八年级上册数学同步复习资料练习.zip

同步练习：三角形的基础知识(60 分)一、选择题(每题 6 分，共 36 分)1下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是 (D)A1，2，6 B2，2，4C1，2，3 D2，3，42在ABC 中，ABC345，则C 等于(C)A45 B60C75 D903如图 211，在ABC 中，点 D，E 分别是边 AB，BC 的中点若DBE 的周长是 6，则ABC 的周长是(C)A8 B10C12 D14图 2114如图 212，在ABC 中，B46，C54，AD 平分BAC，交 BC于 D，DEAB，交 AC 于 E，则ADE 的大小是 (C)A45 B54 C40 D50 图 212 图 2135如图 213，在ABC 中，B，C 的平分线 BE，CD 相交于点 F，ABC42，A60，则BFC(C)A118 B119C120 D121【解析】A60，ABCACB120，BE，CD 是B，C 的平分线，CBE12ABC，BCD12BCA，CBEBCD12(ABCBCA)60，BFC18060120.6.如图 214，在折纸活动中，小明制作了一张三角形纸片 ABC，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，将ABC 沿着 DE 折叠压平，点 A 与点 A重合，若A75，则12 (A)A150 B210 C105 D75图 214【解析】ADE 是由ADE 翻折而成，AEDAED，ADEADE，AA75，AEDADEAEDADE18075105，123602105150.故选 A.二、填空题(每题 6 分，共 24 分)7如图 215，小明为了测量学校里一池塘的宽度 AB，选取可以直达 A，B 两点的点 O 处，再分别取 OA，OB 的中点 M，N，量得 MN20 m，则池塘的宽度 AB 为_40_m.图 215图 2168如图 216，点 B，C，E，F 在一直线上，ABDC，DEGF，BF72，则D_36_度9在ABC 中，三个内角A，B，C 满足BACB，则B_60_度10 将一副直角三角板如图 217 摆放，点 C 在 EF 上，AC 经过点 D.已知AEDF90，ABAC，E30，BCE40，则CDF_25_.图 217【解析】ABAC，A90，ACBB45.EDF90，E30，F90E60.ACECDFF，BCE40，CDFACEFBCEACBF40456025.(25 分)11(7 分)如图 218，四边形 ABCD 中，A90，AB33，AD3，点 M，N 分别为线段 BC，AB 上的动点(含端点，但点 M 不与点 B 重合)，点 E，F 分别为 DM，MN的中点，则 EF 长度的最大值为_3_.【解析】EDEM，MFFN，EF12DN，DN 最大时，EF 最大，图 218N 与 B 重合时 DN 最大，此时 DNDBAD2AB26，EF 的最大值为 3.12(8 分)如图 219，ABC 的中位线 DE5 cm，把ABC 沿 DE 折叠，使点A 落在边 BC 上的点 F 处，若 A，F 两点间的距离是 8 cm，则ABC 的面积为_40_cm2.图 219图 211013(10 分)如图 2110，在ABC 中，CD 是高，CE 是中线，CECB，点 A，D 关于点 F 对称，过点 F 作 FGCD，交 AC 边于点 G，连结 GE.若 AC18，BC12，则CEG 的周长为_27_.【解析】点 A，D 关于点 F 对称，点 F 是 AD 的中点CDAB，FGCD，FG 是ACD 的中位线，AC18，BC12，CG12AC9.点 E 是 AB 的中点，GE 是ABC 的中位线，CECB12，GE12BC6，CEG 的周长CGGECE961227.(15 分)14(15 分)如图 2111，等边ABC 的边长是 2，D，E 分别为 AB，AC 的中点，延长 BC 至点 F，使 CF12BC，连结 CD 和 EF.(1)求证：DECF；图 2111(2)求 EF 的长解：(1)证明：D，E 分别为 AB，AC 的中点，DE 綊12BC，延长 BC 至点 F，使 CF12BC，DE 綊 FC，即 DECF；(2)DE 綊 FC，四边形 DEFC 是平行四边形，DCEF，D 为 AB 的中点，等边ABC 的边长是 2，ADBD1，CDAB，BC2，EFDC 3.