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1、精品文档动量和动量定理的应用知识点一冲量I要点诠释：1.定义：力F和作用时间的乘积，叫做力的冲量。2.公式：3.单位：4.方向：冲量是矢量，方向是由力F的方向决定。5.注意：冲量是过程量，求冲量时一定要明确是哪一个力在哪一段时间内的冲量。用公式求冲量，该力只能是恒力，无论是力的方向还是大小发生变化时，都不能用直接求出1.推导：设一个质量为的物体，初速度为，在合力F的作用下，经过一段时间，速度变为那么物体的加速度由牛顿第二定律可得，即 为末动量，P为初动量2.动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。3.公式：或4.考前须知：动量定理的表达式是矢量式，在应用时要注意规定正方向；式中F是指
2、包含重力在内的合外力，可以是恒力也可以是变力。当合外力是变力时，F应该是合外力在这段时间内的平均值；研究对象是单个物体或者系统；不仅适用于宏观物体的低速运动，也适用与微观物体的高速运动。5.应用：在动量变化一定的条件下，力的作用时间越短，得到的作用力就越大，因此在需要增大作用力时，可尽量缩短作用时间，如打击、碰撞等由于作用时间短，作用力都较大，如冲压工件；在动量变化一定的条件下，力的作用时间越长，得到的作用力就越小，因此在需要减小作用力时，可尽量延长作用时间，如利用海绵或弹簧的缓冲作用来延长作用时间，从而减小作用力，再如平安气囊等。规律方法指导1动量定理反映的是力在时间上的积累效应的规律，而牛
3、顿第二定律反映的是力的瞬时效应的规律2由动量定理得到的，可以理解为牛顿第二定律的另一种表达形式，即：物体所受的合外力等于物体动量的变化率。3在解决碰撞、打击类问题时，由于力的变化规律较复杂，用动量定理处理这类问题更有其优越性。选取研究对象；确定所研究的物理过程及其始末状态；分析研究对象在所研究的物理过程中的受力情况；规定正方向，根据动量定理列式；解方程，统一单位，求得结果。经典例题透析类型一对根本概念的理解1.关于冲量，以下说法中正确的选项是 A.冲量是物体动量变化的原因 B.作用在静止的物体上力的冲量一定为零C.动量越大的物体受到的冲量越大 D.冲量的方向就是物体受力的方向思路点拨：此题考察
4、的主要是对概念的理解解析：力作用一段时间便有了冲量，而力作用一段时间后物体的运动状态发生了变化，物体的动量也发生了变化，因此说冲量使物体的动量发生了变化，A对；只要有力作用在物体上，经历一段时间，这个力便有了冲量，与物体处于什么状态无关，B错误；物体所受冲量大小与动量大小无关，C错误；冲量是一个过程量，只有在某一过程中力的方向不变时，冲量的方向才与力的方向相同，故D错误。答案：A【变式】关于冲量和动量，以下说法中错误的选项是 A.冲量是反映力和作用时间积累效果的物理量 B.冲量是描述运动状态的物理量C.冲量是物体动量变化的原因 D.冲量的方向与动量的方向一致答案：BD点拨：冲量是过程量；冲量的
5、方向与动量变化的方向一致。故BD错误。类型二用动量定理解释两类现象2.玻璃杯从同一高度自由落下，落到硬水泥地板上易碎，而落到松软的地毯上不易碎。这是为什么？解释：玻璃杯易碎与否取决于落地时与地面间相互作用力的大小。由动量定理可知，此作用力的大小又与地面作用时的动量变化和作用时间有关。因为杯子是从同一高度落下，故动量变化相同。但杯子与地毯的作用时间远比杯子与水泥地面的作用时间长，所以地毯对杯子的作用力远比水泥地面对杯子的作用力小。所以玻璃杯从同一高度自由落下，落到硬水泥地板上易碎，而落到松软的地毯上不易碎。. 如图，把重物压在纸带上，用一水平力缓缓拉动纸带，重物跟着一起运动，假设迅速拉动纸带，纸
