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1、11生活中的立体图形1经历从现实世界中抽象出图形的过程，感受图形世界的丰富多彩2在具体情境中，认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们的某些特征3通过丰富的实例，进一步认识点、线、面，初步感受点、线、面之间的关系4在对图形进行观察、操作等活动中，积累处理图形的经验，发展空间观念一、情境导入我们生活在多姿多彩的图形世界中，许多美丽的图形装点着我们的生活，下面让我们一起来欣赏二、合作探究探究点一：识别立体图形【类型一】 识别立体图形 如图，在给出的实物图中，(1)哪些是你学过的长方体、正方体？(2)请你从图中找出与圆锥、圆柱类似的几何体；(3)你还能发现哪些物体的形状与我
2、们学过的几何体相同或相近？解：(1)物体a，d，h，i，n易使人联想起长方体；物体b，p易使人联想起正方体；(2)物体g，m类似于圆柱；物体l类似于圆锥；(3)物体e类似于棱锥；物体f，k类似于球方法总结：考查了对现实生活中立体图形的初步认识，结合所学几何体的特征，抽象出几何图形【类型二】 立体图形构成的元素 观察图形，回答下列问题：(1)图是由几个面组成的，这些面有什么特征？(2)图是由几个面组成的，这些面有什么特征？(3)图中共有多少条线？这些线都是直的吗？图呢？(4)图和图中各有几个顶点？解析：(1)根据长方体的面的特点解答；(2)根据圆锥的面的特点解答；(3)根据长方体和圆锥的线的特点
3、解答；(4)根据长方体和圆锥的顶点情况解答解：(1)图是由6个面组成的，这些面都是平的面；(2)图是由2个面组成的，1个平的面和1个曲的面；(3)图中共有12条线，这些线都是直的；图中有1条线，是曲线；(4)图中有8个顶点，图中只有1个顶点方法总结：解答此类问题要联系实物的形状与面的形状作对比，然后作出判断，平面与平面相交成直线，曲面与平面相交成曲线【类型三】 几何体的分类 将如图所示的几何体分类：解析：此题作为一道开放型题，分类的方法非常多，只要能说明分类的理由即可但要注意：按某一标准分类时，要做到不重不漏，分类标准不同时，分类的结果也就不尽相同解：本题答案不唯一，如按柱体、锥体、球体分类：
4、(2)(3)(5)和(6)都是柱体，(4)(7)是锥体，(1)是球体方法总结：生活中常见几何体有两种分类：一种按柱体、锥体、球体分类；一种按平面和曲面分类探究点二：几何体的形成 笔尖画线可以理解为点动成线使用数学知识解释下列生活中的现象：(1)流星划破夜空，留下美丽的弧线；(2)一条拉直的细线切开了一块豆腐；(3)把一枚硬币立在桌面上用力一转，形成一个球解析：解释现象关键是看其属于什么运动解：(1)点动成线；(2)线动成面；(3)面动成体方法总结：生活中的很多现象都可以用数学知识来解释，关键是要找到生活实例与数学知识的连接点，如第(1)题可将流星看作一个点，则“点动成线” 如图所示，将平面图形
5、绕轴旋转一周，得到的几何体是()解析：半圆绕其一条直径所在的直线旋转一周，得到的图形是球故选A.方法总结：点动成线，线动成面，面动成体，以运动的观点观察静止的点、线、面，就能得到千姿百态的几何图形解答此题可动手操作，也可以空间想象三、板书设计 在本节课的教学设计中，改变以往注重知识传授的倾向，使学生形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和体验数学学习活动中，应用多媒体给学生创设了生动的学习活动情景，引导学生观察生活中的美妙画面，激发学生的学习兴趣，对点、线、面、体的知识有了初步的认识在学习中注重让学生主动参与学习活动，观察感受，亲身经历体验图形的变化过程，通过自主、合作、探究学习，感悟知识
