《重庆市第一中学校2022-2023学年高三5月月考数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市第一中学校2022-2023学年高三5月月考数学试题含答案.pdf（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023 年重庆一中高 2023 届 5 月月考数学参考答案一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）题号12345678答案ADCACBAC【解析】1(3(3)()2 2 3BBAB R R，痧故选 A2i5ii|34i|i515iizz ，故选 D3对于 A，空间中垂直于同一条直线的两条直线可以是平行、相交或异面，故 A 错误；对于 B，垂直于同一个平面的两个平面可以是平行、相交，故 B 错误；对于 C，垂直于同一个平面的两条直线是平行的，故 C 正确；对于 D，垂直于同一条直线的两个平面平行，故 D 错误，故选 C4由米勒定理知当DFE最大时，DEF的外接圆与y轴
2、负半轴相切，易知圆心在直线3x 上，圆的半径为 3，设圆心为(3)Pb，则22|138PDbb，又0b，则2 2b ，故选 A52221(2)1()eexxxaxaxxaxafx，因为2x 是()f x的极值点，所以22(2)1(2)403eafaa ，则22(e)xxxfx，令()0fx，解得2x 或1x，则当2x 或1x 时，0()fx，()f x单减，当21x 时，()0fx，()f x单增，故()f x的极大值为5(1)ef，故选 C6222111212121111111(13)(13)913139396abcabcaabbccabcabc ，故选B7因为sin3sin(2)，则sin
3、(2)2 3sin(2)，所以sin(2)cos2cos(2)sin23sin(2)，即sin(2)(cos23)cos(2)sin2，于是有sin2tan(2)cos23，所 以22222sincostan(2)cossin3cos3sin2222sincostan112cos4sin2tan12tantan，因为02，所以tan0，于是有12tantan12 2tan2 2tan，当且仅当2tan2时等号成立，所以tan(2)的最小值1242 2，故选 A8如图，由题知梯形ABCD中，4|ABCDABCD，以线段AD的中点O为坐标原点，AD所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系xOy，
4、设 C 关于点 O 的对称点为C，由对称性知 B，A，C三点共线，|ACCD 设双曲线的焦距2ADc，实轴长为 2a，设|ABm|，则|4ACCDm，|2BDam，|24C Dam，在RtABD中，由勾股定理得：222(2)(2)mamc，在RtC BD中，由勾股定理得：2226(4)(2)(42)10125mmmamamama，带入得：整理得：22222616292445525735aaacccea，故选 C二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分）题号91011
5、12答案ABABDACDBD【解析】9对于 A，111()()(1)()369P A P BP ABA与 B 相互独立，故 A 正确；对于 B，()P AB11114()()()36369P AP BP AB，故B正 确；对 于C，()()()()P ABP AP BP AB1140369，故 C 错误；对于 D，若 B 发生时 A 一定发生，则1()()6BAABBP ABP B，故 D 错误，故选 AB1 0 对 于 A 选 项，111223233 23(2)nnnnnnnnnaaaa，又1240a 11223nnnnaa，故 数 列2 nna 是 以 4 为 首 项，3 为 公 比 的
6、等 比 数 列，11243432nnnnnnaa，4(13)13nnS2(12)2(32)12nnn，故 A 正确，C错误，D 正确；111333311122222222nnnnnnnnnaaaa ，又因为111202a，故数列12nna是以2为首项，32为公比的等比数列，故 B 正确（也可2122nnnnnaa ，可推断 A，B 同时对错），故选 ABD11对于 A 选项：lnln10mn ，故lnlnmn与同号，故m n，同时大于 1 或m n，同时大于0小 于1，故(1)(1)0mn，故A正 确；对 于B选 项：lnlnlnln1100nnmnm；故B错 误；对 于C选 项：22eeln
7、2ln2mnmnmnmn 或或，当ln0 ln0mn，时：lnln2 lnln2mnmn（因 为mn故“=”取 不 到），即ln2mn；当ln0 ln0mn，时：(ln)(ln)2 lnln2mnmn lnln2mn（因为mn故“=”取不到），即ln2mn ，故 C 正确；对于 D 选项，当1m 时，ln0m，且易证ln1mm，故111ln11 213ln11mnmmmmmm ，故 D 正确，故选 ACD12eesinh()sinh()cosh()esinh()cosh()sinh()cosh()eeecosh2()2xxxxxxxxxxxxxx，易知sinh()yx不是周期函数，故 A 错误
