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1、精品文档上海十年中考数学压轴题解析2001年上海市数学中考27在梯形ABCD中，ADBC，ADBC，且AD5，ABDC21如图8，P为AD上的一点，满足BPCA图8求证；ABPDPC求AP的长2如果点P在AD边上移动点P与点A、D不重合，且满足BPEA，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么当点Q在线段DC的延长线上时，设APx，CQy，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；当CE1时，写出AP的长不必写出解题过程271证明：ABP180AAPB，DPC180BPCAPB，BPCA，ABPDPC在梯形ABCD中，ADBC，ABCD，ADABPDPC解：设APx，那么DP5x，由
2、ABPDPC，得，即，解得x11，x24，那么AP的长为1或42解：类似1，易得ABPDPQ，即，得，1x4AP2或AP3题27是一道涉及动量与变量的考题，其中1可看作2的特例，故2的推断与证明均可借鉴1的思路这是一种从模仿到创造的过程，模仿即借鉴、套用，创造即灵活变化，这是中学生学数学应具备的一种根本素质，世上的万事万物总有着千丝万缕的联系，也有着质的区别，模仿的关键是发现联系，创造的关键是发现区别，并找到应付新问题的途径上海市2002年中等学校高中阶段招生文化考试27操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线
3、DC相交于点Q图1 图2 图3探究：设A、P两点间的距离为x1当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到结论；2当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；3当点P在线段AC上滑动时，PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x的值；如果不可能，试说明理由五、本大题只有1题，总分值12分，1、2、3题均为4分27图1 图2 图31解：PQPB1分证明如下：过点P作MNBC，分别交AB于点M，交CD于点N，那么四边形AMND和四边形BCNM都是矩形，AMP和
4、CNP都是等腰直角三角形如图1NPNCMB1分BPQ90，QPNBPM90而BPMPBM90，QPNPBM1分又QNPPMB90，QNPPMB1分PQPB2解法一由1QNPPMB得NQMPAPx，AMMPNQDN，BMPNCN1，CQCDDQ121得SPBCBCBM11x1分SPCQCQPN11x21分S四边形PBCQSPBCSPCQx21即yx210x1分，1分解法二作PTBC，T为垂足如图2，那么四边形PTCN为正方形PTCBPN又PNQPTB90，PBPQ，PBTPQNS四边形PBCQS四边形PBTS四边形PTCQS四边形PTCQSPQNS正方形PTCN2分CN212x21yx210x1
5、分3PCQ可能成为等腰三角形当点P与点A重合，点Q与点D重合，这时PQQC，PCQ是等腰三角形，此时x01分当点Q在边DC的延长线上，且CPCQ时，PCQ是等腰三角形如图31分解法一此时，QNPM，CPx，CNCP1CQQNCN11当x1时，得x11分解法二此时CPQPCN22.5，APB9022.567.5，ABP1804567.567.5，得APBABP，APAB1，x11分上海市2003年初中毕业高中招生统一考试27.如图，在正方形ABCD中，AB1，弧AC是点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧。点E是边AD上的任意一点点E与点A、D不重合，过E作弧AC所在圆的切线，交边DC于点F，G为
6、切点：1当DEF45时，求证：点G为线段EF的中点；2设AEx，FCy，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；3将DEF沿直线EF翻折后得DEF，如图，当EF时，讨论ADD与EDF是否相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由。2004年上海市中考数学试卷27、2004上海数学课上，老师提出：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A点的坐标为1，0，点B在x轴上，且在点A的右侧，AB=OA，过点A和B作x轴的垂线，分别交二次函数y=x2的图象于点C和D，直线OC交BD于点M，直线CD交y轴于点H，记点C、D的的横坐标分别为xC、xD，点H的纵坐标为yH同学发
7、现两个结论：SCMD：S梯形ABMC=2：3 数值相等关系：xCxD=yH1请你验证结论和结论成立；2请你研究：如果上述框中的条件“A的坐标1，0改为“A的坐标t，0t0，其他条件不变，结论是否仍成立请说明理由；3进一步研究：如果上述框中的条件“A的坐标1，0改为“A的坐标t，0t0，又将条件“y=x2改为“y=ax2a0，其他条件不变，那么xC、xD与yH有怎样的数值关系？写出结果并说明理由考点：二次函数综合题。专题：压轴题。分析：1可先根据AB=OA得出B点的坐标，然后根据抛物线的解析式和A，B的坐标得出C，D两点的坐标，再依据C点的坐标求出直线OC的解析式进而可求出M点的坐标，然后根据C