6、的形成、变化、发展，激发学生的联想与再创造能力1.1 生活中的立体图形教学过程：一、看一看：（情境创设）教师（导语）：在我们的生活中，充满着各种各样的图形，其优美的结构值得我们鉴赏，其奇妙的性质等着我们去探究。请听来自世界图形的对话吧。设计：（1）卡通A（代表平面图形）：“我是平面图形，是大家的老朋友，我家的家庭成员一定比你家多。” （2）卡通B（代表立体图形）：“我是立体图形，是大家的新朋友，大家知道的并不一定比你少。”教师（问）：卡通A、B身体各部分是什么图形？通过卡通A、B 的对话，组织学生讨论，派代表指着屏幕上图形说明自己的观念，让学生主动参与，激起他们的兴趣。培养集体意识，增强团队精
7、神。教师（导语）：看来同学们非常善于观察图形，不知你们能否用数学的眼光观察生活中的图形？请看来自生活中的立体图形。（出示课题）：生活中的立体图形音乐响起，屏幕播放录象。二、议一议（课堂讨论）问题1：你发现录象中的这些物体与哪些立体图形相类似，你能找出与这些立体图形相类似的物体吗？组织学生围绕以上问题四人一小组讨论，说明自己的观念，其他小组积极点评，补充，得出常见的立体图形：圆柱、圆锥、正方体、球、棱锥。问题2：比较这些立体图形，看看相互之间有什么相同点和不同点？电脑演示：（1）球体 （2）圆柱 （3）圆锥并通过实物展示，引导学生观察、讨论、归纳，得出常见的立体图形的分类：球体、柱体、椎体。电脑
8、演示：由圆柱变成棱柱（三棱柱、四棱柱、五棱柱）， 问题3 以三棱柱为例，说出一个棱柱的棱数与底面的边数，侧面的平面的个数之间的关系？诱导学生思考：当棱柱的棱柱的棱数越来越多时，棱柱就越来越趋向于什么立体图形？（用类似的方法），电脑演示 ：将圆锥演变成棱椎（三棱锥、四棱锥、五棱椎），再由棱锥演变成圆锥。通过一连串的活动，让学生掌握从特殊到一般，再有一般到特殊的的认知思想，了解图形之间的相互联系。通过对比，确立分类思想。并用类比的方法，自主的讨论、归纳，突出重点、化解难点，在轻松的氛围中学习。三、练一练（评价）遵循“由浅入深，循序渐进，由感性到理性”的认知规律，依据“主体参与，分层优化，及时反馈，
9、激励评价”的原则，我设计了以下训练题：1、发给学生一些图片或实物，说说手中的图形，是什么立体图形？没有发到的学生，举出立体图形的实例。尽量让每个学生都发言，注意培养学生的语言表达能力。2、P127（2）（3）学生很容易解决，相互交流，自我评价，增强学生的主人翁意识。3、电脑演示：如下图，第一行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第二行的某个几何体，用线连一连。由平面图形动成立体图形，由静态到动态，让学生感受到几何图形的奇妙无穷，更加激发他们的好奇心和探索欲望。四、做一做（实践）1、用牙签和橡皮泥制作球体和一些柱体和锥体，看哪些同学做得比较标准。2、使出事先准备好的等边三角形纸片，试将它折成一个正四面
10、体。五、试一试（探索）课前，发给学生阅读材料晶体自然界的多面体，让学生通过阅读了解什么是正多面体，正多面体是柏拉图约在公元400年独立发现的，在这之前，埃及人已经用于建筑（埃及金字塔），以此激励学生探索的欲望。教师出示实物模型：正四面体、正方体、正八面体、正十二面体、正二十面体1、以正四面体为例，说出它的顶点数、棱数和面数。2、再让学生观察、讨论其它正多面体的顶点数、棱数和面数。将结果记入书上的P128的表格。引导学生发现结论。3、（延伸）：若随意做一个多面体，看看是否还是那个结果。学生在探索过程中，可能会遇到困难，师生可以共同参与，适当点拨，归纳出欧拉公式，并介绍欧拉这个人，进行科学探索精神
11、教育，充分挖掘学生的潜能，让学生积极参与集体探讨，建立良好的相互了解的师生关系。六、小结，布置课后作业：1、用六根火柴：最多可以拼出几个边长相等的三角形？最多可以拼出如图所示的三角形几个？2、针对我校电脑室对全体学生开放的优势，教师告诉学生网址，让学生从网上学习正多面体的制作。让学生去动手操作，根据自身的能力，充分发挥创造性思维，培养学生的创新精神，使每个学生都能得到充分发展。12展开与折叠1通过展开与折叠、模型制作等活动，进一步认识棱柱、圆锥和圆柱，发展空间观念，积累数学活动经验2了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体模型，培养空间想象能力一、情境导入喜羊羊现有涂
