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1、120222022-20232023学年小学六年级思维拓展学年小学六年级思维拓展专题 抓不变量解题专题 抓不变量解题(分数的基本性质分数的基本性质)知识精讲知识精讲一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。典例分析典例分析【典例【典例0101】将4361的分子与分母同时加上某数后得79，求所加的这个数。解法一：解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是 18，所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子是分母
2、的79，由此可求出新分数的分子和分母。”分母：(61-43)1-79=81分子：8179=6381-61=20或63-43=20解法二：解法二：4361的分母比分子多18，79的分母比分子多2，因为分数的 与分母的差不变，所以将79的分子、分母同时扩大(182=)9倍。179的分子、分母应扩大：(61-43)(9-7)=9(倍)2 约分后所得的79在约分前是：79=7999=63813 所加的数是81-61=20答：所加的数是20。【典例【典例0202】将一个分数的分母减去2得45，如果将它的分母加上1，则得23，求这个分数。解法一：解法一：因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，
3、由“它的分母减去2得45”可知，分母比分子的54倍还多2。由“分母加1得23”可知，分母比分子的32倍少1，从而将原题转化成一个盈亏问题。分子：(2+1)32-54=12分母：1232-1=17解法二：解法二：两个新分数在未约分时，分子相同。21 将两个分数化成分子相同的分数，且使分母相差3。23=46=1218，45=12152 原分数的分母是：18-1=17或15+2=17答：这个分数为1217。【典例【典例0303】在一个最简分数的分子上加一个数，这个分数就等于57。如果在它的分子上减去同一个数，这个分数就等于12，求原来的最简分数是多少。解法一：解法一：两个新分数在未约分时，分母相同。
4、将这两个分数化成分母相同的分数，即57=1014，12=714。根据题意，两个新分数分子的差应为 2的倍数，所以分别想1014和714的分子和分母再乘以2。所以57=1014=2028，12=714=1428故原来的最简分数是1728。解法二：解法二：根据题意，两个新分数的和等于原分数的2倍。所以57+122=1728答：原来的最简分数是1728。【典例【典例0404】将一个分数的分母加3得79，分母加5得34。原分数是多少？解法一：解法一：两个新分数在未约分时，分子相同。将两个分数化成分子相同的分数，即79=2127，34=2128。根据题意，两个新分数的分母应相差 2，而现在只相差 1，所
5、以分别将2127和2128的分子和分母再同乘以2。则79=2127=4254，34=2128=4256。所以，原分数的分母是(54-3=)51。原分数是4251。解法二：解法二：因为分子没有变，所以把分子看做单位“1”。分母加 3 后是分子的97，分母加 5 后是分子的43，因此，原分数的分子是(5-3)43-97=42。原分数的分母是 42 7 9-3=51，原分数是4251。【典例【典例0505】有一个分数，如果分子加1，这个分数等于12；如果分母加1，这个分数就等于13，这个分数是多少？根据“分子加1，这个分数等于12”可知，分母比分子的2倍多2；根据“分母加1这个分数就等于13”可知，
6、分母比分子的 3 倍少 1。所以，这个分数的分子是(1+2)(3-2)=3，分母是 3 2+2=8。所3以，这个分数是38。真题演练真题演练一、一、选择题选择题(共共5 5小题，满分小题，满分1515分，每小题分，每小题3 3分分)1.1.(3分)(20212021秋秋 虞城县期末虞城县期末)当57的分子加上20时，要使分数的大小不变，分母应()A.加上20B.乘4C.乘5【思路点拨】根据分数的基本性质计算：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变；分子加20，由5变成25，是原来分子的5倍，则分母也要扩大5倍，75=35；据此解答。【规范解答】解：当57的分子加上2