8、、D两点的坐标求出直线CD的解析式进而求出D点的坐标，然后可根据这些点的坐标进行求解即可；23的解法同1完全一样解答：解：1由可得点B的坐标为2，0，点C坐标为1，1，点D的坐标为2，4，由点C坐标为1，1易得直线OC的函数解析式为y=x，故点M的坐标为2，2，所以SCMD=1，S梯形ABMC=所以SCMD：S梯形ABMC=2：3，即结论成立设直线CD的函数解析式为y=kx+b，那么，解得所以直线CD的函数解析式为y=3x2由上述可得，点H的坐标为0，2，yH=2因为xCxD=2，所以xCxD=yH，即结论成立；21的结论仍然成立理由：当A的坐标t，0t0时，点B的坐标为2t，0，点C坐标为t
9、，t2，点D的坐标为2t，4t2，由点C坐标为t，t2易得直线OC的函数解析式为y=tx，故点M的坐标为2t，2t2，所以SCMD=t3，S梯形ABMC=t3所以SCMD：S梯形ABMC=2：3，即结论成立设直线CD的函数解析式为y=kx+b，那么，解得所以直线CD的函数解析式为y=3tx2t2；由上述可得，点H的坐标为0，2t2，yH=2t2因为xCxD=2t2，所以xCxD=yH，即结论成立；3由题意，当二次函数的解析式为y=ax2a0，且点A坐标为t，0t0时，点C坐标为t，at2，点D坐标为2t，4at2，设直线CD的解析式为y=kx+b，那么：，解得所以直线CD的函数解析式为y=3a
10、tx2at2，那么点H的坐标为0，2at2，yH=2at2因为xCxD=2t2，所以xCxD=yH点评：此题主要考查了二次函数的应用、一次函数解析式确实定、图形面积的求法、函数图象的交点等知识点2005年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷1、 此题总分值12分，每题总分值各为4分在ABC中，ABC90，AB4，BC3，O是边AC上的一个动点，以点O为圆心作半圆，与边AB相切于点D，交线段OC于点E，作EPED，交射线AB于点P，交射线CB于点F。（1） 如图8，求证：ADEAEP；（2） 设OAx，APy，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3） 当BF1时，求线段AP的长.J200
11、6 年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷25此题总分值14分，第1小题总分值4分，第2小题总分值7分，第3小题总分值3分点P在线段AB上，点O在线段AB的延长线上。以点O为圆心，OP为半径作圆，点C是圆O上的一点。（1） 如图9，如果AP=2PB，PB=BO。求证：CAOBCO；（2） 如果AP=mm是常数，且m1，BP=1，OP是OA、OB的比例中项。当点C在圆O上运动时，求AC：BC的值结果用含m的式子表示；（3） 在2的条件下，讨论以BC为半径的圆B和以CA为半径的圆C的位置关系，并写出相应m的取值范围。图9APBOC251证明：，2分，1分，1分2解：设，那么，是，的比例中项，1分得
12、，即1分1分是，的比例中项，即，1分设圆与线段的延长线相交于点，当点与点，点不重合时，1分1分；当点与点或点重合时，可得，当点在圆上运动时，；1分3解：由2得，且，圆和圆的圆心距，显然，圆和圆的位置关系只可能相交、内切或内含当圆与圆相交时，得，；1分当圆与圆内切时，得；1分当圆与圆内含时，得2007年上海市初中毕业生统一学业考试25此题总分值14分，第1小题总分值4分，第2，3小题总分值各5分：，点在射线上，如图10为直线上一动点，以为边作等边三角形点按顺时针排列，是的外心1当点在射线上运动时，求证：点在的平分线上；2当点在射线上运动点与点不重合时，与交于点，设，求关于的函数解析式，并写出函数
13、的定义域；3假设点在射线上，圆为的内切圆当的边或与圆相切时，请直接写出点与点的距离图10备用图251证明：如图4，连结，是等边三角形的外心，1分圆心角当不垂直于时，作，垂足分别为由，且，1分1分点在的平分线上1分当时，即，点在的平分线上综上所述，当点在射线上运动时，点在的平分线上图4图52解：如图5，平分，且，1分由1知，1分1分定义域为：1分3解：如图6，当与圆相切时，；2分如图7，当与圆相切时，；1分如图8，当与圆相切时，2分图6图7图82021年上海市中考数学试卷25此题总分值14分，第1小题总分值5分，第2小题总分值4分，第3小题总分值5分，如图13是射线上的动点点与点不重合，是线段的
14、中点1设，的面积为，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；2如果以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切，求线段的长；3联结，交线段于点，如果以为顶点的三角形与相似，求线段的长BADMEC图13BADC备用图25解：1取中点，联结，为的中点，1分又，1分，得；2分1分2由得1分以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切，即2分解得，即线段的长为；1分3由，以为顶点的三角形与相似，又易证得1分由此可知，另一对对应角相等有两种情况：；当时，易得得；2分当时，又，即，得解得，舍去即线段的长为22分综上所述，所求线段的长为8或22021年上海市初中毕业统一学业考试25此题总分值14分，第1小题总分值4分，
