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1、九年级上期末综合复习试卷A4一、填空题（每题3 分，共3 0 分）16.请写出一个开口向上，对 称 轴 为 直 线 x=2,且 与 y轴的交点坐标为（0,3）的抛物线的解析式O98.已知抛物线y =6x +5 的部分图象如图，则抛物线的对称轴为直线x=,满足y x+c 的图象如图所示，若 M =4a+2 b+c,N =a-b +c,P=4a+2 bA M 0,N 0,尸 0 B、M 0,N 0C、M 0,P 0 D、M 0,P0根据下列表格的对应值：X3.233.243.253.26ax2+Z?x+c-0.06-0.020.030.09判断方程ax2+bx+c0(a#0,a,b,c 为常数）一
2、个解x 的范围是（）A、3x3.23 B、3.23x3,24C、3.24x3.25 D、3.25 x-D,5 4512、下列性质中正方形具有而菱形没有的是（）A.对角线互相平分 B.对角线相等C.对角线互相垂直 D.一条对角线平分一组对角14、某乡的粮食总产量为a（a 为常数），设该乡平均每人占有粮食为y,人口数为 X,则 y 与 x 之间kx.的函数关系的图象应为（)J/y rF=&r 的图妥大致是下图中的（1、a 为锐角,ta n a =百，则 c os a等于)A、_2B、亚2C、V32D,4、下列命题中的真命题是（）A、三点确定一个圆C、圆周角等于圆心角的一半B、D、平分弦的直径垂直弦
3、等弧所对的圆周角相等5、如 图 以a A B C 的边AB为直径的。交 B C 于 D,连 AD,若要得到AABD丝Z AC D,则应具备条件（）AB=AC BD=DC N BAD=/C AD N B=N C N BAC=90。A、中的任意一个 B、和C、中的任意-个 D、和6、若从山顶A 看地面C、D 两点的俯角分别为4 5 、3 0 ,C、D 与山脚B 共线,若 C D=1 0 0 米，那么山高AB为（）A、1 0 0 米 B、5 0 米 C、5 0 痣 米 D、8.给出下列四个命题：直角三角形的两个锐角互余；直角三角形是轴对称图形；平行四边形是中心对称图形；菱形的两条对角线垂直.其中，正
4、确的命题个数是（）（A）1 个（B）2 个（C）3 个（D）4 个5 0 (V3 +1)米7、已知二次函数y=a/+6 x+c的图象如右图所示,则 a、b、c 满 足(A、a 0,b 0C、a 0,c 0)B、a 0,b 0,c 0,b 09、如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心。做。90。的旋转，那么旋转时露出的A A B C 的 面 积（S）随着旋转角度（n）的变化而变化，下面表示S与 n 关系的图象大致是（）1 5、高 4米的旗杆在水平地面上的影长5米,此时测得附近一个建筑物的影子长20 米,则该建筑物的高是（）。A.1 6 米 B.20 米 C.24 米 D.3
5、 0 米1 7、如果x +m x+d 是一各完全平方式，则 m=()A.2 B.4 C.-4 D.46.已知：如 图 1,在矩形A B CD 中，E,F,G,H 分别为边 AB,BC,C D,D A 的中点。若 A B=2,A D=4,则图中阴影部分的面积为A.3 B.4C.6 D.89.一人乘雪橇沿坡比1 ：百的斜坡笔直滑下，滑下的距离s(米)与 时 间t(秒)间的关系为S =1 0 力+2 巴若滑到坡底的时间为4秒，则此人下降的高度为A.7 2 m B.3 6 7 3 m C.3 6 m D.18 m1 8.如图，在平行四边形ABC D中，EF BC,GHAB,EF、G H 的交点P在 B
6、D上，图中面积相等的四边形共有(A.2 对；B.3 对；C.4 对；D.5 对.7.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R (Q )成反比例。图 2 表示的是该电路中电流I 与电阻R之间函数关系的图像，则用电阻R表示电流【的函数解析式为A.C.2 _Rg7B./=D./2_6_R)20、点(3,4)是反比例函数y勺的图象上的点,XC.(4,3)则图象必经过点(A.(2,6)B.(2,-6)D.(3,4)其中所有正确结论的序号是C.D.1 1.已知抛物线y=/+b x +c 的部分图象如图所示，若y 0,则x 的取值范围是A.-l x 4 B.-l x 4 D.x 31 0.在 A
