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1、七 年 级 数 学（上）知识点第 一 章 有 理 数*.知识框架.知识概念1.有理数：（1）凡能写成9（p,q为整数旦pHO）形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正P分 数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正 数；兀 不是有理数；正有理数，正整数正分数整数,正整数零（2）有理数的分类：有 理 数 零 有 理 数 负整数负有理数，负整数负分数分数，,正分数 负分数2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数：（1）只有符号不同的两个数，我 们 说 其 中 个 是 另 一 个 的 相 反 数：
2、0的相反数还是0;（2）相 反 数 的 和 为0 o a+b=0 o a、b互为相反数.4.绝时值：（1）正数的绝对值是其本身，0的 绝 对 值 是0,负数的绝对值是它的相反数；注 意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；（2）绝对值可表示 为：同=”“W 表示大小关系的式子叫做不等式。2 .不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。3 .不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。4 .一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1,像这样的不等式，叫做一元一次不等式。5 .一元一次不等式组：一般地，关于同
3、一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成6.了一个一元一次不等式组。7 .定理与性质不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。本章内容要求学生经历建立一元一次不等式（组）这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程，体会不等式（组）的特点和作用，掌握运用它们解决问题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识。第十章数据的收集、整理与描述一.知识框架二.知识
4、概念1 .全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。2 .抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。3 .总体：要考察的全体对象称为总体。4 .个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。5 .样本：被抽取的所有个体组成一个样本。6.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。7 .频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。8 .频率：频数与数据总数的比为频率。9.组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。本章要求通过实际参与收集、整理、描述和分析数据的活动，经历统计的一般过程，感受统计在生
5、活和生产中的作用，增强学习统计的兴趣，初步建立统计的观念，培养重视调查研究的良好习惯和科学态度。八年级数学（上）知识点人教版八年级上册主要包括全等三角形、轴对称、实数、一次函数和整式的乘除与分解因式五个章节的内容。第十 一 章 全等三角形.知识框架等边三角形生活中的对称等腰三角形对应边相等,对应用相等全等形全等:角形解决问题边边边.边角边.角边角.角角边.斜边、H角边.知识概念1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。2.全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。3.三角形全等的
6、判定公理及推论有：（1）“边角边”简称“SAS”（2）“角边角”简称“ASA”（3）“边边边”简称“SSS”（4）“角角边”简称“AAS”（5）斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，、正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）.在学习三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形出发，引出全等图形进而引出全
7、等三角形。通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。在经历三角形的角平分线、中线等探索中激发学生的集合思维，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。第十 二 章 轴对称知识框架等边三角形生活中的对称等腰三角形.知识概念1 .对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴.对称图芨：这条直线叫做对称轴。2 .性质：（1）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。（2）角平分线上的点到角两边距离相等。（3）线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。（4）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。（5）轴对称图形
8、上对应线段相等、对应角相等。3 .等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）4 .等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。5 .等腰三角形的判定：等角对等边。6 .等边三角形角的特点：三个内角相等，等于6 0 ,7 .等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。有一个角是6 0 的等腰三角形是等边三角形有两个角是6 0 的三角形是等边三角形。8 .直角三角形中，3 0 角所对的直角边等于斜边的一半。9 .直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。本章内容要求学生在建立在轴对称概念的基础上，能够对生活中的图形进行分析鉴赏，亲身经历数学美，
9、正确理解等腰三角形、等边三角形等的性质和判定，并利用这些性质来解决些数学问题。第 十 三 章 实 数1 .算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即 x2=a,那么正数x叫做a的算术土方根，记作后。0的算术平方根为0;从定义可知，只有当a 2 0 时,a 才有算术平方根。2 .平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a,B P x2=a,那么数x就叫做a的平方根。3.正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；。只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。4 .正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。整数,自然数(0,1,2,负整数(-1,-2,有理数实数分数（小数乂正