15、第2小题总分值5分，第3小题总分值5分为线段上的动点，点在射线上，且满足如图8所示1当，且点与点重合时如图9所示，求线段的长；2在图8中，联结当，且点在线段上时，设点之间的距离为，其中表示的面积，表示的面积，求关于的函数解析式，并写出函数定义域；ADPCBQ图8DAPCBQ图9图10CADPBQ3当，且点在线段的延长线上时如图10所示，求的大小2021年上海25题解析解：1AD=2，且Q点与B点重合，根据题意，PBC=PDA，因为A=90。 PQ/PC=AD/AB=1,所以：PQC为等腰直角三角形，BC=3，所以：PC=3 /2,2如图：添加辅助线，根据题意，两个三角形的面积可以分别表示成S1
16、，S2， 高分别是H，h，那么：S1=2-xH/2=2*3/2/2-(x*H/2)-(3/2)*(2-h)/2S2=3*h/2 因为两S1/S2=y，消去H,h,得：Y=-(1/4)*x+(1/2), 定义域：当点P运动到与D点重合时，X的取值就是最大值，当PC垂直BD时，这时X=0，连接DC,作QD垂直DC，由条件得：B、Q、D、C四点共圆，那么由圆周角定理可以推知：三角形QDC相似于三角形ABDQD/DC=AD/AB=3/4，令QD=3t,DC=4t,那么：QC=5t，由勾股定理得：直角三角形AQD中：(3/2)2+(2-x)2=(3t)2直角三角形QBC中：32+x2=(5t)2整理得：
17、64x2-400x+301=0 (8x-7)(8x-43)=0 得 x1=7/8 x2=(43/8)2(舍去) 所以函数:Y=-(1/4)*x+1/2的定义域为0，7/8(3)因为：PQ/PC=AD/AB,假设PQ不垂直PC，那么可以作一条直线PQ垂直于PC，与AB交于Q点，那么：B，Q，P，C四点共圆，由圆周角定理，以及相似三角形的性质得：PQ/PC=AD/AB,又由于PQ/PC=AD/AB 所以，点Q与点Q重合，所以角QPC=90。ADPCBQ图8DAPCBQ图9图10CADPBQ2021年上海市初中毕业统一学业考试数学卷25如图9，在RtABC中，ACB90.半径为1的圆A与边AB相交于
18、点D，与边AC相交于点E，连结DE并延长，与线段BC的延长线交于点P.1当B30时，连结AP，假设AEP与BDP相似，求CE的长；2假设CE=2，BD=BC，求BPD的正切值；3假设，设CE=x，ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式.图9 图10(备用) 图11(备用)2021年上海市初中毕业统一学业考试数学卷2021年上海市初中毕业统一学业考试数学卷25此题总分值14分，第1小题总分值4分，第2、3小题总分值各5分在RtABC中，ACB90，BC30，AB50点P是AB边上任意一点，直线PEAB，与边AC或BC相交于E点M在线段AP上，点N在线段BP上，EMEN，1如图1，当点E与点C重
19、合时，求CM的长；2如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设APx，BNy，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；3假设AMEENBAME的顶点A、M、E分别与ENB的顶点E、N、B对应，求AP的长图1 图2 备用图25. (此题总分值14分，第(1)小题总分值4分，第(2)、(3)小题总分值各5分) 解 (1) 由AE=40，BC=30，AB=50，CP=24，又sinEMP=CM=26。 (2) 在RtAEP與RtABC中，EAP=BAC， RtAEP RtABC，即，EP=x，又sinEMP=tgEMP=，MP=x=PN，BN=AB-AP-PN=50-x-x=50-x
20、(0x32)。 (3) j當E在線段AC上時，由(2)知，即，EM=x=EN，又AM=AP-MP=x-x=x，由題設AME ENB，=，解得x=22=AP。k當E在線段BC上時，由題設AME ENB，AEM=EBN。由外角定理，AEC=EAB+EBN=EAB+AEM=EMP，RtACE RtEPM，即，CE=j。設AP=z，PB=50-z，由RtBEP RtBAC，即=，BE=(50-z)，CE=BC-BE=30-(50-z)k。由j，k，解=30-(50-z)，得z=42=AP。2021上海12分23. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A4，0、B1，0，与