7、48C中，A B R A C,。是边BC上 的 点，OEC 4交 A 8于点E,。尸5 4 交 AC于 点 F.要使四边形AEDf是菱形，只需添加条件(A)ADA.BC(B)ZBAD=ZCAD(C)BD=DC(D)AD=BC三、解答题(共6 0分)2 1、选用合适的方法解下列方程(每题8 分，共 1 6 分)：如图，矩形A8CQ的对角线AC、BQ相交于点0,E、尸分别是。4、。8 的中点.(1)求证：MADE迫 XBCF，,(2)若 4。=4cm,AB=8 cm,求 C f 的长.D(第25题)26、(7 分)如 图，平行四边形ABCD中，AEBD,C F 1 B D,垂 足 分 那 F,求证
8、：ZBAEB C第 26题图22.如图，已知D、E 是等腰4A B C 底 边 B C 上两点，且 BD=CE.求证:NADE=/AED12.抛 物 线 y=(x-1 y _ 7 的对称轴是直线 t.B D E C23.把一个等腰直角三角形和一个正三角形分别分割成3 个三角形，使等腰直角三角形中的3 个小三角形和正三角形中的3 个小三角形分别相似请画出三角形的分割线,在小三角形的各个角上标出度数.等腰直角三角形F 8 时，在 B 处测得小岛A 在北偏东 30方向，之后轮船继续向正西方向航行,于上午9 时到达C 处,这时测得小岛A 在北偏东60方向.如果轮船仍继续向正西方向航行，于上午11时到达
9、D 处，这时轮船与小岛A 相距多远？2 1.(本题满分10分)如 图 6,已知：在直角AABC中，ZC=90,BD平分NABC且交AC于 D.(1)若NBAC=30B 求证:AD=BD；(2)若 AP平分NBAC且交BD于 P,求NBPA的度数.18、在直线/上依次摆放着七个正方形（如图所示）。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是S i、S 2、S 3、S4,则 S|+S 2+S 3 +S 4 =。20、（本题8分）如图，四边形A B C D 是平行四边形，对角线A C、B D 交于点0,过点0 画直线E F 分别交 A D、B C 于点 E、F。求证：
10、0E=0F.2 3.（本题满分10分）已知：如图7,P是正方形A B C D内一点，在正方形A B C D 外有一点E,满足N A B E=N C B P,B E=B P,1 8.如图，在U A B C D中，E,求证：BE=DF.上的两点,S.AE=CF.18、（9分）如图，梯形A B C D 中，A D B C,A B=D C,P为梯形A B C DP外一点，P A、P D 分别交线段B C 于点E、F,且 P A=P D。（1）写出图中三对你认为全等的三角形（不再添加辅助线）；（2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明。3反比例函数y =中，在每个象限内，y随 x增大而.
11、x三、解 答 题（本大题共2 小题，共 12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）2 4.已知：如 图 10,平行四边形A BCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F.求证：四边形A F C E 是菱形.2 0.（本小题满分5 分）如图，在 A48c中，点 D、E、E分别在AB、A C .8C上，D E/B C ,E F/A B,且尸是6。的中点.（图 10）求证：D E =C F、（本题7分）如图，已知OABCD中，E为 AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点E。求证：C D =F A；若使N F=N B C F,OABCD的边长之间还需再添加一个什么条件?请你
12、补上这个条件，并进行证明（不要再增添辅助线）。某校数学兴趣小组的同学用学到的解直角三角形知识测量操场上旗杆的高度.如图，在操场上的A处，他们利用测角仪器测得旗杆C Q顶端的仰角为2 3,再沿AC 方向前进2 0 米到达8处，又测得旗杆C C 顶端的仰角为3 6。，已知测角仪器的高度为1.2 米，求 旗 杆 的 高 度（精确到0.1 米.ABC2 2.(本小题满分10分)得 分评卷人如图，AF CE,垂足为点。，A O=C O=2,E O=FO=1.(1)求证：点尸为8 C的中点;(2)求四边形8EO F的面积.2 3.(本小题满分10分)得 分评卷人甲、乙两家体育器材商店出售同样的乒乓球拍和乒
13、乓球，球拍一付定价6 0 元，乒乓球每盒定价1 0 元.今年世界乒乓球锦标赛期间，两家商店都搞促销活动：甲商店规定每买一付乒乓球拍赠二盒乒乓球；乙商店规定所有商品9 折优惠.某校乒乓球队需要买2 付乒乓球拍，乒乓球若干盒（不少于4 盒）.设该校要买乒乓球x盒，所需商品在甲商店购买需用力元，在乙商店购买需用九元.（1）请分别写出y”丫 2 与x之间的函数关系式（不必注明自变量x的取值范围）：（2）对 x的取值情况进行分析，试说明在哪一家商店购买所需商品比较便宜.（3）若该校要买2 付乒乓球拍和2 0 盒乒乓球，在不考虑其他因素的情况下，请你设计一个最省钱的购买方案.2 4.（本小题满分1 2 分