7、0时，要使分数的大小不变，分母应乘5。故选：C。【考点评析】此题需要学生熟练掌握分数的基本性质并灵活运用。2.2.(3分)()(20212021秋秋 北票市期末北票市期末)下列分数中与47大小相等的分数是()A.1728B.3663C.2949【思路点拨】依据分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变，据此作答。【规范解答】解：3663分子父母同时除以9，化简后等于47。另外两个分数不符合题意。故选：B。【考点评析】本题考查了分数的基本性质，结合题意分析解答即可。3.3.(3分)(20222022春春 汤阴县期末汤阴县期末)415的分子加8，如果要使这个
8、分数的大小不变，那么分母应该()A.加30B.加8C.扩大为原来的2倍D.加1【思路点拨】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。首先发现分子的变化，由4变为(4+8)，也就是分子扩大到原来的3倍，要使分数的大小不变，分母也扩大到原来的3倍，由此通过计算就可以得出。【规范解答】解：原来的分子是4，现在的分子是4+8=12，也就是分子扩大到原来的3倍，要使分数的大小不变，分母也扩大到原来的3倍，153-15=45-15=30，所以分母应该加30。故选：A。【考点评析】此题主要利用分数的基本性质解答问题，先观察分子或分母之间的变化，发现规律，再进一步通过计算解答问
9、题。44.4.(3分)(20222022春春 陵城区期末陵城区期末)如果一个分数的分子、分母都增加 100，而分数的大小没有改变，那么原来的分数一定是()A.分子大于分母B.分子小于分母C.分子等于分母【思路点拨】解决此题，可以设出这个分数，然后根据分子增加100、分母增加100，得到的新分数与原分数相等，据此得出原分数的分子、分母之间的关系【规范解答】解：设原来的分数是ba，则现在的分数是b+100a+100；由于分数的大小没变，所以，ba=b+100a+100b(a+100)=a(b+100)ab+100b=ab+100a100b=100aa=b故选：C【考点评析】此题主要利用分数的基本性
10、质解答问题，先观察分子或分母之间的变化，发现规律，再进一步通过计算解答问题5.5.(3分)一个真分数，把它的分子、分母同时加上一个相同的自然数(0除外)，所得的新分数()A.比原分数小B.与原分数相等C.比原分数大【思路点拨】此题可以举几个例子进行验证，得出结论【规范解答】解：例如：真分数12，分子和分母同时加上自然1，变成23，因为12=36，23=464636，所以2312；一个真分数，把它的分子、分母同时加上一个相同的自然数(0除外)，所得的新分数比原分数大故选：C【考点评析】此题考查分数的大小比较，解决此题可用举例验证的方法，同时也考查了分数的基本性质的运用二、二、填空题填空题(共共8
11、 8小题，满分小题，满分1616分，每小题分，每小题2 2分分)6.6.(2分)(20222022春春 青岛期末青岛期末)一个分数，分子、分母的和是43，如果分子、分母都加上3，所得的分数约分后是16，原来的分数是 439。5【思路点拨】用43加上两个3，可是现在分和分母的和。再根据分数约分后是16，可知现在分子与分母的比是1：6，将分子与分母的和按照比例进行分配即可求出现在的分子和分母，最后将分子和分母分别减去3即可求出原来的分数是多少。【规范解答】解：43+3+3=46+3=491+6=74917=74967=427-3=442-3=39439=439原来的分数是439。故答案为：439。
12、【考点评析】本题考查分数的基本性质，利用比例分配的解答方式进行解答比较简便。7.7.(2 分)(20222022 春春 盐城期末盐城期末)一个分数，它的分子缩小 2 倍，分母扩大 2 倍后得314，原来的分数是67【思路点拨】根据题意可知：该分数，它的分子缩小 2倍，分母扩大2倍后得314，则原来的分数应为：现在的分子乘2，分母除以2后的分数【规范解答】解：32142=67；故答案为：67【考点评析】解答此题应根据分数的基本性质逆向思维，从结论出发，依次向前推，进而得出结论8.8.(2分)(20212021春春 简阳市 期中简阳市 期中)一个分数，分母比分子大15，且与38相等，这个分数是92
13、4。【思路点拨】根据一个分数的分母比分子大15，约分后是38，分母比分子大8-3=5份，由此可求得1份是多少，进而求得这个分数。【规范解答】解：15(8-3)=155=3638=3383=924答：这个分数是924。故答案为：924。【考点评析】此题主要利用分数的基本性质解答问题，先观察分子或分母之间的变化，发现规律，再进一步通过计算解答问题。9.9.(2 分)(20212021 春春 淄博期末淄博期末)一个分数，分子比分母少 10，约分后等于35，这个分数是152523加上43等于最小的质数【思路点拨】根据题意一个分数的分子比分母小10，可设分子是x，那么分母为x+10，即可得到一个等式，求
