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1、中考二轮复习二次函数综合压轴解答题专题达标测评（附答案）（共12小题，每小题10分，满分120分）1如图，直线yx+4与x轴，y轴分别交于点B，C，点A在x轴负半轴上，且OAOB，抛物线yax2+bx+4经过A，B，C三点（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第一象限内抛物线上的动点，设点P的横坐标为m，过点P作PDBC，垂足为D，用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD的最大值2如图，在平面直角坐标系中，直线ykx与抛物线yax2+bx+交于点A、C，与y轴交于点B，点A的坐标为（2，0），点C的横坐标为8（1）请直接写出直线和抛物线的解析式；（2）点D是直线AB上方的抛物线上一动点（不
2、与点A、C重合），作DEAC于点E设点D的横坐标为m求DE的长关于m的函数解析式，并写出DE长的最大值；（3）平移AOB，使平移后的三角形的三个顶点中有两个在抛物线上，请直接写出平移后的点A对应点A的坐标3在平面直角坐标系中,抛物线C1:y=x+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为(3.0)，与y轴交于C（0，-3）（1）求抛物线C1的表达式；（2）分别写出抛物线C1关于B点，关于A点的对称抛物线C2， C3的函数表达式（3）设C1的顶点为D，C2与x轴的另一个交点为A1顶点为D1，C3与x轴的另一个交点为B1，顶点为D2，在以A、B、D、A1、B1、D1、D2这
3、七个点中的四个点为顶点的四边形中，求面积最大的四边形的面积。4如图，已知抛物线经过，两点，顶点为.（1）求抛物线的解析式；（2）将绕点顺时针旋转后，点落在点的位置，将抛物线沿轴平移后经过点，求平移后所得图象的函数关系式；（3）设（2）中平移后，所得抛物线与轴的交点为，顶点为，若点在平移后的抛物线上，且满足的面积是面积的2倍，求点的坐标.5如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF2，EF3，点D为直线AE上方抛物线上的一点（1）求抛物线所对应的函数解析式；（2）求ADE面积的最大值和此时点D的坐标
4、；（3）将AOC绕点C逆时针旋转90，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由6已知抛物线的顶点在轴上（1）若点是抛物线最低点，且落在轴正半轴上，直接写出的取值范围；（2），是抛物线上两点，若，则；若，则，且当的绝对值为4时，为等腰直角三角形（其中）求抛物线的解析式；设中点为，若，求点纵坐标的最小值7如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（9，10），ACx轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛
5、物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由8在平面直角坐标系中，抛物线y=，经过点A（1，3）、B（0，1），过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点C（1）求抛物线的表达式及其顶点坐标；（2）如图，点G是BC上方抛物线上的一个动点，分别过点G作GHBC于点H、作GEx轴于点E，交BC于点F，在点G运动的过程中，GFH的周长是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由9已知抛物线顶点A在x轴负半轴上，与y轴交于点B，OB1，OAB为等腰直角三角形（1）求抛物线的解析式（2）若点C在抛物线上，若AB
6、C为直角三角形，求点C的坐标（3）已知直线DE过点（1，4），交抛物线于点D、E，过D作DFx轴，交抛物线于点F，求证：直线EF经过一个定点，并求定点的坐标10如图，抛物线yax2bxc与x轴交于点A（1，O）、C（3，0），点B为抛物线顶点，直线BD为抛物线的对称轴，点D在x轴上，连接AB、BC.如图1，若ABC60，则点B的坐标为_；如图2，若ABC90，AB与y轴交于点E，连接CE.求这条抛物线的解析式；点P为第一象限抛物线上一个动点，设PEC的面积为S，点P的横坐标为m，求S关于m的函数关系武，并求出S的最大值；如图3，连接OB，抛物线上是否存在点Q，使直线QC与直线BC所夹锐角等于O
