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1、第 1页，共 4 页汉中市2023届高三年级教学质量第二次检测考试文科数学汉中市2023届高三年级教学质量第二次检测考试文科数学本试卷共23小题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：本试卷共23小题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.4.作图可先
2、使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合|1Ax x，|12Bxx，则AB（）A|21xx B|12xxC|2x x D|1x x 2复数)21(iiz在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知向量1,1am，,2bm，且a
3、b，则m的值为（）A1B1C1或 2D24若1sin3，且2，则sin2的值为（）A2 29B4 29C2 29D4 295如图所示，已知两个线性相关变量x，y的统计数据如下：x681012y6532其线性回归方程为yax10.3，则a（）A-0.7B0.7C-0.5D26.设Ra，则“1a”是“直线311xay与直线12axa y平行”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关.如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”.画法如下：在水平直线上取长度为 1 的线段AB，作一个等边三角形ABC，然后以
4、点B为圆心，AB为半径逆时针画圆弧交线段CB的延长线于点D（第一段圆弧），再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧交线段AC的延长线于点E，再以点A为圆心，AE为半径逆时针画圆弧.以此类推，当得到的“蚊香”恰好有 11 段圆弧时，“蚊香”的长度为（）第 2页，共 4页A.14B.18C.24D.448 三棱锥ABCP中，ABCPA平面，,2,3,1,900PABCABABC则三棱锥ABCP的外接球的表面积为（）A.32B.16C.8D.129已知双曲线2222:10,0 xyCabab的一条渐近线被圆2224xy截得的线段长为165，则双曲线C的离心率为（）A43B53C34D5410如图，在棱
5、长为 2 的正方体1111ABCDABC D中，,E F G分别为11,DD BD BB的中点，则EF与CG所成的角的余弦值为（）A1010B55C1515D101511 已知函数 sin06fxx，若函数 f x在区间0,上有且只有两个零点，则的取值范围为（）A7 13,66B7 13,66C5 11,6 6D5 11,6 612已知函数 f x是定义在R上的函数，且满足 0fxf x，其中 fx为 f x的导数，设 0af，3ln3bf，e1cf，则a、b、c的大小关系是（）AcbaBabcCcabDbca第第卷（非选择题卷（非选择题共共 9090 分）分）二、填空题：本大题共二、填空题：
6、本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分.13抛物线212xy的焦点到准线的距离为_.14若锐角三角形ABC的内角,A B C所对的边分别为,a b c，且2 3a，2b，其面积3ABCS，则边c=_15设函数 1lnf xxk xx，若函数 f x在0,上是单调减函数，则k的取值范围是_16已知30A ,，3,0B，P为平面内一动点（不与,A B重合），且满足2PAPB，则PA PB 的最小值为_第 3页，共 4 页三三、解答题解答题：共共 7070 分分.解答题写出文字说明解答题写出文字说明、证明过程和演算步骤证明过程和演算步骤.第第 1717212
7、1 题是必考题题是必考题，每每个考生都必须作答个考生都必须作答.第第 2222、2323 题是选考题，考生根据要求作答题是选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分分.17.（本小题满分（本小题满分 1 12 2 分）分）“绿水青山就是金山银山”的理念越来越深入人心，据此，某网站调查了人们对生态文明建设的关注情况，调查数据表明，参与调查的人员中关注生态文明建设的约占 80%.现从参与调查的关注生态文明建设的人员中随机选出 200 人，并将这 200 人按年龄（单位：岁）分组：第 1 组15，25），第 2 组25，35），第 3 组35，45），第 4 组45，5
8、5），第 5 组55，65，得到的频率分布直方图如图所示.(1)求a的值和这 200 人的平均年龄（每一组用该组区间的中点值作为代表);(2)现在要从年龄在第 1，2 组的人员中用分层抽样的方法抽取 5 人,再从这 5 人中随机抽取 2 人进行问卷调查，求抽取的2 人中至少有 1 人的年龄在第 1 组中的概率.18.18.（本小题满分（本小题满分 1 12 2 分）分）如图，多面体ABCDEF中，底面四边形ABCD为菱形，,600ABCDFAABC平面2 FAAB且.(1)求证：FCBD；(2)求的距离到平面点FBDA.19.19.（本小题满分（本小题满分 1 12 2 分）分）已知数列 na
9、是公差不为零的等差数列，11a 且2a，5a，14a成等比数列.(1)求数列 na的通项公式；(2)设数列 nb的前n项和为nS，在21nnS，*nN；21nnSb，*nN；121nnSS，*nN；这三个条件中任选一个，将序号补充在下面横线处，并根据题意解决问题.问题：若11b，且_，求数列nnba 的前n项和nT.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分.）20.20.（本小题满分（本小题满分 1 12 2 分）分）已知离心率为63的椭圆22221(0)xyabab，其焦距为2 2.（1）求此椭圆的方程；（2）已知直线2ykx与椭圆交于,C D两点，若以线段CD为直径的圆过点1,0E
10、，求k的值.第 4页，共 4页21.21.（本小题满分（本小题满分1 12 2分）分）已知函数 2xf xxeax.（1）当12a 时，求曲线 yf x在点 0,0f处的切线方程；（2）对任意实数(0,),()ln(1)3xf xxaxa 都有恒成立，求实数a的取值范围.（二（二）选考题选考题：共共 1010 分分.考生从考生从 2222、2323 题中任选一题作答题中任选一题作答，如果多做如果多做，则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分.作答时用作答时用 2B2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑.2222（本小题满分（本小题满分 1010 分）