14、出未知数后再代入即可得到答案；最小的质数是2，然后用2减去23解答即可【规范解答】解：设这个是分数的分子是x，那么分母为x+10，xx+10=355x=3(x+10)5x=3x+30 x=15那么分母为15+10=25所以这个分数是1525；2-23=43；故答案为：1525，43【考点评析】此题主要考查的是分数的基本性质，灵活掌握分数的基本性质，是解答此题的关键10.10.(2分)(20212021 宁波模拟宁波模拟)分子和分母的和是23，分母增加19后得一新分数，将这一新分数化为最简分数为15，原来的分数是716【思路点拨】一个分数的分子与分母的和是 23，如果分母增加 19，得到的新分数
15、约分为15，则15化简前的分数的分子与分母和为 23+19=42，把15理解为后来分数的分子和分母的比是 1：5，运用按比例分配知识，求出后来分数的分子和分母，然后用后来分数的分母减去19，即原来的分数的分母，继而得出结论【规范解答】解：23+19=42，7分子：4211+5=7，分母：4251+5=35，则原来分数的分母是：35-19=16，所以原来的分数是：716；故答案为：716【考点评析】首先求出后来分数化简前分子和分母的和，然后根据按比例分配知识求出后来的分数的分子和分母的值是完成本题的关键11.11.(2 分)(20192019 春春 苍溪县期中苍溪县期中)一个分数的分子不变，分母
16、除以 10，这个分数就A；若分母不变，分子乘5，这个分数就CA.扩大10倍B.缩小10倍C.扩大5倍D.缩小5倍【思路点拨】首先根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变可得一个分数的分子不变，分母除以 10，这个分数就扩大 10 倍；一个分数的分母不变，分子乘5，这个分数就扩大5倍据此判断即可【规范解答】解：一个分数如果分子不变，分母除以10，这个分数就扩大10倍分母不变，分子乘5，这个分数就扩大5倍故答案为：A，C【考点评析】此题主要利用分数的基本性质和分数与除法的关系解答问题，分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数12.12.(2分)(2019
17、2019 湖南模拟湖南模拟)29的分子增加6，分母应增加27，分数的大小才不会改变【思路点拨】首先发现分子之间的变化，由 2变为(2+6)=8，扩大了4倍，要使分数的大小相等，分母也应扩大4倍，由此通过计算就可以得出【规范解答】解：原分数分子是2，现在分数的分子是2+6=8，扩大4倍，要使分数大小不变，分母也应扩大4倍，原分数分母是9，变为94=36，即分母增加了36-9=27故答案为：27【考点评析】此题主要利用分数的基本性质解答问题，先观察分子或分母之间的变化，发现规律，再进一步通过计算解答问题13.13.(2分)(20212021 西乡县西乡县)23的分母加上18，要使分数的大小不变，分
18、子应加上 12。【思路点拨】根据分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变，进行分析解答即可【规范解答】解：23的分母加上18，变成了21，扩大了213=7倍，要使分数大小不变，分子也应该扩8大7倍，变成72=14，14-2=12。故答案为：12。【考点评析】此题主要考查分数的基本性质，根据分数的基本性质，再结合题意分析解答即可。三、三、判断题判断题(共共5 5小题，满分小题，满分1010分，每小题分，每小题2 2分分)14.14.(2分)(20212021秋秋 虞城县期末虞城县期末)56的分子和分母同时乘a，分数的大小不变。(判断对错)【思路点拨】分数
19、的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变。【规范解答】解：56的分子和分母同时乘a，这里并没有说明a0，所以原题说法错误。故答案为：。【考点评析】此题需要学生熟练掌握分数的基本性质。15.15.(2分)(20222022 春春 巧家县期中巧家县期中)把一个分数的分子乘2，分母除以2，分数的大小不变(判断对错)【思路点拨】根据分数的基本性质，分数的分子和分母都乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变首先观察分子的变化，分子乘2，要使分数的大小不变，那么分母也应该乘以2【规范解答】解：分数的分子和分母都乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变首先观察分子的变化，分子乘2，要使分数