14、）得 分评卷人已知抛物线丫=（左 1）/+（2 +4 幻工+1-4%过点4（4,0）.（1）试确定抛物线的解析式及顶点B 的坐标；（2）在 y 轴上确定一点P,使线段A P+B P最短，求出尸点的坐标；（3）设 M 为线段A P的中点，试判断点8 与以A P为直径的。M 的位置关系，并说明理由.已知：如图，RtAABCRtAADE,ZABC=ZADE=90,试以图中标有字母的点为端点，连结两条线段，如果你所连结的两条线段满足相等、垂直或平行关系中的一种，那么请你把它写出来并证明.1 7、（6分）如图菱形A B CD中，E、F分别是上的点，且B E=D F.求证：Z A E B=Z A F DC
15、已知：ABCD的对角线交点为0,点 E、F 分别在边AB、CD,分别沿DE、BF折叠四边形 ABCD,A、C 两点恰好都落在O 点处，且四边形DEBF为 菱 形（如图）.求证：四边形ABCD是矩形；AD D在四边形ABCD中，求 的值.二 Fs2 4.如图，边长为1 的正方形0A8C的顶点。为坐标原点，点A 於轴的正半轴轴的正半轴上.动点。在线段8 c 上移动（不与8,C 重合），连接0汉 过点D作 D E L送 交韵 A8于点E,连接0 E.记 C。的长为f.E（1）当 =!时，求直线。E 的函数表达式；3（2）如果记梯形C 0E B的面积为S,那么是否的最大值？若存在，请求出这个最大值及的
16、值；若不存在，请说明理由；（3）当。2+。后2的算术平方根取最小值时，求点E的坐标.（第 24）某数学兴趣小组，利用树影测量树高.已测出树AB的影长4 c 为 9 米，并测出此时太阳光线与地面成30。夹角.（1）求出树高AB；（2）因水土流失，此时树4 8 沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变，试求树影的最大长度.（计算结果精确到0米，参考数据：72=1.414,731.732）2 4.高 为 12.6米的教学楼E D前有一棵大树AB（如 图 1）.（1）某一时刻测得大树AB、教学楼E C 在阳光下的投影长分别是BC=2.4米，。居 7.2米，求
17、大树A 8的高度.（3 分）（2）用皮尺、高为h 米的测角仪，请你设计丹:种测量大树4 8 高度的方案，要求：在图2 上，画出你设计的测量方案示意图，并将应测数据标记在图上（长度用字母卬、n-表示，角度用希腊字母。、8标）；（3 分）根据你所画的示意图和标注的数据,计算大树AB高 度（用字母表示）.（3 分）图 1图 225、（本题6 分）小明代表班级参加校运会的铅球项目，他想：“怎样才能将铅球推得更远呢？”于是找来小刚做了如下的探索：小明手挚铅球在控制每次推出时用力相同的条件下，分别沿与水平线成300、450、600方向推了三次。铅球推出后沿抛物线形运动。如图，小明推铅球时的出手点距地面2
18、m,以铅球出手点所在竖直方向为y 轴、地平线为x 轴建立直角坐标系，分别得到的有关数据如下表：推铅球的方向与水平线的夹角300450600铅球运行所得到的抛物线解析式yi=-0.06(x3)2+2.5丫 2=_(x4产+3.6y3=-0.2 2(x-3)2+4请你求出表格中两横线上的数据，写出计算过程，并将结果填入表格中的横线上;请根据以上数据，对如何将铅球推得更远提出你的建议。估测铅球在最高点的坐标Pi(3,2.5)P2(4,3.6)P Q 4)铅球落点到小明站立处的水平距离9.5m_ m7.3m23、(本题7分)如图，A、B、C表示建筑在一座比较险峻的名山上的三个缆车站的位置，AB、B C
19、表示连接三个缆车站的钢缆。已知A、B、C所处位置的海拔高度分别为124m、400m、1100m,如图建立直角坐标系，即A(a,124)、B(b,400)、C(c,1100),若直线A B的解析式为y=；x+4,直线B C与水平线BC1的交角为45。分别求出A、B、C三个缆车站所在位置的坐标；求缆车人B站出发到达C站单向运行的距离(精确到1m)我边防战士在海拔高度(即CD的长)为5 0米的小岛顶部D处执行任务，上 午8时发现在海面上的A处有一艘船，此时测得该船的俯角为3 0 ,该船沿着AC方向航行一段时间后到达B处，又测得该船的俯角为4 5 .求该船在这段时间内的航程(计算结果保留根号).若反比
20、例函数y;自与一次函数y =n u-4的图象都经过点A (a,2)X(1)求点A的坐标；(2)求一次函数y =m x-4的解析式；(3)设O为坐标原点，若两个函数图像的另一个交点为B,求AAOB的面积。近几年，扬州先后获得了“中国优秀旅游城市”和“全国生态建设示范城市”等十多个殊荣。到扬州观光旅游的客人越来越多，某景点每天都吸引大量的游客前来观光。事实表明，如果游客过多，不利于保护珍贵文物，为了实施可持续发展，兼顾社会效益和经济效益，该景点拟采用浮动门票价格的方法来控制游览人数。已知每张门票原价为4 0元，现设浮动门票为每张x元，且4 0 4 x 4 7 0,经市场调研发现一天游览人数y与票价
