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1、优质文本2017年湖北省高考数学试卷文科参考答案与试题解析一、选择题共10小题，每题5分，总分值50分15分2017湖北设集合M=1，2，4，8，N=x|x是2的倍数，那么MN=A2，4B1，2，4C2，4，8D1，2，8【考点】交集及其运算【分析】根据题意，用列举法表示集合N，进而由M，找两者的共同元素，可得答案【解答】解：根据题意，N=x|x是2的倍数=，2，0，2，4，6，8，故MN=2，4，8，应选C【点评】此题考查集合的交集运算，注意N是无限集，其列举法表示时需加省略号，这是易错点25分2017湖北函数fx=的最小正周期为ABC2D4【考点】三角函数的周期性及其求法【专题】计算题【分
2、析】直接利用正弦函数的周期公式T=，求出它的最小正周期即可【解答】解：函数fx=由T=|=4，故D正确应选D【点评】此题是根底题，考查三角函数的周期的求法，考查计算能力35分2017湖北函数，那么ff=A4BC4D【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值【分析】将函数由内到外依次代入，即可求解【解答】解：根据分段函数可得：，那么，应选B【点评】求嵌套函数的函数值，要遵循由内到外去括号的原那么，将对应的值依次代入，即可求解45分2017湖北用a、b、c表示三条不同的直线，y表示平面，给出以下命题，其中真命题的是假设ab，bc，那么ac；假设ab，bc，那么ac；假设ay，by，那么a
3、b；假设ay，by，那么abABCD【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【专题】证明题【分析】判断线与线、线与面、面与面之间的关系，可将线线、线面、面面平行垂直的性质互相转换，进行证明，也可将题目的中直线放在空间正方体内进行分析【解答】解：根据平行直线的传递性可知正确；在长方体模型中容易观察出中a、c还可以平行或异面；中a、b还可以相交；是真命题，故答案应选：C【点评】在判断空间线面的关系，常常把他们放在空间几何体中来直观的分析，在判断线与面的平行与垂直关系时，正方体是最常用的空间模型，大家一定要熟练掌握这种方法55分2017湖北函数的定义域为A，1B，C1，+D，11，+【考点】函数的定义
4、域及其求法；对数函数的单调性与特殊点【专题】计算题【分析】由log4x30且4x30可解得，【解答】解：由题意知log4x30且4x30，由此可解得，应选A【点评】此题考查函数的定义域，解题时要注意公式的灵活运用65分2017湖北现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是A56B65CD65432【考点】分步乘法计数原理【分析】6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，实际上是有6个人选择座位，且每人有5种选择方法，根据分步计数原理得到结果【解答】解：每位同学均有5种讲座可选择，6位同学共有555555=56种，应选A【点评】此题考查分步计数原
5、理，解题的关键是看清题目的实质，分步乘法计数原理：首先确定分步标准，其次满足：必须并且只需连续完成这n个步骤，这件事才算完成75分2017湖北等比数列an中，各项都是正数，且a1，2a2成等差数列，那么=A1+B1C3+2D32【考点】等差数列的性质；等比数列的性质【专题】计算题【分析】先根据等差中项的性质可知得2=a1+2a2，进而利用通项公式表示出q2=1+2q，求得q，代入中即可求得答案【解答】解：依题意可得2=a1+2a2，即，a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，求得q=1，各项都是正数q0，q=1+=3+2应选C【点评】此题主要考查了等差数列和等比数列的性质考查了学生综合分析的
6、能力和对根底知识的理解85分2017湖北ABC和点M满足假设存在实数m使得成立，那么m=A2B3C4D5【考点】向量的加法及其几何意义【分析】解题时应注意到，那么M为ABC的重心【解答】解：由知，点M为ABC的重心，设点D为底边BC的中点，那么=，所以有，故m=3，应选：B【点评】本试题主要考查向量的根本运算，考查角平分线定理95分2017湖北假设直线y=x+b与曲线有公共点，那么b的取值范围是A，B，3C1，D，3【考点】函数与方程的综合运用【专题】计算题；压轴题；数形结合【分析】此题要借助图形来求参数b的取值范围，曲线方程可化简为x22+y32=41y3，即表示圆心为2，3半径为2的半圆，