20、的大小不变，那么分母也应该乘以2所以把一个分数的分子乘2，分母除以2，分数的大小不变说法错误故答案为：【考点评析】此题主要利用分数的基本性质解答问题，解题的关键是牢记性质，并能熟练运用16.16.(2分)(20212021春春 舒兰市期末舒兰市期末)分数的分子和分母同时增加或减少同一个数(0除外)分数的大小不变(判断对错)【思路点拨】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘以或同一个不为 0 的数，分数的大小不变，据此解答即可【规范解答】解：分数的分子和分母同时乘以或同一个不为 0 的数，分数的大小不变，这叫做分数的基本性质；所以原题说法错误故答案为：【考点评析】本题考查的是分数基本性质的运
21、用，准确掌握分数的基本性质是解答本题的关键17.17.(2 分)(20212021 春春 市南区校级期末市南区校级期末)49的分母加 12，要使分数大小不变，分子也应加 12 (判断对错)【思路点拨】分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变这叫做分数的基本性质，据此判断即可【规范解答】解：分数的分子和分母同时乘相同的数(0除外)，分数的大小不变，而不是同时加上12，所9以原题说法错误故答案为：【考点评析】此题主要利用分数的基本性质解答问题，先观察分子或分母之间的变化，发现规律，再进一步通过计算解答问题18.18.(2分)(20192019 株洲模拟株洲模拟)35的分子加
22、上6，要使分数大小不变，分母也应该加上6(判断对错)【思路点拨】依据分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变，从而可以正确进行作答【规范解答】解：35的分子加上6，变成3+6=9，扩大了93=3倍，要使分数的大小不变，分母5也应扩大3倍，变成53=15，所以原分母应加上15-5=10，故原题说法错误；故答案为：【考点评析】此题主要考查分数的基本性质的灵活应用四、四、解答题解答题(共共9 9小题，满分小题，满分5959分分)19.19.(6分)(20182018秋秋 闵行区期中闵行区期中)一个分数，如果分子加上4，结果是12，如果分子加上9，结果是23，
23、求原来个分数？解：设这个分数为ba，则b+4a=12，b+9a=23，23-12=9a-4a，16=5a，1a=130，所以ba=12-4a=12-430=1130。根据上面计算方法解下题：一个分数，如果分子加上28，结果是56；如果分子加上4，结果是718，求原来的分数。【思路点拨】由题意可得：设这个分数为ba，则b+28a=56，b+4a=718，将两个等式相减，即可逐步求出a、b的值，从而求出原分数。【规范解答】解：设这个分数为ba，则b+28a=56，b+4a=718，56-718=b+28a-b+4a818=24a1a=154a=54b+4a=71810b+4=71854b=21-4
24、=17所以ba=1754。【考点评析】此题主要考查了分数的基本性质的应用，注意灵活运用。20.20.(6分)(20182018 东莞市模拟东莞市模拟)一个分数的分子与分母的和是23，分母增加19后得到一个新分数，化简后是15，求原来的分数【思路点拨】要求原分数是多少，根据题意可知：分母加上 19，则这时分子和分母的和为 23+19=42，再由“新分数化成最简分数是15”可知，此时的分数的分子与分母的比是1：5，于是可以利用按比例分配的方法求出现在的分子和分母，现在的分母减去19，就是原分母，从而得到原分数【规范解答】解：23+19=424211+5=74251+5=35原来的分母为：35-19
25、=16，所以原分数为：716【考点评析】解答此题应从后面分析，根据题目条件，先计算出后来的分数的分子和分母，进而分母再减去19，然后即可得出原分数21.21.(6分)(20162016 春春 未央区期末未央区期末)一个分数，加上它的一个分数单位后是 1，减去它的一个分数单位，约分后是78，这个分数是多少？【思路点拨】因为加上、减去都是一个分数单位，那么便相差两个分数单位，所以这个分数的分数单位是：(1-78)2=116，根据“加上这个分数的分数单位，和等于1”，则原来的分数是：1-116=1516【规范解答】解：1-(1-78)2=116，=1-182，=1-116，=1516；答：这个分数是
