《信息必刷卷05-2023年高考数学考前信息必刷卷（新高考地区专用）含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《信息必刷卷05-2023年高考数学考前信息必刷卷（新高考地区专用）含解析.pdf（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司1绝密启用前绝密启用前2023 年高考数学考前信息必刷卷 05新高考地区专用一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知21 6izz，则 z 的虚部为（）A6B6iC2D2i2已知集合|22,0 xAy yx，|ln1Bxx，则AB（）A,3B,eC2,eD0,33已知函数()3sin()g xx，()g x图像上每一点的横坐标缩短到原来的12，得到()f x的图像，()f x的部分图像如图所示，若2AB BCAB ，则等于（）A12B6C4D24
2、 为做好“甲型流感”传染防控工作，某校坚持每日测温报告，以下是高三一班，二班各 10 名同学的体温记录（从低到高）：原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司2高三一班：36.1，36.2，m，36.4，36.5，36.7，36.7，36.8，36.8，37.0（单位：），高三二班：36.1，36.1，36.3，36.3，36.4，36.4，36.5，36.7，n，37.1（单位：）若这两组数据的第 25 百分位数、第 90 百分位数都分别对应相等，则nm为（）A0.6B0.5C0.4D0.35如图，直三棱柱111ABCABC-中，2ACB，11ACAA，2BC，点M
3、是BC的中点，点P是线段1AB上一动点，点Q在平面1AMC上移动，则P，Q两点之间距离的最小值为（）A33B12C23D16如图所示，当篮球放在桌面并被斜上方一个灯泡P（当成质点）发出的光线照射后，在桌面上留下的影子是椭圆，且篮球与桌面的接触点是椭圆的右焦点若篮球的半径为1个单位长度，灯泡与桌面的距离为4个单位长度，灯泡垂直照射在平面上的点为A，椭圆的右顶点到A点的距离为3个单位长度，则此时椭圆的离心率e等于（）A23B34C45D797已知数列 na满足：当122kkn时，2kna，其中k为正整数，则使得不等式11000niia成立的n的最小值为（）A52B41C36D248已知0.3e1a
4、，ln1.3b，tan0.3c.其中e2.71828为自然对数的底数，则（）AcabBacbCbacDabc二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分9“50 米跑”是国家学生体质健康标准测试项目中的一项已知某地区高中女生的“50 米跑”测试数据原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3（单位：秒）服从正态分布29.5,N，且80.1P现从该地区高中女生中随机抽取 5 人，并记这 5人“50 米跑”的测试数据落在8,11内的人数为X，则下列正确
5、的有（）A(811)0.9PB 9.5EC5,0.8XBD4.5E X 10如图，在直角梯形 ABCD 中，ABCD，ADAB，222ABADCD，E是BC的中点，则（）A12AE BE B1142EBABAD C0AC BC D3142AEABAD 11在ABC中，,A B C所对的边为,a b c，6C，AB边上的高为12，则下列说法中正确的是（）AcabB111abC31ab的最小值为2D31ab的最大值为212设xR，当11Z22nxnn时，规定xn，如1.21，4.54 则（）A,Rababa bB*2Nnnn nC设函数sincosyxx的值域为 M，则 M 的子集个数为 32D*
6、11112111N22222nxxxxnxnnnn三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13为了研究高三（1）班女生的身高 x（单位；cm）与体重 y（单位：kg）的关系，从该班随机抽取 10 名女生，根据测量数据的散点图可以看出 y 与 x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ybxa$已知1011600iix，101460iiy，0.85b 该班某女生的身高为 170cm，据此估计其体重为_kg14如图，已知圆1F的方程为2249(1)8xy，圆2F的方程为221(1)8xy，若动圆M与圆1F内切与圆2F外切则动圆圆心M的轨迹C的方程为_.原创精品资源学科网独家享有版