7、BD，若存在请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由.11如图，在直角坐标系中，抛物线yax2+bx2与x轴交于点A（3，0）、B（1，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的函数表达式（2）在抛物线上是否存在点D，使得ABD的面积等于ABC的面积的倍？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由（3）若点E是以点C为圆心且1为半径的圆上的动点，点F是AE的中点，请直接写出线段OF的最大值和最小值12如图，抛物线yax2+6x5交x轴于A，B两点，交y轴于C点，点B的坐标为（5，0），直线yx5经过点B，C（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P是直线BC上方抛物线上的一动点，求BCP面积S的最大值
8、并求出此时点P的坐标；（3）过点A的直线交直线BC于点M，连接AC当直线AM与直线BC的一个夹角等于ACB的3倍时，请直接写出点M的坐标参考答案1（1）yx2+x+4；（2）PD=（m2）2+，PD有最大值，最大值为解:（1）在yx+4中，当x0时，y4；当y0时，x4，B（4，0），C（0，4），OBOC=4，OAOB2，即A（2，0），把A（2，0），B（4，0）代入yax2+bx+4中，得，解得，抛物线的解析式为：yx2+x+4；（2）过P作PFy轴，交BC于F，在RtOBC中，OBOC4，OCB45，PFD=45，PD=PF，由P(m，m2+m+4)，F(m，m+4)，得：PF=m2+
9、2m，PD=（m2+2m）=（m2）2+，其中，0m4，0，当m2时，PD有最大值，最大值为2（1）；（2）DE的最大值为5；（3）点A（， ）或（2，3）解:（1）将点A坐标代入直线表达式得：02k，解得：k，故一次函数表达式为：yx，则点C坐标为（8，），同理，将点A、C的坐标代入二次函数表达式并解得二次函数表达式为：；（2）作DFy轴交直线AB于点F，DFEOBA，（同角的余角相等）设点D的横坐标为m，则点D（m，m2m+），点F（m，m），DFm2m+（m）m2m+4，AB，sinDFEsinOBA，DEDFsinDFE（m2m+4）（m+3）2+5， 故：DE的最大值为5；（3）设三
10、角形向左平移m个、向上平移n个单位时，三角形有2个顶点在抛物线上，当平移后点A和O在抛物线上时，则平移后点A、O的坐标分别为（2m，n）、（m，n），将上述两个点坐标代入二次函数表达式得： 解得：m，n=,当平移后点A和B在抛物线上时，平移后点A、B的坐标分别为（2m，n）、（m，n-），同理可得：点A（2，3），即点A（， ）或（2，3）3（1）抛物线C1的表达式为：y=x-2x-3；（2）抛物线C2表达式为：y2=-x2+10x-21；抛物线C3表达式为：y3= -x2-6x-5；（3）48.解：（1）将点B(3，0)，C（0，-3）代入y=x+bx+c可得：，解得：，抛物线C1的表达式为
11、：y=x-2x-3；（2）令y=x-2x-3=0，解得：x1=3，x2=-1，A（-1，0），AB=4，抛物线C2过点（3，0）和点（7，0）设抛物线C2解析式为：y2=a(x-3)(x-7)，抛物线C2与抛物线C1关于B点对称，a=-1，即抛物线C2解析式为：y2=-(x-3)(x-7)=-x2+10x-21，同理可得：抛物线C3解析式为：y3=-(x+5)(x+1)= -x2-6x-5；（3）如图，由题意得：A（-1，0），B（3，0），A1（7，0），B1（-5，0），抛物线C1：y=x-2x-3=(x-1)2-4，D（1，-4），同理：D1（5，4），D2（-3，4），S梯形B1 D2
12、 D1 A1=，S四边形B1D2DD1 = S四边形A1D1D2D =S平行四边形B1D2D1B+SB1DB=，S四边形B1DA1D1 = S四边形A1DB1D2 =SB1DA1+ SB1A1D1=，（注：面积明显较小的四边形面积不予计算）综上所述，面积最大的四边形的面积是48.4（1）抛物线的解析式为.（2）平移后的抛物线解析式为：.（3）点的坐标为或.解: （1）已知抛物线经过,，解得，所求抛物线的解析式为.（2）,，可得旋转后点的坐标为.当时，由得，可知抛物线过点.将原抛物线沿轴向下平移1个单位长度后过点.平移后的抛物线解析式为：.（3）点在上，可设点坐标为，将配方得，其对称轴为.由题得