26、1516【考点评析】此题主要利用分数的基本性质解答问题，先求出这个分数的分数单位，再求出原来的分11数22.22.(6分)(20152015秋秋 浦东新区期中浦东新区期中)一个分数，如果分子加上4，结果是12；如果分子加上9，结果是23求原来这个分数解：设这个分数为ba，则b+4a=12，b+9a=2323-12=9a-4a16=5a1a=130ba=12-4a=12-430=1130根据上面的计算方法解下题：一个分数，如果分子加上2，结果是34；如果分子减去3，结果是13求原来这个分数【思路点拨】由题意可得：设这个分数为ba，则b+2a=34，b-3a=13，将两个等式相减，即可逐步求出a、
27、b的值，从而求出原分数【规范解答】解：设这个分数为ba，则b+2a=34，b-3a=13，-得：5a=512，所以a=12，将a=12代入得：b=7，所以原来这个分数是712；答：原来这个分数是712【考点评析】解答此题的关键是：利用题目已知条件，得出不同的等量关系式，再据等量关系式之间的关系，即可分别求出a、b的值，从而问题得解23.23.(7分)(20152015春春 蓬江区校级期中蓬江区校级期中)一个分数的分子和分母同时除以一个相同的数是79，原来分子与分母的和是80，这个分数原来是多少？【思路点拨】一个分数的分子和分母同时除以一个相同的数是79，于是可得：分子和分母的比是 7：9，总份
28、数是(7+9)份，再求出分子、分母各占和的几分之几，根据一个数乘分数的意义列式解答即可【规范解答】解：总份数是：7+9=16(份)；12原分子是：80716=35，原分母是：80916=45，所以原分数是：3545；答：这个分数原来是3545【考点评析】此题属于按比例分配问题，把分子和分母的和，按照 7：9分配，即可求出原来的分子和分母，由此解决问题24.24.(7分)(20132013春春 象山县校级月考象山县校级月考)某分数的分母加上2，分子减去2，所得的新分数的分母与分子的差是123，约分后得849原来的这个分数是多少？【思路点拨】要求原来的分数，需先求出新分数；先把849的分子和分母都
29、乘一个数，并符合分母与分子的差是123，即可得新分数是24147；再把新分数的分母减去2，分子加上2，即可得出原分数【规范解答】解：849=83493=24147，147-24=123；24+2147-2=26145；答：原来的分数是26145【考点评析】此题先根据分数的基本性质把约分后分数的分子和分母同时乘一个数，求出符合条件的新分数；再根依条件进一步求出原分数25.25.(7分)(20112011秋秋 新都区月考新都区月考)一个分数的分子与分母的和是37，如果分子、分母同时减少5后，化简后变成45，原来这个分数是多少？【思路点拨】根据题意，设原来的分数是x37-x，根据子、分母同时减少5后
30、，化简后变成45，列出方程，求出原来这个分数是多少即可【规范解答】解：设原来的分数是x37-x，由题意得：(x-5)：(37-x-5)=4：54(32-x)=5(x-5)128-4x=5x-259x=153x=1737-17=20所以原来的分数是：172013【考点评析】此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键26.26.(7分)一个分数的分子加上1，这个分数是1，如果把这个分数的分母加上1，这个分数就是78，原来这个分数是多少？【思路点拨】由“把一个最简分数的分子加上 1，这个分数就等于 1”可知，这个分数的分母比分子大 1，设分子为
31、x，则分母为 x+1；由“如果把这个分数的分母加上 1，这个分数等于78”可得：xx+1+1=78，解此比例即可解决问题【规范解答】解：设分子为x，则分母为x+1，xx+1+1=788x=7x+14x=14，14+1=15，原来这个分数是1415，答：原来这个分数是1415【考点评析】解答此题的关键是：由题意得出“这个分数的分母比分子大1”，再依据分数的变化情况，即可列比例求解27.27.(7分)欢欢把分数97181的分子和分母同时减去同一个数后，得到一个新的分数，再把这个新分数约分后得到25，你知道欢欢减去的数是几吗？你是怎么得到这个答案的，请写出你的思考过程【思路点拨】设减去的数是x，那么
32、分数97181的分子和分母同时减去同一个数后，得到97-x181-x，再根据分数的基本性质，97-x181-x等于25，列出方程即可解答【规范解答】解：设减去的数是x，97-x181-x=252(181-x)=5(97-x)362-2x=485-5x5x-2x=485-3623x=123x=41答：减去的数是4114【考点评析】本题考查了分数的基本性质的应用要注意分数97181的分子和分母同时减去同一个数后和25相等120222022-20232023学年小学六年级思维拓展学年小学六年级思维拓展专题 抓不变量解题专题 抓不变量解题(分数的基本性质分数的基本性质)知识精讲知识精讲一些分数的分子与
