而竺表示离坐标原点为X的J i f l 网振动比原点落后的相位。5-4 已知波函数为y=A c o s(b t e
23、x),试求波的振幅、波速、频率和波长。7(A,b /C,b/2 T T ,2 T T /C)解：该题为已知波函数求各量。解这类习题的基本方法是比较法，将已知的波动力估L(b x y=A co s(b t -e x)变为波函数的标准形式y=A co s 2 叫云-五|,并进行比较即I J I 得出C )答案。波的振幅为A,频 率 为 v=3,波长为入=幻工波速为口=入丫=2 鸟：b)2 1T c e 2 1 T ：5-5有一列平面简谐波，坐标原点按y=A co s (w t +cp )的规得辰动。已知A=0.I f h ,T=0.5 0s,入=1命。试 求(1)波函数表达式；(2)波线上相距2.
24、5m的两 点 的 相 位 差(3)假如t=O时处于坐标原点的质点的振动位移为y。=+0.05 0m,且向平衡位置运动，求初相位并写出波函数。y=O.1 Oco s|2 n (2.Ot -x/10)+cp J m,(2),T T/2 ,(3)y=0.l Oco s|2 n (2.Ot -x/10)+n /3 in 解：该题为已知各量求波动方程，其方法是将有关量代入相应的标准力程，化简即得(1)波函数=/teoS2 ir(y -)+=0.同=0.IOCOSTT2.言)+jm(2)因为波长线 上 唳 在 任意时刻的相位都比坐标原点的相位 落 后 2,r x/入，若的 位 置 在 X,另 一 点 的
25、位 置 在 x+2.5 m,它 们 分 别 比 坐 标 原 点 的 相 位 落 后 组 i l l2 1r(x+2.5)。所以这两点相位差为入扫=7叶x 2.丁泳 三 2/分1 1J T(3)t=0 时，有 y。=0.05=0.10c o s 中；于 是co s o：0.5 0,中=土卫3中取正值还是负值，或者两者都取，这是根据t =O 时刻处于坐标原点的质点的运动趋桃来决定。已知条件告诉我们，初始时刻该质点的位移为正值，并向平衡位置运动，所 以 )这个质点的振动相对的旋转矢量在初始时刻处于第一象限，应 取 中=+73 0于是波币数y=0.l Oco s 2 1T 2.Ot一点)+轩答：波函数
26、为 10COS2E(2.-匐+wm；波 线 上 距 离5m的两点的相位 差 奉(3)y=0.10cos2nj2.-云)+yo5-6 P和Q是两个同方应同频率、同相位、同振幅的波源所在处。设它们在介质中产生的波的波长为入，P Q 之间的距离为1.5 入。R是 P Q 连线上Q点外侧的任意点。试求：(l)P Q两点发出的波到达R时的相位差；(2)R 点的振幅。(3 n ;0)8解：(I)由题愚由=中2，则 R点处两波的相位差为.丁 r2-rl,.1.5A人中=伤 飞 P-五 =2 1r=3 1r入入(2)相位差为T 的奇数倍，R 点处千干涉相消的位置，即A R =O答：R点处的相位差为3 1r,R
27、 点的振幅为零。5-7沿绳子行进的横波波函数为y=0.1 Oco s (0.Ol T T x 2 T T t)m,试求波的振幅、频率、传播速度和波长；(2)绳上某质点的最大横向振动速度。(1)0.10ip 1.OH z;2 00m ,s-1;2 00m (2)0.6 3 m ,s-l|解：(1)A=O.10m ;v=-J-_ 2 I T =1 H z;u=2 0 0 m -s2 1T-2 1r k ().0 1 I r入 2,r =2 1T 2 0 0 mk 0.0 l,r(2)us ux=叫=2 I r xO.10 =0.6 3 m s i答：(1)波 的 振 动 为 0.l()m、频 率