21、x之间存在着如图所示的一次函数关系。(1)根据图象，求y与x之间的函数关系式；(2)设该景点一天的门票收入为w元。试用x的代数式表示卬；试问：当门票定为多少时，该景点一天的门票收入最高？最高门票收入是多少？(按课改要求命制)口袋里装有大小相同的卡片4张，且 分 别 标 有 数 字1,2,3,4.从口袋里抽取一张卡片不放回，再抽取一张。请你用列举法(列表或画树状图)分析并求出两次取出的卡片上的数字之和为偶数的概率。如图(1 6),已知抛物线的顶点为M(2,4),且 过 点A(1,5),连 接AM交x轴 于 点B。(1)求这条抛物线的解析式；(2)求 点B的坐标；(3)设 点P(x,y)是 抛 物
22、 线 在x轴 下 方、顶点左方一段上的动点，连 接P 0,以P为顶点、P 0为腰的等腰三角形的另一顶点Q在x轴 的 垂 线 交 直 线AM于 点R,连 结P R,设A PQR的 面 积 为S,求S与x之间的函数关系式；(4)在 上 述 动 点P(x,y)是 否 存 在 使S“2R=2的点？若存在，求 点P的坐标：若不存在，说明理由。图(1 6)如 图（8）,在某海滨城市0 附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位于该城市的东偏南7 0 方向2 0 0 千米的海面P处，并以2 0 千米/时的速度向西偏北2 5 的 PQ 的方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为60 千米，且圆的半径以
23、1 0 千米/时速度不断扩张.（1）当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到 千米；又台风中心移动 t 小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到 千米；（2）当台风中心移动到与城市O距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城市？请说明理由（参考数据6 al.7 3）.图（8）得 分评 卷 人五、（本题满分9分）2 5.学校门口经常有小贩搞摸奖活动.某小贩在一只黑色的口袋里装有只有颜色不同的5 0 只小球,其中红球1 只，黄 球 2只，绿 球 1 0 只，其余为白球.搅拌均匀后，每 2元 摸 1 个球.奖品的情况标注在球上（如下图）8兀的奖品5元的奖品1元的奖品无奖品（1）如果花2元 摸
24、1个球，那么摸不到奖的概率是多少？（4分）（2）如果花4元同时摸2个球,那么获得1 0元奖品的概率是多少？（5分）得分评卷人六、（本题满分1 0分）2 6.右图是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1 m,拱桥的跨度为1 0 m,桥洞与水面的最大距离是5 m,桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4 m的景观灯.若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中（如下图）.（1）求抛物线的解析式.（6分）（2）求两盏景观灯之间的水平距离.（4分）y四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1,2,3,4,现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张（不放回），再从桌
25、子上剩下的3张中随机抽取第二张.（1）用画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况；（2）计算抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少？2 1.（A类）如 图8,在与旗杆A B相 距2 0米的C处，用的 测角仪CD测得旗杆顶端B的仰角a =3 0 ,测角仪高1.2 0米.求旗杆AB的高（精确到0.1米）.（B类）如图9,用测角仪在C处测得塔A B顶端B的仰角a =3 0 ,向塔的方向前进2 0米到E处，又测得塔顶端B的仰角B =4 5。，测角仪高1.2 0米.求塔AB的高（精确到0.1米）.我选做 类题，解答如下:已知：如图，A 8 C 中，ZC=90 ,AC=3厘米，