7、权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司415随着疫情解除，经济形势逐渐好转，很多公司的股票价格开始逐步上升经调查，A 公司的股价在去年年初（0t时）的股价是每股 5 元人民币，到了年末（12t 时）涨到了每股 6 元人民币经过建立模型分析发现，在第 t 个月的时候，A 公司的股价可以用函数0ektAA来表示，其中 k 为常数假设 A 公司的股价继续按照上述的模型持续增长，则当 A 公司的股价涨到 10 元时，t 的值约为_（结果精确到个位数，参考数据：ln20.7，ln31.1，ln51.6）16刺绣是中国优秀的民族传统工艺之一，已经有 2000 多年的历史.小王同学在刺绣选修课上，设计了一
8、个螺旋形图案-即图中的阴影部分.它的设计方法是：先画一个边长为 3 的正三角形111ABC，取正三角形111ABC各边的三等分点222,AB C，得到第一个阴影三角形212A B B；在正三角形222A B C中，再取各边的三等分点333,A B C，得到第二个阴影三角形323A B B；继续依此方法，直到得到图中的螺旋形图案，则32A B _;图中螺旋形图案的面积为_.四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10 分）已知锐角ABC 的内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且2sinsin1sinsinABcBAab(1)求角 C 的大小；
9、(2)若2ab，求 c 的取值范围18（12 分）已知正项数列 na的前 n 项和为，且11a，2218nnSSn，*Nn(1)求nS；(2)在数列 na的每相邻两项1kkaa，之间依次插入12kaaa，得到数列 1121231234nbaaaaaaaaaa：，求 nb的前 100 项和.19（12 分）“稻草很轻，但是他迎着风仍然坚韧，这就是生命的力量，意志的力量”“当你为未来付出踏踏实实努力的时候，那些你觉得看不到的人和遇不到的风景都终将在你生命里出现”当读到这些话时，你会切身体会到读书破万卷给予我们的力量为了解某普通高中学生的阅读时间，从该校随机抽取了800名学生进行调查，得到了这800
10、名学生一周的平均阅读时间（单位：小时），并将样本数据分成九组，绘制成如图所示的频率分布直方图原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司5(1)求a的值；(2)为进一步了解这800名学生阅读时间的分配情况，从周平均阅读时间在12,14，14,16，16,18三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人，记周平均阅读时间在14,16内的学生人数为X，求X的分布列和数学期望；(3)以样本的频率估计概率，从该校所有学生中随机抽取20名学生，用 P k表示这20名学生中恰有k名学生周平均阅读时间在8,12内的概率，其中0,1,2,20k 当 P k
11、最大时，写出k的值20（12 分）在苏州博物馆有一类典型建筑八角亭，既美观又利于采光，其中一角如图所示，为多面体11111ABCDEABC D E，ABAE，AEBC，ABED，1AA 底面ABCDE，四边形1111DCBA是边长为 2的正方形且平行于底面，11ABAB，1D E，1B B的中点分别为F，G，22ABAEDEBC4，11AA(1)证明：FG平面1C CD；(2)求平面1C CD与平面11AAB B夹角的余弦值；(3)一束光从玻璃窗面1C CD上点1C射入恰经过点A（假设此时光经过玻璃为直射），求这束光在玻璃窗1C CD上的入射角的正切值21（12 分）在平面直角坐标系xOy中，
12、已知椭圆C：222210 xyabab焦距为 2，过点2,1P的直线l与椭圆C交于A B、两点.当直线l过原点时，3POAO.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若存在直线l，使得PA PBm，求m的取值范围.原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司622（12 分）我国南北朝时期的数学家祖冲之（公元 429 年-500 年）计算出圆周率的精确度记录在世界保持了千年之久，德国数学家鲁道夫（公元 1540 年-1610 年）用一生精力计算出了圆周率的 35 位小数，随着科技的进步，一些常数的精确度不断被刷新例如：我们很容易能利用计算器得出函数 ee2.71828xJ xx
