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1、2023年高考数学重点专题三轮冲刺演练【一专三练】 专题04 概率统计与期望方差分布列大题基础练-新高考数学复习分层训练（新高考通用）1（2023安徽宿州统考一模）宿州号称“中国云都”，拥有华东最大的云计算数据中心、CG动画集群渲染基地，是继北京、上海、合肥、济南之后的全国第5家量子通信节点城市.为了统计智算中心的算力，现从全市n个大型机房和6个小型机房中随机抽取若干机房进行算力分析，若一次抽取2个机房，全是小型机房的概率为.(1)求n的值；(2)若一次抽取3个机房，假设抽取的小型机房的个数为X，求X的分布列和数学期望.2（2023秋浙江湖州高三安吉县高级中学校考期末）某运动品牌旗舰店在双十一
2、线下促销期间，统计了5个城市的专卖店销售数据如下：款式/专卖店甲乙丙丁戊男装606013080110女装120901306050(1)若分别从甲乙两家店的销售数据记录中各抽一条进行追踪调查，求抽中的两条记录中至少有一次购买的是男装的概率；(2)现从这5家店中任选3家进行抽奖活动，用表示其中男装销量超过女装销量的专卖店个数，求随机变量的分布列和数学期望.3（2023广东深圳深圳中学校联考模拟预测）为提高学生的数学应用能力和创造力，学校打算开设“数学建模”选修课，为了解学生对“数学建模”的兴趣度是否与性别有关，学校随机抽取该校30名高中学生进行问卷调查，其中认为感兴趣的人数占70%.(1)根据所给
3、数据，完成下面的列联表，并根据列联表判断是否有85%的把握认为学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别有关？感兴趣不感兴趣合计男生12女生5合计30(2)若感兴趣的女生中恰有4名是高三学生，现从感兴趣的女生中随机选出3名进行二次访谈，记选出高三女生的人数为X，求X的分布列与数学期望.附：，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8284（2023秋江苏高三统考期末）为深入贯彻党的教方针，全面落实中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见，某校从2022年起积极推进劳动课程改革，先后开发开设
4、了具有地方特色的家政烹饪手工园艺非物质文化遗产等劳动实践类校本课程.为调研学生对新开设劳动课程的满意度并不断改进劳动教育，该校从2022年1月到10月每两个月从全校3000名学生中随机抽取150名学生进行问卷调查，统计数据如下表：月份246810满意人数8095100105120(1)由表中看出，可用线性回归模型拟合满意人数与月份之间的关系，求关于的回归直线方程，并预测12月份该校全体学生中对劳动课程的满意人数；(2)10月份时，该校为进一步深化劳动教育改革，了解不同性别的学生对劳动课程是否满意，经调研得如下统计表：满意不满意合计男生651075女生552075合计12030150请根据上表判
5、断是否有的把握认为该校的学生性别与对劳动课程是否满意有关？参考公式：.，其中.5（2023浙江金华浙江金华第一中学校考模拟预测）甲、乙足球爱好者为了提高球技，两人轮流进行点球训练（每人各踢一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲、乙两人在同一位置，一人踢球另一人扑球，甲先踢，每人踢一次球，两人有1人进球另一人不进球，进球者得1分，不进球者得分；两人都进球或都不进球，两人均得0分，设甲、乙每次踢球命中的概率均为，甲扑到乙踢出球的概率为，乙扑到甲踢出球的概率，且各次踢球互不影响(1)经过1轮踢球，记甲的得分为X，求X的分布列及数学期望；(2)求经过3轮踢球累计得分后，甲得分高于乙得分的概率6（2023
