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1、精选优质文档-倾情为你奉上2018年普通高等学校招生全国统一考试（新课标I卷）文科数学本试卷4页，23小题，满分150分考试用时120分钟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）A B C D1【解析】，选A2设，则（ ）A B C D2【解析】，则，选C3某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：6%4%30%60%第三产业收入其他收入养殖收入种殖收入建设前经济收入构成比例28%5%30%3
2、7%第三产业收入其他收入养殖收入种殖收入建设后经济收入构成比例则下面的结论中不正确的是（ ）A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半3【解析】经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，所以建设前与建设后在比例相同的情况下，建设后的经济收入是原来的2倍，所以建设后种植收入为37%相当于建设前的74%，故选A4已知椭圆的一个焦点为，则的离心率为（ ）A B C D4【解析】，所以离心率，故选C5已知圆柱的上、下底面的中心分别为，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的
3、正方形，则该圆柱的表面积为（ ）A B C D5【解析】易得圆柱的母线长与底面圆的直径均为，所以圆柱的表面积，故选B6设函数若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（ ）A B C D6【解析】，则，则，所以，在点处的切线方程为，故选D7在中，为边上的中线，为的中点，则（ ）A B C DABCDE7【解析】，则，故选A8已知函数，则（ ）A的最小正周期为，最大值为3 B的最小正周期为，最大值为4C的最小正周期为，最大值为3 D的最小正周期为，最大值为48【解析】，最小正周期为，最大值为4，故选BAB9某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点
4、在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（ ）A B C D9【解析】将三视图还原成直观图，并沿点所在的母线把圆柱侧面展开成如图所示的矩形，从点到点的运动轨迹在矩形中为直线段时路径最短，长度为，故选BN(B)MN2164M(A)10在长方体中，与平面所成的角为，则该长方体的体积为（ ）A B C D10【解析】与平面所成的角的平面角为，因为，所以，则，长方体的体积，故选CD1ABCDA1C1B111已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，且，则（ ）A B C D111【解析】，又角终边上有两点，则，故选B12已知函数，则满足的的取值范围是（
5、 ）xO11yA B C D12【解析】方法1：函数的图像如图所示，则即，解得故选D方法2：将代入得，显然成立，所以排除B、D；将代入得，显然成立，所以排除A；故选D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知函数，若，则 13【解析】14若满足约束条件，则的最大值为 yxABCO121114【解析】可行域为及其内部，当直线经过点时，15直线与圆交于两点，则 15【解析】圆的半径为，其圆心到直线的距离为，所以16的内角的对边分别为已知，则的面积为 16【解析】由正弦定理得，即由根据余弦定理可得，所以，得，则的面积为三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题
6、为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）已知数列满足，设（1）求，；（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；（3）求的通项公式17【解析】（1），；，（2），即数列是为等比数列，首项为1，公比为2（3）由（2）知，又，所以，即的通项公式为18（12分）如图，在平行四边形中，以为折痕将折起，使点达到的位置，且（1）证明：平面平面；APBQMCD（2）为线段上一点，为线段上一点，且，求三棱锥的体积18【解析】（1）证明：平行四边形中，即又，平面，平面，平面平面（2），且点Q到平面ABC的距离是点D到平面ABC的距离的且，19（1
7、2分）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)0.6,0.7)频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)频数151310165（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频数分布直方图：频率/组距日用水量/00.10.20.30.40.50.63.43.2
8、3.02.82.62.42.22.01.81.61.41.21.00.80.60.40.2（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）19【解析】（1）使用了节水龙头50天的日用水量数据的频数分布直方图：频率/组距日用水量/00.10.20.30.40.50.63.43.23.02.82.62.42.22.01.81.61.41.21.00.80.60.40.2（2）样本中，该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35的频率为0.48，估计该家庭使用节水龙头后，日
9、用水量小于0.35的概率为0.48（3）未使用节水龙头50天的日用水量的平均值约为：；使用了节水龙头50天的日用水量的平均值约为：，估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省47.45的水20（12分）设抛物线，点，过点的直线与交于两点（1）当与轴垂直时，求直线的方程；yxABOMN（2）证明：20【解析】（1）当与轴垂直时，为或，则直线的斜率为或，直线的方程为或（2）方法1：易知直线的斜率不为0，不妨设且直线的斜率分别为由得，则，因为，所以直线的倾斜角互补，得方法2：设直线的斜率分别为当与轴垂直时，由（1）知，即直线的倾斜角互补，所以；当不与轴垂直时，设由得，则且因为，所以直线的倾斜角互补，得综合
10、所述，得21（12分）已知函数（1）设是的极值点，求，并求的单调区间；（2）证明：当时，21【解析】（1），又时，由与的图像只有一个交点可知在内只有一个解，时，为减函数；时，为增函数，即是的极小值点，则，的减区间为，的增区间为（2）方法1：证明：当时，令，则，令，则，为上的增函数又，所以时，为减函数；时，为增函数，则，即故当时，得证方法2：证明：当时，令，则，时，为减函数；时，为增函数，则，即又令，则，时，为减函数；时，为增函数，则，即综上所述，当时，即方法3：证明：令，令，则，当时，为减函数又，则时，；时，即当时，为增函数；当时，为减函数，所以又，即，所以恒成立，即，得证（二）选考题：共10
11、分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，曲线的方程为以坐标原点为极点，轴正半轴为机轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求的直角坐标方程；（2）若与有且仅有三个公共点，求的方程22【解析】（1），所以的直角坐标方程为；xO2y（2）曲线：，其图像是关于轴对称且以为端点的两条射线：，其图像是以为圆心，半径为2的圆若与有且仅有三个公共点，则且与相切(如图)由且，解得，则的方程为：23选修45：不等式选讲（10分）已知（1）当时，求不等式的解集；（2）若时不等式成立，求的取值范围23【解析】（1）当时，则时，则无解；时，则的解集为；时，则的解集为综上所述，所求解集为（2）时不等式成立，即，则成立所以因为时，有，所以专心-专注-专业