13、的零点0 x的近似值，为了实际应用，本题中取0 x的值为-0.57哈三中毕业生创办的仓储型物流公司建造了占地面积足够大的仓库，内部建造了一条智能运货总干线1C，其在已经建立的直角坐标系中的函数解析式为 01ln2g xxx，其在2x 处的切线为 1:Lyx，现计划再建一条总干线2e:x mCy，其中 m 为待定的常数注明：本题中计算的最终结果均用数字表示(1)求出1L的直线方程，并且证明：在直角坐标系中，智能运货总干线1C上的点不在直线1L的上方；(2)在直角坐标系中，设直线02:3xLyx，计划将仓库中直线1L与2L之间的部分设为隔离区，两条运货总干线1C、2C分别在各自的区域内，即曲线2C
14、上的点不能越过直线2L，求实数 m 的取值范围原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司1绝绝密密启启用用前前2023 年高考数学考前信息必刷卷 05新高考地区专用新高考地区考试题型为 8（单选题）4（多选题）4（填空题）6（解答题），其中结构不良型试题是新高考地区新增加的题型，主要涉及解三角形与数列两大模块，以解答题的方式进行考查。考查学生知识的应用能力，数学建模的核心素养。能够对已知条件进行综合分析、归纳与抽象，并正确地将实际问题转化为数学模型，再用相关的数学知识，进行合理设计，确定解题方案，进行数学上的计算求解以数学文化为背景的新情景问题，此类试题蕴含浓厚的数学
15、文化气息，将数学知识、方法等融为一体，能有效考查学生在新情景下对知识的理解以及迁移到不同情境中的能力，考查学生发现问题、分析问题和解决问题的能力，例如本卷第 16 题，以中国传统刺绣工艺为背景，考查数列的知识，难点较大。本卷中预测考查数学建模的核心素数，例如本卷第 20 题以苏州博物馆八角亭为背景，考查二面角，线面角的同时，让学生体验数学的立体美。再如第 22 题以仓储型物流干线为背景，考查学生应用函数知识求解实际应用问题的方法。一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知21 6izz，则 z 的虚部为（）A6B6
16、iC2D2i【答案】C【详解】设i(,R)zab a b，则izab，因为21 6izz，即有i(1)2(i6)iabab，整理得3 i1 6iab，解得1,2ab，所以 z 的虚部为 2故选：C2已知集合|22,0 xAy yx，|ln1Bxx，则AB（）A,3B,eC2,eD0,3【答案】D原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司2【详解】由题意得2,3A，0,eB，0,3AB.故选:D3已知函数()3sin()g xx，()g x图像上每一点的横坐标缩短到原来的12，得到()f x的图像，()f x的部分图像如图所示，若2AB BCAB ，则等于（）A12B6
17、C4D2【答案】A【详解】根据22cos 180AB BCABAB BCABCAB 2cos12cos1ABCABC ，可得1cos2ABC，故120ABC，所以6AD，故()g x的周期为 24，所以224，12，故选：A4为做好“甲型流感”传染防控工作，某校坚持每日测温报告，以下是高三一班，二班各 10 名同学的体温记录（从低到高）：高三一班：36.1，36.2，m，36.4，36.5，36.7，36.7，36.8，36.8，37.0（单位：），高三二班：36.1，36.1，36.3，36.3，36.4，36.4，36.5，36.7，n，37.1（单位：）若这两组数据的第 25 百分位数、
18、第 90 百分位数都分别对应相等，则nm为（）A0.6B0.5C0.4D0.3【答案】C【详解】由10 0.252.5，可得第 25 百分位数分别为m和36.3，则36.3m；由100.99 ，可得第 90 百分位数分别为36.837.036.92和37.12n，则37.136.92n，解得36.7n；故36.736.30.4nm.原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3故选：C.5如图，直三棱柱111ABCABC-中，2ACB，11ACAA，2BC，点M是BC的中点，点P是线段1AB上一动点，点Q在平面1AMC上移动，则P，Q两点之间距离的最小值为（）A33B1