6、浙江校联考模拟预测）某地区2016至2022年生活垃圾无害化处理量（单位：万吨）如下表：年份2016201720182019202020212022年份代号x1234567生活垃圾无害化处理量y3.94.34.65.45.86.26.9(1)求y关于x的线性回归方程；(2)根据（1）中的回归方程，分析过去七年该地区生活垃圾无害化处理的变化情况，并预测该地区2024年生活垃圾无害化处理量.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.参考数据7（2023秋浙江嘉兴高三统考期末）为积极响应“反诈”宣传教育活动的要求，某企业特举办了一次“反诈”知识竞赛，规定：满分为100分，60分及以上为合
7、格.该企业从甲乙两个车间中各抽取了100位职工的竞赛成绩作为样本.对甲车间100位职工的成绩进行统计后，得到了如图所示的成绩频率分布直方图.(1)估算甲车间职工此次“反诈”知识竞赛的合格率；(2)若将频率视为概率，以样本估计总体.从甲车间职工中，采用有放回的随机抽样方法抽取3次，每次抽1人，每次抽取的结果相互独立，记被抽取的3人次中成绩合格的人数为.求随机变量的分布列；(3)若乙车间参加此次知识竞赛的合格率为，请根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为此次职工“反计”知识竞赛的成绩与其所在车间有关?22列联表甲车间乙车间合计合格人数不合格人数合计附参考公式：，其中.独立
8、性检验临界值表8（2023春江苏扬州高三统考开学考试）云计算是信息技术发展的集中体现，近年来，我国云计算市场规模持续增长.从中国信息通信研究院发布的云计算白皮书（2022年）可知，我国2017年至2021年云计算市场规模数据统计表如下：年份2017年2018年2019年2020年2021年年份代码x12345云计算市场规模y/亿元692962133420913229经计算得：=36.33，=112.85. (1)根据以上数据，建立y关于x的回归方程（为自然对数的底数）.(2)云计算为企业降低生产成本提升产品质量提供了强大助推力.某企业未引入云计算前，单件产品尺寸与标准品尺寸的误差，其中m为单件
9、产品的成本（单位：元），且=0.6827；引入云计算后，单件产品尺寸与标准品尺寸的误差.若保持单件产品的成本不变，则将会变成多少？若保持产品质量不变（即误差的概率分布不变），则单件产品的成本将会下降多少？附：对于一组数据其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为=，.若，则， 9（2023春重庆永川高三重庆市永川北山中学校校考开学考试）近年来，各平台短视频、网络直播等以其视听化自我表达、群圈化分享推送、随时随地传播、碎片化时间观看等特点深受人们喜爱，吸引了眼球赚足了流量，与此同时，也存在功能失范、网红乱象、打赏过度、违规营利、恶意营销等问题为促使短视频、网络直播等文明、健康，有序发展，依据网络
10、短视频平台管理规范、网络短视频内容审核标准细则等法律法规，某市网信办、税务局、市场监督管理局联合对属地内短视频制作、网络直播进行审查与监管(1)对短视频、网络直播的整体审查包括总体规范、账户管理、内容管理等三个环节，三个环节均通过审查才能通过整体审查设某短视频制作团队在这三个环节是否通过审查互不影响，且各环节不能通过审查的概率分别为求该团不能通过整体审查的概率：设该团队通过整体审查后，还要进入技术技能检测环节，若已知该团队最终通过整体审查和技术技能检测的概率为35%，求该团队在已经通过整体审查的条件下通过技术技能检测的概率；(2)某团队为提高观众点击其视频的流量，通过观众对其视频的评论分析来优
11、化自己的创作质量，现有100条评论数据如下表：对视频作品否满意时间合计改拍前视频改拍后视频满意285785不满意12315合计4060100试问是否有99.9%的把握可以认为观众对该视频的满意度与该视频改拍相关程度有关联？参考公式：，0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82810（2023重庆沙坪坝高三重庆八中校考阶段练习）2023年3月的体坛属于“冰上运动”，速滑世锦赛、短道速滑世锦赛、花滑世锦赛将在荷兰、韩国、日本相继举行中国队的“冰上飞将”们将在北京冬奥会后再度出击，向奖牌和金牌发起冲击据了解，甲、乙、丙三支队伍将会参加2023年3月1