同步练习:三角形全等(60 分)一、选择题(每题 5 分，共 20 分)1如图 221，在方格纸中，以 AB 为一边作ABP，使之与ABC 全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点 P，则点 P 有 (C)A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解析】要使ABP 与ABC 全等，点 P 到 AB 的距离应该等于点 C 到 AB的距离，即 3 个单位长度，故点 P 的位置可以是 P1，P3，P4三个 图 221 图 2222如图 222，下列条件中，不能证明ABDACD 的是 (D)ABDDC，ABACBADBADC，BDCDCBC，BADCADDBC，BDDC【解析】当 BDDC，ABAC 时，因为 ADAD，由 SSS 可得ABDACD，故 A 正确；当ADBADC，BDCD 时，因为 ADAD，由 SAS 可得ABDACD，故 B 正确；当BC，BADCAD时，因为 ADAD，由 AAS 可得ABDACD，故 C 正确；D 不能判定ABDACD，因为不能利用 SSA 判定两三角形全等3 如图 223，已知在ABC 中，CD 是 AB 边上的高线，BE 平分ABC，交 CD于点 E，BC5，DE2，则BCE 的面积等于 (C)A10 B7C5 D4 图 223 【解析】作 EFBC 于 F，BE 平分ABC，EDAB，EFBC，EFDE2，SBCE12BCEF12525.4.如图 224，ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上的两点，如果添加一个条件，使ABECDF，则添加的条件不能为 (C)ABEDF BBFDECAECF D12图 224【解析】A当 BEDF，ABECDF(SAS)，故此选项可添加；B当 BFED，可得 BEDF，ABECDF(SAS)，故此选项可添加；C当 AECF 无法得出ABECDF，故此选项符合题意；D当12，ABECDF(ASA)，故此选项可添加二、填空题(每题 5 分，共 20 分)5如图 225，点 B，E，C，F 在一条直线上，ABDE，ABDE，BECF，AC6，则 DF_6_.图 225 图 226第 3 题答图6如图 226，OP 平分MON，PEOM 于 E，PFON 于 F，OAOB，则图中有_3_对全等三角形【解析】OP 平分MON，12，由 OAOB，12，OPOP，可证得AOPBOP(SAS)，APBP，又OP 平分MON，PEOM 于 E，PFON 于 F，PEPF，PEAPFB(HL)，又PEPF，OPOP，POEPOF(HL)，图中共有 3 对全等三角形7如图 227，已知 ABBC，要使ABDCBD，还需添加一个条件，你添加的条件是_ABDCBD 或 ADCD_(只需写一个，不添加辅助线)【解析】由已知 ABBC，及公共边 BDBD，可知要使ABDCBD，已经具备了两个边了，然后根据全等三角形的判定定理，应该有两种判定方法SAS，SSS.所以可添ABDCBD 或 ADCD.图 2278如图 228，在四边形 ABCD 中，ABCD，连结 BD.请添加一个适当的条件_ABCD_，使ABDCDB.(只需写一个)图 228【解析】ABCD，ABDCDB，而 BDDB，当添加 ABCD 时，可根据“SAS”判定ABDCDB.三、解答题(共 20 分)9(10 分)如图 229，12，34，求证：ACAD.证明：34，图 229ABCABD.在ABC 和ABD 中，12，ABAB，ABCABD，ABCABD(ASA)ACAD.10(10 分)如图 2210，点 B，C，E，F 在同一直线上，BCEF，ACBC 于点 C，DFEF 于点 F，ACDF.求证：(1)ABCDEF；(2)ABDE.证明：(1)ACBC 于点 C，DFEF 于点 F，ACBDFE90，在ABC 和DEF 中，BCEF，ACBDFE，ACDF，ABCDEF(SAS)；(2)ABCDEF，BDEF，ABDE.(24 分)11(12 分)如图 2211，在ABC 中，ABAC，点 E，F 分别在 AB，AC 上，AEAF，BF 与 CE 相交于点 P，求证：PBPC，并请直接写出图中其他相等的线段图 2211图 2210证明：ABAC，ABCACB，在ABF 与ACE 中，ABAC，CAEBAF，AEAF，ABFACE(SAS)，ABFACE，ABCABFACBACE，FBCECB，PBPC.