19、2C23D1【答案】A【详解】连接1AC交1AC于点O，连接OM，,O M分别为1,AC BC的中点，则OM1AB，且OM 平面1AMC，1AB 平面1AMC，1AB平面1AMC，则点P到平面1AMC的距离相等，设为d，则P，Q两点之间距离的最小值为d，即点1A到平面1AMC的距离为d，1AC的中点O在1AC上，则点C到平面1AMC的距离为d，由题意可得为1111,2ACCMC MACAMMC，由11CAMCCACMVV，则113112211 132232d ，解得33d，故P，Q两点之间距离的最小值为33d.故选：A.6如图所示，当篮球放在桌面并被斜上方一个灯泡P（当成质点）发出的光线照射后
20、，在桌面上留下的影原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司4子是椭圆，且篮球与桌面的接触点是椭圆的右焦点若篮球的半径为1个单位长度，灯泡与桌面的距离为4个单位长度，灯泡垂直照射在平面上的点为A，椭圆的右顶点到A点的距离为3个单位长度，则此时椭圆的离心率e等于（）A23B34C45D79【答案】D【详解】以A为坐标原点，可建立如图所示平面直角坐标系，由题意知：NQac，QRac，0,4P，3,0R，则直线:134xyPR，即43120 xy，设,03Q nn ，则,1M n，点M到直线PR的距离14915nd，解得：72n ，71322QR ，即12ac；设直线:40
21、PN ykxk，即40kxy，点M到直线PN的距离2227332111knkdkk，解得：815k 或43k，又直线PNPRkk，815k，即直线8:4015PNxy，令0y，解得：152x ，即15,02N，715422NQ，即4ac；由124acac得：9474ac，椭圆离心率79cea.原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司5故选：D.7已知数列 na满足：当122kkn时，2kna，其中k为正整数，则使得不等式11000niia成立的n的最小值为（）A52B41C36D24【答案】C【详解】记数列 na的前n项和为nS，当122kkn时，2kna，即数列
22、na中值为2k的项数为11222kkk，则101212323121222222222222kkkkSL135212 142222241143kkkkNL，令24110003k，可得41501k，因为5641024150144096，所以，满足不等式41501k的k的最小值为6因为5531212416823SS，66632124127303SS，610006824.972，故n的最小值为521536 故选：C.8已知0.3e1a，ln1.3b，tan0.3c.其中e2.71828为自然对数的底数，则（）AcabBacbCbacDabc【答案】B【详解】由0.3e1tan0.3ab，令 e cos
23、cossine1 tan,0cos4xxxxxf xxxx，令 e coscossinxg xxxx，则 e1cossinxgxxx，当04x时，0gx，所以 g x在0,4上单调递增，又 00e cos0cos0sin01 10g ，所以 0g x，又cos0 x，所以 0f x，在0,4成立，所以0.30f，即0.30.3e1 tan0.30f，所以0.3e1tan0.3，即ac，原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司6令 ln 1,h xxx0,2x，所以 1111xh xxx，因为0,2x，所以01xx，即 0h x，所以 h x在0,2上单调递减，所以
24、00h xh，即ln 1,xx令 tanm xxx，0,2x所以 211cosm xx，因为0,2x，所以2110cos x，即 0m x，所以 m x在0,2上单调递减，所以 00m xm，即tanxx，所以ln 1tanxxx，在0,2成立，令0.3x，则上式变为ln 1 0.30.3tan0.3，所以0.3bc，即bc，综上，acb.故选：B.二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分9“50 米跑”是国家学生体质健康标准测试项目中的一项已知某地区高中女生的“50
25、米跑”测试数据（单位：秒）服从正态分布29.5,N，且80.1P现从该地区高中女生中随机抽取 5 人，并记这 5人“50 米跑”的测试数据落在8,11内的人数为X，则下列正确的有（）A(811)0.9PB 9.5EC5,0.8XBD4.5E X【答案】BC【详解】因为服从正态分布29.5,N，故 9.5E，8110.1PP，则(811)18110.8PPP，故 A 错误，B 正确；5 人“50 米跑”的测试数据符合二项分布，即5,0.8XB，故 C 正确；5 0.84E X ，故 D 错误；故选：BC.原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司710如图，在直角梯形