12、0日12日在首尔举行的短道速滑世锦赛5000米短道速滑男子5000米接力的角逐接力赛分为预赛、半决赛和决赛，只有预赛、半决赛都获胜才能进入决赛已知甲队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和；乙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和；丙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为p和，其中(1)甲、乙、丙三队中，谁进入决赛的可能性最大；(2)若甲、乙、丙三队中恰有两对进入决赛的概率为，求p的值；(3)在（2）的条件下，设甲、乙、丙三队中进入决赛的队伍数为，求的分布列11（2023重庆酉阳重庆市酉阳第一中学校校考一模）某市从2020年5月1日开始，若电子警察抓拍到机动车不礼让行人的情况后，交警部门将会对不礼让行人
13、的驾驶员进行扣3分，罚款200元的处罚，并在媒体上曝光但作为交通重要参与者的行人，闯红灯通行却频有发生，带来了较大的交通安全隐患和机动车通畅率降低点情况.交警部门在某十字路口根据以往的监测数据，得到行人闯红灯的概率为0.2，并从穿越该路口的行人中随机抽取了200人进行调查，对是否存在闯红灯的情况进行统计，得到22列联表如下：45岁以下45岁以上合计闯红灯人数25未闯红灯数85合计200近期，为了整顿“行人闯红灯”这一不文明的违法行为，交警部门在该十字路口试行了对闯红灯的行人进行5元以上，50元以下的经济处罚在试行经济处罚一段时间后，交警部门再次对穿越该路口的行人中随机抽取了200人进行调查，对
14、是否存在闯红灯的情况进行统计，得到22列联表如下：45岁以下45岁以上合计闯红灯人数51520未闯红灯人数9585180合计100100200将统计数据所得频率视为概率，完成下列问题：(1)将22列联表填写完整（不需要写出填写过程），并根据表中数据分析，在试行对闯红灯的行人进行经济处罚前，是否有90%的把握认为闯红灯行为与年龄有关；(2)在试行对闯红灯的行人进行经济处罚后，闯红灯现象是否有明显改善，请说明理由；(3)结合调查结果，请你对“如何治理行人闯红灯现象”提出合理的建议（至少提出两条建议）12（2023辽宁新民市第一高级中学校联考一模）为了了解男、女学生对航天知识的了解情况，某调查机构进
15、行了一个随机问卷调查（总分100分），调查的结果如下表所示若本次问卷调查的得分不低于90分，则认为该学生非常了解航天知识男学生女学生不低于90分82低于90分2228(1)判断是否有95%的把握认为性别与是否非常了解航天知识有关；(2)现将3个航天器模型纪念品随机分配给参与本次调查且非常了解航天知识的学生，设获得纪念品的女生人数为，求的分布列以及数学期望附：，0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.82813（2023春辽宁朝阳高三校联考开学考试）千百年来，人们一直在通过不同的方式传递信息在古代，烽火狼烟、飞鸽传书、快马驿站等通信方式被人们广泛应用；第二次工业革
16、命后，科技的进步带动了电讯事业的发展，电报电话的发明让通信领域发生了翻天覆地的变化；之后，计算机和互联网的出现则使得“千里眼”、“顺风耳”变为现实现在，5G的到来给人们的生活带来了颠覆性的变革某科技创新公司基于领先技术的支持，5G经济收入在短期内逐月攀升，该创新公司在1月份至5月份的5G经济收入y（单位：百万元）关于月份x的数据如表：时间（月份）12345收入（百万元）1015192328(1)根据上表中的数据，求出y关于x的线性回归方程，并预测该公司6月份的5G经济收入；(2)从前5个月的收入中随机抽取3个月，记月收入超过15百万元的个数为X，求X的分布列和数学期望参考公式：回归方程中斜率和