26、C B=4 厘 米.两个动点P、。分别从4、C两点同时按顺时针方向沿 A B C 的边运动.当点。运动到点4时，P、。两点运动即停止.点尸、。的运动速度分别为1 厘米/秒、2 厘米/秒，设点尸运动时间为f （秒）.（1）当时间，为何值时，以 P、C、。三点为顶点的三角形的面积（图中的阴影部分）等于2厘米 2；（2）当点P、。运动时、阴影部分的形状随之变化.设PQ与 A 8 C 围成阴影部分面积为S （厘米 2）,求出S与时间f 的函数关系式，并指出自变量f 的取值范围；（3）点 尸、。在运动的过程中，阴影部分面积S有最大值吗？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由.21、（本小题5 分）已知：
27、/A O B.i M、N.求作：点 P,使点P 在NA O B的平分线上，且 PM=PN.（要求：用尺规作图,保留作图痕迹，不写作法）（第21题）22、（本小题6 分）如图，为了测量一条河的宽度，一测量员在河岸边的C处测得对岸一棵树A在正南方向，测量员向正东方向走180米到点B处,测得这棵树在南偏西60 的方向，求河的宽度(结果保留根号).如图，在直角梯形A B C D中,AB D C,N AB C=9 0 ,AB=2D C,对角线AC L B D,垂足为F,过点F作E FAB,交 AD 于点 E,C F=4c m.求证：四边形AB F E是等腰梯形;求A E的长.21.如图，小明，小华用四张
28、扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗均匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回。小 明 抽 出 小 牛 抽 出妁扑克的扑克结条,2(4,2)(1)若小明恰好抽到的黑桃4。请在右边筐中绘制这种情况的树状图；求小华抽出的牌的牌面数字比4大的概率。(2)小明、小华约定：若小明抽到的牌的牌面数字比小华的大，则小明胜；反之，则小明负，你认为这个游戏是否公平？说明你的理由。23.为缓解“停车难”的问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图，按规定，地下停车库坡道口匕方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算C E。(精确到0.1
29、m)21.(本小题满分6分)如图，在A48c中，/AC B =9 0。，是A 4 B C的中位线，点尸在A C延长上，且C f=AC .求2(第2 1题图)证：四边形4 O E F是等腰梯形.据某气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度V (k m/h)与时间f (h)的函数图象如图所示.过线段0 C上一点T(f,O)作横轴的垂线/,梯形0 4 8 c在直线/左侧部分的面积即为r h内沙尘暴所经过的路程s (k m).(1)当f =4时，求s的值：(2)将s随r变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地6 5 0 k m,试判断这场沙尘暴
30、是否会侵袭到N城.如果会,在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由.(第2 6题图)2 0.如图，E、F是四边形A BCD的对角线A C上的两点，AF=C E,D F=B E,D F B E。雅：(1)(2)Z AF D Z l C E B o四边形A BCD是平行四边形。四（6分X 2=1 2 分）2 1.如图，在两面墙之间有一个底端在A 点的梯子，当它靠在一侧墙上时;梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点。已知NB AC=6 0 ,ND AE=4 5 ,点 D到地面的垂直距离D E=3 V i m。求点B到地面的垂直距离B C。2 2.一张圆桌旁有四个座
31、位，A 先坐在如图所示的座位上，B、C、D三人随机坐到其他三个座位上。求 A 与 B不相邻而坐的概率。O2 2、（本小题满分6分）在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下方案（如图所示）：（1）在测点A 处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角N M C E =a ；（2）量出测点A 到旗杆底部N 的水平距离A N =m；（3）量出测倾器的高度A C =h.根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN.如果测量工具不变，请仿照上述过程，设计一个测量某小山高度（如图）的方案：（1）在图中，回出你测量小山高度M N 的小意图（标上适当字母）;（2）写出你设计的方案.MN2