6、带将会从重物下面抽出，解释这些现象的正确说法是 A.在缓慢拉动纸带时，重物和纸带间的摩擦力大B.在迅速拉动时，纸带给重物的摩擦力小C.在缓慢拉动时，纸带给重物的冲量大D.在迅速拉动时，纸带给重物的冲量小解析：在缓慢拉动时，两物体之间的作用力是静摩擦力，在迅速拉动时，它们之间的作用力是滑动摩擦力。由于通常认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力。所以一般情况是：缓拉摩擦力小；快拉摩擦力大，故AB都错；缓拉纸带时，摩擦力虽小些，但作用时间很长，故重物获得的冲量可以很大，所以能把重物带动。快拉时摩擦力虽大些，但作用时间很短，故冲量小，所以动量改变也小，因此，CD正确。总结升华：用动量定理解释现象一般可分为两类
7、：一类是物体的动量变化一定，力的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小。另一类是作用力一定，力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小。分析问题时，要搞清楚哪个量一定，哪个量变化。【变式1】有些运动鞋底有空气软垫，请用动量定理解释空气软垫的功能。解析：由动量定理可知，在动量变化相同的情况下，时间越长，需要的作用力越小。因此运动鞋底部的空气软垫有延长作用时间，从而减小冲击力的功能。【变式2】机动车在高速公路上行驶，车速越大时，与同车道前车保持的距离也越大。请用动量定理解释这样做的理由。解析：由动量定理可知，作用力相同的情况下，动量变化越大，需要的时间越长。因此，车速越大时
8、，与同车道前车保持的距离也要越大。类型三动量定理的根本应用4. 质量为1T的汽车，在恒定的牵引力作用下，经过2s的时间速度由5m/s提高到8m/s，如果汽车所受到的阻力为车重的0.01，求汽车的牵引力？思路点拨：此题中力的作用时间来求力可考虑用动量定理较为方便。解析：物体动量的增量P=P-P=1038-1035=3103kgm/s。根据动量定理可知：答案：汽车所受到的牵引力为1598N。总结升华：此题也是可以应用牛顿第二定律，但在力的作用时间的情况下，应用动量定理比拟简便。【变式】一个质量5kg的物体以4m8m/s向左运动。求物体所受到的作用力。解析：规定初速度的方向即向右为正方向，根据动量定
9、理可知：负号表示作用力的方向向左。答案：物体所受到的作用力为300N，方向向左。类型四求平均作用力5. 汽锤质量，从高处自由落下，汽锤与地面相碰时间为，碰后汽锤速度为零，不计空气阻力。求汽锤与地面相碰时，地面受到的平均作用力。思路点拨：此题是动量定理的实际应用，分清速度变化是问题的关键。解析：选择汽锤为研究对象，设汽锤落地是速度为，那么有汽锤与地面相碰时，受力如下图， 选取向上为正方向，由动量定理得 根据牛顿第三定律可知，地面受到的平均作用力大小为3498N，方向竖直向下。答案：平均作用力大小为3498N，方向竖直向下。总结升华：动量定理是合力的冲量；动量定理是矢量式。在解决这类竖直方向的打击
10、问题中，重力是否能忽略，取决于与的大小，只有时，才可忽略，当然不忽略一定是正确的。【变式1】蹦床是运发动在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动工程。一个质量为的运发动，从离水平网面高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回离水平网面高处。运发动与网接触的时间为。假设把这段时间内网对运发动的作用力当作恒力处理，求此力的大小。g取解析：运发动刚接触网时速度大小：，方向向下； 刚离开网时速度大小：，方向向上。运发动与网接触的过程，设网对运发动的作用力为F，对运发动由动量定理有： 取向上为正方向，那么 解得：方向向上。答案：N【变式2】质量为60kg的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性平安带的保