17、截距的最小二乘估计公式分别为，14（2023春河北承德高三河北省隆化存瑞中学校考阶段练习）一般来说，市场上产品的宣传费用与产品的销量存在一定关系已知产品甲的年宣传费用百万元和年销量万箱的统计数据如下：年宣传费用百万元年销量万箱(1)求与的相关系数精确到，并判断与的关系是否可用线性回归方程模型拟合？规定：时，可用线性回归方程模型拟合；(2)从年销量不少于万箱中任取两个数据作为样本，求恰有个数据不少于万箱的概率附：相关系数；，；15（2023春河北高三统考阶段练习）某电影院对观众按照性别进行了分层抽样调查，一共调查了900名观众对影片和影片的喜爱度，获得了以下数据：男生女生非常喜爱一般喜爱非常喜爱
18、一般喜爱影片450人150人200人100人影片300人300人100人200人(1)哪个影片更受学生欢迎？（不用说明理由）(2)分别估计该电影院男观众和女观众对影片表示“非常喜爱”的概率；(3)该电影院为了进一步调查观众对影片的看法，对样本中的女观众用分层抽样抽取了6人，再从这6人中随机抽取2人参加座谈，求这两人均来自“一般喜爱”群体的概率.16（2023秋福建厦门高三厦门外国语学校校考期末）冬奥会的成功举办极大鼓舞了人们体育强国的热情，掀起了青少年锻炼身体的热潮.某校为了解全校学生“体能达标”的情况，从高三年级1000名学生中随机选出40名学生参加“体能达标”测试，并且规定“体能达标”预测
19、成绩小于60分的为“不合格”，否则为合格.若高三年级“不合格”的人数不超过总人数的5%，则该年级体能达标为“合格”；否则该年级体能达标为“不合格”，需要重新对高三年级学生加强训练.现将这40名学生随机分成甲、乙两个组，其中甲组有24名学生，乙组有16名学生.经过预测后，两组各自将预测成绩统计分析如下：甲组的平均成绩为70，标准差为4；乙组的平均成绩为80，标准差为6.（数据的最后结果都精确到整数）(1)求这40名学生测试成绩的平均分和标准差s；(2)假设高三学生的体能达标预测成绩服从正态分布N（，），用样本平均数作为的估计值，用样本标准差s作为的估计值.利用估计值估计，高二学生体能达标预测是否
20、“合格”；(3)为增强趣味性，在体能达标的跳绳测试项目中，同学们可以向体育特长班的强手发起挑战.每场挑战赛都采取七局四胜制.积分规则如下：以4:0或4:1获胜队员积4分，落败队员积0分；以4:2或4:3获胜队员积3分，落败队员积1分.假设体育生王强每局比赛获胜的概率均为，求王强在这轮比赛中所得积分为3分的条件下，他前3局比赛都获胜的概率.附：n个数的方差；若随机变量ZN（，），则，.17（2023山东淄博统考一模）某电商平台统计了近七年小家电的年度广告费支出(万元)与年度销售量(万台)的数据，如表所示:年份2016201720182019202020212022广告费支出1246111319销
21、售量1.93.24.04.45.25.35.4其中，(1)若用线性回归模型拟合与的关系，求出关于的线性回归方程；(2)若用模型拟合得到的回归方程为，经计算线性回归模型及该模型的分别为0.75和0.88，请根据的数值选择更好的回归模型拟合与的关系，进而计算出年度广告费为何值时，利润的预报值最大？参考公式：，；18（2023山东济南一模）为了切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，某高中学校计划优化课程，增加学生体育锻炼时间，提高体质健康水平，某体质监测中心抽取了该较10名学生进行体质测试，得到如下表格：序号i12345678910成绩（分）38414451545658