26、ABCD 中，ABCD，ADAB，222ABADCD，E是BC的中点，则（）A12AE BE B1142EBABAD C0AC BC D3142AEABAD 【答案】ABC【详解】如图建立平面直角坐标系，则3 12,0,1,1,00,1,2 20,ACEBD，对 A，3 11 131,2 212 2424AE BE ，正确；对 B，11,22EB，1111112,00,1,424222ABAD，正确；对 C，1,11,10AC BC ，正确；对 D，3 1,2 2AE，3131312,00,1,424222ABAD，错误.故选：ABC.11在ABC中，,A B C所对的边为,a b c，6C，
27、AB边上的高为12，则下列说法中正确的是（）AcabB111abC31ab的最小值为2D31ab的最大值为2【答案】ABD【详解】设AB边上的高为CD，则12CD 11sin24ABCSabCab，1124ABCSAB CDc，1144abc，即abc，A 正确；原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司8由余弦定理得：2222222cos332cababCabababab，又abc，2232ccab，232113211ccababababccc，B 正确；1sin2CDAACb，1sin2CDBBCa，12sin Ab，32 3sin Ba，312 3sin2sin
28、2 3sin2sin6BABBab2 3sin2sincos2cossin3sincos2sin666BBBBBB；50,6B，2,663B，1sin,162B，311,2ab，C 错误，D 正确.故选：ABD.12设xR，当11Z22nxnn时，规定xn，如1.21，4.54 则（）A,Rababa bB*2Nnnn nC设函数sincosyxx的值域为 M，则 M 的子集个数为 32D*11112111N22222nxxxxnxnnnn【答案】BCD【详解】对于 A 中，例如0.61,0.61 ，则0.60.61.21,0.60.62 ，可得0.60.60.60.6 ，所以 A 错误；对于
29、 B 中，由22211()42nnnnn，所以212nnn，所以212nnnn，所以2nnn，所以 B 正确；对于 C 中，因为1sin11cos1xx ，可得sin1,0,1cos1,0,1xx ，当53,0444x 时，可得sincos2,1,0,1,2yxx，即函数sincosyxx的值域为2,1,0,1,2M ，原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司9所以集合M的子集个数为5232，所以 C 正确；对于 D 中，设 1111211122222nf xxxxxnxnnn，若Nn，可得anan，所以11122xx，11122nxnx，则 11111()1 10
30、2222f xfxxxnxnxn ，所以 fx的周期为1n，又当10 xn时，可得111112222xn，此时102x；1111121122222xnnn，此时1102xn；1111112222nnxnn，此时1102nxn；111222nx，此时102nx，所以 0fx 1(0)xn，结合周期为1n，即 fx恒为0，所以 D 正确.故选：BCD.三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13为了研究高三（1）班女生的身高 x（单位；cm）与体重 y（单位：kg）的关系，从该班随机抽取 10 名女生，根据测量数据的散点图可以看出 y 与 x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程
31、为ybxa$已知1011600iix，101460iiy，0.85b 该班某女生的身高为 170cm，据此估计其体重为_kg【答案】54.5【详解】101116010iixx，10114610iiyy，故460.85 160a$，解得：90a$，故回归直线方程为0.8590yx$，则当170 x 时，0.85 1709054.5y$(kg).故答案为：54.514如图，已知圆1F的方程为2249(1)8xy，圆2F的方程为221(1)8xy，若动圆M与圆1F内切与圆2F外切则动圆圆心M的轨迹C的方程为_.原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司10【答案】2212x
