《湖南省长沙市长郡中学2023届高三一模数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省长沙市长郡中学2023届高三一模数学试题含答案.pdf（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、长郡中学长郡中学 2023 届模拟试卷（一）届模拟试卷（一）数学数学注意事项：注意事项：1.本试卷分第本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前卷（非选择题）两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。准考证号填写在答题卡上。2.回答第回答第 I 卷时卷时,选出每小题答案后选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第回答第 II 卷时卷时
2、,将答案写在答题卡上将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。写在本试卷上无效。4.考试结束后考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。将本试卷和答题卡一并交回。第第 I 卷卷一一、选择题选择题:本大题共本大题共 8 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 40 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合只有一项是符合题目要求的题目要求的.1.已知集合 A=xyx,xR,2,By yxxR,则AB等于A.(0,0),(1,1)B.0y yC.x xRD.2.某工厂的一台流水线生产质量稳定可靠,已知在正常工作状态下生产线上生产的零件内径尺寸 Z（单位:m）服从正态分布 N（6
3、0,4）.甲、乙两名同学正进行尺寸测量练习,甲、乙对各自抽取的 5 个零件测量内径尺寸（单位:m）如下,甲同学测量数据：59,60,62,63,65;乙同学测量数据:52,53,55,57,62,则可以判断A.甲、乙两个同学测量都正确B.甲、乙两个同学测量都错误C.甲同学测量正确,乙同学测量错误D.甲同学测量错误,乙同学测量正确3.函数3sin()xf xxx在,0)(0,上的大致图象为A.B.C.D.4.最早的测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的数书九章（1247 年）.该书第二章为“天时类”,收录了有关降水量计算的四个例子,分别是“天池测雨”、“圆罂测雨”、“峻积验雪”和“竹器验雪”.其中
4、“天池测雨”法是下雨时用一个圆台形的天池盆收集雨水.已知天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸,当盆中积水深九寸（注：1 尺=10 寸）时,平地的降雨量是A.9 寸B.6 寸C.4 寸D.3 寸5.为调查某地区中学生每天睡眠时间,釆用样本量比例分配的分层随机抽样,现抽取初中生 800 人,其每天睡眠时间均值为 9 小时,方差为 1,抽取高中生 1200 人,其每天睡眠时间均值为 8 小时,方差为 0.5,则估计该地区中学生每天睡眠时间的方差为A.0.94B.0.96C.0.75D.0.786.已知236mn,则 m,n 不可能满足的关系是A.4mnB.4mn C.228mn
5、D.22(1)(1)2mn7.已知,0,sin(2)2sin2,则tan的最大值为A.12B.33C.22D.328.已知 O 为坐标原点,双曲线 C:22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别是 F1,F2,离心率为62,点11,P x y是 C 的右支上异于顶点的一点,过 F2作12FPF的平分线的垂线,垂足是 M,|2MO,若双曲线C 上一点 T 满足125FT FT,则点 T 到双曲线 C 的两条渐近线距离之和为A.2 2B.2 3C.2 5D.2 6二二、选择题选择题:本题本题共共4小题小题,每小每小题题5分分,共共20分分.在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中,有多项符合
6、题目要求有多项符合题目要求.全全部选对的得部选对的得 5 分分,部分选对的得部分选对的得 2 分分,有选错的得有选错的得 0 分分.9.已知复数 z=a+bi（a,bR）,其共轴复数为z,则下列结果为实数的是A.2zB.2zC.(1)(1)zzD.2023()izz10.平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线,它是 1675 年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的.已知在平面直角坐标系 xOy 中,M（-2,0）,N（2,0）,动点 P 满足|5PMPN,则下列结论正确的是A.点 P 的横坐标的取值范围是-5,5B.|OP|的取值范围是1,3C.PMN 面积的最大值为52