相等的线段还有：PEPF，BECF，ECFB，AEAF.12(12 分)如图 2212，点 C，E，F，B 在同一直线上，点 A，D 在 BC 异侧，ABCD，AEDF，AD.(1)求证：ABCD；(2)若 ABCF，B30，求D 的度数解：(1)证明：ABCD，BC，在ABE 和DCF 中，AD，CB，AEDF，ABEDCF(AAS)，ABCD；(2)ABEDCF，ABCD，BECF，ABCF，B30，CDCF，CB30，CDF 是等腰三角形，D12(18030)75.图 2212(16 分)13(16 分)如图 2213，在 RtABC 中，C90，BD 是ABC 的一条角平分线点 O，E，F分别在 BD，BC，AC 上，且四边形 OECF 是正方形(1)求证：点 O 在BAC 的平分线上；(2)若 AC5，BC12，求 OE 的长 图 2213解：(1)证明：过点 O 作 OMAB 于点 M，BD 是ABC 的平分线，OEOM，四边形 OECF 是正方形，OEOF，OFOM，OMAB，OFAD，AO 是BAC 的角平分线，即点 O 在BAC 的平分线上；(2)在 RtABC 中，AC5，BC12，ABAC2BC2 5212213，设 CECFx，BEBMy，AMAFz，xy12，yz13，xz5，解得x2，y10，z3，OECECF2.第 13 题答图同步练习：分式方程(66 分)一、选择题(每题 4 分，共 20 分)1解分式方程2x1x21x3 时，去分母后变形为(D)A2(x2)3(x1)B2x23(x1)C2(x2)3(1x)D2(x2)3(x1)22015天津分式方程2x33x的解为(D)Ax0 Bx5Cx3 Dx9【解析】去分母得 2x3x9，解得 x9，经检验 x9 是分式方程的解3分式方程2x23x2x1 的解为(A)Ax1 Bx2Cx13 Dx0【解析】去分母得 23xx2，解得 x1，经检验 x1 是分式方程的解4若 x3 是分式方程a2x1x20 的根，则 a 的值是(A)A5 B5C3 D3【解析】x3 是分式方程a2x1x20 的根，a231320，a231，a23，a5.5某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同，设原计划平均每天生产 x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是(A)A.600 x50450 x B.600 x50450 xC.600 x450 x50 D.600 x450 x50【解析】根据现在生产 600 台机器的时间与原计划生产 450 台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产 600 台机器所需时间原计划生产 450台所需时间二、填空题(每题 4 分，共 20 分)6方程1x30 的解是_x13_.7分式方程3x22x的解 x_4_8小明周三在超市花 10 元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜 0.5 元，结果小明只比上次多花了 2元钱，却比上次多买了 2 袋牛奶若设他上周三买了 x 袋牛奶，则根据题意列得方程为_10 x12x20.5_.9若关于未知数 x 的分式方程ax23x12x有增根，则 a 的值为_3_.【解析】分式方程去分母，得 a3x6x1，解得 xa54，分式方程有增根，x2，a542，解得 a3.10 若关于 x 的方程ax1x110 的解为正数，则 a 的取值范围是_a1 且 a1_.【解析】解方程得 x21a，即21a0，解得 a1，当 x10 时，x1，代入得 a1，此为增根，a1，a1 且 a1.三、解答题(共 26 分)11(10 分)(1)解方程：1x24x24；(2)2014滨州解方程：22x131x2.解：(1)x24，x2，把 x2 代入 x24，x240，所以方程无解；(2)去分母，得 122(2x1)3(1x)，去括号，得 124x233x，移项、合并同类项，得7x7，系数化为 1，得 x1.12(8 分)济南与北京两地相距 480 km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前 4 h到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的 3 倍，求高铁列车的平均行驶速度解：设普通快车的速度为 x km/h，由题意得480 x4803x4，解得 x80，经检验，x80 是原分式方程的解，3x380240.