28、为 1.0 H z、传雷速度2()()m s 卜 波 长 为 2 0()m;5-8设 y为球面波各质点振动的位移，r 为离开波源的距离，A。为距波源单位距离处波的振幅。试利用波的强度的概念求出球面波的波函数表达式。解：当波在均匀的各向同性介质传播时，若介质不吸收能量，在平面波的情况下，各处的 强 度 相 同振幅相同)。对于球面波的情况，设在距波源r l 和 r 2 处取两个球面，在单位人人而上 今 K 旦.“心|3 l：J：ir RnI 压 r i =/2 4 1r 片或设_A L L2 P 吐(J J-L 2 2?p uA 泡A fA：r；片由此可知，对于球面简谐波，振幅A和离开波源的距离r
29、 成反比。设距离波源为一个单位处某质 点 的 振 幅 为，则 球 面 波 的 波 函 数 为=ycoSW(/-)+答:球面波的波动方程欠=c o s 3,工)+5-9 弦线上驻波相邻波节的距离为6 5 c m,弦的振动频率为2.3 xl()2 H z,求波的波长入和传播速度u。(1.3 m;3.O X I Q h s 1)解：驻波相邻波节之间的距离为半波长，得，6 5 ,即 A =0.6 5 x2 =L 3 mu=入 v =1.3 x2.3 x 10 =3.0 xl 0 2 =3.0 xl 0 2 m s-l咨：波 长 A为 1.如，传 播 速 度 u 为 3.a xl()2 m.s-t5-1
30、0 人耳对1 0 0 0 H z 的声波产生听觉的最小声强约为I X 10-12 W,m -2,试 求 2(T C 时空气分子相感的摒I孤 .答:由式I Ji A 得2 21 2x1x10-1A=.城 Z =2 x3.14 x10 0 0 J4.16xl()2(l x 10-1 I m)=1)(1。Um答：空气分子的相应的振幅为I x 10 J 成。5-1 1两种声音的声强级相差I d B,求它们的强度之比。J,1(1.26)答:根据题意 L L2=101g 飞 一101g飞=lO lgi=1I员 土=（点）=/2612答：两种声音的强度比为1,26。5-1 2用多普勒效应来测量心脏壁运动时，
31、以5MHz的超声波直射心脏壁（即谢角为）,测 出接收与发出的波频差为500Hz。已知声波在软组织中的速度为1500m s-1,求此时心壁的运动速度。（7.5X10-2ms-l）解：已知 v:5 x 106 Hz;（）=0。;Av=500Hz;u=1500:m s j心壁运动速度 V tt-Av=-1500 x500=7.5 xl0-2m.s42vcos（J-2X5 X 106 X 1答：心壁的运动速度7.5 X O 2 m S-l。第 七 章 习 题 七 分 子 动 理 论7-1 4吹一个直径为10cm的肥皂泡，设肥皂液的表面张力系数a=40 xl0-3Nm-L 试求吹此肥皂泡所做的功，以及泡
32、内外的压强差。（丽X10寸：3.2N !?）解：s:2 x行R 有两个表面）A W=aaS=40 xlO 3p=竺=R-答：吹此肥皂泡所做的功为8,r XI0-4|，泡内外的压强差是3.2Pa。7-15-U形玻璃管的两竖直管的直径分别为Inm和3nl.试求两管内水面的高度差。（水的表面张力系数a=73x10 3Nm l）.（2cm）x2 x4,rX(5 X 10-2)2=81rX10-(J)4 x40 xlO-3 o/pq5X 10-2解:设U形玻璃管的两竖直管的半径分别为廿r2o在7k中靠沂两管蛮曲滂面朴的压喘分别为P.三E.2a.P.=刍.日 有R Ip g h 由上面三式可得 1上L a
33、（l V I _ 1 p g 八 石）IO 3 x 9.8 X lQ）0.5 1.5 ）=19.86 x 1-03（m）2（cm）答：两管内水面的高度差为2cm。7-16 在内半径r=0.3fiim的毛细管中注入水，在管的下端形成一半径R=3.0mm的水滴，求管中水柱的高度。（5.5cm）解:在毛细管中靠近弯曲液面处的水中一点压 强 为P=P。-、，在管的下端水滴中2一 点 的 压 强 为R二P（口 口-R-P I=pgho由上面三式可得0尸旦且有R1 1 =袒(+_!)=2x73 x 10-3 (-pg r JR.1 0 3 x9.8 0.3x 103 3 x 10-J)=5.46X 10