10、 分 吗,负分数（-g,3)-3)2、3)2、工)（整数,有限小数、无限循环小数）5.数a 的相反数是-a,一个正实数的绝对数,不 正 将（正有理数无 理 数 r负力理数4a xyfb=4ab(a 0,b 0)ya忑值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反（无 限 不 油 踹 獭 值 芋。；(aN0,&0)实数部分主要要求学生了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。重点是实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律。第 十 四 章 一次函数知识框架变化的世界建立数学模型函 数图 象一次函数应用再认识性 质一元一次方
11、程一元一次不等式二元一次方程组二.知识概念1.一次函数：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k=0）的形式，则称y 是 x 的一次函数（x 为自变量,y 为因变量）。特别地，当 b=0时，称 y 是 x 的正比例函数。)/7ooO=/?b.力k.-Ok2 .正比例函数一般式：y=k x (k#0),其图象是经过原点(0,0)的一条直线。3.正比例函数y=k x (k W O)的图象是一条经过原点的直线，当 k 0 时，直 线 y=k x 经过第一、三象限,y随 x的增大而增大，当 k 0 时,y随 x的增大而增大；当 k n).在应用时需要注意以下几点：法则使用的前提条件是 同底
12、数福相除 而且0不能做除数，所以法则中a W O.任何不等于0的数的0次基等于1,即=1 伍丰),如1 0 =1 ,(-2.5 =1),则 0 无意义.任何不等于0的数的-p 次塞(p 是正整数),等于这个数的p的次塞的倒数，即 a (a#0,p 是正整数)，而 M O 都是无意义的;当a 0 时,a 下的值一定是正的；当 a 0 时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而减小；当 k v o 时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y 值随X值的增大而增大。4.|k|的几何意义:表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。
13、在学习反比例函数时，教师可让学生对比之前所学习的一次函数启发学生进行对比性学习。在做题时，培养和养成数形结合的思想。第十八章勾股定理一.知识框架2 二1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2。勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。2.定理：经过证明被确认正确的命题叫做定理。3.我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）勾股定理是直角三角形具备的重要性质。本章要求学生在理解勾股定理的前提下，学会利用这个定理
14、解决实际问题。可以通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受。ABC D.AB=CD,ZA=ZC;AXJCO I第十九章四边形.知识框架二.知识概念1.平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2.平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。3.平行四边形的判定.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.对角线互相平分的四边形是平行四边形；.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。4.三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。5.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。6.矩形的定义：有一
15、个角是直角的平行四边形。7.矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。AC=BD8.矩形判定定理：.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。.对角线相等的平行四边形是矩形。.有三个角是直角的四边形是矩形。9.菱形的定义：邻边相等的平行四边形。10.菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。11.菱形的判定定理：.一组邻边相等的平行四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。四条边相等的四边形是菱形。12.S菱形=l/2X ab（a、b为两条对角线）13.正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。14.正方形的性质：四条边都相等
16、，四个角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。15.正方形判定定理：I.邻边相等的矩形是正方形。2.有一个角是直角的菱形是正方形。16.梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。17.直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形18.等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。19.等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。20.等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。本章内容是对平面上四边形的分类及性质上的研究，要求学生在学习过程中多动手多动脑，把自己的发现和知识带入做题中。因此教师在教学时可以多鼓励学生自己总结四边形的特点，这样有利于学生对知识的把
17、握。第二十章数据的分析知识框架数据的代表埼位平中众数据的波动极差方堂用杵本估计总诂用样本平均数估计总体平均数用样本方差体计总体方差数数取二.知识概念1.加权平均数：加权平均数的计算公式。权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。2.中位数：将一组数据按照由小到大（或山大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(me d i a n)：如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。3 .众数：组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数(mo d e)。4 .极差：组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(r a n g
18、e)。5 .方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。本章内容要求学生在经历数据的收集、整理、分析过程中发展学生的统计意识和数据处理的方法与能力。在教学过程中，以生活实例为主，让学生体会到数据在生活中的重要性。九年级数学(上)知识点人教版九年级数学上册主要包括了二次根式、二元一次方程、旋转、圆和概率五个章节的内容。第二十 一 章 二 次根式知识框架二次根式G(aA0)是非负数4 =a (a o)=a (0)二次根式的化简与运算二次根式的乘除二次根式的加减二.知识概念二次根式：一般地，形 如 由(a 0)的代数式叫做二次根式。当 a 0 时，Y a 表示a的算数平方根，其中Y