22、647480记这10名学生体质测试成绩的平均分与方差分别为，经计算，(1)求；(2)规定体质测试成绩低于50分为不合格，从这10名学生中任取3名，记体质测试成绩不合格的人数为X，求X的分布列；(3)经统计，高中生体质测试成绩近似服从正态分布，用，的值分别作为，的近似值，若监测中心计划从全市抽查100名高中生进行体质测试，记这100名高中生的体质测试成绩恰好落在区间的人数为Y，求Y的数学期望附：若，则，19（2023江苏泰州泰州中学校考一模）某公司对40名试用员工进行业务水平测试，根据测试成绩评定是否正式录用以及正式录用后的岗位等级，测试分笔试和面试两个环节笔试环节所有40名试用员工全部参加；参
23、加面试环节的员工由公司按规则确定公司对40名试用员工的笔试得分笔试得分都在内进行了统计分析，得到如下的频率分步直方图和列联表男女合计优得分不低于90分8良得分低于90分12合计40(1)请完成上面的列联表，并判断是否有的把握认为“试用员工的业务水平优良与否”与性别有关；(2)公司决定：在笔试环节中得分低于85分的员工直接淘汰，得分不低于85分的员工都正式录用笔试得分在内的岗位等级直接定为一级无需参加面试环节；笔试得分在内的岗位等级初定为二级，但有的概率通过面试环节将二级晋升为一级；笔试分数在内的岗位等级初定为三级，但有的概率通过面试环节将三级晋升为二级若所有被正式录用且岗位等级初定为二级和三级
24、的员工都需参加面试已知甲、乙为该公司的两名试用员工，以频率视为概率若甲已被公司正式录用，求甲的最终岗位等级为一级的概率；若乙在笔试环节等级初定为二级，求甲的最终岗位等级不低于乙的最终岗位等级的概率参考公式：，20（2023山东沂水县第一中学校联考模拟预测）为加快推动旅游业复苏，进一步增强居民旅游消费意愿，山东省人民政府规定自2023年1月21日起至3月31日在全省实施景区门票减免，全省国有A级旅游景区免首道门票，鼓励非国有A级旅游景区首道门票至少半价优惠本次门票优惠几乎涵盖了全省所有知名的重点景区，据统计，活动开展以来游客至少去过两个及以上景区的人数占比约为90%某市旅游局从游客中随机抽取10
25、0人（其中年龄在50周岁及以下的有60人）了解他们对全省实施景区门票减免活动的满意度，并按年龄（50周岁及以下和50周岁以上）分类统计得到如下不完整的列联表：不满意满意总计50周岁及以下5550周岁以上15总计100(1)根据统计数据完成以上列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为对全省实施景区门票减免活动是否满意与年龄有关联？(2)现从本市游客中随机抽取3人了解他们的出游情况，设其中至少去过两个及以上景区的人数为，若以本次活动中至少去过两个及以上景区的人数的频率为概率求的分布列和数学期望；求参考公式及数据：，其中0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.
26、82821（2023秋湖北高三湖北省云梦县第一中学校联考期末）皮影戏是一种民间艺术，是我国民间工艺美术与戏曲巧妙结合而成的独特艺术品种，已有千余年的历史.而皮影制作是一项复杂的制作技艺，要求制作者必须具备扎实的绘画功底和高超的雕刻技巧，以及持之以恒的毅力和韧劲.每次制作分为画图与剪裁，雕刻与着色，刷清与装备三道主要工序，经过以上工序处理之后，一幅幅形态各异，富有神韵的皮影在能工巧匠的手里浑然天成，成为可供人们欣赏和操纵的富有灵气的影人.小李对学习皮影制作产生极大兴趣，师从名师勒学苦练，目前水平突飞猛进，三道主要工序中每道工序制作合格的概率依次为，三道序彼此独立，只有当每道工序制作都合格才为一次
27、成功的皮影制作，该皮影视为合格作品(1)求小李进行3次皮影制作，恰有一次合格作品的概率；(2)若小李制作15次，其中合格作品数为X，求X的数学期望与方差；(3)随着制作技术的不断提高，小李制作的皮影作品被某皮影戏剧团看中，聘其为单位制作演出作品，决定试用一段时间，每天制作皮影作品，其中前7天制作合格作品数y与时间：如下表：（第1天用数字1表示）时间（t）1234567合格作品数（y）3434768其中合格作品数（y）与时间（t）具有线性相关关系，求y关于t的线性回归方程（精确到0.01），并估算第15天能制作多少个合格作品（四舍五入取整）？（参考公式，参考数据：）22（2023春湖北高三统考阶
