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1、2023年普通高等学校招生全国统一考试高三第二次联合诊断检测数学数学测试卷共4页，满分150分。考试时间120分钟。注意事项：I.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案无效。3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每
2、小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。B斗yly=_!_,xOr，贝UA门B=I I X I 己知集合A=xly=x,xER,RD.）c.(0,B.(1,1)“对x。”是“ex。”的 A.2.uB.必要不充分条件A.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件c.充要条件设（2x-1)5。a1x5泛，则12吗3.TUUE 2 2 y2 己知点P(l,2）和双曲线C:x一一1，过点P且与双曲线C只有一个公共点的直线有4 D.c.1 B.-35 A.在成绩4.D.无数条c.4条B.3条2条A.和uuq44川出自民用模型y庐拟合一组数据组（xi,yi)(i=1,2,7），其中XI+X2 x7=7
3、：设z=lny，得变换后5.的线性回归方程为z=x+4，则YiY2Y1=D.35C.e3s 70B.A.e10 己知等差数列n的前30项中奇数项的和为A，偶数项的和为B，且B-A=45,2A=B+615，则。n=6.D.3n+2一一B亏，若BO=xBA+yBC”则3x+4y=c.7 C.3n+lB.3n-l己知点。是6ABC的外心，A.3n-2BC=8,AB=6,7.D.8 在数学王国中有许多例如be等美妙的常数，我们记常数为lnx工的零点，若曲线y=ex-a与y=lnx6 B.A.58.存在公切线，则实数的取值范围是B.(-oo，一lnD.一lnp,+oo)A.（一oo,p+lnc.ln，）
4、共4页第二次联合诊断检测（数学）第1页第二次联合诊断检测（数学）参考答案 第 1 页 共 5 页2023 年普通高等学校招生全国统一考试 高三第二次联合诊断检测 数学参考答案 一、单选题 18 CADA CBCA 第 8 题提示：当ex ay与lnyx相切或相离时存在公切线，由于当0a时，x aye是xye向右平移a个单位得到的，当0a时，x aye是xye向左平移a个单位得到的，只需考虑ex ay与lnyx相切时a的取值，设此时切点横坐标为0 x，公切线斜率相等001xaex，函数值相等有00lnxaex，联立可知0 x，lna，故所求a的范围是(ln，二、多选题 9.BCD 10.BCD
5、11.AB 12.BCD 第 11 题提示：由ACBD于点O，OAOCOD，ACD为等腰直角三角形，A 正确；由题知BD 平面APC，所以平面PAC 平面ABCD，B 正确；过P作PHAC于H，则PH 平面ABCD，若APCP，则H不为点O，C 错误；设H到 AB BC CD DA，距离分别为1234,d d d d，若P到 AB BC CD DA，距 离 均 相 等，则222222221234dPHdPHdPHdPH，即1234dddd，故点H为DABDCB，角平分线的交点，当ADAB时，H不在DAB的平分线上，矛盾，D 错误 第 12 题提示：(0,1x时，ln(1)0 x，sin0 x，
6、且都单调递增，故()f x在(0,1上单调递增.又()f x为奇函数，(0)0f，()f x在 1,1上单调递增.又()(2)f xf x，将()f x在 1,1上的图象关于x轴对称，再向右平移2个单位即得()f x在1,3上的图象，且()(4)f xf x，周期为4，其大致图象如图，(2023)f x为偶函数()f x关于2023x 对称，C 正确；11(1)ln2sin1ln22fe，1()2f x 在 2,6上有4个零点，它们的和为12，D 正确 三、填空题 13.67 14.10 xy 或10 xy 15.163 16.（1）92；（2）(1)2k k 第 16 题提示：观察图形可知，
7、第n行第k列的图形点数为(1)21(1)(21)(1)12knknnkn 第二次联合诊断检测（数学）参考答案 第 2 页 共 5 页第 3 行第 8 列的点数为92，1(1)2(1)(1)2(1)222nnknkknkkkaa 四、解答题 17（10 分）解：（1）设公比为q，由题142332a aa a，14,a a是方程214320 xx的两根，10a，12a，416a ，2q 111(1)2nnnnaa q 5 分（2）2nnnb，设nb的前n项和为nT 231123122222nnnnnT 234111231222222nnnnnT 两式相减得231111111212222222nnn
8、nnnT 222nnnT 10 分 18.（12 分）解：（1）由题可得下表 满意 不满意 合计 在校学生 10 40 50 非在校学生 40 10 50 合计 50 50 100 设零假设0H：学生对限行政策之后交通情况的满意度与是否在校无关 220.001100(40 40 10 10)3610.828=50 50 50 50 依据小概率值0.001的独立性检验，推断0H不成立，即认为学生对限行政策之后交通情况的满意度与是否在校有关，此推断犯错误的概率不大于0.0016 分（2）由题抽取一名学生回答不满意的概率估计为5011002，X的可能值为1,2,4,5 1(1)2P X，1 11(2