11、选修分）选修 4-44-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为212222xtyt(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2221 sin.(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)设1,2P，直线l与曲线C交于,A B两点，求11PAPB.2 23 3（本小题满分（本小题满分 1010 分）选修分）选修 4-54-5：不等式选讲：不等式选讲设 1fxx.(1)求 2f x 的解集；(2)设(1)()g xf xf x的最小值为a,若(0,0,0)xyza xyz，求1xyuxyz的最小值.第1
12、页（共 5 页）汉中市汉中市 20232023 届高三年级教学质量第二次检测考试届高三年级教学质量第二次检测考试 文科数学参考答案文科数学参考答案 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C B A A D C D C B D 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.6 14.2 15.1,2+16.-8 三、解答题：共 70 分.第 1721 题是必考题，第 22、23 题是选考题，考生根据情况作答.（一）必考题：每小题 12 分，共 60 分.17解：(1)由小矩形
13、面积和等于 1 可得：(0.01 0.0150.03 0.01)101+=a，a0.035 2 分 平均年龄为(20 0.01 30 0.01540 0.035 50 0.03060 0.010)1041.5+=（岁）5 分(2)第 1 组总人数为 2000.011020，第 2 组总人数为 2000.0151030 6 分 故用分层抽样后，第 1 组抽取205250=人，第 2 组抽取305350=人 8 分 再由树状图可得从这 5 人中抽取 2 人共有 10 种等可能的结果，2 人的年龄都在第 2 组的有 3 种等可能的结果，10 分 设至少 1 人的年龄在第 1 组中的事件为A，其概率为
14、()7110130P A=.12 分 18（1）证明：FA平面ABCD，BD平面ABCD FABD，四边形ABCD为菱形，ACBD，3 分 又FAACA=，FA平面,FAC AC 平面FAC，BD平面FAC 又 FCFAC平面 BDFC 6 分（2）11 12 32 2 sin120233 23ABDFABDVSFA=三棱锥 8 分 FA平面ABCD，,FAAB FAAD2 2FBFD=，第2页（共 5 页）由四边形ABCD为菱形，60ABC=，可得2 3BD=，15FBDS=，设点A到平面FBD的距离为h，则111533FBDA FBDVShh=三棱锥，由A FBDF ABDVV=三棱维三棱
15、倠 可得12 31533h=，解得2 55h=.点A到平面FBD的距离为2 55.12 分 19（1）解：设等差数列的公差为d，因为2a，5a，14a成等比数列，所以()()()2111413adadad+=+，2 分 解得2d=或0d=（舍去）.4 分 所以，1 2(1)21nann=+=.6 分（2）解：选，由21nnS=，*nN，当2n时，112nnnnbSS=，当1n=时等式也成立，所以12nnb=，9 分 选，由21nnSb=，*nN，当2n时，1121nnSb=，-得1122nnnnbbbb=即 12nb所以数列是首相为 公比为 的等比数列.当1n=时等式也成立，所以12nnb=，
16、9 分 选，由121nnSS+=+，*nN，当1n=时22a=当2n时，121nnSS=+，-得1211222nnnnbbbbbb+=即又 12nb所以数列是首相为 公比为 的等比数列.第3页（共 5 页）所以12nnb=，9 分 则1(21)2nnnabn=+，12122()()21.nnnnTaaabbbn=+=+12 分 20解：（1）由题知=+=21322236222cbacbacace 4 分 椭圆的方程为2213xy+=.5 分（2）将2ykx=+代入椭圆方程，得()221 31290kxkx+=，又直线与椭圆有两个交点，()22(12)36 1 30kk=+，解得21k.设()(
17、)1122,C x yD xy，则121222129,1 31 3kxxx xkk+=+.8 分 若以CD为直径的圆过E点，则0EC ED=.又()()11221,1,ECxyEDxy=+=+，()()1212110 xxy y+=.而()()()212121 2122224y ykxkxk x xk xx=+=+，()()121211xxy y+()()()212121215kx xkxx=+()()222911221501 31 3kkkkk+=+=+，11 分 第4页（共 5 页）解得76k=，满足21k，故76k=.12 分 21.（1）由()()1xfxxea=+，2 分 12a=(
18、)1012kfa=，3 分 又()02f=，切线方程为122yx=+.5 分（2）(0,)()ln(1)3xf xxaxa+对于任意实数都有恒成立 (0,)ln1xxxexx+即对于任意实数都有a恒成立 6 分 令()()ln10 xg xxexxx=，()ming x只需a即可，()()11xgxxex=+，设()gx的零点为0 x，则0010 xex=，即001xx e=且00lnxx=，8 分()g x在()00,x上递减，()0,x+上递增，10 分()()000minln0g xg xxx=，0a 12 分 22(1)直线l的参数方程为212222xtyt=+=+(t为参数)，消去t
19、得，直线l的普通方程为10 xy+=；2 分 由 2221 sin=+得，222sin2+=，将 222sinxyy=+=，代入得，曲线 C的直角坐标方程为2212xy+=.5 分(2)将直线l的参数方程212222xtyt=+=+代入曲线22:12xCy+=，第5页（共 5 页）整理得 2310 2140tt+=，2(10 2)4 3 140=，记,A B两点对应的参数分别为12,t t，则 121 210 214,33ttt t+=，故120,0tt，8 分 故 121 2115 27PAPBttPAPBPA PBt t+=.10 分 23.解：（1）由题知 1221213xxx ,原不等式的解集|13xx 5 分(2)由()(1)()|1|(1)|1g xf xf xxxxx=+=+=，所以()1g x 最小值为 即y+1xz+=，7 分 11213xyxyzxyzxyxyzxyzxyzxyzzxy+=+=+=+，所以min13xyxyz+=+，当且仅当12xyz+=时等号成立.10 分