19、 o=o对于本章内容，教学中应达到以下几方面要求：1 .理解二次根式的概念，了解被开方数必须是非负数的理山；2 .了解最简二次根式的概念；3 .理解并掌握下列结论：1)石。之是非负数；(2)(4(3)疗53s4 .掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算；5 .了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用。第二十 二 章 一 元 二 次根式知识框架数学问题二.知识概念一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2 (二次)的方程，叫做一元二次方程.一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式a
20、 x 2+b x+c=0(a#0).这种形式叫做一元二次方程的一般形式.一个一元二次方程经过整理化成a x 2+b x+c=0 (a W O)后，其中a x?是二次项，a是二次项系数；b x 是一次项，b 是一次项系数；c是常数项.本章内容主要要求学生在理解一元二次方程的前提下，通过解方程来解决些实际问题。(1)运用开平方法解形如(x+m)2=n (n N O)的方程；领会降次转化的数学思想.(2)配方法解一元二次方程的一般步骤：现将已知方程化为 般形式；化二次项系数为1；常数项移到右边；方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式;变形为(x+p)2=q 的形式，如果q 2
21、 0,方程的根是x=-p J q；如果q 的方程，引出配方法。最后安排运用配方法解一元二次方程的例题。在例题中，涉及二次项系数不是1的一元二次方程，也涉及没有实数根的一元二次方程。对于没有实数根的一元二次方程，学了“公式法”以后，学生对这个内容会有进一步的理解。（3）一元二次方程a x 2+b x+c=0 （a#0）的根由方程的系数a、b、c 而定，因此：解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式a x2+b x+c=0,当 b2-4 a c 0 时，将 a、b、c代入式 b+子 J，2 -4”ac就得到方程的根.（公式所出现的运算，恰好包括了所学2a过的六中运算，力 口、减、乘、除、乘方、开
22、方，这体现了公式的统一性与和谐性。）这个式子叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.第 二 十 三 章 旋 转一.知识框架二.知识概念1 .旋转：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。（图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等,对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。）2 .错误！未指定书签。旋转对称中心：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定
23、点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转 角（旋转角小于0 ，大于3 6 0。）。3 .中心对称图形与中心对称：中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转1 8 0 度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转1 8 0 度后能与另一个图形重合，那么我们就说,这两个图形成中心对称。4.错误！未指定书签。中心对称的性质:关于中心对称的两个图形是全等形。关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。本章内容通过让学生经历观察、操作等过程了解旋转的概念，探索旋转的性
24、质，进一步发展空间观察，培养几何思维和审美意识，在实际问题中体验数学的快乐，激发对学习学习。第 二 十 四 章 圆知识框架1.圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。2.圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。3.圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。4.内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心
25、称为内心。5.扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。6 .圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径称为圆锥的母线。7.圆和点的位置关系：以 点P与 圆0的 为 例（设P是一点，则P 0是点到圆心的距离），P 在。0 外，P O r；P 在。0 上，P O =r；P 在。0 内，P O R+r；外 切P=R+r；相 交R-r P R+r；内 切P=R-r；内 含P 0时，对称轴左边，y 随 x 增大而减小；对称轴右边，y 随 x 增大而增大当 a 0 时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与x 轴有两个交点；/-4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x
26、轴有一个交点；4 a c 0 时，一元二次方程有不等的实根，二次函数图像与x 轴没有交点二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现.教师在讲解本章内容时应注重培养学生数形结合的思想和独立思考问题的能力。第二十七章相似-.知识框架二.知识概念：1.相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。互为相似形的三角形叫做相似三角形2.错误！未指定书签。相似三角形的判定方法:根据相似图形的特征来判断。（对应边成比例，对应角相等）.平行于三角形一边的直线（或两边的延长线）和其他两边相交，所构成的
27、三角形与原三角形相似；.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；S）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似；鲂如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；3.直角三角形相似判定定理：.斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。4.错误！未指定书签。相似三角形的性质：Q.相似三角形的一切对应线段（对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。相似三角形周长的比等于相似比。.相似三角形
28、面积的比等于相似比的平方。本章内容通过对相似三角形的学习，培养学生认识和观察事物的能力和利用所学知识解决实际问题的能力。第二十八章锐角三角函数知识框架二.知识概念l.RtAABC 中(1)ZA的对边与斜边的比值是N A的正弦，记 作sinA=NA的对边斜边(2)ZA的邻边与斜边的比值是N A的余弦，记 作cosA=NA的邻边斜边(3)ZA的对边与邻边的比值是N A的正切，记 作tanA=NA的对边NA的邻边(4)ZA的邻边与对边的比值是N A的余切，记 作cota=NA的邻边NA的对边2.特殊值的三角函数:asinacosatanacota3012亚2灰3由45亚2啦21160也212小亚3本章内容使学生了解在直角三角形中，锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值是固定的；通过实例认识正弦、余弦、正切、余切四个三角函数的定义。并能应用这些概念解决一些实际问题。第二十九章投影与视图知识框架本章内容要求学生经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念;会画事物的三视图，学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。