32、 3、（本题满分5分）如图，某部队在灯塔A的周围进行爆破作业，A的周围3千米内的水域为危险区域，有一渔船误入距离A处2千米的B处，为了尽快驶离危险区域，该船应沿哪条射线方向航行？并说明理由某 校 八 例（1）班共有学生5 0人，据统计原来每人每年平均支出是。元.经测算和市场调查，若该班学生集体改纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水是其它费用7 8 0元，其中，纯净水的销售价x（元/桶）与年间满足如图所示关系.用于购买饮料的饮某品牌的桶装的费用，另一部分购买总量y （桶）之（1）求y与x的函数关系式；（2）若该班每年需要纯净水3 8 0桶，且。为1 2 0时，请你根据提供的信息分析
33、下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？（3）当a至少为多少时;该班学生集体改饮桶装纯净水一定合算？从计算结果看，你有何感想（不超过3 0字）？（第27题）2 4.（本小题满分7 分）某产品一件的成本是120元，试销阶段，每件的销售价x（元）与产品的日销售量y（台）间的关系如下表所示：X（元）.130150165 y（台）705035若日销售量y 是销售价x 的一次函数，为获得最大的日销售利润，每件产品的销售价应定为多少呢？此时每日的销售利润是多少？得分评卷人2 2.（本题满分8 分）初三（5）班综合实践小组去湖滨花园测量人工湖的长，如图A、D是人工湖边的两座雕塑，AB、B
34、 C 是湖滨花园的小路，小东同学进行如下测量，B点在A 点北偏东60方向，C 点在B 点北偏东45方向，C 点在D 点正东方向，且测得AB=20米，BC=40米，求 AD的长。（V 3 1.732,V 2 1.4 1 4,结果精确到 0.01 米）2 2.（本题满分6 分）为了测量汉江某段河面的宽度，秋实同学设计了如下图测量方案：先在河的北岸选 定 点 A,再在河的南岸选定相所示的距 a 米的两点B、C（如图），分别测得NABC=a,ZACB=P,请你根据秋实同学测得的数据，计算出河宽A D.（结果用含a 和含a、B的三角函数表示）2 6.（本题满分10分）在AABC中，借助作图工具可以作出中
35、位线E F,沿着中位线EF一刀剪切后，用得到的4AEF和四边形EBCF可以拼成平行四边形EBCP,剪切线与拼图如图示1,仿上述的方法，按要求完成下列操作设计，并在规定位置画出图示，在AABC中，增加条件，沿着 一刀剪切后可以拼成矩形，剪切线与拼图画在图示2 的位置；在a A B C 中，增加条件,沿着 一刀剪切后可以拼成菱形，剪切线与拼图画在图示3的位置；在A A B C 中，增加条件,沿着 一刀剪切后可以拼成正方形，剪切线与拼图画在图示4的位置在4 A BC （A BN A C）中，一刀剪切后也可以拼成等腰梯形，首先要确定剪切线，其操作过程（剪切线的作法）是：_ _ _ _ _ _ _ _
36、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _然后，沿着剪切线一刀剪切后可以拼成等腰梯形，剪切线与拼图画在图示5的位置.图示1图示2图小3图示4图示51 9、（9分）如图，某风景区的湖心岛有一凉亭A,其正东方向有一棵大树B,小明想测量A、B Z间的距离，他从湖边的C处测得A在北偏西4 5。方向上，测得B 在北偏东3 2 方向上，且量得B、C之间的距离为1 0 0 米，根据上述测
37、量结果，请你帮小明计算A、B 之间的距离是多少？（结果精确到1 米。参考数据：si n 3 2 0 =0.5 2 9 9,c o s3 2 =0.8 4 8 0）(2)(4分)如 图，已知a A BC,论。增加的条件为：已知：求证：证明请你增加一个条件，写出一个结论，并证明你写出的结26.(8分)如图，抛物线y=-X?+优过点A(4,0),O 为坐标原点,得 分 评 卷 人 Q是抛物线的顶点.求机的值；点P是 x 轴上方抛物线上的一个动点，过 P作 PH_Lx轴，H为垂足.有一个同学解:说:“在 X轴上方抛物线上的所有点中，抛物线的顶点Q与 x 轴相距最远,所以当点P运动至点Q时，折 线 P-
38、H-0的长度最长”，请你用所学知识判断：这个同学的说法是否正确.2 6.已知：如图，抛物线G,G关于x轴对称；抛物线G，G关于y轴对称。抛物线G,。2,。3与X轴相交于A、B、C、D四点；与y相交于E、F两点；H、G、M分别为抛物线6,。2，。3的顶点。HN垂直于x轴,垂 足 为N,且|0同（1）A、B、C、D、E、F、G、I I、M 9个点中，四个点可以连接成一个四边形，请你用字母写 出 下 列 特 殊 四 边 形：菱形；等腰梯形；平行四边形；梯形；（每种特殊四边形只能写一个，写错、多写记0分）（2）证明其中任意一个特殊四边形；（3）写出你证明的特殊四边形的性质。2 5.（8分）农民张大伯为