答：高铁列车的平均行驶速度是 240 km/h.13(8 分)扬州建城 2 500 年之际，为了继续美化城市，计划在路旁栽树 1 200 棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵数比原计划多 20%，结果提前 2 天完成，求原计划每天栽树多少棵？解：设原计划每天种树 x 棵，则实际每天栽树的棵数为(120%)x，由题意得1 200 x1 200（120%）x2，解得 x100，经检验，x100 是原分式方程的解，且符合题意答：原计划每天种树 100 棵(22 分)14(10 分)在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价 80 元，这样按原定票价需花费 6 000 元购买的门票张数，现在只花费了 4 800 元(1)求每张门票的原定票价；(2)根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为 324 元，求平均每次降价的百分率解：(1)设每张门票的原定票价为 x 元，则现在每张门票的票价为(x80)元，根据题意，得6 000 x4 800 x80，解得 x400.经检验，x400 是原方程的根答：每张门票的原定票价为 400 元；(2)设平均每次降价的百分率为 y，根据题意，得400(1y)2324，解得：y10.1，y21.9(不合题意，舍去)答：平均每次降价 10%.15(12 分)某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚 T 恤衫，甲种款型共用了 7 800元，乙种款型共用了 6 400 元，甲种款型的件数是乙种款型件数的 1.5 倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少 30 元(1)甲、乙两种款型的 T 恤衫各购进多少件？(2)商店按进价提高 60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批 T 恤衫商店共获利多少元？解：(1)设乙种款型的 T 恤衫购进 x 件，则甲种款型的 T 恤衫购进 1.5x 件，依题意有7 8001.5x306 400 x，解得 x40，经检验，x40 是原分式方程的解，且符合题意，15x60.答：甲种款型的 T 恤衫购进 60 件，乙种款型的 T 恤衫购进 40 件；(2)6 40040160，16030130(元)，13060%6016060%(402)160(160%)0.51(402)4 6801 9206405 960(元)答：售完这批 T 恤衫商店共获利 5 960 元(12 分)16(12 分)宁波火车站北广场将于 2015 年底投入使用，计划在广场内种植 A，B两种花木共 6 600 棵，若 A 花木数量是 B 花木数量的 2 倍少 600 棵(1)A，B 两种花木的数量分别是多少棵？(2)如果园林处安排 26 人同时种植这两种花木，每人每天能种植 A 花木 60 棵或 B 花木 40 棵，应分别安排多少人种植 A 花木和 B 花木，才能确保同时完成各自的任务？【解析】(1)首先设 B 花木数量为 x 棵，则 A 花木数量是(2x600)棵，由题意得等量关系：种植 A，B 两种花木共 6 600 棵，根据等量关系列出方程；(2)首先设安排 a 人种植 A 花木，由题意得等量关系：a 人种植 A 花木所用时间(26a)人种植 B 花木所用时间，根据等量关系列出方程解：(1)设 B 花木数量为 x 棵，则 A 花木数量是(2x600)棵，由题意得x2x6006 600，解得 x2 400，2x6004 200，答：B 花木数量为 2 400 棵，则 A 花木数量是 4 200 棵；(2)设安排 a 人种植 A 花木，由题意得4 20060a2 40040（26a），解得 a14，经检验，a14 是原分式方程的解，26a261412，答：安排 14 人种植 A 花木，12 人种植 B 花木同步练习：等腰三角形(60 分)一、选择题(每题 6 分，共 30 分)1等腰三角形的一个内角是 80，则它的顶角的度数是(B)A80 B80或 20C80或 50 D202如图 231，在ABC 中，ABAC，BD 平分ABC 交 AC 于点 D，AEBD交 CB 的延长线于点 E.