33、分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。典例分析典例分析【典例【典例0101】将4361的分子与分母同时加上某数后得79，求所加的这个数。解法一：解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是 18，所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子是分母的79，由此可求出新分数的分子和分母。”分母：(61-43)1-79=81分子：8179=6381-61=20或63-43=20解法二：解法二：4361的分母比分子多18，79的分
34、母比分子多2，因为分数的 与分母的差不变，所以将79的分子、分母同时扩大(182=)9倍。179的分子、分母应扩大：(61-43)(9-7)=9(倍)2 约分后所得的79在约分前是：79=7999=63813 所加的数是81-61=20答：所加的数是20。【典例【典例0202】将一个分数的分母减去2得45，如果将它的分母加上1，则得23，求这个分数。解法一：解法一：因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去2得45”可知，分母比分子的54倍还多2。由“分母加1得23”可知，分母比分子的32倍少1，从而将原题转化成一个盈亏问题。分子：(2+1)32-54=12分母：12
35、32-1=17解法二：解法二：两个新分数在未约分时，分子相同。21 将两个分数化成分子相同的分数，且使分母相差3。23=46=1218，45=12152 原分数的分母是：18-1=17或15+2=17答：这个分数为1217。【典例【典例0303】在一个最简分数的分子上加一个数，这个分数就等于57。如果在它的分子上减去同一个数，这个分数就等于12，求原来的最简分数是多少。解法一：解法一：两个新分数在未约分时，分母相同。将这两个分数化成分母相同的分数，即57=1014，12=714。根据题意，两个新分数分子的差应为 2的倍数，所以分别想1014和714的分子和分母再乘以2。所以57=1014=20
36、28，12=714=1428故原来的最简分数是1728。解法二：解法二：根据题意，两个新分数的和等于原分数的2倍。所以57+122=1728答：原来的最简分数是1728。【典例【典例0404】将一个分数的分母加3得79，分母加5得34。原分数是多少？解法一：解法一：两个新分数在未约分时，分子相同。将两个分数化成分子相同的分数，即79=2127，34=2128。根据题意，两个新分数的分母应相差 2，而现在只相差 1，所以分别将2127和2128的分子和分母再同乘以2。则79=2127=4254，34=2128=4256。所以，原分数的分母是(54-3=)51。原分数是4251。解法二：解法二：因
37、为分子没有变，所以把分子看做单位“1”。分母加 3 后是分子的97，分母加 5 后是分子的43，因此，原分数的分子是(5-3)43-97=42。原分数的分母是 42 7 9-3=51，原分数是4251。【典例【典例0505】有一个分数，如果分子加1，这个分数等于12；如果分母加1，这个分数就等于13，这个分数是多少？根据“分子加1，这个分数等于12”可知，分母比分子的2倍多2；根据“分母加1这个分数就等于13”可知，分母比分子的 3 倍少 1。所以，这个分数的分子是(1+2)(3-2)=3，分母是 3 2+2=8。所3以，这个分数是38。真题演练真题演练一、一、选择题选择题(共共5 5小题，满
38、分小题，满分1515分，每小题分，每小题3 3分分)1.1.(3分)(20212021秋秋 虞城县期末虞城县期末)当57的分子加上20时，要使分数的大小不变，分母应()A.加上20B.乘4C.乘52.2.(3分)()(20212021秋秋 北票市期末北票市期末)下列分数中与47大小相等的分数是()A.1728B.3663C.29493.3.(3分)(20222022春春 汤阴县期末汤阴县期末)415的分子加8，如果要使这个分数的大小不变，那么分母应该()A.加30B.加8C.扩大为原来的2倍D.加14.4.(3分)(20222022春春 陵城区期末陵城区期末)如果一个分数的分子、分母都增加 1