34、汽 m)=5.5(C和)答：管中水柱的高度为5.5cm。7-17有一毛细管长L=20cm,内直径d=l.5mm,水平地浸在水银中，其中空气全部留在管中,如果管子漫在深度h=l 0cm处，问管中空气柱的长度L t|y.i M M P=76cmHg,已知水银表面张力系数a=O.49Nm-l,与玻璃的接触角8=T T)。(0.179m)答 因接触角(J=TI,水 平 浸 在 深 度h=10cm处 的玻璃毛细管内气体压强为P=Po+pgh-x 2按玻马定律有：po L=(P c+p M 号x2),PoL所以：LI=2 aPo+pgh d x 2(13.6 xlO x0.24 xO.4913.6 x 1
35、03 x 9,8 x 76 x 10 +13.6 x 10 x 9.8 x 0.1 .c.ni.x 14)=0.179(m)答:管中空气主的长度是0习 是 协 第 九 章 静 电 场9-1如图所示的闭合曲面S内有 点电荷q,P为S面上的任一点，在S面外有一电荷q1与q的符号相同。若将q/从A点沿直线移到B点，则 在移动过程中：(A)A.S面上的电通量不变；B.S面上的电通量改变，P点的场强不变；,B IC.S面上的电通量改变，P点的场强改变；7 D.S面上的电通量不变，P点的场强也不变。I J?一1 图9-2在一橡皮球表面上均匀地分布着正电荷，在其被吹大的过程中，有始终处在球内的一点和始终处在
36、球外的一点，它们的场强和电势将作如下的变化：(B)A.E内为零,E外减小，U内不变，U外增大；B.E内为I ,E外不变，U内减小，U外不变；C.E内为I ,E外增大，U内增大，U外减小；D.E内、E外，U内、U均增大。9-3设在XY平面内的原点。处有一电偶极子，其 电 偶 极 矩p的方向指向Y轴 正 方 向，大小不变。问 在X轴上距原点较远处任意一点的电势与它离开原点的距离呈什么关系？(D)A.正比；B.反比；C平方反比；D.无关系。9-4如果已知给定点处的E,你能否算出该点的。如 果 不 能，还必须进一步知道什么才能计算？答：欲算出电场中一给定点的U,根据电势定义式(9-17)必须已知从该占
37、丕荣由热参考点所在区域内E的分布规律，因此仅知给定点的E不能算出该点的Uc I入9-5在真空中有板面积为S,间距为d的两平行带电板(d远小千 板 的 线 度)糊U带电量+q与一生 有人说两板之间的作用力F=kq2l d2又有人说因为F=qE,E =o/0=q /0 S,所 以，F=q2/0 S.试问这in tRIE1 1两种说法对吗？为什么？F应为多少？答题中两种说法都不对。第一种是误将两带电板作为点电荷处理；第二种是误将两带电板产生的合场强作为一个板的场强处而理c 2 昔论应是一个板在另一个板的电场中受力F=q E =q 2 e o28 0so9-6带电电容器储存的电能由什么决定？电场的能量
38、密度与电场强度之间的关系是怎样的？怎样通过能量密度求电场的能量？答：带电电容器储存的电能由电 容 器 的 电 容 C与外电源充电的多少来决定。电场的能 量 密 度 w =5eE即 w e x：E对 千 一 置 电 场 的 管 量 可 通 过 W=(e E Z d V 求 得。9-7 试 求 无 限 长 均 匀 带 电 直 线 外 一 点 线 R远)的场强。设线电荷密度为入。1 人:%,方向垂直手带电直线，若 入。则指向外，若 入 0则 指 向 带 电 直 线。)2 7 tc R :今作一以带电直线为其轴线，R为半 径，1 为高的封闭圆柱面，可写出高斯定理：册E c ostl d S =E c
39、ostl d S +E c ostl d S +E c os(Jd S =_!_ Ms2 S 3 e 但 在 S 5 5?面！!：则 有6 =工，c os8=0，而在S 可 史 有8 =0,c os()=12.HE c osOd S =E石 R，l=入 I E 7 .一8 0/reo n答：此无限长均匀带电直线外一点的场明为一I-方向垂直于带电直线，若入02118 R则指向外；若 入 0则指向带电直线(另一解法见例9-1)。9-8 一长为L 的均匀带电直线，线电荷密度为入。求在直线延长线上与直线近端相距R处 P 点的电势与场强。心 二 川 产 ;E=kA(1 1RR L+R)入0,则 方 向