9、)2 24P X，1 1 1 11(4)2 2 2 216P X 3(5)1(1)(2)(4)16P XP XP XP X ，所以X的分布列为 X 1 2 4 5 P 12 14 116 316 第二次联合诊断检测（数学）参考答案 第 3 页 共 5 页111335124524161616EX 12 分 19.（12 分）解：（1）2 coscos(1cos2)3aABbAc，22 coscos2 cos3aABbAc，由正弦定理22sincoscos2sincos3sinAABBAC 2cos(sincossincos)3sinAABBAC，2cossin()3sinAABC 2cossin
10、3sinACC，3cos2A，6A 6 分（2）由题1sin142bcAbc 222222cos4 324 384 3abcbcAbcbc 周长284 342 234abcabc（或 624）等号成立时2 23a（或62），2bc 12 分 20.（12 分）解：（1）由BC 平面BDE，BD平面BDE知BCBD 在矩形EFBC由,BFCE ECEF，1,2,3EFFBEC知2BC 设(02)ABxx，则2,1AFDEx CDx 故22221BDABADx，22(1)CDx 由勾股定理：2222221(2)(1)BDBCCDxx，解得1x，AB的长度为1 5 分（2）因为EDAD，,EDDC
11、ADDCD AD DC平面ABCD，所以ED 平面ABCD.结合DADC知：,DA DC DE两两相互垂直；故以D为原点，,DA DC DE 为 x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系.所以()0 0 0D,()1 0 0A,()11 0B,()0 2 0C,()0 0 1E,1,0,1F.所以()()()()0111 0 011 00 21BF,EF,BC,EC,=-=-=-.（7 分）设1111,nx y z为平面BCE的一个法向量，所以11111100020n BCxyn ECyz ，取11x，则11,1,2n；B A D C第二次联合诊断检测（数学）参考答案 第 4 页 共 5 页设22
12、22,nxyz 为平面BEF的一个法向量，所以2222200nEFxnBFyz ，取21y，则20,1,1n 记所求二面角大小为，则121233cos262n nnn ；所求二面角大小为5612 分 21.（12 分）解：（1）当1km时，直线:1l yx，椭圆上顶点为(0,1),1b，连结11,AF BF，有1122|4AFBFAFBFa，而2ABF的周长为4a，所以l经过1F，故1(1,0)F，所以21 12a ，所以22:12xCy4 分（2）联立直线l与C的方程，有222(12)4220kxkmxm，设1122(,),(,)A x yB xy，有2121222422,1212kmmxx
13、x xkk，有222(,)1212kmmDkk，由D在圆2234xy上，有222223()()12124kmmkk，整理有22223(12)4 16kmk，原点O到直线l的距离2|1mdk，22222 2 12|112kmABkk，所以OAB的面积22222(12)12OABmkmSk，法一：222222222(12)2(12)2122(12)2OABmkmmkmSkk 等号成立时22212mkm，结合22223(12)4 16kmk解得212k，21m OAB面积的最大值为2212 分 法二：22222(12)12OABmkmSk22223(12)(101)8(14)kkk 令21(01)1
14、4ttk，32(1)(53)322OABStt，第二次联合诊断检测（数学）参考答案 第 5 页 共 5 页等号成立时13t，212k，21m OAB面积的最大值为2212 分 22.（12 分）解：（1）()2axfxae，当0a时，()f x无极值；当0a时，由()0fx得12lnxaa，()f x在12(,ln)aa单调递减，在12(ln,)aa为单调递增，当0a时，()f x极小值为22(1 ln)aa5 分（2）即0 x，关于x的不等式2210axexax 恒成立，设2()21axg xexax，则()22axg xaeax，2()2axgxa ea，（i）当0a 时，()0gx，()
15、g x单调递增，(0)20ga，x 时，()g x 存在00 x，使得0()0g x，()g x在0(0,)x上单调递减 当0(0,)xx时，()(0)0g xg矛盾（ii）当0a 时，令()0gx，解得12lnxaa ()g x在12(,ln)aa上单调递减，在12(ln,)aa上单调递增 若12ln0aa即2a 时，()g x在(0,)上单调递增 2()(0)20g xgaa，()g x在(0,)上单调递增，()(0)0g xg，满足条件 若02a时，()g x在12(0,ln)aa上单调递减，此时2()(0)20g xgaa()g x在12(0,ln)aa上单调递减，()(0)0g xg，矛盾 综上，实数a的取值范围2,12 分