13、（0,1）当时，如图，此时，点的坐标为.当时，如图，同理可得，此时，点的坐标为.综上，点的坐标为或.5（1）yx2+2x+3；（2）ADE面积的最大值是，D(，)；（3）点G不在该抛物线上解：四边形OCEF为矩形，点C的坐标为，点E的坐标为，把，；，分别代入二次函数表达式得：，解得：，抛物线对应函数的表达式为：；连接DF、DE、DA，点D在直线AE上方的抛物线上，令，得：，解得：或3，、，面积的最大值是，此时，,此时点D的坐标为；绕点C逆时针旋转，OC落在CE所在的直线上，由知，点A的对应点G的坐标为，当时，点G不在该抛物线上6（1）；（2）；当时，最小值是2解：（1）抛物线有最低点，a0，抛
14、物线的顶点坐标为（h，k）在x轴正半轴上，h0，k=0；（2）当时，；则，当x0时，y随x的增大而减小，当时，；则当x0时，y随x的增大而增大，抛物线的对称轴是轴，且开口向上又顶点在轴上，所以顶点是原点抛物线的解析式为，且当是等腰直角三角形，时，又为顶点，所以点关于抛物线对称轴轴对称， 设交轴于点，则，点中一个坐标为，另一个为把代入，解得抛物线的解析式为PQ2=（x1-x2）2+（y1-y2）236，y1=x12，y2=x22，PQ2=（x1-x2）2+（y1-y2）2=（x1-x2）2+（x12-x22）2=（x1-x2）2+（x12+x22）2-x12x22=x12+x22-2x1x2+（
15、x12+x22）2-x12x22=4（y1+y2）+（y1+y2）2-（x12x22+8x1x2）=4（y1+y2）+（y1+y2）2-（x12x22+8x1x2+16-16）=4（y1+y2）+（y1+y2）2-（x1x2+4）2+4设N点坐标为（x，y），N是PQ的中点， 02x=x1+x2，2y=y1+y2，PQ2=8y+4y2-（x1x2+4）2+436，4（y+1）236+（x1x2+4）2，y+10当x1x2=-4时，y有最小值，y+13，y2，点N纵坐标的最小值为27(1) 抛物线的解析式为y=x2-2x+1，(2) 四边形AECP的面积的最大值是，点P（，）；(3) Q（4,1
16、）或（-3，1）.解：(1)将A(0，1)，B(9，10)代入函数解析式得：819bc10，c1，解得b2，c1，所以抛物线的解析式yx22x1；(2)ACx轴，A(0，1)，x22x11，解得x16，x20(舍)，即C点坐标为(6，1)，点A(0，1)，点B(9，10)，直线AB的解析式为yx1，设P(m，m22m1)，E(m，m1)，PEm1(m22m1)m23m.ACPE，AC6，S四边形AECPSAECSAPCACEFACPFAC(EFPF)ACEP6(m23m)m29m.0m6，当m时，四边形AECP的面积最大值是，此时P()；(3)yx22x1(x3)22，P(3，2)，PFyFy
17、p3，CFxFxC3，PFCF，PCF45，同理可得EAF45，PCFEAF，在直线AC上存在满足条件的点Q，设Q(t，1)且AB，AC6，CP，以C，P，Q为顶点的三角形与ABC相似，当CPQABC时，CQ:ACCP:AB，(6t):6，解得t4，所以Q(4，1)；当CQPABC时，CQ:ABCP:AC，(6t)6，解得t3，所以Q(3，1).综上所述：当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上存在点Q，使得以C，P，Q为顶点的三角形与ABC相似，Q点的坐标为(4，1)或(3，1).8（1）y=，顶点坐标为：；（2）存在，最大值为：.解:（1）抛物线y=过点A（1，3）、B（0，1），解得：，即抛
18、物线的表达式为：y=，y=，顶点坐标为：；（2）A（1，3），由对称轴可知C（4，3）由B（0，1）、C（4，3），得直线BC的解析式为：，BC=，由题意知，ACB=FGH，延长CA与y轴交于点I，则I（0，3）BI=2，CI=4，由BCIFGH，得：,即，即GFH的周长为：C=FH+GH+FG=，设G(m, )，则F(m, )，C=当m=2时，GFH的周长有最大值，最大值为：.9解：（1）把点A（1，0），点B（3，0）代入抛物线yax22x+c中，得：，解得：抛物线的表达式为：yx22x+3；（2）如图1，过P作PGy轴于G，过E作EHy轴于H，当x0时，y3，C（0，3），BC的解析式为
19、：yx+3，PCE的面积为S1，OCE的面积为S2，且，EHPG，OEHOPG，设E（3m，3m+3），则P（5m，25m210m+3），25m2+15m+20，（5m+2）（5m+1）0，m1，m2，当m时，5m2，则P（2，3），当m时，5m1，则P（1，4），综上，点P的坐标是（2，3）或（1，4）；（3）由对称得：N（2，3），HCBNBC，如图2，连接CN，有两种情况：i）当BNCH1时，H1CBNBC，CNAB，四边形CNBH1是平行四边形，H1（1，0）；ii）当H2CBNBCH1CB，法一：CBOBCO45，CH1BH2CO，CH1OH2CO，H1O：COCO：H2O，即1：3
