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1、一、选择题一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合R=r r=2n+1,nZ Z，T=t t=4n+1,nZ Z，则RT=()ABRCTDZ Z2.已知a,b是互相垂直的单位向量，若c=a-2b，则bc=()A-2B-1C0D23.已知f(x)是定义在上0,1的函数，那么“函数f(x)在0,1上单调递增”是“函数f(x)在0,1上的最大值为f(1)”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4.已知，
2、均为锐角，且(+)cos=sinsin，则tan的最大值是()ABCD5.如图是古筝鸣箱俯视图，鸣箱有多根弦，每根弦下有一只弦码，弦码又叫雁柱，用于调节音高和传振.右图是根据左图绘制的古筝弦及其弦码简易直观图.在直观图中，每根弦都垂直于x轴，左边第一根弦在y轴上，相邻两根弦间的距离为1，弦码所在的曲线(又称为雁柱曲线)方程为y=1.1x，第n(nN，第0根弦表示与y轴重合的弦)根弦分别与雁柱曲线和直线l：y=x+1交于点An(xn，yn)和Bn(xn，yn)，则20n=0ynyn=()参考数据：1.122=8.14A814B900C914D10006.数列满足，且其前项和为.若，则正整数()A
3、99B103C107D1987.已知函数g x=ex-e-x，f x=xg x，若a=f ln13，b=f 0.214，c=f 51.2，则a、b、c的大小关系为()AcbaBbacCbcaDab0)的图象向左平移3个单位，得到函数y=g(x)的图象，若y=g(x)在0,4上为增函数，则的值可能为()AB1C2D311.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=1，点P满足BP=BC+BB1，其中 0,1，0,1，则()A.当=1时，AB1P的周长为定值B.当=1时，三棱锥P-A1BC的体积为定值C.当=12时，有且仅有一个点P，使得A1PBPD.当=12时，有且仅有一个点P，使得A1B
4、平面AB1P12.已知函数，方程有两个不等实根，则下列选项正确的是()A点是函数f(x)的零点B，使C是f(x)的极大值点D的取值范围是第卷第卷三、填空题：本题共三、填空题：本题共4 4小题，每小题小题，每小题5 5分，共分，共2020分分.13.设函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，当时，若，则_.14.已知f(x)=2sin 2x+3，若x1，x2，x30,32，使得f(x1)=f(x2)=f(x3)，若x1+x2+x3的最大值为M，最小值为N，则M+N=_15.已知椭圆，若C上任意一点都满足，则C的离心率的取值范围为_.16.人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题.牛顿(1643-
5、1727)给出了牛顿法-用“作切线”的方法求方程的近似解.如图，方程f(x)=0的根就是函数f(x)的零点r，取初始值x0处的切线与x轴的交点为x1,f(x)在x1处的切线与x轴的交点为x2，一直这样下去，高三数学试题第 2 页 共 4 页 得到x0,x1,x2,xn，它们越来越接近r.若f(x)=x3-x+1,x0=-1，则用牛顿法得到的r的近似值x2约为_(结果保留两位小数).四、解答题四、解答题:本题共本题共6 6小题，共小题，共7070分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分10分)已知函数f(x)=6cos2x+3sin2
6、x-3(0)的最小正周期为8(1)求的值及函数f(x)的单调减区间；(2)若f x0=8 35，且x0-103,23，求f x0+1的值18.(本题满分12分)已知数列an是等差数列，a1=1，且a1，a2，a5-1成等比数列给定kN N*，记集合nkan2k,nN N*的元素个数为bk(1)求b1，b2的值；(2)求最小自然数n的值，使得b1+b2+bn202219.(本题满分12分)如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的六面体中(其中F平面EDC)，四边形ABCD是正方形，ED平面ABCD，BF=FE，且平面FEB平面EDB(1)设M为棱EB的中点，证明：A，C，F，M四点共面；(2)若
