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1、?高三数学?参考答案?第?页?共?页?理科?学年新乡高三第三次模拟考试数学参考答案?理科?因为?所以?因为?所以?槡?槡?设公差为?因为?成等比数列?所以?解得?舍去?或?所以?的 定 义 域 为?因 为?槡?槡?槡?所以?为奇函数?排除?当?时?故选?对于?年春节档平均每场观影人数为?年春节档平均每场观影人数为?所以?选项错误?对于?这?年中?每年春节档上映新片的数量从小到大排列为?所以众数为?选项错误?对于?这?年中?每年春节档票房的极差为?亿元?选项错误?对于?这?年平均每部影片的观影人数依次大约为?万?万?万?万?所以?选项正确?画出可行域?图略?知?当直线?经过点?时?最大?且?的最
2、大值为?依题意得?因为?所以?又?解得?所以抛物线?的方程为?因为点?槡?在?的图象上?所以?槡?又?所以?因为?图象的一个对称中心是?所以?则?又?所以?则?正确?则直线?不是?图象的一条对称轴?不正确?当?时?单调递减?正确?是奇函数?正确?高三数学?参考答案?第?页?共?页?理科?如图?取?的中点?连接?则?上?下?上?槡下?剩余?正方体?故?设直线?与双曲线?的左支交于点?右支交于点?由双曲线的定义?得?所以?在?中?由余弦定理得?整理得?所以?槡?因为当?时?所以?即若?在?上的点的横坐标增加?则对应?值变为原来的?若减少?则对应?值变为原来的?倍?当?时?令?解得?舍去?因为当?时
3、?成立?所以?令?则?易知?在?上单调递增?在?上单调递减?即?当?时?等号成立?所以?即?而?故?在?上单调递增?因为?所以?即?即?令?则?故?在定义域?上单调递增?当?时?故?在?上单调递增?则?即?综上?即?因为?所以?解得?由?得?将这?个式子累加得?所以?当且仅当?时?等号成立?若甲第一棒?则乙必须第二棒?此时有?种交接棒顺序?若甲第二棒?则乙必须第一棒或者第三棒?此时丙只能在第四棒?所以有?种交接棒顺序?高三数学?参考答案?第?页?共?页?理科?若甲第三棒?则乙必须第二棒或者第四棒?此时丙只能在第一棒?所以有?种交接棒顺序?若甲第四棒?则乙必须第三棒?此时有?种交接棒顺序?故共有
4、?种不同的交接棒顺序?因为?所以?为?的中点?且?所以?所以?是直角三角形?所以?则?就是球?的球心?即?与球心?重合?因为?所以?平面?所以?又?平面?所以平面?平面?因为球?的体积为?可得球?的半径为?则?槡?设?的中点为?则?槡?所以三棱锥?的体积?槡?槡?解?因为槡?所以槡?分因为?所以?槡?槡?分因为?所以?槡?因为?所以?即?分?因为?的周长为槡?所以?槡?分由余弦定理得?即?解得?分所以?槡?槡?分?解?由题可知?甲盒子中有?个红球和?个黄球的概率?分?证明?当?时?的取值可能为?且?则?分当?时?的取值可能为?且?则?分故?分?高三数学?参考答案?第?页?共?页?理科?证明?因
5、为?是?的中点?所以?且?分所以四边形?是平行四边形?从而?分因为?平面?平面?所以?平面?分?解?取?的中点?连接?过点?作?的平行线?交?于?以?为原点?的方向分别为?轴的正方向?建立如图所示的空间直角坐标系?因为?是等边三角形?所以?因为?所以?槡?且?所以?就是二面角?的平面角?分则?槡?槡?分设?是平面?的法向量?则?即?槡?取?得?分设?是平面?的法向量?则?即?槡?取?得?槡?分所以?槡?槡?易知二面角?为锐角?所以它的余弦值为槡?分?解?由题意得?槡?分所以?槡?槡?分所以?槡?槡?解得?则椭圆?的标准方程为?分?当过?的切线斜率存在?即?槡?时?设其方程为?即?分令?得切线与
6、?轴的交点坐标为?因为切线和圆?相切?所以?槡?高三数学?参考答案?第?页?共?页?理科?化简得?则有?分设切线?的斜率分别为?则?所以?槡?槡?槡?分因为?在椭圆?上?所以有?代入上式化简可得?槡?令?得?则?槡?槡?槡?分令?则?当?时?单调递增?即?槡?分当过?的切线斜率不存在时?此时?槡?或?槡?若?点的坐标为?槡?可得与圆?相切的两条切线方程分别为?槡?槡?则?此时?槡?分若?点的坐标为?槡?由对称性可得?槡?因为槡?槡?所以?面积的最小值为槡?分?解?因为?所以?分因为原点?不在?的图象上?设切点为?所以切线的斜率?解得?分所以?所以切线的方程为?即?分?证明?方法一?当?时?要证
7、?槡?成立?即证?槡?高三数学?参考答案?第?页?共?页?理科?也即?槡?分因为?所以?又?槡?所以?槡?即?槡?分?当?时?槡?即?槡?即要证?槡?分令?则?当?时?所以?在?上单调递增?分从而?即当?时?由?知?槡?所以?槡?分综上?当?或?时?槡?分?方法二?当?时?同上?当?时?要证?槡?即证?槡?亦即?槡?分令?槡?则?所以?在?上单调递减?所以只需证明?槡?分由?知?槡?下面只要证明?令?所以?从而?分综上?当?或?时?槡?分?解?由曲线?的参数方程为?为参数?可得?即曲线?的普通方程为?分?高三数学?参考答案?第?页?共?页?理科?由?槡?得?直线?的直角坐标方程为?分?设?若?则?分所以?槡?即?槡?分所以?槡?槡?分化简得?分解得?即点?的横坐标的取值范围为?分?解?若?则?当?时?解得?所以?分当?时?成立?所以?分当?时?解得?所以?分综上?原不等式的解集为?分?证明?当且仅当?时?等号成立?分由?解得?所以?分因为?分所以?分所以?当且仅当?时?等号成立?分