7、画出图形即可得出参数b的范围【解答】解：曲线方程可化简为x22+y32=41y3，即表示圆心为2，3半径为2的半圆，如图依据数形结合，当直线y=x+b与此半圆相切时须满足圆心2，3到直线y=x+b距离等于2，即解得或，因为是下半圆故可知舍，故当直线过0，3时，解得b=3，故，应选D【点评】考查方程转化为标准形式的能力，及借助图形解决问题的能力此题是线与圆的位置关系中求参数的一类常见题型105分2017湖北记实数x1，x2，xn中的最大数为maxx1，x2，xn，最小数为minx1，x2，xnABC的三边边长为a、b、cabc，定义它的倾斜度为t=max，min，x，那么“t=1是“ABC为等边
8、三角形的A充分但不必要的条件B必要而不充分的条件C充要条件D既不充分也不必要的条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】观察两条件的互推性即可求解【解答】解：假设ABC为等边三角形时，即a=b=c，那么那么t=1；假设ABC为等腰三角形，如a=2，b=2，c=3时，那么，此时t=1仍成立，但ABC不为等边三角形，所以“t=1是“ABC为等边三角形的必要而不充分的条件应选B【点评】此题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，属中档题二、填空题共5小题，每题5分，总分值25分115分2017湖北在1x210的展开中，x4的系数为 45【考点】二项式系数的性质【专题】计算
9、题【分析】要得到x4的系数，那么取2个1x2中的x2相乘，其余选1，根据二项式定理的通项公式即可求出x4的系数【解答】解：1x210展开式即是10个1x2相乘，要得到x4，那么取2个1x2中的x2相乘，其余选1，那么系数为C102x22=45x4，故系数为45故答案为45【点评】此题主要考查了二项式系数的性质，以及二项式定理的通项公式的应用，属于根底题125分2017湖北z=2xy，式中变量x，y满足约束条件，那么z的最大值为5【考点】简单线性规划【专题】常规题型；作图题【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=2xy，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2xy过可行域内的点A时，从而得到
10、z=2xy的最大值即可【解答】解：依题意，画出可行域如图示，那么对于目标函数y=2xz，当直线经过A2，1时，z取到最大值，Zmax=5故答案为：5【点评】此题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解135分2017湖北一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9那么服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为0.9477用数字作答【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率【专题】概率与统计【分析】由题意知，此题符合独立重复试验条件，分情况讨论：假设共有3
11、人被治愈，假设共有4人被治愈，分别代入独立重复试验公式得到结果最后求和【解答】解：由题意知此题分情况讨论：假设共有3人被治愈，那么P1=C430.9310.9=0.2916；假设共有4人被治愈，那么P2=0.94=0.6561，至少有3人被治愈概率P=P1+P2=0.9477故答案为：0.9477【点评】判断是否为独立重复试验的关键是每次试验事件A的概率不变，并且每次试验的结果同其他各次试验的结果无关，重复是指试验为一系列的试验，并非一次试验，而是屡次，但要注意重复事件发生的概率相互之间没有影响145分2017湖北圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，假设放入三个相同的球球的半径与圆柱的底面半径
12、相同后，水恰好淹没最上面的球如下列图，那么球的半径是4cm【考点】组合几何体的面积、体积问题【专题】计算题；综合题；压轴题【分析】设出球的半径，三个球的体积和水的体积之和，等于柱体的体积，求解即可【解答】解：设球半径为r，那么由3V球+V水=V柱可得3，解得r=4故答案为：4【点评】此题考查几何体的体积，考查学生空间想象能力，是根底题155分2017湖北椭圆C：的两焦点为F1，F2，点Px0，y0满足，那么|PF1|+PF2|的取值范围为2，2，直线与椭圆C的公共点个数0【考点】椭圆的应用；椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】当P在原点处时|PF1|+|PF2|min=2，