39、00，而分数的大小没有改变，那么原来的分数一定是()A.分子大于分母B.分子小于分母C.分子等于分母5.5.(3分)一个真分数，把它的分子、分母同时加上一个相同的自然数(0除外)，所得的新分数()A.比原分数小B.与原分数相等C.比原分数大二、二、填空题填空题(共共8 8小题，满分小题，满分1616分，每小题分，每小题2 2分分)6.6.(2分)(20222022春春 青岛期末青岛期末)一个分数，分子、分母的和是43，如果分子、分母都加上3，所得的分数约分后是16，原来的分数是。7.7.(2 分)(20222022 春春 盐城期末盐城期末)一个分数，它的分子缩小 2 倍，分母扩大 2 倍后得3
40、14，原来的分数是678.8.(2分)(20212021春春 简阳市 期中简阳市 期中)一个分数，分母比分子大15，且与38相等，这个分数是。9.9.(2 分)(20212021 春春 淄博期末淄博期末)一个分数，分子比分母少 10，约分后等于35，这个分数是23加上43等于最小的质数10.10.(2分)(20212021 宁波模拟宁波模拟)分子和分母的和是23，分母增加19后得一新分数，将这一新分数化为最简分数为15，原来的分数是411.11.(2 分)(20192019 春春 苍溪县期中苍溪县期中)一个分数的分子不变，分母除以 10，这个分数就；若分母不变，分子乘5，这个分数就A.扩大10
41、倍B.缩小10倍C.扩大5倍D.缩小5倍12.12.(2分)(20192019 湖南模拟湖南模拟)29的分子增加6，分母应增加，分数的大小才不会改变13.13.(2分)(20212021 西乡县西乡县)23的分母加上18，要使分数的大小不变，分子应加上。三、三、判断题判断题(共共5 5小题，满分小题，满分1010分，每小题分，每小题2 2分分)14.14.(2分)(20212021秋秋 虞城县期末虞城县期末)56的分子和分母同时乘a，分数的大小不变。(判断对错)15.15.(2分)(20222022 春春 巧家县期中巧家县期中)把一个分数的分子乘2，分母除以2，分数的大小不变(判断对错)16.
42、16.(2分)(20212021春春 舒兰市期末舒兰市期末)分数的分子和分母同时增加或减少同一个数(0除外)分数的大小不变(判断对错)17.17.(2 分)(20212021 春春 市南区校级期末市南区校级期末)49的分母加 12，要使分数大小不变，分子也应加 12(判断对错)18.18.(2分)(20192019 株洲模拟株洲模拟)35的分子加上6，要使分数大小不变，分母也应该加上6(判断对错)四、四、解答题解答题(共共9 9小题，满分小题，满分5959分分)19.19.(6分)(20182018秋秋 闵行区期中闵行区期中)一个分数，如果分子加上4，结果是12，如果分子加上9，结果是23，求
43、原来个分数？解：设这个分数为ba，则b+4a=12，b+9a=23，23-12=9a-4a，16=5a，1a=130，所以ba=12-4a=12-430=1130。根据上面计算方法解下题：一个分数，如果分子加上28，结果是56；如果分子加上4，结果是718，求原来的分数。520.20.(6分)(20182018 东莞市模拟东莞市模拟)一个分数的分子与分母的和是23，分母增加19后得到一个新分数，化简后是15，求原来的分数21.21.(6分)(20162016 春春 未央区期末未央区期末)一个分数，加上它的一个分数单位后是 1，减去它的一个分数单位，约分后是78，这个分数是多少？22.22.(6
44、分)(20152015秋秋 浦东新区期中浦东新区期中)一个分数，如果分子加上4，结果是12；如果分子加上9，结果是23求原来这个分数解：设这个分数为ba，则b+4a=12，b+9a=2323-12=9a-4a16=5a1a=130ba=12-4a=12-430=1130根据上面的计算方法解下题：一个分数，如果分子加上2，结果是34；如果分子减去3，结果是13求原来这个分数623.23.(7分)(20152015春春 蓬江区校级期中蓬江区校级期中)一个分数的分子和分母同时除以一个相同的数是79，原来分子与分母的和是80，这个分数原来是多少？24.24.(7分)(20132013春春 象山县校级月考象山县校级月考)某分数的分母加上2，分子减去2，所得的新分数的分母与分子的差是123，约分后得849原来的这个分数是多少？25.25.(7分)(20112011秋秋 新都区月考新都区月考)一个分数的分子与分母的和是37，如果分子、分母同时减少5后，化简后变成45，原来这个分数是多少？26.26.(7分)一个分数的分子加上1，这个分数是1，如果把这个分数的分母加上1，这个分数就是78，原来这个分数是多少？27.27.(7分)欢欢把分数97181的分子和分母同时减去同一个数后，得到一个新的分数，再把这个新分数约分后得到25，你知道欢欢减去的数是几吗？你是怎么得到这个答案的，请写出你的思考过程