40、沿带电直线经P 点指向外，若入0,则方向相反。入 一 ,P解：今 将 带 电 直 线 分 割 为 许 多 极 小 的 元 段 d l,所“带 电量为d q,此电荷元可视为点电荷，在P 点的电势 L ”除 已1 1 1 9-6 习题 9-8与场强为(1 1；=卜 一 吵 _ =1 4 入 dE=k-:A 世L+R 4-L+R-l(L+R-l)2fdU j k A d/J zd(I)kAln 9-9 一空气平行板电容=1.0)充电到电量4=1.0*1 0 式后将电源切断。求：(1)两极板间的电势差和此时的电场能。(IX 1 0 叽 5 0 J)12(2)若将两极板的距离增加一倍，计算距离改变前后电
41、场能的变化。并解释其原因4 5 0 J)解：因C =A =W=1 立 乂(1 x I O守.5f H2 C-2 1 x 1 0 1 2又 Co ep.&.思 d,=2 d _ _:.C=2-；：-CAW=W-W二 妇f条 专)二 妇 专 一 卡)二 令 苍 二 扣 斗 甘 炉 与0 J答：(1 )电容群两极板间的电势差为1 x 1。V,此时的电场能为5 0J。(2)若将两极板的距离增加一倍，则电场能变化5 0J。因 为 W=)e E2 Y,在两极板距离变化的过程中,e、E不变，而V增大一倍，故电场能也增大一倍。9-10 试计算均匀带电圆盘轴线上任一点P处的场强，设 P点距盘心0 为 x：,盘之
42、半径r R 2 .R 2为 R,面电荷密度为内.并 讨论当R x(提示：1 +一寸 一 1/谷1-)和 k x 时 P点的X2 2x2 场强将如何？(1-，百 了 言 ；方向沿轴线，若a 乂)，则指问外，若a 0,则指向盘心。)解：将圆盘分割成许多同心圆带，又将圆带分割为许多元段，带 电 量 d q,且 d q =吵 5 =1 1 山，设圆带半径为a a+d a o 在 P点的场强为d E =k 扣 故有 E.L.=ff d E s i n 8 =0E =E 1 1 =ffd 氏o s(J =k ff 竺 也 王=k 叫 2 d a _ fa 小=旦 1 1(a 2 +无 产 2而1 R 2
43、L%1 R 2当 R J:时,1 +1-=I -方 F贝 第E=坛+歹=上 气一=k;；即可视圆盘 为 一 位千盘心的点电荷。当 R：碗 时，则有EM-I -0J =旦 二 即可视圆盘为一比限大 均匀带电平面。2 8。2 8。答:均匀带电圆盘轴线上一点处的场强为/h及方向沿轴线，若2o V 1 +/r/Jo则指向外；若 6 -)(a (r (b);E=0 力|r !b|方向沿半径，3 8c r 20 013PO则背离中心，p 0则指向中心。解：以r为半径作与带电球壳同心之球面为高斯面。可在各区域写出高斯定理ffE c o s 8 d S =E 4 1 n 28 0qra,q=O,E=Oa r
44、b,q -/少 一 矿)E =邛 _ (b _ F)答:球壳内球壳中、球 嵬 南 及 域 的 场 强 分 别 为 零、T仔-P-(b3CD 2)、3 c o 2 a);方向沿r,p 0则背离中心；p 0则指向中心。9-1 2 在真空中有一无限长均匀带电圆柱体，半径为R,体 电荷密度为+p .另有一与其轴线平行的无限大均匀带电平面，面电荷密度为灯。今有A、B两点分别距圆柱体轴线为a 与bC a R,b)R),且在过此轴线的带电平面的垂直面内。试求A、B两点间的电势差U-U。略带电圆柱体与带电平面的相互影响)(ID)b .仁(R T 2 )+P A I n-c r(b u )2 c 2 R解：/U
