《湖北省2023届高三5月国都省考模拟测试数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省2023届高三5月国都省考模拟测试数学试题含答案.pdf（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、湖北省湖北省 2022023 3 届高届高三三 5 5 月国都省考模拟测试月国都省考模拟测试数学参考答案及评分标准数学参考答案及评分标准选择题：题号123456789101112答案DAABCBDABDADACDAC填空题：13.2114.1612 xy15.93316.nn)53(910)43(98;10001019解答题：17.（10 分）解：（1）在ABC中由正弦定理有：BBAsin23sinsin.因为0sinB，所以23sinA.又因为A为锐角，即3A.5 分（2）设ACD，在ACD中，CDAD，即CAD.易知3BAD，32ABC.在ABD中，由正弦定理有：)32sin()3sin(
2、ADBD.又因为BDAD2，所以)32sin()3sin(2.化简得0)6sin(，因为)3,0(，即6.则2ABC，所以ABC为直角三角形.10 分18.（12 分）解：（1）设1nabnn，则1111nabnn，41b.因为nnanann211，所以212211111nanananabbnnnnnn.即 nb是以 4 为首项，2 为公比的等比数列.则数列1nan是等比数列.6 分（2）由（1）知11224nnnb，则nnann12，即12nnnc.则13222221nnnT.21222)1(222nnnnnT.两式相减得：21322222nnnnT.所以42)1(2nnnT.12 分19.
3、（12 分）解：（1）在ABD中，2,60ABBAD。，O是AD的中点，即3OB.在PAD中，3PO，ADPO.POB中，222,6PBOBPOPB,所以OBPO.又因为ADPO，OADOB.ADOB,均在平面ABCD中，所以PO 平面ABCD.PO 平面PBO，所以平面PBO 平面ABCD.6 分（2）由（1）知PO平面ABCD.在ABD中，2,60ABBAD。，O是AD的中点，即ADBO.以O为原点，OPOBOA,所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.则)0,3,2(),0,3,0(),3,0,0(CBP.所以)3,3,0(),0,0,2(PBBC.设平面OPC的法
4、向量为),(111zyxm，由00OCmOPm.得03203111yxz，取)0,2,3(m.设平面PCB的法向量为),(222zyxn，由00BCnPBn，得02033222xzy，取)1,1,0(n.所以714722,cosnm.所以二面角BPCO的平面角的余弦值为714.12 分20.（12 分）解：（1）一件手工艺品质量为二级品的概率为94)321()32(223C.4 分（2）Y可能取值为10,20,70,100.278)32()100(3YP;94)321()32()70(223CYP.92)321(32)20(213CYP;271)321()10(3YP.则Y的分布列为：Y100
5、7020-10P8274929127期望2717502711092209470278100)(YE.所以 1000 件产品的平均利润为271750000)(1000YE.12 分21.（12 分）解：（1）由题意知，双曲线焦点在x轴上，故设双曲线方程为)0,(12222babyax.将A、B两点坐标代入双曲线方程得2a，)0,(124)14(2222baba.所以32,2ba，即双曲线方程为112422yx.4 分（2）直线DG过定点)0,2(A，下面给出证明.AGD,三点共线AGADkk设点),(),(2211yxEyxD，直线DE方程为3)2(xky.由题意知，直线AB的方程为42 xy.
6、点F为线段EG的中点，从而)42,(22 xxF，)84,(222yxxG.284,222211xyxkxykAGAD，若284222211xyxxykkAGAD.化简得0)2)(2(4)2()2(211221xxxyxy.（1）又3)2(,3)2(2211xkyxky，代入（1）式得.即证0)288()(114()42(2121kxxkxxk.（2）联立11243)2(22yxxky，化简得012)32()32(2)3(222kxkkxk.则22212213)32(12,3)32(2kkxxkkkxx.代入（2）式左边得02883)32(2)114(3)32(12)42(222kkkkkkk
7、k.由于8490408)32(12)42(232kkkkk.kkkkkk666816)64)(114(232.8424288)288)(3(232kkkkk.从而（2）式左边等于 0 成立，直线DG过定点)0,2(A.12 分22.（12 分）解：（1）由题意知，xaxxxfxgln1)()(，221)(xaxxxg，0 x.记0,1)(2xaxxxh，则42a.当0即22a时，0)(xh，0)(xg，)(xg在),0(单调递增.当0即2a或2a时，设0)(xh的解为)(,2121xxxx.若2a，则由1,2121xxaxx得，021 xx.因为0 x，所以0)(xh，0)(xg，)(xg在)
8、,0(单调递增.若2a，则由1,2121xxaxx得，2110 xx.此时2421aax，2422aax.)(xg在24,02aa递增，在24,2422aaaa递减，在,242aa递增.综上所述，当2a时，)(xg在),0(单调递增；当2a时，)(xg在24,02aa和,242aa单调递增，在24,2422aaaa单调递减.4 分（2）（i）xaxxxfln1)(，)(xf有三个不同的极值点等价于0)(xf有三个不同根.显然，12x是方程的一个根.则问题转化为当1x时，方程xxxaln1有两个不等的根.令xxxxhln1)(，则xxxxxxxh222222ln)11ln21)(1()(.构造函
9、数0,11ln21)(222xxxxxu且1x，令2xt，则11ln21)(ttttv.222)1(2)1()1(221)(ttttttv,即)(tv在),1(),1,0(单调递增.又因为0)1(v.所以当1t时，0)(tv；当10 t时，0)(tv.易知：当1x时，11ln21222xxx，则)(xh单调递增.当10 x时，11ln21222xxx，则)(xh单调递减.当1x时，2)(xh，则)(xh的图象如下图所示：为使ay 与)(xh有两个交点，则a的取值范围是2a.8 分（ii）令0ln1)(xaxxxf.则易知：若0 x是方程0)(xf的根，则01x也是方程0)(xf的根，即有131
10、xx.欲证)()(13xfxf，只需证0)1()(11xfxf，令)10()1()()(xxfxfx.由（i）可知，111ln1xxxa.所以112112121111211ln)1ln1(ln121ln)1(21)(xxxxxxxaxaxxxf.)1()()(xfxfx，2)(ln1ln21)(xxxxxxxxf.23222)(ln1ln2)(ln1()1(xxxxxxxf.即2322223222224)(ln)1(ln)1()(ln)(ln)1()1(ln)1(2)(xxxxxxxxxxxxx.因为10 x，所以0)(x，即)(x在)1,0(上单调递减.又因为0)1(，所以0)(x在)1,0
11、(上恒成立.即0)1()(xfxf在)1,0(上恒成立.证得0)1()(11xfxf恒成立，即)()(13xfxf.12 分数学切分方案第 1页（共 1页）湖北省湖北省 2 2023023 届高三高考备考模拟测试（国都省考）届高三高考备考模拟测试（国都省考）数学试卷切分方案选择题1.（5 分）2.（5 分）3.（5 分）4.（5 分）5.（5 分）6.（5 分）7.（5 分）8.（5 分）9.（5 分）部分选对 2 分10.（5 分）部分选对 2 分11.（5 分）部分选对 2 分12.（5 分）部分选对 2 分填空题13.（5 分）14.（5 分）15.（5 分）16.（0 分，2 分，3 分，5 分）解答题17（10 分）（1）（5 分）（2）（5 分）18（12 分）（1）（6 分）（2）（6 分）19.（12 分）（1）（6 分）（2）（6 分）20.（12 分）（1）（4 分）（2）（8 分）21.（12 分）（1）（4 分）（2）（8 分）22.（12 分）（1）（4 分）（2）（i）（4 分）（2）（ii）（4 分）