12、色方式完全相同的四个正方体，每个正方体的六个面上分别涂上红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色喜羊羊把这四个正方体拼成如图所示的长方体，并让美羊羊判断红、黄、白三种颜色的对面分别涂着哪一种颜色你能帮助美羊羊吗？二、合作探究探究点一：展开与折叠【类型一】 几何体的表面展开图 (长春中考)下列图形中，是正方体表面展开图的是()解析：选项A是“田”字型，选项B是“凹”字型，选项D是“L”型，它们都不是正方体的表面展开图；只有选项C是“一四一”型，符合正方体的展开图形式，故选C.方法总结：方法1：根据正方体的11种表面展开图逐个进行选项核对；方法2：由于正方体的表面展开图不包括“L”型、“田”字型和“凹”字型
13、，故可采用排除法进行判断 过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图为()解析：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去的三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点故选B.方法总结：考查几何体的展开图解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置【类型二】 正方体的相对面 杭州市将举办2016年G20峰会，为了迎接这一盛会，小威特意制作了一个正方体广告牌，并在各个表面上书写了汉字或符号，其表面展开图如图所示，则原正方体中的“州”字所在面的对面所标的是_解析：将正方体展开图折叠后可知：“杭”与“您”相对，“州”与“迎”相对，“欢”与“！”相对
14、故填“迎”方法总结：将正方体的展开图折叠找到相对的面，再判断相应面上应填的字【类型三】 由展开图判断几何体 下面的展开图能拼成如图立体图形的是()解析：立体图形是三棱柱，展开图应该是：三个长方形，两个三角形，两个三角形位于三个长方形两侧；A答案折叠后两个长方形重合，故排除；C、D折叠后三角形都在一侧，故排除故选B.方法总结：此题主要考查了展开图折叠成几何体通过结合立体图形与平面图形的相互转化，理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形探究点二：求立体图形的表面积 如图是一张铁皮(1)计算该铁皮的面积(2)它能否做成一个长方体盒子？若能，画
15、出它的几何图形，并计算它的体积；若不能，请说明理由解：(1)该铁皮的面积为(13)2(23)2(12)222(平方米)；(2)能做成一个长方体盒子，如图所示它的体积为3126(立方米)方法总结：能否做成一个长方体盒子，就看相对的面的形状是否相同，大小是否相等三、板书设计几何体的展开与折叠教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、操作、抽象、感受、归纳、积累等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法，发展空间观念，同时升华学生的情感态度和价值观1.2 展开与折叠教学目标1 、在操作活动中认识棱柱的某些特性 2 、了解棱柱展开图的形状，能正确地判断和制作简单的立体模型教学重点
16、1、在操作活动中，发展空间观念，积累数学活动经验认识棱柱的某些特征，形成规范的语言。2 、能根据棱柱的展开图判断和制作简单的立体图形教学难点根据棱柱的展开图判断和操作简单的立体图形教学过程 一、讲授新课 从做一做中认识棱柱的特性（师生互动）1、棱柱的特点若有若干几何体，你能立刻找到棱柱吗？棱柱有什么与众不同的特征呢？(1)棱柱的上、下底面是_(2)棱柱的侧面都是_(3)棱柱的所有侧棱长都_(4)棱柱侧面的个数与底面多图形的边数_ 。(5*)棱柱各元素间的数量关系如下：名称底面形状顶点数棱数侧棱数侧面数侧面形状总面数n棱柱2、棱柱的分类我们已经了解了棱柱，那么棱柱之间是否还有区别呢？通常根据底面
