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1、1 高三二模数学高三二模数学答案答案 一、选择题：一、选择题：本题共本题共 8 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 40 分分.1.C 2.B 3.C 4.A 5.B 6.D 7.C 8B 二、选择题：二、选择题：本题共本题共 4 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 20 分分 9BC 10 CD 11 BCD 12AB 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 20 分分 13 141560 15 .16 四、解答题：四、解答题：本题共本题共 6 小题小题,共共 70 分分 17（本题满分 10 分）【详解】（1）由14nnnSSa，可得14n
2、naad，又25a，即15ad，11a，故11443nann.2 分 nb是等比数列，由29b，1330bb，1q，19bq，21130bbq，解得3q，13b，即3nnb.4 分（2）由（1）知：2077a，令77nb，则1,2,3n，所以 13b，29b，327b 在新数列 nc的前 20 项，.6 分 因为39a 与29b 为公共项，所以前 20 项中有 18 项数列 na中的项以及1b，3b.20123181318 1718 143276602Taaaabb .10 分 18（本题满分 12 分）【详解】（1）在三棱柱中，平面，平面，则平面，.2 分 又平面平面，平面，于是得，而平面平
3、面，平面平面，平面平面，则，所以四边形为平行四边形.4 分 111ABCABC11/AABB1BB 11BBCC1AA 11BBCC1/AA11BBCC1AAEF11BBCCEF1AA 1AAEF1/AAEF/ABC111ABC1AAEFABCAF1AAEF1111ABCAE1/AEAF1AAEF2 （2）在平面内过点 A作，因平面平面，平面平面，于是得平面，又，以点 A为原点，建立如图所以的空间直角坐标系，.5 分 因，则，.6 分 设平面的法向量，则，令，得，.8 分 点 B 到平面的距离，解得，.10 分 因此，而，设直线与平面所成角为，于是得，所以直线与平面所成角的正弦值为.12 分
4、19（本题满分 12 分）【详解】（1）sinsinbcBbA C，所以sinsincoscossinbcBbACAC，11AACCAzACABC11AACCABC11AACCACAz ABCABAC12AAABAC160A AC11(2,0,0),(0,2,0),(0,1,3),(0,3,3)BCAC1(2,0,0),(0,3,3),(2,2,0),(0,2,0)ABACCBAC(0,2,0)(2,2,0)(2,22,0)(01)AFACCFACtCBtttt 1AFC(,)nx y z13302(22)0n ACyzn AFtxt yyt(1,3)nttt1AFC22222|2(1)2(1
5、)2|(1)4(1)(3)n ABttdnttttt 13t 2 13(,)3 33n 11(0,2,0)AC 11AC1AFC1111112222|23sin|cos,|4|213()()()2333n ACn ACnAC 11AC1AFC243 所以222222222coscos22abcbcabbcabCbcAac，2 分 又2222cosabcbcA，所以1cos2A，因为0,A，所以3A .4 分（2）由（1）可知13csin24SbAbc，222abcbc 则222222224 34 3 228 34 33333abcabcbcbcbcSbcbccb.7 分 因为ABC锐角三角形，
6、所以022032CC，整理得62C .8 分 因为sinsinsin coscos sin31sinsinsin2tan2ACbBACACcCCCC，所以122bc.10 分 令btc，则函数1ytt 在12,1上单调递减，在1,2上单调递增，所以52,2y，即52,2bccb，故222abcS的取值范围为4 316 3,3.12 分 20（本题满分 12 分）【详解】(1)记“一局游戏后甲被扣除2个积分”为事件A，“一局游戏后乙被扣除n个积分”为事件B，由题可知 ，则 215P BP A，2 分 当三局均为甲被扣除2个积分时，6，当两局为甲被扣除2个积分，一局为乙被扣除n个积分时，4n，当一
7、局为甲被扣除2个积分，两局为乙被扣除n个积分时，22n，当三局均为乙被扣除n个积分时，3n，.3 分 所以，332765125P，22332544C55125Pn，213323622C55125Pn，32835125Pn，所以，随机变量的分布列为 4 6 4n 22n 3n P 27125 54125 36125 8125.6 分(2)由（1）易得 2754368618642231251251251255nEnnn，7 分 显然甲、乙双方的积分之和恒为零，当游戏规则对甲获得“购书券”奖励更为有利时，则需 61805nE，所以，3n，即正整数n的最小值04n；.9 分 当4n 时，记“甲至少有一
8、局被扣除积分”为事件C，则 3211715125P C，由题设可知若甲获得“购书券”奖励则甲被扣除积分的局数至多为1，记“甲获得“购书券”奖励”为事件D，易知事件CD为“甲恰好有一局被扣除积分”，则2133236C55125P CD，所以，36 1254125 11713P CDP D CP C，即在甲至少有一局被扣除积分的情况下，甲仍获得“购书券”奖励的概率为413 .12 分 21（本题满分 12 分）【详解】(1)设(,0)(0)Fcc，则根据椭圆性质得,Mac mac而234M ma，所以有22234aca，即224ac，2ac，因此椭圆的离心率为12cea.3 分(2)由(1)可知2
9、ac，223bacc，椭圆的方程为2222143xycc.根据条件直线AB的斜率一定存在且不为零，设直线AB的方程为()yk xc，4 分 并设1122(,),(,)A x yB xy则由2222()143yk xcxycc消去y并整理得 222222(43)84120kxck xk cc 5 从而有21212122286,(2)4343ckckxxyyk xxckk，所以22243(,)43 43ckckGkk .6 分 因为DGAB，所以2223431443Dckkkckxk，2243Dckxk.由Rt FGD与Rt EOD相似，所以 22222222122222243()()943434
10、399()43ckckckSGDkkkckSODkk .9 分 令12StS，则9t，从而 1222122229114199S SSStt，即1222122S SSS的取值范围是9(0,)41 .12 分 22（本题满分 12 分）【详解】（1）f x的定义域是(0,)，ln()lnlnaaafxaxxxa.1 分 若4lnaa，则当4,)x时，()0fx，f x在4,)单调递增，()0f x 等价于(4)0f，即4lnln40aa，由1a 得42lnln4ln2aa 设()lnxh xx，1x 2ln1()lnxh xx，故 h x在(0,e)单调递减，在(e,)单调递增，而2(2)(4)l
11、n2hh，所以2lnln2aa的解集为2,4 .3 分 若4lnaa，则 f x在4,lnaa单调递减，在,lnaa单调递增，()0f x 等价于0lnafa，即ln0lnaaaa，即elnaa，矛盾，故 a的取值范围是2,4.5 分（2）lnlnlnlnnnnnf xxaaxxaanx 21(,)()(ln)1(ln)(1 2)nng x nf xf xf xxaxxaxn lnln1(1)12nxaaxxn nx 6 同理可得2lnln(,2)12(21)12nxaaxg xnxnnx，所以22ln(,)(,3)2(,2)ln11nnxag x ng xng xnanxxxx .8 分 下面证明,32,20g x ng x ng xn 22ln()ln11nnaxg xanxxxax，且由（1）知ln1eaa，所以只需证明(0,1)x时，22ln10e(1)nnxnxxxx令(0,1)ntx，即证 .10 分 设2()ln(1)e(1)nntF nntttt，1n，所以22(1)()(1)ln(1)lne(1)etttF tFttttt 设2(1)()lnettG tt，故 G t在（0，1）单调递减，10G tg 所以,32,20g x ng x ng xn，故,g x n，,2g xn，,3g xn不能构成等差数列 .12 分