32、y【详解】因为圆1:F2249(1)8xy的圆心为11.0F，半径为7 24，圆2:F221(1)8xy的圆心为21.0F，半径为24，设动圆M的半径为r，因为动圆M与圆1F内切，与圆2F外切，所以17 24MFr，224MFr，于是12122 22MFMFFF，所以动圆圆心M的轨迹是以12,F F为焦点，长轴长为2 2的椭圆，从而2,1ac，所以1b.所以动圆圆心M的轨迹C的方程为2212xy故答案为：2212xy.15随着疫情解除，经济形势逐渐好转，很多公司的股票价格开始逐步上升经调查，A 公司的股价在去年年初（0t时）的股价是每股 5 元人民币，到了年末（12t 时）涨到了每股 6 元人
33、民币经过建立模型分析发现，在第 t 个月的时候，A 公司的股价可以用函数0ektAA来表示，其中 k 为常数假设 A 公司的股价继续按照上述的模型持续增长，则当 A 公司的股价涨到 10 元时，t 的值约为_（结果精确到个位数，参考数据：ln20.7，ln31.1，ln51.6）【答案】42【详解】解：因为 A 公司的股价在0t时是每股 5 元人民币，所以005eA，所以05A 经过 12 个月后，得到1265ek，所以16ln125k 根据题意，要股价涨到 10 元，则105ekt，所以ln2kt，所以ln212 ln212 0.742ln2ln3ln50.71.1 1.6tk原创精品资源学
34、科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司11故答案为：42.16刺绣是中国优秀的民族传统工艺之一，已经有 2000 多年的历史.小王同学在刺绣选修课上，设计了一个螺旋形图案-即图中的阴影部分.它的设计方法是：先画一个边长为 3 的正三角形111ABC，取正三角形111ABC各边的三等分点222,AB C，得到第一个阴影三角形212A B B；在正三角形222A B C中，再取各边的三等分点333,A B C，得到第二个阴影三角形323A B B；继续依此方法，直到得到图中的螺旋形图案，则32A B _;图中螺旋形图案的面积为_.【答案】2 33121 3162【详解】解：设正三角
35、形ABC的边长为1a，后续各正三角形的边长依次为2a，3a，na，设第一个阴影三角形面积为1S,后续阴影三角形面积为2,3,nS SS由题意知13a，22111111212()()2cos60333333nnnnnnaaaaaa，133nnaa，所以 na为以3为首项，33为公比的等比数列，所以1333333nnna，所以1322333322233A Ba，所以26232313218112313()()sin60333238nnnnnnaSaa；所以232511323131323nnnnSS，又132S，所以 nS是以32为首项，为13公比的等比数列，故图中阴影部分面积为511121 3311
36、623312，原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司12故答案为：2 33；121 3162.四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10 分）已知锐角ABC 的内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且2sinsin1sinsinABcBAab(1)求角 C 的大小；(2)若2ab，求 c 的取值范围【答案】(1)3C(2)2 31,3【详解】（1）由已知及正弦定理，得21abcbaab，即222abcab，2221cos222abcabCabab又0,2C，3C；（2）由（1）及正弦定理得2sin3sin32a
37、bcAA，2ab，2sinsin323322cAcA，331233sinsinsinsincos3622cAAAAA022032ABA，,6 2A，2,63 3A，3sin,162A，原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司1312 31,3sin6cA18（12 分）已知正项数列 na的前 n 项和为，且11a，2218nnSSn，*Nn(1)求nS；(2)在数列 na的每相邻两项1kkaa，之间依次插入12kaaa，得到数列 1121231234nbaaaaaaaaaa：，求 nb的前 100 项和.【答案】(1)21nSn，Nn(2)186【详解】（1）因为2