45、BEcoeSdl,但式目柱体与带电平面的撷叠加而成。今!由B A(垂直于带电平面)。为求E e o l为高，与圆柱体同轴之封闭圆柱面为高8*尸Ii/Jd S =sEcos的当 r R 时1:q j =l r R 2 L pE0 5 s28 o r方向均沿径向指向外%ut,(瓦2 Ea2)cosddrC (&E*G d r+j()d r-!-l d r2“士 今(R 2 子)+p R I n%-u(b -a)答：A、B两点间的电势差从 一 佑 二 立 年 成 一优)+p R I n责-U (b-a)149-13 一个电偶极子的1=0.02m,q=l.O X10-6C,把它放在1.O X 105N
46、.妇的均匀电场中，其轴线与电场成30。角。求外电场作用于该偶极子的库仑力与力矩。（0:1 X 10-3Nin.,使偶极子转向电场方向。）答均匀电场作用于该偶极子的库仑力为零，力 矩 为 lx l0-3 Nm,并使其转向电场方 向。9-1 4 试证明在距离电偶极子中心等距离对称之三点上，其电势的代数和为零。证明：今设距离电偶 极 子 中 心等距离对称三点为A,B,C。它 们 距 电 偶 极 子 r 远，与 电偶极矩p 的夹角分别为6 5 ）1 ,fl 8 2 =81+120。，83气I+240.TT.1,J!.COS1Jpcosl pcos82 pcos63:.UA=k 也 U8=k/从=卜 r
47、?从+佑+Uc=k f coHJL+cos(3+cos(J3r=k 生 co吼+C0S(8+120o)+COS(IJ1+240o)r但 cos（趴+1 20 ）+cos（81+240）=2cos（01 +180）cos（-60）=-cos81cos81+cos（61+120）+cos（81+240）=cos81-cos81=09?i筋 扰，初 i 炳电容器f 症华f 注入石蜡。（一）蜡注入前电容器已不与电源相接;（二）碎 主 人时电容器仍与电源相接。试比较在以上两种情况下该电容器内各量的变化情况，并填人表9-2 中。表 9-2 习题9-15量 Q场强E电压A U电 容 C场能密度w解：设角标1
48、,2分别表示石蜡注人前后的各个量（一）石蜡注入前电容器已不与电源相接：02=01 E2=J_E1 AU2_La ul C2=erCI We2=1 Uel,勺C 6 r er（二）石蜡注入时，电容 器仍与电源相接：02=erQ,E2=E dU2=dU,C2=e,C,W e2=BrW el9-16 平行板电容器的极板面积为S,间距为d。将电容器接在电源上，插入d/2 厚的均匀电介质板，其相对电容率为C O试问电容器内介质内、外场强之比是多少？也 和未插入介质之前的场强之比又各是多少？I E小百四=2E2E付01+E 引处=7 3：)解：电 介 质 内、外 的 电 场 是 同 样 的 场 源 电 n
49、产 生 的r/777又，电介质板插入电容器后电容器两极板间；之电压不变L.L-ll r.-Ein 1Ein,?-+上 ,#=E。d1。由 式（1）与（2）可得15Ein 2 Eout 2srP c_ I+er Eo-1 +名习 题9-16图答：电容器内电介质内、外场强之比为匚。电介质内、外与未插入介质之前的场强之Er比 分 别 为2与2er1 +811+8,9-1 7两个面积为a 2的平板平行放置、并垂直于X釉，a 2其中之一位于x=O处，另一位千x=l处，其间为真空。现测3得两板间的电势分布U=x i则两板间储存的电场能，4是多少？dU d ia A2 3解:因 =飞=M叼 二 一 了W=l
50、.-t d V =!长一今)2.心图9.9帙I I 0习题9-173,答:此 两 板 间 储 存 的 电 场 能 量 为 F 对189-18 一半径为R,带电量为Q的导体球置于真空中。试求其电场的总能量。(8 冗2：R)解:对 于 导 体 球，有Ein=0,Eout=k!?.在-T+d r之 球 层 内 应 有dW=2 e o Eut dV 且 dV=41rr2dr(r R)fdw L YD=f。父.-!,-加=立R 8TI8o r 811eoR答：此带电导体球电场的总能量应为如产口8 lie oR9-1 9在半径为R的金属球外，包有一半径为R1的均匀电介质层，设电介质的相对电容率为C,金属球