17、图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱长方体和正方体都是_二、你来试一试（带*为选做） 1、如图： ( 1 ）长方体有_个顶点，_条棱，_个面，这些面形状都是_。( 2 ）哪些面的形状和大小一定完全相同？ ( 3 ）哪些棱的长度一定相等？2 想一想，再折一折，下面两图经过折叠能否围成棱柱？师生小结：三、用心做一做例1 三棱柱有_条棱，_个面，其中侧面是_形，_面的形状一定完全相同 例2 如下图，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？先想一想，再折一折例3 一个六棱柱模型如右图，它的底面边长都是5 cm ，侧棱长 4 cm 。 观察这个模型，回答下列问题： ( 1 ）这个六棱柱一共有多少个面？它
18、们分别是什么形状？哪些面的形状和大小完全相同？ ( 2 ）这个六棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？ 学生小结：四、巩固强化：1、下面图形经过折叠能否围成棱柱？ 2、下图中哪一个是六棱柱的平面展开图3、如右图所示的八棱柱，它的底面边长都是5，侧棱长都是8 cm 请回答下列问题：（1） 这个八棱柱一共有多少个面？它们的形状分别是什么图形？哪些面的形状、面积完全相同？( 2 ）这个八棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？ ( 3 ）沿一条侧棱将其侧面全部展成一个平面图形，这个图形是什么形状？面积是多少？4*、一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长和为36 cm，求每条侧棱的长反思小结：预习资料
19、：1、棱柱的展开图必须满足什么条件？ 2、准备一个用纸做的正方体。 13截一个几何体1经历切截几何体的活动过程，体会几何体在切截过程中的变化，在面与体的转换中积累数学活动经验2丰富对空间图形的认识和感受，发展空间观念和形象思维能力一、情境导入在生活中，随时随地都可以看到或接触到被加工过的物体，这种加工一般要对物体进行切割，通过切割得到不同的截面，从而使得几何体在面与体之间转换为了探究正方体的截面形状，小颖从豆腐店买了一块正方体形状的豆腐(如图)，回家后她用刀去切这块豆腐，试问切面形状不可能为图中的哪种形状？二、合作探究探究点一：截正方体问题 如图，用一个平面去截一个正方体，截面形状和大小相同的
20、是()A与，与 B与C与 D与，与解析：根据图形可知图的截面都与正方体的面平行，图的截面形状都是长为正方体的一个面的对角线的长，宽为正方体的棱长的长方形故选D.方法总结：用一个平面去截正方体，截面的形状可能是三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形等探究点二：截圆柱问题 如图所示的圆柱被一个平面所截，其截面的形状不可能是()解析：当截面与轴截面平行时，得到的截面的形状为长方形；当截面与轴截面斜交时，得到的截面的形状是椭圆；当截面与轴截面垂直时，得到的截面的形状是圆，所以截面的形状不可能是三角形故选A.方法总结：用平面去截圆柱时，常见的截面有圆、椭圆、长方形、类似于梯形、类似于拱形等探究点三
21、：截圆锥问题 一竖直平面经过圆锥的顶点截圆锥，所得到的截面形状与下图中相同的是()解析：经过圆锥顶点的平面与圆锥的侧面和底面截得的都是一条线如图，由图可知得到的截面是一个等腰三角形故选B.方法总结：用平面去截圆锥，截面的形状可能是三角形、圆、椭圆等三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历操作、抽象、归纳、积累等思维过程，从中获得数学知识与技能，发展空间观念和动手操作能力，同时升华学生的情感态度和价值观1.3 截一个几何体教学目标：能够识别一些几何体截面的形状。教学重点 1、能够识别一些几何体截面的形状 2 、经历切截一个几何体，培养学生的空间观念教学难点体会几何体在切截过程中的