28、段练习）某数学兴趣小组为研究本校学生数学成绩与语文成绩的关系，采取有放回的简单随机抽样，从学校抽取样本容量为200的样本，将所得数学成绩与语文成绩的样本观测数据整理如下：语文成绩合计优秀不优秀数学成绩优秀503080不优秀4080120合计90110200(1)根据的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？(2)在人工智能中常用表示在事件发生的条件下事件发生的优势，在统计中称为似然比.现从该校学生中任选一人，表示“选到的学生语文成绩不优秀”，表示“选到的学生数学成绩不优秀”请利用样本数据，估计的值.(3)现从数学成绩优秀的样本中，按分层抽样的方法选出8人组成一个小组，从抽取的8人里再随机
29、抽取3人参加数学竞赛，求这3人中，语文成绩优秀的人数的概率分布列及数学期望.附：23（2023春湖北高三校联考阶段练习）2022年11月21日第22届世界杯在卡塔尔开幕，是历史上首次在中东国家举办，也是第二次在亚洲国家举办的世界杯足球赛.某校“足球社团”调查学生喜欢足球是否与性别有关，现从男女同学中各随机抽取100人，其中喜欢足球的学生占总数的，女同学中不喜欢足球的人数是男同学中不喜欢足球人数的3倍.(1)完成下列列联表，并依据小概率值的独立性检验推断喜欢足球与性别是否有关联？喜欢不喜欢总计男同学女同学总计(2)对200人中不喜欢足球的同学采用按性别比例分配的分层随机抽样的方法抽取12人，再从
30、这12人中随机抽取3人，用表示随机抽取的3人中女同学的人数，求的分布列及数学期望.附：24（2023秋湖南湘潭高三校联考期末）如图，用四类不同的元件连接成系统，当元件正常工作且元件都正常工作，或当元件正常工作且元件正常工作时，系统正常工作.已知元件正常工作的概率依次为.(1)求元件不正常工作的概率；(2)求元件都正常工作的概率；(3)求系统正常工作的概率.25（2023春湖南高三统考阶段练习）作为一种益智游戏，中国象棋具有悠久的历史，中国象棋的背后，体现的是博大精深的中华文化为了推广中国象棋，某地举办了一次地区性的中国象棋比赛，小明作为选手参加除小明以外的其他参赛选手中，50%是一类棋手，25
31、%是二类棋手，其余的是三类棋手小明与一、二、三类棋手比赛获胜的概率分别是0.3、0.4和0.5(1)从参赛选手中随机选取一位棋手与小明比赛，求小明获胜的概率；(2)如果小明获胜，求与小明比赛的棋手为一类棋手的概率26（2023湖南长沙雅礼中学校考模拟预测）重楼，中药名，具有清热解毒、消肿止痛、凉肝定惊之功效，具有极高的药用价值.近年来，随着重楼的药用潜力被不断开发，野生重楼资源已经满足不了市场的需求，巨大的经济价值提升了家种重楼的热度，某机构统计了近几年某地家种重楼年产量（单位：吨），统计数据如表所示.年份2016201720182019202020212022年份代码1234567年产量/吨
32、130180320390460550630(1)根据表中的统计数据，求出关于的经验回归方程；(2)根据（1）中所求方程预测2024年该地家种重楼的年产量.附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.27（2023湖南岳阳统考二模）国家发改委和住建部等六部门发布通知，提到：2025年，农村生活垃圾无害化处理水平将明显提升.现阶段我国生活垃圾有填埋焚烧堆肥等三种处理方式，随着我国生态文明建设的不断深入，焚烧处理已逐渐成为主要方式.根据国家统计局公布的数据，对2013-2020年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数y（单位：座）进行统计，得到如下表格：年份2013201420152016201