11、障，使他悬挂起来，弹性平安带缓冲时间为1.2s，平安带长为5m，那么平安带所受的平均作用力。g取解：对人在全过程中从开始跌下到平安停止，由动量定理得：mg(t1+t2)Ft2=0t1=s=1st2=1.2sF=N =1100N根据牛顿第三定律可知，平安带所受的平均作用力为1100N。点评：此题也可用上面的方法分两个阶段分别研究，无论是分过程的解法还是全过程的解法，一定要注意力与时间的对应以及始末状态确实定。类型五用动量定理求变力的冲量6. 如下图，将一轻弹簧悬于O点，下端和物体A相连，物体A下面用细线连接物体B，A、B质量分别为M、m，假设将细线剪断，待B的速度为v时，A的速度为V，方向向下，
12、求该过程中弹簧弹力的冲量。思路点拨：求变力的冲量，不能用Ft直接求解，可借助动量定理，由动量的变化量间接求出。解析：剪断细线后，B向下做自由落体运动，A向上运动。对A： 取向上方向为正，由动量定理得 I弹Mgt=MVO I弹=MgtMV对B： 由自由落体运动知识 由、解得： =MvV类型六用动量定理解决变质量问题7. 一艘帆船在静水中由风力推动做匀速直线运动。设帆面的面积为S，风速为v1，船速为v2v2v1，空气的密度为，那么帆船在匀速前进时帆面受到的平均风力大小为多少？思路点拨：此题需求平均风力大小，需用动量定理来解决。解析：取如下图的柱体内的空气为研究对象。这局部空气经过时间后速度由v1变
13、为v2，故其质量。 取船前进方向为正方向，对这局部气体，设风力为F，由动量定理有解得总结升华：对于流体运动问题，如水流、风等，在运用动量定理求解时，我们常隔离出一定形状的局部流体作为研究对象，然后对其列式计算。【变式】宇宙飞船以的速度进入分布均匀的宇宙微粒尘区，飞船每前进要与个微粒相碰。假设每一微粒的质量，与飞船相碰后附在飞船上。为了使飞船的速度保持不变，飞船的牵引力应为多大。答案：类型七动量定理在系统中的应用8. 滑块A和B质量分别为mA和mB用轻细线连接在一起后放在水平桌面上，水平恒力F作用在B上，使A、B一起由静止开始沿水平桌面滑动，如图。滑块A、B与水平面的滑动摩擦因数均为，在力F作用
14、时间t后，A、B间连线突然断开，此后力F仍作用于B。试求：滑块A刚好停住时，滑块B的速度多大？ 思路点拨：在力的作用时间的情况下，可考虑应用动量定理求解比拟简便。解析：取滑块A、B构成的系统为研究对象。设F作用时间t后线突然断开，此时A、B的共同速度为v，根据动量定理，有解得在线断开后，滑块A经时间t停止，根据动量定理有由此得设A停止时，B的速度为vB。对于A、B系统，从力F开始作用至A停止的全过程，根据动量定理有将t代入此式可求得B滑块的速度为总结升华：尽管系统内各物体的运动情况不同，但各物体所受的冲量之和仍等于各物体总动量的变化量。应用这个处理方法能使一些繁杂的运动问题求解更简便。【变式】
15、质量为M的金属块和质量为m的木块通过细线连在一起，从静止开始以加速度a在水中下沉。经过时间t，细线断了，金属块和木块别离。再经过时间，木块停止下沉，求此时金属块的速度？解析：将金属块和木块看作一个系统，根据动量定理有：最终木块停止下沉，即速度为零，所以只有金属块有动量，根据动量守恒定律有王嘉珺0314 类型八动量定理与动量、能量的综合应用9.一倾角为45的斜面固定于地面，斜面顶端离地面的高度h01m，斜面底端有一垂直于斜面的固定挡板。在斜面顶端自由释放一质量m的小物块视为质点。小物块与斜面之间的动摩擦因数0.2。当小物块与挡板碰撞后，将以原速返回。重力加速度g10 m/s2。在小物块与挡板的前
16、4次碰撞过程中，挡板给予小物块的总冲量是多少？解析：设小物块从高为h处由静止开始沿斜面向下运动，到达斜面底端时速度为v。 由功能关系得 以沿斜面向上为动量的正方向。按动量定理，碰撞过程中挡板给小物块的冲量 设碰撞后小物块所能到达的最大高度为h，那么 同理，有 式中，v为小物块再次到达斜面底端时的速度， I为再次碰撞过程中挡板给小物块的冲量。 由式得 式中 由此可知，小物块前4次与挡板碰撞所获得的冲量成等比级数，首项为 总冲量为 由 得 代入数据得 Ns 10.如下图，在同一水平面内有相互平行且足够长的两条滑轨MN和PQ相距，垂直于滑轨平面竖直向上的匀强磁场的磁感应强度，垂直于滑轨放置的金属棒a