22、变化，在面与体的转换中丰富数学活动经验，发展空间观念教学过程一、知识点：1、截面：_ 2、用一个平面从不同方向去截同一个几何体所得截面的形状。二、自己试一下：用一个平面从不同方向去截同一个几何体，所得到的截面形状会相同吗？1、用一个平面去截正方体，截面可能出现那几种情况？ _ _ _ _ _ _2、用一个平面去截一个正方体，截面的形状可能是三条边都相等的三角形吗？3、用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况4、用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面，初中不予研究)5、用平面去截球体，只能出现一种形状的截面_需要记住的要点： 几何体截面形状正方体圆 柱圆 锥球三、用心想一想：例
23、1 下图中的截面形状分别是什么？ （1） （2）例2、用平面截下列几何体，找出相应的截面形状（2）（3）（4）例3、用一个平面去截一个几何体，截面形状有圆、三角形，那么这个几何体可能是_。四、巩固强化：1、一个正方体的截面不可能是（ ）A、三角形 B、梯形 C、五边形 D、七边形2、用一个平面去截五棱柱，边数最多的截面是_形3*、用一个平面去截几何体，若截面是三角形，这个几何体可能是_4*、用一个平面截一个几何体，如果截面是圆，你能想象出原来的几何体可能是什么吗？如虹截面是三角形呢？5*、如果用一个平面截一个正方体的一个角，剩下的几何体有几个顶点、几条棱、几个面？6*、几何体中的圆台、棱锥都是
24、课外介绍的，所以我们就在这个栏目里继续为大家介绍这两种几何体的截面（1）圆台用平面截圆台，截面形状会有_和_这两种较特殊图形，截法如下：（2）棱锥由于棱锥同时具有棱柱的侧面是平面的特点，又具备了圆锥的锥点的特征所以截面形状必须兼顾这两方面截面可能出现的形状是三角形、多边形、梯形反思小结；预习准备：数学模型盒14从三个方向看物体的形状1经历从不同方向观察物体的活动过程，发展空间观念2在观察的过程中，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的形状3能识别从三个方向看到的简单物体的形状，会画立方体及简单组合体从三个方向看到的形状，并能根据看到的形状描述基本几何体或实物原型一、情境导入观察图中不同方
25、向拍摄的庐山美景你能从苏东坡题西林壁诗句：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同不识庐山真面目，只缘身在此山中”体验出其中的意境吗？你能挖掘出其中蕴含的数学道理吗？让我们一起探索新知吧！二、合作探究探究点一：从不同的方向看物体 如图所示的几何体是由一些小正方体组合而成的，从上面看到的平面图形是()解析：这个几何体从上面看，共有2行，第一行能看到3个小正方形，第二行能看到2个小正方形故选D.方法总结：从不同方向看小正方体组成的几何体的形状时，关键要看清每个方向有几列，每列有几层，然后画出符合实际的图形 沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它从上面看到的图形是()解析：从上面看可得到两个半圆的
26、组合图形故选D.方法总结：本题考查了从特定的方向观察物体在解题时要注意，看不见的线画成虚线，看得见的线画成实线探究点二：画出从不同方向看到的几何体的形状 画出如图中的几何体从正面、左面、上面看到的形状图解析：(1)从正面看有三列，每列正方形的个数分别是1、2、2.(2)从左面看有两列，每列正方形的个数分别为2、1.(3)从上面看有三列，每列正方形的个数分别是1、2、1.解：如图所示：方法总结：画从不同的方向看立体图形的技巧：(1)从正面看立体图形时，可以想象为将几何体从前向后压缩，使看到的面全部落在同一竖直的平面内；(2)从左面看立体图形时，可以想象为将几何体从左向右压缩，使看到的面全部落在同