33、7201820192020年份代码12345678垃圾焚烧无害化处理厂的个数 y166188220249286331389463(1)根据表格中的数据，可用一元线性回归模型刻画变量与变量之间的线性相关关系，请用相关系数加以说明（精确到0.01）；(2)求出关于的经验回归方程，并预测2022年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数；(3)对于2035年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数，还能用（2）所求的经验回归方程预测吗？请简要说明理由.参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为参考数据：，28（2023广东汕头统考一模）2023年1月14日，翘首以盼的汕头镇邦美食街开街啦
34、！近年来，汕头多措并举，提升汕头美食品牌，推动潮汕菜产业做大做强，镇邦美食街的建成开街，是汕头美食产业的又一里程碑，同时“舌尖汕头”汕头美食地图同步上线，以微信小程序的形式面向游客，并通过意见反馈功能收集游客满意度调查问卷(1)现将游客按年龄段分为老中青三个群体，通过问卷数据分析显示，老年群体中有的游客给予好评，中年群体有的游客给予好评，青年群体中有的游客给予好评，且老中青三个群体游客人数之比为，从这三个群体中随机抽取1名游客，求该游客给予好评的概率(2)镇邦美食街共有多家餐饮单位进驻，为维护市场价格秩序，营造公平竞争良好环境，汕头市监管部门到镇邦美食街举办餐饮明码标价现场指导会，现针对明码标
35、价指导会前、会后游客满意度进行问卷回访调查，统计了名游客的数据，列出如下列联表：对镇邦美食街餐饮价格是否满意明码标价指导会前明码标价指导会后合计满意285785不满意12315合计4060100请根据小概率值的独立性检验判断游客对汕头镇邦美食街餐饮价格满意度与监管部门举办明码标价现场指导会是否有关联参考公式：，0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82829（2023广东统考一模）某商场为了回馈广大顾客，设计了一个抽奖活动，在抽奖箱中放10个大小相同的小球，其中5个为红色，5个为白色.抽奖方式为：每名顾客进行两次抽奖，每次抽奖从抽奖箱中一次性摸
36、出两个小球.如果每次抽奖摸出的两个小球颜色相同即为中奖，两个小球颜色不同即为不中奖.(1)若规定第一次抽奖后将球放回抽奖箱，再进行第二次抽奖，求中奖次数的分布列和数学期望.(2)若规定第一次抽奖后不将球放回抽奖箱，直接进行第二次抽奖，求中奖次数的分布列和数学期望.(3)如果你是商场老板，如何在上述问两种抽奖方式中进行选择？请写出你的选择及简要理由.30（2023江苏泰州统考一模）第二十二届卡塔尔世界杯足球赛（FIFAWorldCupQatar2022）决赛中，阿根廷队通过扣人心弦的点球大战战胜了法国队.某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取
37、了男女同学各100名进行调查，部分数据如表所示：喜欢足球不喜欢足球合计男生40女生30合计(1)根据所给数据完成上表，并判断是否有的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关？(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门.已知男生进球的概率为，女生进球的概率为，每人射门一次，假设各人射门相互独立，求3人进球总次数的分布列和数学期望.附：.2023年高考数学重点专题三轮冲刺演练【一专三练】 专题04 概率统计与期望方差分布列大题基础练-新高考数学复习分层训练（新高考通用）1（2023安徽宿州统考一模）宿州号称“中国云都”，拥有华东最大的云计算数据中心、CG动画集群渲染基地，是