17、b和cd质量为和，每根金属棒的电阻均为，其它电阻不计，开始时两棒都静止，且ab和cd与滑轨间的动摩擦因数分别和，求：当一外力作用cd棒 t=5s的时间,恰好使ab棒以的速度做匀速运动，那么外力的冲量多大？假设在5s末令cd棒突然停止运动，ab继续运动直到停止的过程中，通过其横截面的电量为10C，那么在此过程中两根金属棒消耗的电能是多少？设两棒不相碰，解析：ab棒是由于cd棒切割磁感线运动产生感应电动势并在闭合电路产生感受应电流后，使其受到安培力作用而做加速运动。由分析知当它匀速时受安培力和摩擦力平衡：此时隐含cd也要匀速运动设其速度为，外力的冲量为，对两棒组成的系统，由动理定理得： 但解得当c
18、d突然停止，ab中流过的感应电流方向立即反向，因而受安培力反向使ab做变减速运动直到停止，设滑动的距离为x，由法拉第电磁感应定律得：因流过的电量为设两棒在该过程消耗的电能为W，由能量守恒得：解得总结升华：此题以双杆为载体将受力分析、动量、能量、电磁感应等综合起来，其中ab棒匀速隐含cd棒也匀速是关键，也是易错点，此类题为高考的一大趋势。迁移应用【变式】如图，在离水平地面h高的地方上有一相距L的光滑轨道，左端接有已充电的电容器，电容为C，充电后两端电压为U1。轨道平面处于垂直向上的磁感应强渡为B的匀强磁场中。在轨道右端放一质量为m的金属棒，当闭合K，棒离开轨道后电容器的两极电压变为U2，求棒落在
19、地面离平台多远的位置。分析与解：当L闭合时，电容器由于放电，形成放电电流，因而金属棒受磁场力作用做变加速运动，并以一定速度离开导轨做平抛运动，所以棒在导轨上运动时有 ，即BILt=BLq=BL(CU1-CU2)=BLC(U1-U2)=mv棒做平抛运动时有，vt=S 所以 作业：1 如下图，质量mA为4.0kg的木板A放在水平面C上，木板与水平面间的动摩擦因数为0.24，木板右端放着质量mB为1.0kg的小物块B视为质点，它们均处于静止状态木板突然受到水平向右的12Ns的瞬时冲量作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能EKA为8.0J，小物块的动能EKB为0.50J，重力加速度取10m/s2
20、，求：1瞬时冲量作用结束时木板的速度0;2木板的长度L【解析】1在瞬时冲量的作用时，木板A受水平面和小物块B的摩擦力的冲量均可以忽略取水平向右为正方向，对A由动量定理，有：I = mA0代入数据得：0 = 3.0m/s2设A对B、B对A、C对A的滑动摩擦力大小分别为FfAB、FfBA、FfCA，B在A上滑行的时间为t，B离开A时A的速度为A，B的速度为BA、B对C位移为sA、sB对A由动量定理有：FfBA+FfCAt = mAA-mA0对B由动理定理有：FfABt = mBB其中由牛顿第三定律可得FfBA = FfAB，另FfCA = mA+mBg对A由动能定理有：FfBA+FfCAsA =
21、1/2mA-1/2mA对B由动能定理有：FfA Bf sB = 1/2mB根据动量与动能之间的关系有：mAA = ，mBB = 木板A的长度即B相对A滑动距离的大小，故L = sA-sB，代入放数据由以上各式可得L = 0.50m2 质量为m = 1kg的小木块可看在质点，放在质量为M = 5kg的长木板的左端，如下图长木板放在光滑水平桌面上小木块与长木板间的动摩擦因数 = 0.1，长木板的长度l = 2m系统处于静止状态现使小木块从长木板右端脱离出来，可采用以下两种方法：g取10m/s2 1给小木块施加水平向右的恒定外力F作用时间t = 2s，那么F至少多大？2给小木块一个水平向右的瞬时冲量