13、当P在椭圆顶点处时，取到|PF1|+|PF2|max=，故范围为因为x0，y0在椭圆的内部，那么直线上的点x，y均在椭圆外，故此直线与椭圆不可能有交点【解答】解：依题意知，点P在椭圆内部且与原点不重合画出图形，由椭圆方程得c=1，由数形结合可得，当P点在线段F1F2上除原点时，|PF1|+|PF2|min=2，当P在椭圆上时，|PF1|+|PF2|max=2a=2，故|PF1|+PF2|的取值范围为2因为x0，y0在椭圆的内部，那么直线上的点x，y均在椭圆外，故此直线与椭圆不可能有交点，故交点数为0个答案：2，0【点评】此题考查椭圆的性质及其应用，画出图形，数形结合事半功倍三、解答题共6小题，
14、总分值75分1612分2017湖北已经函数函数fx的图象可由函数gx的图象经过怎样变化得出？求函数hx=fxgx的最小值，并求使用hx取得最小值的x的集合【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的定义域和值域；函数y=Asinx+的图象变换【专题】计算题；综合题【分析】先利用诱导公式把函数fx中余弦函数转化成正弦函数，进而利用图象平移的法那么，求得答案把函数fx和gx的解析式代入hx中，利用两角和公式化简整理，进而根据余弦函数的性质求得函数的最小值以及此时x的集合【解答】解：，所以要得到fx的图象只需要把gx的图象向左平移个单位长度，再将所得的图象向上平移个单位长度即可当2x+=2k+zkZ
15、时，hx取得最小值hx取得最小值时，对应的x的集合为【点评】此题主要考查了三角函数中恒等式变换应用，两角和公式，图象的平移等知识点三角函数中公式多且复杂，平时应注意多积累1712分2017湖北为了了解一个小水库中养殖的鱼有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量单位：千克，并将所得数据分组，画出频率分布直方图如下列图在表格中填写相应的频率；分组频率1.00，1.051.05，1.101.10，1.151.15，1.201.20，1.25估计数据落在1.15，1.30中的概率为多少；将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再120条鱼，其中带有记号的鱼有6
16、条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数【考点】频率分布直方图【专题】计算题【分析】1根据频率分布直方图可知，矩形的高为，然后利用“频率=组距求出每组的频率，即可填全表格；2先求出数据落在1.15，1.30中的频率，然后利用样本数据落在1.15，1.30中的频率估计总体的概率；3根据该水库中鱼的总条数=进行求解即可【解答】解：根据频率分布直方图可知，频率=组距，故可得下表：分组频率1.00，1.051.05，1.101.10，1.151.15，1.201.20，1.250.30+0.15+0.02=0.47，所以数据落在1.15，1.30中的概率约为0.47，所以水库中鱼的总条数约为2000
17、条【点评】此题考查频率分布直方图，以及利用样本估计总体等有关知识，直方图中的各个矩形的面积代表了频率，所以各个矩形面积之和为1，同时考查了分析问题解决问题的能力，属于根底题1812分2017湖北如图，在四面体ABOC中，OCOA，OCOB，AOB=120，且OA=OB=OC=1设为P为AC的中点，Q为AB上一点，使PQOA，并计算的值；求二面角OACB的平面角的余弦值【考点】平面与平面之间的位置关系【专题】计算题【分析】解法一：1要计算的值，我们可在平面OAB内作ONOA交AB于N，连接NC那么根据条件结合平面几何中三角形的性质我们易得NB=ON=AQ，那么易求出的值2要求二面角OACB的平面
18、角的余弦值，我们可连接PN，PO，根据三垂线定理，易得OPN为二面角OACB的平面角，然后解三角形OPN得到二面角OACB的平面角的余弦值解法二：取O为坐标原点，分别以OA，OC所在的直线为x轴，z轴，建立空间直角坐标系Oxyz，我们易根据给出四面体中各点的坐标，利用向量法进行求解，1由A、Q、B三点共线，我们可设，然后根据条件，构造关于的方程，解方程即可得到的值，即的值；2要求二面角OACB的平面角的余弦值，我们可以分别求出平面OAC及平面ABC的法向量，然后根据求二面角OACB的平面角的余弦值等于两个法向量夹角余弦的绝对值进行求解【解答】解：法一：在平面OAB内作ONOA交AB于N，连接N