7、ED=2AB=2，求平面FEB与平面EAB的夹角的余弦值20.(本题满分12分)高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡高三数学试题第 3 页 共 4 页 有一块玻璃，让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块碰撞，且等可能向左或向右滚下，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内.如图所示的小木块中，上面7层为高尔顿板，最下面一层为改造的高尔顿板，小球从通道口落下，第一次与第2层中间的小木块碰撞，以12的概率向左或向右滚下，依次经过7次与小木块碰撞，最后掉入编号
8、为1，2，6的球槽内.例如小球要掉入3号球槽，则在前6次碰撞中有2次向右4次向左滚到第7层的第3个空隙处，再以12的概率向右滚下，或在前6次碰撞中有3次向右3次向左滚到第7层的第4个空隙处，再以12的概率向左滚下.(1)若进行一次高尔顿板试验，求小球落入第7层第6个空隙处的概率；(2)小明同学在研究了高尔顿板后，利用该图中的高尔顿板来到社团文化节上进行盈利性“抽奖”活动，8元可以玩一次高尔顿板游戏，小球掉入X号球槽得到的奖金为元，其中=20-5X.求X的分布列：高尔顿板游戏火爆进行，很多同学参加了游戏，你觉得小明同学能盈利吗？21.(本题满分12分)已知双曲线E：x24y2=1与直线l:y=k
9、x3相交于A、B两点，M为线段AB的中点.(1)当k变化时，求点M的轨迹方程；(2)若l与双曲线E的两条渐近线分别相交于C、D两点，问：是否存在实数k，使得A、B是线段CD的两个三等分点？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.22.(本题满分12分)已知a0，函数f(x)=ax-xex(I)求曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程：(II)证明：f(x)存在唯一的极值点.(III)若存在a，使得f(x)a+b对任意xR R成立，求实数b的取值范围高三数学试题第 4 页 共 4 页 高三数学统测答案第 1 页 共 5 页12345678CAABCBBD二二、选择题选择题:本题共本题共
10、4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分。在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合题有多项符合题目要求。全部选对的得目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分。分。9101112ADABCBDBC三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.4 4 214.23615.6(0,316.1.35四、解答题四、解答题:本题共本题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（1）由
11、已知可得，3cos23sin22 3sin 23f xxxx，f x的最小正周期8T，2828，2 3sin34xf x，由3222432kxk得2148833k xk，f(x)的单调递减区间为1428833kk，(kZ)；（2）08 35f x，由(1)有008 32 3sin435xf x，即04sin435x，由010 233x，知0432 2x ，；20341cos5435x，故00012 3sin2 3sin443434xxf x 002 3 sincoscossin43434344xx42327 62 35252518.（1）设数列na的公差为d，由1a，2a，51a 成等比数列，
12、得2152(1)a aa，21(141)(1)dd，解得1d，所以nan，1k 时，集合*|12,nnnN中元素个数为12b，2k 时，集合*|24,nnnN中元素个数为23b；2022 学年第二学期普通高中高三 4 月统一测试数学试题 答案一、选择题一、选择题:本题共本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的.高三数学统测答案第 2 页 共 5 页（2）由（1）知21kkbk，2122(1 2)(1)2(21)1 2222nnnn nnnbbbn，10n 时，22(
13、21)22nnn=20012022，记12nnTbbb，显然数列 nT是递增数列，所以所求n的最小值是 11.19.（1）连接AC,由于四边形 ABCD 是正方形，所以ACDB,又ED 平面ABCD，AC 平面ABCD,所以EDAC,DEBDD DE BD平面BDE，所以AC 平面BDE，由于M为棱EB的中点，BFFE，所以FMEB,又平面FEB 平面EDB，平面FEB平面EDBEB，FM 平面EFB,所以FM 平面EDB,因此/FMAC,所以ACFM，四点共面，（2）由于,ED DA DC两两垂直，故建立如图所示的空间直角坐标系，1,0,0,1,1,0,0,0,2,0,1,0ABEC,1 1