38、218nnSSn，当2n时，2222221211nnnSSSSSS818 1 1n 8 12311n(1)812n n 221n，因为0na，所以0nS，故21nSn当1n 时，111Sa适合上式，所以21nSn，Nn.（2）（方法 1）因为21nSn，Nn，所以当2n时，121232nnnaSSnn所以11,22.nnan，所以数列 nb：1，1，2，1，2，2，1，2，2，2，设(1)121002n nn，则22000nn，因为*nN，所以13n.所以 nb的前 100 项是由 14 个 1 与 86 个 2 组成所以10014 1862186T.（方法 2）设(1)121002n nn，
39、则22000nn，因为Nn，所以13n.根据数列 nb的定义，知1001121231213129Taaaaaaaaaaaa123139SSSSS135251713(125)172186.19（12 分）“稻草很轻，但是他迎着风仍然坚韧，这就是生命的力量，意志的力量”“当你为未来付出踏踏实实努力的时候，那些你觉得看不到的人和遇不到的风景都终将在你生命里出现”当读到这些话时，你会切身体会到读书破万卷给予我们的力量为了解某普通高中学生的阅读时间，从该校随机抽取了800名原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司14学生进行调查，得到了这800名学生一周的平均阅读时间（单位：
40、小时），并将样本数据分成九组，绘制成如图所示的频率分布直方图(1)求a的值；(2)为进一步了解这800名学生阅读时间的分配情况，从周平均阅读时间在12,14，14,16，16,18三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人，记周平均阅读时间在14,16内的学生人数为X，求X的分布列和数学期望；(3)以样本的频率估计概率，从该校所有学生中随机抽取20名学生，用 P k表示这20名学生中恰有k名学生周平均阅读时间在8,12内的概率，其中0,1,2,20k 当 P k最大时，写出k的值【答案】(1)0.1a(2)分布列见解析；数学期望65E X(3)10k【详解】（1
41、）0.020.030.050.050.150.050.040.0121a，0.1a.（2）由频率分布直方图可得：周平均阅读时间在12,14，14,16，16,18三组的频率之比为0.05:0.04:0.015:4:1，10人中，周平均阅读时间在12,14的人数为510510人；在14,16的人数为410410人；在16,18的人数为110110人；则X所有可能的取值为0,1,2,3，36310C2010C1206P X；2164310C C6011C1202P X；1264310C C3632C12010P X；34310C413C12030P X；X的分布列为：X0123原创精品资源学科网独
42、家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司15P1612310130数学期望1131601236210305E X.（3）用频率估计概率，从该校所有学生中随机抽取1名学生，周平均阅读时间在8,12内的概率10.150.120.52p；则 202020202020C11C1C222kkkkkkkP kpp，若 P k最大，则20Ck最大，当10k 时，P k取得最大值.20（12 分）在苏州博物馆有一类典型建筑八角亭，既美观又利于采光，其中一角如图所示，为多面体11111ABCDEABC D E，ABAE，AEBC，ABED，1AA 底面ABCDE，四边形1111DCBA是边长为 2的正方
43、形且平行于底面，11ABAB，1D E，1B B的中点分别为F，G，22ABAEDEBC4，11AA(1)证明：FG平面1C CD；(2)求平面1C CD与平面11AAB B夹角的余弦值；(3)一束光从玻璃窗面1C CD上点1C射入恰经过点A（假设此时光经过玻璃为直射），求这束光在玻璃窗1C CD上的入射角的正切值【答案】(1)证明见解析(2)66(3)2tan2【详解】（1）过点E作1AA的平行线，由题意可知以E为原点，建立如图所示空间直角坐标系，原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司16则(0,0,0)E，(0,4,0)A，(4,4,0)B，(4,2,0)C，
44、(2,0,0)D，1(0,4,1)A，1(2,4,1)B，1(2,2,1)C，1(0,2,1)D，10,1,2F，13,4,2G设平面1C CD的法向量为1(,)nx y z，1(2,0,1)CC ，1(0,2,1)C D ，111100n C Cn C D ，2020 xzyz，令1x，则1(1,1,2)n，(3,3,0)FG 13300nFG，1nFG，FG平面1C CD.（2）根据图形易知平面11AAB B的法向量为2(0,1,0)n ，设平面1C CD与平面11AAB B的夹角为，则1212126coscos,6nnn nn n .所以平面1C CD与平面11AAB B夹角的余弦值66