7、D.|PMPN的取值范围是25,511.已知函数()sinf xxx,则下列说法正确的有A.()f x是偶函数B.()f x是周期函数C.在区间,2上,()f x有且只有一个极值点D.（0,0）作 y=()f x的切线,有无数条12.在直平行六面体1111ABCDABC D中,160,2BADABADAA,P为1CC的中点,点 Q 满足1(0,1,0,1)DQDCDD.下列结论正确的是A.若1,则四面体1ABPQ的体积为定值B.若AQ平面1ABP,则 AQ 的最小值为5C.若1ABQ的外心为 E,则11AB AE 为定值 2D.若17AQ,则点 Q 的轨迹长度为23三、填空题三、填空题:本题共
8、本题共 4 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 20 分分.13.已知(1,2),(2,)abt,若|abab,则 t 的值为.14.已知 a0,若9290129()(1)(1)(1)xaaa xaxa x,且 a5=126,则 a=.15.已知函数sin()(0,(0,2)yx 的一条对称轴为6x,且()f x在4,3上单调,则的最大值为.16.如 图,椭 圆2211221110 xyabab与 双 曲 线222222221,0 xya bab有 公 共 焦 点1(,0)Fc,2(,0)(0)F cc,椭圆的离心率为1e,双曲线的离心率为2e,点 P 为两曲线的一个公共点,且123FPF
9、,则221213ee;若 I 为12FPF的内心,1,F I G三点共线,GP IP 0,x 轴上点 A,B 满足,AIIP BGGP ,则22的最小值为.四、解答题四、解答题(共共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10 分)在ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为a,b,c,已知 c=2,C=3.(1)当 2sin 2A+sin(2B+C)=sin C 时,求ABC 的面积;(2)求ABC 周长的取值范围.18.(12 分)如 图,在 四 棱 锥 P-ABCD 中,O为AB 的 中 点,平 面 POC平 面 ABCD.A
10、D/BC,ABBC,PA=PB=BC=AB=2,AD=3.(1)求证:平面 PAB平面 ABCD;(2)求二面角 O-PD-C 的余弦值.19.(12 分)市教育局计划举办某知识竞赛,先在 A,B,C,D 四个赛区举办预赛,每位参赛选手先参加“赛区预赛”,预赛得分不低于 100 分就可以成功晋级决赛,每个赛区预赛中,成功晋级并且得分最高的选手获得一次决赛中的“错题重答”特权.赛区预赛的具体规则如下:每位选手可以在以下两种答题方式中任意选择一种答题.方式一:每轮必答2个问题,共回答6 轮,每轮答题只要不是 2题都错,则该轮次中参赛选手得 20分,否则得0 分,各轮答题的得分之和即为预赛得分;公众
11、号：网课来了方式二:每轮必答 3 个问题,共回答 4 轮,在每一轮答题中,若答对不少于 2 题,则该轮次中参赛选手得 30 分,如果仅答对 1 题,则得 20 分,否则得 0 分.各轮答题的得分之和即为预赛得分.记某选手每个问题答对的概率均为p(0p0)过点 C(l,2),得 p=2,.抛物线 E：y2=4x,设2000020024,2,4214ACyyAyykyy直线04:2(1)2AC yxy,即0002422yyxyy,与3yx联立解得交点00006 212,22yyPyy,2002006212,22yyByy,公众号：网课来了当2012y 时,220020642yyy,直线 AB 的方
12、程为2000202434yyyyxy,即2000202412yyyxyy,即2000202412yyyyxy过定点 Q(3,2);当2012y 时,0002123,3,2yAyBy,直线 AB 过定点 Q(3,2).即直线 AB 过定点 Q(3,2).法二：由抛物线2:2(0)E ypx p过点 C(1,2),得 p=2,抛物线2:4E yx,设直线:AB xmyt,与抛物线方程联立得:2440,0ymyt,设1122,A x yB xy,则12124,4yym y yt,又223,P yy,直线 AP 过定点 C(l,2),2121223 11yyyx,111212,(1)(24)(1)260 xmytmy ymytyt,1(23)(246)0mt ytm ,即1(23)20mty 对任意12y 都成立,230mt ,即23tm,直线:32(2)3AB xmymm y,即直线 AB 过定点 Q(3,2).(2)由(l):(2)3AB xm y,联立24yx,消去 x,得244(23)0,0ymym,则12124,4(23)yym y ym,当 m=1 时,ABC面积的最小值为4 2.22.【解析】(1)由2221110,()axxxfxaxxx,若 a0,则()0,()fxf x在(0,)上单调递增;若 a0 时,()f x在(0,+)上单调递增,01xx.