8、；22ee(ee)(ee)sinh(2)2sinh()cosh()22xxxxxxxxx，故 B 正确线段 AB 的长度为eeee|sinh()cosh()|e22ttttttt，且随着 t 的增大，et越来越小，所以 C 错误；如图，若ym与双曲余弦函数和双曲正弦函数，共有三个交点，则1m，由双曲余弦函数为偶函数，得120 xx，由12xx，得2xx，即2()210 xx，得12x，得ln(12)x，即3ln(12)x，则123ln(12)xxx，故 D 正确，故选 BD三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号13141516答案35362【解析】13记33()(2
9、)(21)f xxx，令3012341(1)(12)(21)27axfaaaa 56aa，而6123330345278351 C 28aaaaaaa 14记向量a和b的夹角为，将|2|2aba b平方得到：224|4|cosaba b222214|cos2coscos10cos12ab 或，又因为|2|2aba b 0cos1，即1cos2315在ACD中，由正弦定理得sinsin32 3sin3sinACADACADCACDACADCADACD，设DCm，则2DBm，又ABD中，由余弦定理得222224(2)(2 3)cos2222ADBDABmADBADBDm 在ACD中，由余弦定理得22
10、22222(2 3)cos222ADDCACmADCADDCm，又因为coscosADCADB，即：222224(2)(2 3)2(2 3)222222mmmmm ，故36BCm16由折叠前后不变性知DGGNDGGMNDGGMGMGNGNGMG平面GDGMGN，两两垂直，2DGa，25GNaGMMNa DNDMa，如图取 MN 的中点 P，连接 GP，DP，因为PGMNDPMN，故GPD为二面角GMND的平面角，在RtGPD中，1121tan2 2tancos322DGaGPDGPa，过点 G 作PD 的垂线交于点 H，则GHDMN 平面，在RtGPD中用等面积得：2222332aaDG GP
11、GHaDPa，故：22222123sinsinsinGHGHDGGN222222111132GHaGMaaa过点 H 作 ND 的垂线交于点 E，则GEDN，故GEH为 二 面 角GDNM的 平 面 角，即 为3，在RtGD GNDGNGEDN中，3322 552sincos5335a aGHaGEa，同理22cos3，故1222sinsin31232222222122sincoscoscos23313+四、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分 10 分）解：（1）设等差数列na的公差为d，等比数列 nb的公比为q，则112324310aadadad，解
12、得2d，1(1)22(1)2naandnn23134128bqbqbaqb ，解得2q ，111(2)nnnbbq，即2nan，1(2)nnb（5分）（2）由（1）知道数列na和数列 nb的相同项即为数列 nb的所有大于等于 3 的奇数项，即是：22，24，26，28，210，212，即224nnnc，（7分）所以14(14)44143nnnS，且必为偶数，所以nS必为数列na中的项（10分）18（本小题满分 12 分）解：（1）设1A“抽到第一袋”，2A“抽到第二袋”，B“随机抽取 2 张，恰好抽到一名男生和一名女生的报名表”，121()()2P AP A，1154129C C205(|)C
13、369P B A，11652211C C6(|)C11P B A，（3分）由全概率公式得11221516109()()(|)()(|)29211198P BP A P B AP A P B A（6分）（2）设X表示甲、乙两人所在代表队的得分，则31 1 3X ，3131(3)11142432P X，3133 1331 37(1)1111114244 2442 432P X，31331331315(1)11142442442432P X，3139(3)42432P X（10分）得分为X的分布列用表格表示为：所以17159()3(1)13132323232E X （12 分）19（本小题满分 12
14、 分）解：（1）2()2 3sin cos2cos3sin2cos22sin 2116f xxxxxxx，所以要使2sin 216yx有意义，只需12sin 21 0sin 2662xx，所以52 22 666kxkk Z，解得62kxkk Z，所以函数()yf x的定义域为62kkkZ，；（3分）由于02sin 21 16x，所以0()1f x，所以函数()yf x的值域为0 1，（6分）（2）由于312sin 310sin 32662CfCC，所以，X3113P1327321532932所以3943CCCC或，（8分）31(6)sinsinsin32ABCScABabC222 3(6)si
15、nsin3sinsinabccABCC，22 3(6)sin3cCc26032(cccc 或舍），所以3c（12分）20（本小题满分 12 分）（1）证明：连接 BP，在半圆柱中，因为ABPBC 平面，PCPBC 平面，所以ABPC，又因为 BC 是直径，所以PBPC，又PBABPABABPBB，平面，所以PCPAB 平面，又PAPAB 平面，所以PCPA（5分）（2）解：依题意可知，以线段 BC 的中点 O 为坐标原点，以OB BA OE ，为xyz，轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则(0 0 2)(2 0 0)(2 0 0)ECB，(2 4 0)(2 4 0)DA，连接 OP，设(