22、I，那么冲量I至少是多大？答案：1F=185N 2I=694NS【例2】在一次抗洪抢险活动中，解放军某部队用直升飞机抢救一重要落水物体，静止在空中的直升飞机上的电动机通过悬绳将物体从离飞机90m处的洪水中吊到机舱里物体的质量为80kg，吊绳的拉力不能超过1200N，电动机的最大输出功率为12kW，为尽快把物体平安救起，操作人员采取的方法是，先让吊绳以最大拉力工作一段时间，而后电动机又以最大功率工作，当物体到达机舱前已到达最大速度g取10m/s2求：1落水物体运动的最大速度；2这一过程所用的时间【解析】先让吊绳以最大拉力FTm = 1200N工作时，物体上升的加速度为a，由牛顿第二定律有：a =
23、 ，代入数据得a = 5m/s2当吊绳拉力功率到达电动机最大功率Pm = 12kW时，物体速度为，由Pm = Tm，得 = 10m/s物体这段匀加速运动时间t1 = = 2s，位移s1 = 1/2at = 10m此后功率不变，当吊绳拉力FT = mg时，物体达最大速度m = = 15m/s这段以恒定功率提升物体的时间设为t2，由功能定理有：Pt2-mgh-s1 = m-m2代入数据得t2 = 575s，故物体上升的总时间为t = t1+t2 = 7.75s即落水物体运动的最大速度为15m/s，整个运动过程历时7.75s3一辆汽车质量为m，由静止开始运动，沿水平地面行驶s后，到达最大速度m，设汽
24、车的牵引力功率不变，阻力是车重的k倍，求：1汽车牵引力的功率；2汽车从静止到匀速运动的时间答案：1P=kmgvm 2t=vm2+2kgs/2kgvm4 一个带电量为-q的液滴，从O点以速度射入匀强电场中，的方向与电场方向成角，油滴的质量为m，测得油滴到达运动轨道的最高点时，速度的大小为，求：1最高点的位置可能在O点上方的哪一侧？ 2电场强度为多大？3最高点处设为N与O点电势差绝对值为多大？【解析】1带电液油受重力mg和水平向左的电场力qE，在水平方向做匀变速直线运动，在竖直方向也为匀变速直线运动，合运动为匀变速曲线运动由动能定理有：WG+W电 = EK，而EK = 0重力做负功，WG0，故必有
25、W电0，即电场力做正功，故最高点位置一定在O点左侧2从O点到最高点运动过程中，运动过程历时为t，由动量定理：在水平方向取向右为正方向，有：-qEt = m-mcos在竖直方向取向上为正方向，有：-mgt = 0-msin上两式相比得，故电场强度为E = 3竖直方向液滴初速度为1 = sin，加速度为重力加速度g，故到达最高点时上升的最大高度为h，那么h = 从进入点O到最高点N由动能定理有qU-mgh = EK = 0，代入h值得U = 5 一封闭的弯曲的玻璃管处于竖直平面内，其中充满某种液体，内有一密度为液体密度一半的木块，从管的A端由静止开始运动，木块和管壁间动摩擦因数 = 0.5，管两臂
26、长AB = BC = L = 2m，顶端B处为一小段光滑圆弧，两臂与水平面成 = 37角，如下图求：1木块从A到达B时的速率；2木块从开始运动到最终静止经过的路程【解析】木块受四个力作用，如下图，其中重力和浮力的合力竖直向上，大小为F = F浮-mg，而F浮 = 液Vg = 2木Vg = 2mg，故F = mg在垂直于管壁方向有：FN = Fcos = mgcos，在平行管方向受滑动摩擦力Ff = N = mgcos，比拟可知，Fsin = mgmg，Ffmg，FsinFf故木块从A到B做匀加速运动，滑过B后F的分布和滑动摩擦力均为阻力，做匀减速运动，未到C之前速度即已为零，以后将在B两侧管间来回运动，但离B点距离越来越近，最终只能静止在B处1木块从A到B过程中，由动能定理有：FLsin-FfL = 1/2m代入F、Ff各量得B = = 2 = /s2木块从开始运动到最终静止，运动的路程设为s，由动能定理有：FLsin-Ffs = EK = 0代入各量得s = = 3m