14、,12 2M,设0,Fa b，由（1）知/FMAC,故1 1,1/1,1,02 2ab，解得1,1ab，故0,1,1F,1,1,2,1,0,1,0,1,0BEBFAB ,设平面BEF，ABE的法向量分别为111,mx y znx y z则00BE mBF m 即200 xyzxz ，取1x，则1,1,1m，00BE nAB n 即1111200 xyzy，取11z，则2,0,1n，设平面FEB与平面EAB的夹角为，则315coscos,535m nm nm n 20.(1)记小球落入第 7 层第 6 个空隙处的事件为 M，小球落入第 7 层第 6 个空隙处，需要在6 次碰撞中有 1 次向左 5
15、 次向右，则5161132232P MC；(2)，记第 7 层从左向右的空隙编号为1，1的取值分别为 1,2,3,4,5,6,7，则的取值分别为 0,1,2,3,4,5,6，且1(6,)2B，X 的取值可为 1，2，3，4，5，6，高三数学统测答案第 3 页 共 5 页006115661111111(1)(0)(1)()()()()22222216P XPPCC，115224661111111121(2)(1)(2)()()()()22222222128P XPPCC，224333661111111135(3)(2)(3)()()()()22222222128P XPPCC，333442661
16、111111135(4)(3)(4)()()()()22222222128P XPPCC，442551661111111121(5)(4)(5)()()()()22222222128P XPPCC，551660661111111(6)(5)(6)()()()()22222216P XPPCC，X 的分布列为X123456P11621128351283512821128116205X，的可能取值为 0，5，10，15，3504128PP X，5353521712816PP XP X，29(10)(2)(6)128PP XP X，1(15)(1)16PP X，357291345()0510155.
17、398.128161281664E.小明同学能盈利.21.（1）设11,A x y，22,B xy，00,Mxy，联立直线 l 与双曲线 E 的方程，得22344ykxxy，消去 y，得221 424400kxkx由2160640k 且2140k，得252k 且214k 由韦达定理，得122241 4kxxk 所以12021221 4xxkxk，20022123331 41 4kykxkk由0202121 431 4kxkyk消去 k，得22000412xyy由252k 且214k，得03y或013y 所以，点 M 的轨迹方程为22412xyy，其中3y 或13y（2）双曲线 E 的渐近线方程
18、为12yx 高三数学统测答案第 4 页 共 5 页设33,C xy，44,D xy，联立123yxykx得3621xk，同理可得4621xk，因为34021221 4xxkxk，所以，线段 AB 的中点 M 也是线段 CD 的中点若 A，B 为线段CD 的两个三等分点，则3CDAB 即22341213 1kxxkxx，34123xxxx而22121212222416041 41 4kxxxxx xkk，3426612212141xxkkk所以，2222122416031 41 441kkkk，解得32k ，所以32k ，存在实数，使得 A、B是线段 CD 的两个三等分点22.（I）()(1)x
19、fxaxe，则(0)1fa，又(0)0f，则切线方程为(1),(0)yax a；（II）令()(1)0 xfxaxe，则(1)xaxe，令()(1)xg xxe，则()(2)xg xxe，当(,2)x 时，()0g x，g x单调递减；当(2,)x 时，()0g x，g x单调递增，当x 时，0g x，10g，当x 时，0g x，画出 g x大致图像如下：所以当0a 时，ya与 yg x仅有一个交点，令 g ma，则1m ，且()()0f mag m，当(,)xm 时，()ag x，则()0fx，fx单调递增，当,xm时，()ag x，则()0fx，fx单调递减，xm为 fx的极大值点，故()f x存在唯一的极值点；（III）由（II）知max()()f xf m，此时)1(1,mam em，所以2max()()1(1),mf xaf mammem，令2()1,(1)xh xxxex，若存在 a，使得()f xab对任意xR成立，等价于存在(1,)x ，使得()h xb，即高三数学统测答案第 5 页 共 5 页min()bh x，2()2(1)(2)xxh xxxexxe，1x ，当(1,1)x 时，()0h x，h x单调递减，当(1,)x时，()0h x，h x单调递增，所以min()(1)h xhe，故be，所以实数 b 的取值范围,e.