27、一竖直的平面内；(3)从上面看立体图形时，可以想象为将几何体从上向下压缩，使看到的面全部落在同一水平的平面内探究点三：由从三个方向看到的形状图判断几何体 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是()A圆锥 B圆柱C圆台 D长方体解析：由几何体从正面和左面看到的形状图均为等腰三角形，可知该几何体是锥体，又由从上面看到的形状图是带圆心的圆可知该几何体是圆锥故选A.方法总结：由从三个方向看到的形状描述几何体的一般步骤：(1)确定形状：根据从各个方向看到的形状想象从各个方向看到的几何体(或实物原型)的大致形状，初步确定该几何体(或实物原型)的形状；(2)确定大小：确定轮廓线的位置及各个方向的具体
28、尺寸；(3)综合成型：综合上述两步得到的形状与大小，最后得出几何体(或实物原型)的名称. 下图是一个立体图形从三个方向看到的图形，请写出这个立体图形的名称，并计算这个立体图形的体积(结果保留)解析：从正面看以及从左面看得到的图形为正方形，而从上面看到的图形为圆形，故可以得出该立体图形为圆柱由三个视图可知圆柱的半径和高，易求体积解：该立体图形为圆柱圆柱的底面半径r5，高h10，圆柱的体积Vr2h5210250.答：立体图形的体积为250.方法总结：本题主要考查根据从三个方向看到的图形判断几何体的形状和求圆柱体的体积，同时考查了空间想象能力探究点四：探究创新题 用小立方体搭一个几何体，使得它从正面
29、和上面看到的形状如图所示，搭建这样的几何体只有一种吗？最多需要几个小立方体？最少需要几个小立方体？解析：由于从正面看到的列数与从上面看到的列数相同，从正面看到的每列方块数是从上面看到的该列中的最大数字，所以对于从上面看到的第一列三个方格中至少有一个是3，第二列两个方格中至少有一个是3，而第三列两个方格中必须全是1，所以这样的几何体不唯一，最多需要小立方体的个数如图所示，35217(个)，最少需要小立方体的个数为321511(个)解：这样的几何体不唯一它最多需要17个小正方体，最少需要11个小正方体方法总结：解决此类问题要抓住从三个方向看物体的形状和特点，即从正面看到的列数与从上面看到的列数相同
30、，从正面看到每列方块数是从上面看该列中的最大数字三、板书设计从不同方向看物体的形状本课时先通过创设情景，跨越学科界限，由苏东坡的一首诗题西林壁把同学们带入了一个如诗如画的境界，再从诗歌中提炼出隐含的数学知识，激发学生的学习兴趣再由小组合作，让学生参与，探索新知，充分体现了以学生为主体的新理念1.4 从三个方向看物体的形状【教学目标】1经历从不同方向观察物体的活动过程，发展空间观念；能在与他人交流的过程中，合理清晰地表达自己的思维过程2在观察的过程中，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的图形3能识别简单物体的三视图，会画立方体及其简单组合体的三视图【基础知识精讲】1主视图、左视图、俯视图
31、的定义从不同方向观察同一物体，从正面看到的图叫主视图，从左面看到的图叫左视图，从上面看到的图叫做俯视图2几种几何体的三视图(1)正方体：三视图都是正方形图127(2)球：三视图都是圆图128提醒：在所有几何体中，只有正方体与球这两种几何体的三视图是相同的(3)圆柱体：图129(4)圆锥体：图130圆锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图的图中有一个点表示圆锥的顶点，因为从上往下看圆锥时先看到圆锥的顶点，再看到底面的圆3如何画三视图当用若干个小正方体搭成新的几何体，如何画这个新的几何体的三视图？(1)由照片画三视图由照片可以清楚地看到每个小正方体的位置，这样画三视图比较直观画三视图，都要注意从这
32、个方向看时几何体有几列，每列有几个正方体(即有几层)，根据看到的列数、层数，画出相应的图注意：主视图与左视图中每列的正方形都是从下往上排，底层整齐，不能出现悬空而俯视图则有可能出现中空的现象如右图：从正面看，2列，每列一层；从左面看，2列，每列一层；从上面看，2列，左列2层，右列一层则三视图是：图131注意：照片中的几何体为了使大家看清前后情况，因此照片中的物体一般朝左偏的位置是正面(2)由俯视图画主视图、左视图解法一：根据俯视图摆出几何体，按照(1)的方法画主视图、左视图解法二：直接由俯视图确定主视图、左视图的列数、层数，并画出图主视图与俯视图列数相同，俯视图中每列的方框内的最大数字即为主视