21、y轴交于点C，点D在线段OC上，OD=t，点E在第二象限，ADE=90，tanDAE=，EFOD，垂足为F1求这个二次函数的解析式；2求线段EF、OF的长用含t的代数式表示；【答案】解：1二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A4，0、B1，0，解得。这个二次函数的解析式为：y=2x2+6x+8。2EFD=EDA=90，DEF+EDF=90，EDF+ODA=90。DEF=ODA。EDFDAO。，。OD=t，EF=。同理，DF=2，OF=t2。2021上海市14分24.如图，在半径为2的扇形AOB中，AOB=90，点C是弧AB上的一个动点不与点A、B重合ODBC，OEAC，垂足分别为D、E1当
22、BC=1时，求线段OD的长；2在DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；3设BD=x，DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域 【答案】解：1点O是圆心，ODBC，BC=1，BD=BC=。 又OB=2，。2存在，DE是不变的。如图，连接AB，那么。D和E是中点，DE=。3BD=x，。1=2，3=4，AOB=900。2+3=45。过D作DFOE，垂足为点F。DF=OF=。由BODEDF，得，即，解得EF=x。OE=。【考点】垂径定理，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质。【分析】1由ODBC
23、，根据垂径定理可得出BD=BC= ，在RtBOD中利用勾股定理即可求出OD的长。2连接AB，由AOB是等腰直角三角形可得出AB的长，再由D和E是中点，根据三角形中位线定理可得出DE=。3由BD=x，可知，由于1=2，3=4，所以2+3=45，过D作DFOE，那么DF=OF=，EF=x，OE=，即可求得y关于x的函数关系式。 ，点C是弧AB上的一个动点不与点A、B重合， 。图92021上海12分24如图9，在平面直角坐标系中，顶点为的抛物线经过点和轴正半轴上的点，= 2，1求这条抛物线的表达式；2联结，求的大小；（3） 如果点在轴上，且与相似，求点的坐标2021上海14分25在矩形中，点是边上的
24、动点，联结，线段的垂直平分线交边于点，垂足为点，联结如图10，设1求关于的函数解析式，并写出的取值范围；2当以长为半径的P和以长为半径的Q外切时，求的值；备用图beibeiyongtu图103点在边上，过点作直线的垂线，垂足为，如果，求的值2021上海12分24在平面直角坐标系中如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A1，0和点B，与y轴交于点C0，21求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；2点E为该抛物线的对称轴与x轴的交点，点F在对称轴上，四边形ACEF为梯形，求点F的坐标；3点D为该抛物线的顶点，设点Pt，0，且t3，如果BDP和CDP的面积相等，求t的值2021上海14分25如图1，
25、在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB=，点P是边BC上的动点，以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F点F在点E的右侧，射线CE与射线BA交于点G1当圆C经过点A时，求CP的长；2联结AP，当APCG时，求弦EF的长；3当AGE是等腰三角形时，求圆C的半径长2021上海12分24在直角坐标系xOy中，抛物线yax24与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，AB2点P在抛物线上，线段AP与y轴的正半轴交于点C，线段BP与x轴相交于点D设点P的横坐标为m(1)求这条抛物线的解析式；(2)用含m的代数式表示线段CO的长；(3)当tanODC时，求PAD的正弦值【解析】2021上海1
26、4分25：如图，AB是半圆O的直径，弦CDAB，动点P、Q分别在线段OC、CD上，且DQOP，AP的延长线与射线OQ相交于点E、与弦CD相交于点F(点F与点C、D不重合)，AB20，cosAOC设OPx，CPF的面积为y(1)求证：APOQ；(2)求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；(3)当OPE是直角三角形时，求线段OP的长2016上海12分24. 如图，抛物线经过点，与轴的负半轴交于点，与轴交于点，且，抛物线的顶点为；1求这条抛物线的表达式；2联结、，求四边形的面积；3如果点在轴的正半轴上，且，求点的坐标；24. 解：1抛物线与轴交于点 ； ；又点在轴的负半轴上 ；抛物线经过点和点，
27、解得；这条抛物线的表达式为；2由，得顶点的坐标是；联结，点的坐标是，点的坐标是，又，；3过点作，垂足为点；， ；在Rt中，；在Rt中，； ，得 点的坐标为；2016上海14分25. 如下图，梯形中，点是边上的动点，点是射线上一点，射线和射线交于点，且；1求线段的长；2如果是以为腰的等腰三角形，求线段的长；3如果点在边上不与点重合，设，求关于函数解析式，并写出取值范围；25. 解：1过点作，垂足为点； 在Rt中，； ； 又 ； 2，又 ； 由是以为腰的等腰三角形，可得是以为腰的等腰三角形； 假设， ； 假设，过点作，垂足为 在Rt中，； 在Rt中， ； 综上所述：当是以为腰的等腰三角形时，线段的长为15或； 3在Rt中，； ，； ，的取值范围为；