19、C又OAOC，OA平面ONCNC平面ONC，OANC取Q为AN的中点，那么PQNCPQOA在等腰AOB中，AOB=120，OAB=OBA=30在RtAON中，OAN=30，在ONB中，NOB=12090=30=NBO，NB=ON=AQ解：连接PN，PO，由OCOA，OCOB知：OC平面OAB又ON平面OAB，OCON又由ONOA，ON平面AOCOP是NP在平面AOC内的射影在等腰RtCOA中，P为AC的中点，ACOP根据三垂线定理，知：ACNPOPN为二面角OACB的平面角在等腰RtCOA中，OC=OA=1，在RtAON中，在RtPON中，解法二：I取O为坐标原点，分别以OA，OC所在的直线为
20、x轴，z轴，建立空间直角坐标系Oxyz如下列图那么P为AC中点，设，即，所以存在点使得PQOA且记平面ABC的法向量为=n1，n2，n3，那么由，且，得，故可取又平面OAC的法向量为=0，1，0cos，=两面角OACB的平面角是锐角，记为，那么【点评】空间两条直线夹角的余弦值等于他们方向向量夹角余弦值的绝对值；空间直线与平面夹角的余弦值等于直线的方向向量与平面的法向量夹角的正弦值；空间锐二面角的余弦值等于他的两个半平面方向向量夹角余弦值的绝对值；1912分2017湖北某地今年年初拥有居民住房的总面积为a单位：m2，其中有局部旧住房需要撤除当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房
21、，同时也撤除面积为b单位：m2的旧住房分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式：5=1.6【考点】数列的应用【专题】应用题【分析】1由题意要知第1年末的住房面积，第2年末的住房面积第5年末的住房面积=，依题意可知，1.6a6b=1.3a，由此解得每年撤除的旧房面积为【解答】解：1第1年末的住房面积，第2年末的住房面积，第3年末的住房面积=，第4年末的住房面积，第5年末的住房面积a5b=依题意可知，1.6a6b=1.3a，解得，所以每年撤除的旧房面积为【点评】此题考查数列性质的综合运用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件2013分2017湖北一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F
22、1，0的距离减去它到y轴距离的差都是1求曲线C的方程；是否存在正数m，对于过点Mm，0且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有0？假设存在，求出m的取值范围；假设不存在，请说明理由【考点】抛物线的应用【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设Px，y是曲线C上任意一点，然后根据等量关系列方程整理即可首先由于过点Mm，0的直线与开口向右的抛物线有两个交点A、B，那么设该直线的方程为x=ty+m包括无斜率的直线；然后与抛物线方程联立方程组，进而通过消元转化为一元二次方程；再根据韦达定理及向量的数量积公式，实现0的等价转化；最后通过m、t的不等式求出m的取值范围【解答】解：设Px，y是曲线C上任
23、意一点，那么点Px，y满足：化简得y2=4xx0设过点Mm，0m0的直线l与曲线C的交点为Ax1，y1，Bx2，y2设l的方程为x=ty+m，由得y24ty4m=0，=16t2+m0，于是又x11x21+y1y2=x1x2x1+x2+1+y1y20又，于是不等式等价于由式，不等式等价于m26m+14t2对任意实数t，4t2的最小值为0，所以不等式对于一切t成立等价于m26m+10，解得由此可知，存在正数m，对于过点Mm，0且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有，且m的取值范围【点评】此题综合考查向量知识、直线与抛物线的相交问题及代数运算能力2114分2017湖北设函数，其中a0，曲线y=fx在点P0，f0处的切线方程为y=1，确定b、c的值【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题；压轴题【分析】先求出函数fx的导函数fx，再根据曲线y=fx在点P0，f0处的切线方程为y=1，可得f0=1，f0=0，解之即可求出所求【解答】解：由fx=得：f0=c，fx=x2ax+b，f0=b又由曲线y=fx在点P0，f0处的切线方程为y=1，得到f0=1，f0=0故b=0，c=1【点评】此题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力、推理论证能力，化归与转化思想，属于根底题