33、图本列的层数左视图的列数与俯视图的行数相同，俯视图每一横行的方框内的最大数字，就是这一横行逆时针转90所成的左视图中的列的层数如：俯视图俯视图2列，则主视图也有两列，左列中的三个方框中最大的是3，右列是1，所以主视图左列三层，右列一层；俯视图三行，则左视图有三列，俯视图从上至下三行最大数字分别为1，2，3，则左视图三列从左至右分别有1，2，3层画图如下图132(3)其他几何体的三视图：从某方向看时，这个几何体最大边缘的形状及能够看到的顶点及棱【教学方法指导】例1根据每组三视图，判断几何体形状：(1)先看什么比较明显呢？图133(2)图134点拨：(1)中俯视图是六边形，说明是柱或是锥，而主视图
34、、左视图都是矩形，说明是柱即六棱柱(2)中由主视图、左视图是三角形说明是锥体，而底面是四边形，说明不是圆锥，而是棱锥，是四棱锥俯视图中的点是锥点，四条线段是锥的四条棱解答：(1)六棱柱(2)四棱锥例2用长宽高311的两个长方体如图135摆放，画出三视图图135点拨：只要把较长的长方体看作由三个正方体排起来的即可，主视图左部分三份，右部分一份，都只有一层；左视图两列，左列1份，右列两份(挡住一份)；俯视图是两个长3份的长方形交叉放三视图如下：图136例3用小立方体搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示搭建这样的几何体，最多要几个小立方体？最少要几个小立方体？图137点拨：由于主视图每列的层
35、数即是俯视图中该列的最大数字，因此，用的方块数最多的情况是每个方框都用该列的最大数字即如图136所示；此种情况共用小立方体17块图136 图137而搭建这样的几何体，每列只要有一个最大数字即可满足条件，其他方框内的数字可减少到最少的1，即如图137所示；这样的摆法只需立方体11块解：摆这样的几何体，最多用17块立方体，最少用11块立方体【拓展训练】某几何体左视图是长方形，说出这个几何体的两种可能性点拨：对于棱柱，长方体的左视图可以是长方形；而圆柱，也可以符合条件说明：考虑这类问题，可先从柱、锥、球开始，再往下细分，逐步排除不可能的，缩小思考范围21有理数1借助生活中的实例理解负数、有理数的意义
36、，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性2会判断一个数是正数还是负数，能应用正、负数表示生活中具有相反意义的量，体会数学知识与现实世界的联系3在负数概念的形成过程中，培养观察、归纳与概括的能力一、情境导入学校组织足球比赛，猛虎队和蛟龙队展开了一场激烈的对决，豆豆所在的猛虎队踢进4个球，失3个球，你能用数学的方式帮助豆豆表示他们队的进失球情况吗？学了有理数的有关知识后，问题不难解决二、合作探究探究点一：用正、负数表示具有相反意义的量【类型一】 会用正、负数表示具有相反意义的量 如果某河的水位升高0.8m时水位变化记作0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作()A0m B0.5mC0.8m
37、D0.5m解析：由水位升高0.8m时水位变化记作0.8m，根据相反意义的量的含义，则水位下降0.5m时水位变化就记作0.5m，故选D.方法总结：用正、负数表示相反意义的量时，要抓住基准，比基准量多多少记为“”的多少，少多少记为“”的多少另外通常把“零上、上升、前进、收入、运进、增产”等规定为正，与它们意义相反的量表示为负【类型二】 用正、负数表示误差的范围 某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“50030(mL)”字样，请问“50030(mL)”是什么含义？质检部门对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，问抽查的产品是否合格？解析：30mL表示比标
