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1、优质文本2016年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学第一卷(共60分)参考公式：锥体的体积公式：.其中S是锥体的底面积，h是锥体的高.球的外表积公式：S4R2,其中R是球的半径.如果事件A、B互斥，那么P()(A)(B).一、 选择题:本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.(1)满足Ma1a2a3a4,那么Ma1a2a3=a1a2的集合M的个数是(A)1(B)2(C)3(D)4(2)设z的共轭复数是，假设4=8,那么等于(A)i(B)i(C)1(D)i(3)函数(-x的图象是(4)给出命题：假设函数(x)是幂函数，那么函数(x
2、)的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是(A)3(B)2(C)1(D)0(5)设函数f (x)=那么f 的值为(A) (B)-(C)(D)18(6)以下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的外表积是(A)9(B)10(C)11(D)12(7)不等式2的解集是(A)-3,(B)-,3(C)(D) (8)为的三个内角的对边，向量m = ()(),假设,且,那么角的大小分别为(A)(B) (C) (D) (9)从某项综合能力或抽取100人的成绩，统计如表，那么这100人成绩的标准差为分数54321人数2010303010(A) (B) (C)3 (
3、D)(10)a,那么()的值是(A)(B) (C)(D) (11)假设圆C的半径为1,圆心在第一象限，且与直线430和x轴都相切，那么该圆的标准方程是(A)(3)2+()2=1(B)(2)2+(1)2=1(C)(1)2+(3)2=1D.()2+(1)2=1(12)函数的图象如以下图，那么满足的关系是(A)0a1b1(B)0ba11(C) 0b1a1(D)0a1b11第二卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分。(13)圆C：x22-648=0。以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，那么适合上述条件的双曲线的标准方程为。(14)执行右边的程序框图，假设0.8,那
4、么输出的 4 .(15)，那么f(2)+(4)(8)+(28)的值等于 2016 .(16)设满足约束条件那么z2的最大值为 11 .三、解答题：本大题共6小题，共74分。(17)本小题总分值12分函数为偶函数，且函数(x)图象的两相邻对称轴间的距离为()求的值; ()将函数(x)的图象向右平移个单位后，得到函数(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.解：()2=.因为f(x)为偶函数,所以对x()(x)恒成立，因此即整理得因为0,且x所以又因为0，故.所以由题意得所以2.故 f(x)=22x.因此 将f(x)的图象向右平移个单位后，得到的图象. 所以 当 即 时，g(x)单调递减. 因此g(
5、x)的单调递减区间为 18本小题总分值12分 现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通晓日语，B1、B2、B3通晓俄语，C1、C2通晓韩语.从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组. 求A1被选中的概率;求B1和C1不全被选中的概率.解：从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的根本领件空间=(A111),(A112),(A121),(A122),(A131),(A122),(A211),(A212),(A221),(A222),(A231),(A232),(A312),(A312),(A121),(A322),(A331),(A332) 由18
6、个根本领件组成.由于每一个根本领件被抽取的时机均等，因此这些根本领件的发生是等可能的. 用M表示“A1恰被选中这一事件，那么 M(A111),(A112),(A121),(A122),(A131),(A122) 事件M由6个根本领件组成， 因而 用N表示“B1、C1不全被选中这一事件，那么其对立事件表示“B1、C1全被选中这一事件， 由于(A111),(A211),(A311),事件有3个根本领件组成， 所以，由对立事件的概率公式得 19本小题总分值12分如图，在四棱锥中，平面平面，,是等边三角形，28, 2.设M是上的一点，证明：平面平面;求四棱锥的体积.证明：在中， 由于48， 所以222
7、. 故 . 又 平面平面，平面平面,平面，所以 平面,又 平面，故 平面平面.解：过P作交于O，由于 平面平面，所以 平面.因此 为四棱锥的高，又 是边长为4的等边三角形，因此 在底面四边形中，, 2,所以 四边形是梯形，在中，斜边边上的高为此即为梯形的高，所以 四边形的面积为故 20本小题总分值12分将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规那么排成如下数表：a1a2 a3a4 a5 a6a7 a8 a9 a10记表中的第一列数a1247,构成的数列为，b11=1为数列的前n项和，且满足1n2.()证明数列成等差数列，并求数列的通项公式；()上表中，假设从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺
8、序均构成等比数列，且公比为同一个正数，当时，求上表中第k(k3)行所有项的和.()证明：由，当， 所以数列是首项为1，公差为的等差数列. 由上可知 . 即 所以 当 因此()解：设上表中从第三行起，每行的公比都为q，且q0. 因为 1+2+1278， 所以表中第1行至第12行共含有数列的前78项， 故 a81在表中第13行第三列， 因此 又 所以 2. 记表中第3)行所有项的和为S， 那么.21本小题总分值12分 设函数， ()求a和b的值； ()讨论的单调性； ()设，试比较与的大小. 解：()因为 又 因此 解方程组得 ()因为 所以 令 因为 所以 在-2，0和1，+上是单调递增的； 在
9、-，-2和0，1上是单调递减的. ()由可知 (22)本小题总分值14分曲线C2=所围成的封闭图形的面积为4,曲线C3的内切圆半径为，记C2为以曲线C1与坐标轴的交点顶点的椭圆.(I)求椭圆C2的标准方程；()设是过椭圆C2中心的任意弦，l是线段的垂直平分线，M是l上异于椭圆中心的点.1假设(O为坐标原点)，当点A在椭圆C2上运动时，求点M的轨迹方程；2假设M是l与椭圆C2的交点，求的面积的最小值。解：I由题意得由ab0，解得 a2=5, b2=4.因此所求椭圆的标准方程为 =1.1假设所在的直线斜率存在且不为零，设所在直线方程为(k0),A().解方程组 得所以 设M()，由题意知 (0)，所以 2=22，即,因为l是的垂直平分线，所以 直线l的方程为,即,因此 又x22=1，所以 故 又 当0或不存时，上式仍然成立.综上所述，M的轨迹方程为0,（1） 当k存在且k0时，由1得,由解得所以2=,解法一：由于 = = = =2，当且仅当4+5k2=5+4k2时等号成立，即1时等号成立，此时面积的最小值是S.当当k不存在时，综上所述，的面积的最小值为解法二：因为 又 当且仅当时等号成立，即时等号成立，此时面积的最小值是当0，当k不存在时，综上所述，的面积的最小值为