39、了致富奔小康，大力发展家庭养殖业。他准备用4 0 m长的木栏围一个矩形的羊圈，为了节约材料同时要使矩形的面积最大，他利用了自家房屋一面长25 nl的墙，设计了如图一个矩形的羊圈。（1）请你求出张大伯矩形羊圈的面积;（2）请你判断他的设计方案是否合理？如果合理，直接答合理；如果不合理又该如何设计？并说明理由。21、（1 0 分）如图，正方形A B C D 的边长为4 c m,点 P是 B C 边上不与点B、C重合的任意一点，连结A P,过点P作 P QL A P 交 D C 于点Q,设 B P 的长为x c m,C Q 的长为y c m。（1）求点P 在 B C 上运动的过程中y的最大值;（2）
40、当 y =cm时，求 x的值。-422、（1 0 分）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过3 4 万元。甲乙价 格（万元/台）75每台日产量（个）1 0 06 0（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的6分机器的日生产能力不能低于3 8 0 个，那么为了节约资金应选择哪种方案？23、（1 1 分）如图 1,R t P M N 中，ZP=9 0 ,P M=P N,M N=8 c m,矩形 A B C D 的长和宽分别为 8 c m 和2c m
41、,C点和M点重合，B C 和 M N 在一条直线上。令 R ta P M N 不动，矩形A B C 1）沿 M N 所在直线向右以每秒 1 c m的速度移动（如图2）,直到 C点与N点重合为止。设移动x秒后，矩形A B C D 与a P i lN 重叠部分的面积为y c m?。求 y 与 x 之间的函数关系式。23、（8分）如图，在平行四边形A BCD中，M、N分别是A B、CD上一点，且 B M=D N .求证：四边形AMCN是平行四边形.2 4、23、东海体育用品商场为了推销某一运动服，先做了市场调查，得到数据如下表:卖出价格x（元/件）5 05 15 25 3.销售量P （件）5 0 0
42、4 9 04 8 04 7 0.（1）以 X 作为点的横坐标，p 作为纵坐标，把表中的数据，在图8中的直角坐标系中描出相应的点，观察连结各点所得的图形，判 断 p 与 x的函数关系式；（2）如果这种运动服的买入件为每件4 0 元，试求销售利润y（元）与卖出价格x （元/件）的函数关系式P（50049048047050 51 52 53 x（元/件）_图8（销售利润=销售收入一买入支出）；（3）在（2）的条件下，当卖出价为多少时，能获得最大利润？（8 分）大楼AD的高为1 0 米，远处有一塔B C,某人在楼底A处测得踏顶B处的仰角为6 0。，爬到楼顶D点测得塔顶B点的仰角为30,求塔BC的高度。
43、21、己知AABC是边长为4的等边三角形，BC在 x 轴上，点 D为 BC的中点，点 A在第一象限内，AB与 y 轴的正半轴相交于点E,点 B （-1,0）,P是 AC上的一个动点（P与点A、C不重合）（1）（2 分）求点A、E的坐标；（2）（2 分）若 y=5 3 x 2+b x +c 过点A、E,求抛物线的解析式。7（3）（5 分）连结P B、P D,设 L 为4PBD的周长，当 L 取最小值时，求点P的坐标及L 的最小值，并判断此时点P是 否 在（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由。26.有一根直尺的短边长2 c m,长边长1 01 2c m.如图1 2,将直尺的短边DE放置与
44、直角三角形纸板的斜边W B 耐，且威D与 点 A重:合.将直尺沿AB方向平移（如 图 1 3）,设平移的长度为x c m（O W x W l O）,直尺和三箱形纸板的重叠部分（图中阴影部分）的面积为S o n S 当 x=0 时（如 图 1 2）,S=；当 x =1 0 时，S =.（2）当 0 x W 4 时（如 图 1 3）,求 S关于x的函数关系式；（3）当4 V x V 1 0 时，求 S关于x的函数关系式，并求出S的最大值（同学可在图1 4、图 1 5 中画草图）.AABB20.（10分）某侦察员发现加、两堵墙后有敌方的A、B 两个哨兵，如图所示，该侦察员在哪个区域内才不会被这两个哨