38、准容量多30mL，30mL表示比标准容量少30mL.则合格范围是指容量在470530(mL)之间解：“50030(mL)”表示470530(mL)是合格范围，503mL，511mL，489mL，473mL，527mL都在合格范围内，故抽查的产品都是合格的方法总结：解决此类问题的关键是理解“50030(mL)”的含义，即500是标准，“”表示比标准多，“”表示比标准少探究点二：有理数的分类【类型一】 有理数的分类 把下列各数填到相应的大括号里1，6，3.14，0，8%，2016.正有理数集：；负有理数集：；非负数集：；整数集：；分数集：解析：根据正、负数的意义可知6，8%，2016都是正有理数；
39、1，3.14，是负有理数；非负数即0和正数，所以6，0，8%，2016是非负数；整数包括正整数、0和负整数，故1，6，0，2016是整数；分数有3.14，8%.解：正有理数集：6，8%，2016；负有理数集：1，3.14，；非负数集：6，0，8%，2016；整数集：1，6，0，2016；分数集：3.14，8%方法总结：以前学过的0以外的数就是正数，正数前面加上“”号就是负数，再看它们是整数还是分数【类型二】 对“0”的理解 下列对“0”的说法正确的个数是()0是正数和负数的分界点；0只表示“什么也没有”；0可以表示特定的意义，如0；0是正数；0是自然数A3个 B4个 C5个 D0个解析：0除了
40、表示“无”的意义，还可以表示其他的意义，所以不正确；0既不是正数也不是负数，所以不正确；其他的都正确故选A.方法总结：“0”的意义不要单纯地认为表示“没有”，其实“0”表示的意义非常广泛，比如：冰水混合物的温度就是0，0是正、负数的分界点等【类型三】 和正、负有关的规律探究问题 观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数、第105个数、第2015个数吗？(1)一列数：1，2，3，4，5，6，_，_，_，；(2)一列数：1，3，5，_，_，_，.解析：(1)对第n个数，当n为奇数时，此数为n，当n为偶数时，此数为n；(2)对第n个数，当n为奇数时，此数为n；当n为偶数时
41、，此数为.解：(1)7，8，9；第10个数为10，第105个数是105，第2015个数是2015；(2)7，9；第10个数为，第105个数是105，第2015个数是2015.方法总结：像这样探索规律的问题，应全面分析所给的数据，特别要注意观察符号的变化规律，发现数列的特征三、板书设计有理数教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，通过观察身边事物，挖掘生活实例，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法，培养观察、归纳与概括的能力2.1 有理数一、 背景知识 有理数选自浙江版义务教育课程标准实验教科书数学七年级上册第一章从自然数到有理数中的第二节，这一章是开启整个初中阶段代数学习的大门。有理数是
42、本章的第二节。本节内容让学生在现实的情境中理解负数的引入确实是实际生活的需要，感受到有理数应用的广泛性，是在小学学习自然数和分数之后，数的概念的第一次扩充，是自然数和分数到有理数的衔接与过渡，并且是以后学习数轴、绝对值及有理数运算的基础。二、 教学目标1、 知识目标：理解有理数产生的必然性、合理性；会判断一个数是正数还是负数，能灵活运用正、负数表示生活中具有相反意义的量；会将有理数从不同的角度进行分类。2、 过程与方法：利用学生身边熟悉的事物引入负数、学习有理数；运用有理数表示现实生活问题中的量；让学生经历有理数概念的形成及运用过程，领会分析、总结的方法。3、 情感与能力目标：通过提供适当的情境资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中学会交流与合作，启迪思维，提高创新能力；通过实际问题的解决和从不同角度对有理数分类，可提高学生应用数学能力和培养学生的分类思想。三、 教学重点、难点重点：能应用正、负数表示具有相反意义的量和对有理数进行合理的分类。难点：用有理数表示实际生活中的量。四、 教