16、0)BOP，则(2cos0 2sin)P，（6分）所以(2 0 2)(0 4 0)CECD ，设平面CDE的一个法向量为111()nxyz，所以00n CEn CD ，则11122040 xzy，令11x，则1101yz，所以(1 01)n，（8分）设222()mxyz，为平面PCA的一个法向量，(2cos2 0 2sin)CP，(4 4 0)CA ，所以2222(2cos2)2sin0440m CPxzm CAxy ，令21x，则22cos11sinyz，所以cos111sinm，因为平面 PCA 与平面CDE所成的锐二面角的平面角为45，所以2cos112|sincos452|cos122
17、sinn mmn，令cos1sint(0)，则22|1|tt，平方得12t，即sin2cos2，又由22sincos1，可解得3cos5 或cos1（舍去），（10分）所以68055P，所以平面 PCA 的一个法向量1112m，且(0 4 0)CD ，所以点 D 到平面 PCA 的距离|483|94m CDhm（12分）法二：点 P 在平面 ABCD 的射影为点60 05H，因此 CH 的长度为45因为118333D PCAP CDAADCPCAVVPHSShh21.（本小题满分 12 分）解：（1）1()(21)ln12f xxxxx，所以211()2ln12ln3xfxxxxx，令1()(
18、)2ln3m xfxxx，2211()2m xxxx，所以2211()02m xxxx 在时恒成立，所以11()()2ln32m xfxxxx 在，上单增，（2分）且112ln12ln210(1)2022ff ，所 以 存 在0112x，使 得 当00011()0()()()022xxfxf xxxxfx，时，在，上单减，0()()f xx 在，上单增，且0111()222ff x ，（4分）由函数1()(21)ln12f xxxxx，观察可知(1)0f，所以001|()|(1)(1)2yf xxxx 函数在，上单增，在，上单减，在，单增，且，()f x ，因此：102a，时关于x的方程|()
19、|af x有两个不等实根（5分）（2）不等式()exx F xax 在12，上有解，即等价于存在12x，使得32()lnexxxxax有解，即存在12x，使得2e()lnxxxxax成立，即得2e()lnxaxxxx；令2e()()lnxG xxxxx，设2e(1)e()()xxxh xh xxx，则，当11()0(1)()02xh xxh x，时，时，所以在e1()12xh xx在，上单减，在(1)，上单增，（8分）设21()()ln()(21)ln12R xxxx xR xxxx，当112x，时，()0(1)R xx，时，()0R x，所以()R x在112，上单减，在(1)，上单增，综上
20、所知2e()()lnxG xxxxx在112，上单减，在(1)，上单增，所以2e()()lnxG xxxxx在1x 处取得最小值为(1)eG，（11分）所以：ea，所以 a 的取值范围为e)，（12分）22（本小题满分 12 分）（1）解：设直线 OM 的斜率为11(0)k k，直线 ON 的斜率为2k，由题可知，直线 MN 的斜率不为 0，设1122()()M xyN xy，设直线2pMNykx：，则由222pykxxpy，可得2220 xpkxp，易知0，且2221212122()44x xpx xpy yp，则12121214yyk kxx（3分）（2）设3344()()P xyQ xy
21、，由题可知，12OMONlyk x lyk x：，：，其中1214k k ，联立方程12222232221221yk xa bxxyba kab，同理22221422211616a b kxab k，因为：2222222222223433443422|11xxOPOQxyxyxbxbaa222234221()bbxxa22222222122222221116216a b kaba bbaba kab k224222422221122244222411(32)162(16)16a bbka b kabbaaa babka b k2242224222112244222411(32)162()(16
22、)16a bbka b kbaba babka b k因为22|5OPOQ为定值，所以上式与1k无关，所以当4443216bab，即224ab时，此时225ab，所以2241ab，所以椭圆的方程为2214xy （8 分）（3）因为12341|sin|21|sin2OMNOPQOMONMONSx xOMONSOP OQx xOP OQPOQ，由（2）可知，当2241ab，时，22221341222111641414kxxx xpkk，2221211341211|sin|124|18|8|2|sin214OMNOPQOMONMONSx xOMONpppkkSOP OQx xkOP OQPOQk，2111222ppk ，当且仅当时取等号，此时抛物线方程为22 2xy （12 分）