38、继北京、上海、合肥、济南之后的全国第5家量子通信节点城市.为了统计智算中心的算力，现从全市n个大型机房和6个小型机房中随机抽取若干机房进行算力分析，若一次抽取2个机房，全是小型机房的概率为.(1)求n的值；(2)若一次抽取3个机房，假设抽取的小型机房的个数为X，求X的分布列和数学期望.【答案】(1)4(2)分布列见解析，【分析】（1）根据古典概型计算公式可得，即可解得；（2）易知随机变量X的可能取值，利用超几何分布可求得其对应概率即可得分布列和期望值.【详解】（1）由题知，共有个机房，抽取2个机房有种方法，其中全是小机房有种方法，因此全是小机房的概率为，解得.即n的值为4.（2）X的可能取值为
39、0，1，2，3.，.则随机变量X的分布列为X0123P则X的数学期望.2（2023秋浙江湖州高三安吉县高级中学校考期末）某运动品牌旗舰店在双十一线下促销期间，统计了5个城市的专卖店销售数据如下：款式/专卖店甲乙丙丁戊男装606013080110女装120901306050(1)若分别从甲乙两家店的销售数据记录中各抽一条进行追踪调查，求抽中的两条记录中至少有一次购买的是男装的概率；(2)现从这5家店中任选3家进行抽奖活动，用表示其中男装销量超过女装销量的专卖店个数，求随机变量的分布列和数学期望.【答案】(1)(2)分布列见详解，【分析】（1）根据题意利用对立事件求概率；（2）根据题意结合超几何分
40、布求分布列，进而求期望.【详解】（1）从甲乙两家店的销售数据记录中各抽一条，抽中购买的是男装的概率分别为，故抽中的两条记录中至少有一次购买的是男装的概率.（2）这5家店中男装销量超过女装销量的专卖店有丁、戊，共两家，则的可能取值有：0，1，2，可得：，故的分布列为：012.3（2023广东深圳深圳中学校联考模拟预测）为提高学生的数学应用能力和创造力，学校打算开设“数学建模”选修课，为了解学生对“数学建模”的兴趣度是否与性别有关，学校随机抽取该校30名高中学生进行问卷调查，其中认为感兴趣的人数占70%.(1)根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表判断是否有85%的把握认为学生对“数学建模”
41、选修课的兴趣度与性别有关？感兴趣不感兴趣合计男生12女生5合计30(2)若感兴趣的女生中恰有4名是高三学生，现从感兴趣的女生中随机选出3名进行二次访谈，记选出高三女生的人数为X，求X的分布列与数学期望.附：，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)表格见解析，没有85%的把握；(2)分布列见解析，.【分析】（1）由题可得列联表，根据列联表可得进而即得；（2）由题可得X的取值，然后利用古典概型概率公式求概率，进而可得分布列，再利用期望公式即得.【详解】（1）列联表如下：感兴趣不感兴
42、趣合计男生12416女生9514合计21930，所以没有85%的把握认为学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别有关；（2）由题意可知X的取值可能为0，1，2，3，则， ，故X的分布列为X0123P.4（2023秋江苏高三统考期末）为深入贯彻党的教方针，全面落实中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见，某校从2022年起积极推进劳动课程改革，先后开发开设了具有地方特色的家政烹饪手工园艺非物质文化遗产等劳动实践类校本课程.为调研学生对新开设劳动课程的满意度并不断改进劳动教育，该校从2022年1月到10月每两个月从全校3000名学生中随机抽取150名学生进行问卷调查，统计数据如下表：月份246810满意人数8095100105120(1)由表中看出，可用线性回归模型拟合满意人数与月份之间的关系，求关于的回归直线方程，并预测12月份该校全体学生中对劳动课程的满意人数；(2)10月份时，该校为进一步深化劳动教育改革，了解不同性别的学生对劳动课程是否满意，经调研得如下统计表：满意不满意合计男生651075女生552075合计12030150请根据上表判断是否有的把握认为该校的学生性别与对劳动课程是否满意有关？参考公式：.，其中.【答案】(1)，2540(2)有的把握【分析】（1）根据线性回归方程公式求