45、兵发现（画图说明）21.（1 0 分）已知二次函数y=-4 x +3的图象如图9所示，它与x轴相交于点C,点D在二次函数图象上与点C对称，一次函数的图象过点A、D；（1 0分）（1）求 点D的坐标；（4分）（2）求一次函数的解析式；（6分）25.某企业投资1 0 0万元引进一条农产品生产线，若不计维修、保养费用，设计投产后每年可创利33万元，该生产线投产后，从第一年到地x年的维修、保养费用累计为y（万元，月与=以2+法，若 第1年维修、保养费为2万元，第2年的为6万元，（1）求y的解析式；（6分）（2）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？（6分）2 3.甲船在A处测得B处的乙船的方位角是北偏
46、东6 0。，此时乙船正向正南驶去，若甲船从南偏东30。方向以每小时9海里的速度前进，3小时追上乙船，求最初甲、乙两船的距离和乙船的速度；(结果精确到0.1)2 2、2 0、如图，等腰梯形ABCD中，A D B C,M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点。(1)求证：四边形MENF是菱形：(2)若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的边 BC的数量关系，并证明你的结论。高 和 底1 4、设四边形A B C D 是边长为1 的正方形，以正方形A B C D 的对角线AC为边作第二个正方形A C E F,再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形A E G H,如此
47、下去 (1)记 正 方 形 ABCD的边长为由=1,依上述方法所作的正方形的边长依次为的，的，。4，an,求出“3，。4 的值。(2)根据以上规律写出第n 个正方形的边长明的表达式。28.已知平面直角坐标系x O y 中，点 A在抛物线丫=毕/+坐 上，过 A作 A B _ L x 轴于点B,A D l y轴于点D,将矩形A B O D 沿对角线B D 折叠后得A的对应点为A,重叠部分(阴影)为A B D C.(1)求证：A B D C 是等腰三角形；(2)如果A点的坐标是(1,m),求A B D C 的面积;(3)由.在(2)的条件下，求古如 必a u 上 是否落在已知的抛物线上？请说明理如
48、图，在甲建筑物上从A到测得条幅底端E点的俯角为DA C0AB有干、乙也廷“I切主 部 D点测得条幅顶端A点的仰角为30。,u j水平距离为30 米，求条幅AE的长。(结果精确到个位，参考数据6=1.7 32)25、（8分）一次函数y=2 x+k-3和反比例函数的图象都经过点A（n,2）.求 n 的值和这个一次函数的解析式。2 6、（8分）有一条船上午8时从A处出发以每小时1 5 海里的速度向正北航行，1 0 时到达B处，从A、B望灯塔C,测得/D A C=30。，Z D B C=6 0 1,画出草图并求出灯塔C到直线AD的距离。2 7、（6分）如图，用树状图或表格求右面两个转盘配成紫色的概率.
49、1、某地上年度电价是0.8元，年用电量为1 亿度，本年度计划将电价调至0 .5 5 -0.7 5元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y （亿度）与（x-0.4 ）成反比例，又当时 x =0.6 5 时，y =0.8。（1 ）、求 y与 x之间的函数关系式。（2）、若每度电的成本价为0.3 元，则电价调至多少元时，本年度电力部的收益将比上年度增加2 0%.收益=用电量X （实际电价一成本价）2.某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品.已知每件产品的进价为4 0元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总 计120万元.在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之
50、问存在着如图所示的一次函数关系.求y关于x的函数关系式；试写出该公司销售该种产品的年获利z（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利=年销售额一年销售产品总进价一年总开支）.当销售单价x为何值时，年获利最大？并求这个最大值；若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元，借助中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围.在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？1 6.如图，抛物线对称轴”，是x=l,与x轴交于A、1 7、B两点，若B点坐标/是（石，0）,则A点的-,坐标是 在RtZXABC中，/C=90,AC=3,BC=4,点E在直角边AC上（点E与A、C两点均不重