若E35，则BAC 的度数为 (A)A40 B45 C60 D70【解析】AEBD，CBDE35，CBA70，ABAC，CCBA70，BAC18070240.3如图 232，在等腰ABC 中，ABAC，BDAC，ABC72，则ABD (B)A36 B54C18 D64【解析】ABAC，ABC72，ABCACB72，A36，BDAC，ABD903654.4如图 233，在ABC 中，ABC 和ACB 的平分线交于点 E，过点 E 作 MNBC 交 AB 于 M，交 AC 于 N，若 BMCN9，则线段 MN 的长为(D)A6 B7C8 D9图 231图 232图 233【解析】ABC，ACB 的平分线相交于点 E，MBEEBC，ECNECB.MNBC，EBCMEB，NECECB，MBEMEB，NECECN，BMME，ENCN.MNMEEN，MNBMCN.BMCN9，MN9，故选 D.5 如图 234，在ABC 中，AC4 cm，线段 AB 的垂直平分线交 AC 于点 N，BCN 的周长是 7 cm，则 BC 的长为 (C)A1 cm B2 cmC3 cm D4 cm【解析】MN 是线段 AB 的垂直平分线，ANBN，BCN 的周长是 7 cm，BNNCBC7(cm)，ANNCBC7(cm)，ANNCAC，ACBC7(cm)，又AC4 cm，BC743(cm)二、填空题(每题 6 分，共 30 分)6如图 235，在ABC 中，ABAC，ADBC 于点D.若 AB6，CD4，则ABC 的周长是_20_.72015绍兴由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可 如图 236，衣架杆 OAOB18 cm，若衣架收拢时，AOB60，如图 236，则此时 A，B 两点之间的距离是_18_cm.图 234图 235图 236【解析】OAOB，AOB60，AOB 是等边三角形，ABOAOB18 cm.8 如图 237，在等腰三角形 ABC 中，ABAC，DE 垂直平分AB，已知ADE40，则DBC_15_.【解析】DE 垂直平分 AB，ADBD，AED90，AABD，ADE40，A904050，ABDA50，ABAC，ABCC12(180A)65，DBCABCABD655015.9如图 238，将等边ABC 绕顶点 A 沿顺时针方向旋转，使边 AB 与 AC 重合得ACD，BC 的中点 E 的对应点为 F，则EAF 的度数是_60_.图 238 图 23910如图 239，在等边ABC 中，AB6，点 D 是 BC 的中点将ABD 绕点A 旋转后得到ACE，那么线段 DE 的长度为_3 3_.三、解答题(共 8 分)图 237图 231011(8 分)如图 2310 在ABC 中，ABAC，BDCD，DEAB 于点 E，DFAC于点 F.求证：BEDCFD.证明：ABAC，BC.DEAB，DFAC，DEBDFC.又BDCD，BEDCFD(AAS)(20 分)12(8 分)如图 2311，点 D，E 在ABC 的边 BC上，连结 AD，AE.ABAC；ADAE；BDCE.以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：；.(1)以上三个命题是真命题的为(直接作答)_；_；(2)请选择一个真命题进行证明(先写出所选命题，然后证明)解：(2)选择，ABAC，BC，又BDCE，ABDACE，ADAE.13(12 分)2015南充如图 2312，ABC 中，ABAC，ADBC，CEAB，垂足分别为 D，E，AECE.求证：(1)AEFCEB；(2)AF2CD.证明：(1)ADBC，CEAB，BCECFD90，BCEB90，CFDB，CFDAFE，图 2311图 2312AFEB，在AEF 与CEB 中，AFEB，AEFCEB，AECE，AEFCEB(AAS)；(2)ABAC，ADBC，BC2CD，AEFCEB，AFBC，AF2CD.(12 分)14(12 分)已知，如图 2313，点 D 在等边三角形 ABC 的边 AB 上，点 F 在边 AC上，连结 DF 并延长交 BC 的延长线于点 E，EFFD.求证：ADCE.图 2313证明：如答图所示，作 DGBC 交 AC 于 G，则DGFECF，在DFG 和EFC 中，DGFECF，DFGEFC，FDEF，DFGEFC(AAS)，GDCE，ABC 是等边三角形，ABACB60，DGBC，第 14 题答图ADGB，AGDACB，AADGAGD，ADG 是等边三角形，ADGD，ADCE.