45、.（3）1(2,2,1)AC ，入射角为，1111216coscos,3nACn ACnAC ，因为(0,)2，所以3sin3，2tan2.故这束光在玻璃窗1C CD上的入射角的正切值为22.21（12 分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：222210 xyabab焦距为 2，过点2,1P的直线l与椭圆C交于A B、两点.当直线l过原点时，3POAO.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若存在直线l，使得PA PBm，求m的取值范围.原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司17【答案】(1)2212xy(2)20,49m【详解】（1）因为直线l过原点时，3POAO
46、，设ymx，由2,1P可得：12m，即12yx设不妨点00,A xy在第一象限，所以22222200000012 333123,433xyxxxy，代入椭圆C的方程，可得2241133ab，又由题意可知，1c，且222abc，解得2a，1b，所以椭圆C的标准方程为2212xy；（2）易知直线l的斜率存在，设l：211 2yk xkxk ，与椭圆C的方程联立，221 2220ykxkxy 消去y，整理得2222141 22 1 220kxkk xk，由题意可知，2222161 24 212 1 220kkkk，整理得220kk，解得0,2k，设11,A x y，22,B xy，则12241 22
47、1kkxxk，21222 1 2221kx xk，由题意，22121212221241xxkx xxxkmPAPB，将代入上式，整理得224421kmk，有222422222121kmkk，由0,2k，则2211,9k ，故22202,4219mk，即20,49m.22（12 分）我国南北朝时期的数学家祖冲之（公元 429 年-500 年）计算出圆周率的精确度记录在世界保持了千年之久，德国数学家鲁道夫（公元 1540 年-1610 年）用一生精力计算出了圆周率的 35 位小数，随着科技的进步，一些常数的精确度不断被刷新例如：我们很容易能利用计算器得出函数 ee2.71828xJ xx的零点0
48、x的近似值，为了实际应用，本题中取0 x的值为-0.57哈三中毕业生创办的仓储型物流公司建造了占地面积足够大的仓库，内部建造了一条智能运货总干线1C，其在已经建立的直角坐标系中的函数解析式为 01ln2g xxx，其在2x 处的切线为 1:Lyx，现计划再建一条总原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司18干线2e:x mCy，其中 m 为待定的常数注明：本题中计算的最终结果均用数字表示(1)求出1L的直线方程，并且证明：在直角坐标系中，智能运货总干线1C上的点不在直线1L的上方；(2)在直角坐标系中，设直线02:3xLyx，计划将仓库中直线1L与2L之间的部分设为
49、隔离区，两条运货总干线1C、2C分别在各自的区域内，即曲线2C上的点不能越过直线2L，求实数 m 的取值范围【答案】(1)0.570.57yx，证明见解析.(2)2.38,【详解】（1）解：由函数 01ln2g xxx，可得 0112gxxx，则 02gx 且 001ln(2ln)gxx，所以1L的方程为00ln2yxxx，即0002ln()yx xxx 因为函数 exJ xx的零点0 x的近似值，即00e0 xx，所以00exx，可得000002lnexyx xxx xx 又因为00.57x ，所以1L的直线方程为0.570.57yx令 00000011ln2ln2f xg xxxx xxx
50、x xxxx 其中012xx，则 00112xxfxx，令 0fx，解得2x，当01(2,2)xx时，()0fx，fx单调递增；当(2,)x时，0fx，fx单调递减，所以当2x 时，函数 fx取得极大值，也为最大值 20f，即 0f x，所以在直角坐标系中，智能运货总干线1C上的点不在直线1L的上方.（2）解：由曲线2e:x mCy且000002:()()32ln()3xxLyxxxxx，令 00000ee2ln()33()x mx mh xxxxxxxx，要使得两条运货总干线1C、2C分别在各自的区域内，则满足 0h x 恒成立，又由 0ex mh xx，令 0h x，可得0ln()xmx，