20、3：H2O，H2O9，即H2（9，0）；法二：设H2（n，0），直线CH2与BN交于点M，BMCM，B（3，0），N（2，3），同理可得BN的解析式为：y3x+9，设CH2的解析式为：y+3，（，），BMCM，n9或1（舍），H2（9，0），综上，点H的坐标是（1，0）或（9，0）；如图3，当Q在x轴下方时，且MHx轴时，MH最小，过Q作QGx轴，过M作MFQG于F，则四边形MFGH是矩形，FMGH，FGMH，BQMF90，BQG+GQMFMQ+GQM90，BQGFMQ，BQQM，BGQF90，BGQQFM（AAS），FMGQ，BGFQ，GQFMGH，QH，QGGH，MHFGQGFQQGBG（
21、2）2；如图4，当Q在x轴上方时，且MHx轴时，MH最大，过Q作QGx轴，作QFMH于F，则四边形QFHG是矩形，FQGH，GQFH，同理得BGQMFQ（AAS），QGFQGH，BGMF，QH，QGGH，MHFM+FHBG+GH2+2+；MH的取值范围是2MH2+10（1） ；（2） ； ，S的最大值；或.解：（1）ABC=60，故ABC为等边三角形，AC=4，则函数对称轴为x=1，故点B故答案是；（2）AC=4，则点B的坐标为（1，2），抛物线的表达式为：y=a（x-1）2+2，将点A的坐标代入上式得：0=a（-2）2+2，解得：函数的表达式为：；将点A、B坐标代入一次函数表达式：y=kx+
22、b得：解得：直线AB的表达式为：y=x+1，则点E（0，1），同理可得直线CE的表达式为：过点P作PHy轴交EC于点H，则点，点则S有最大值，当时，最大值为：存在，点Q的坐标为或.理由：如图3，在BD上作点F,使DF=BD，连接CF.过点F作FGx轴，分别交CQ于点M、交BC的延长线于点G，过点M作MHCE于点H，则CFG为等腰直角三角形，AC=4，则，QC与直线BC所夹锐角等于OBD，即：设：HG=MH=n，则CH=2n，即则点M坐标为可解得直线CM的表达式为：y=-3x+9将直线CM解析式与抛物线解析式联立成方程组，并解得或即点Q的坐标为或11解：（1）把A（3，0）、B（1，0）分别代入
23、，得解得故该抛物线解析式是：；（2）若D在x轴的下方，当D为抛物线顶点（1，）时，C（0，2），ABD的面积是ABC面积的倍，所以D点一定在x轴上方设D（m，n），ABD的面积是ABC面积的倍，n，m4或m2D（4，）或（2，）；（3）设E（x，y），点E是以点C为圆心且1为半径的圆上的动点，x2+（y+2）21，y2E（x，2）点F是AE的中点，F（，）设F（m，n），m，nx2m+3，n（2n+2）21（2m+3）2整理，得（n+1）2+（m+）2（）2，点F的运动轨迹是以（，1）为圆心，以为半径的圆，最大值：+最小值：综上所述，线段OF的最大值是；，最小值是12解：（1）直线yx5经过点
24、B，C，则点B（5，0），将点B的坐标代入抛物线表达式并解得：a1，故抛物线的表达式为：yx2+6x5；（2）过点P作PHy轴交BC于点H，设点P（x，x2+6x5），则点H（x，x5）；BCP面积SPHOB（x2+6x5x+5）（x2+5x），当x时，S的最大值为：，此时点P（，）；（3）如图2，作AHBC于点H，设ACB，设AHBHAB2，AC，则sin，则cos，tan；则tan2（见备注）；当AMC3ACB3时，过点M作直线NM使NMC，则AMN2，ANM2，则AMN为底角为2的等腰三角形，CNM为底角为的等腰三角形，设：CNNM10x，则AMN中，过点A作ARMN于点R，则NR5x，
25、tan2，则AN13x，AR12x，ACAN+NC23x，解得：x；同理在等腰三角形MNC中，CM10x，解得；CM，设点M（m，m5），则CM（m）2+（m5+5）2（）2，解得：m，故点M（，）；当AMB3BCA3时，如图3，则CAM32，作CAM的角平分线AN交BC于点N，则NACNAM，CNAN，tan、tan2、AC过点M作MHAN于点H，设MH12x，则AH18x，HN5x，MN13x即ANAH+NH23x，则MN13x，CMCN+MN+，xMCM，则yMxM5，故点M（，）；综上，点M的坐标为：（，）或（，）备注：如图所示等腰三角形ABC，顶角为2，AD是BAC的角平分线，设tan，设DC2xBD，AD3x，则ACx，故点B作BHAC于点H，则BHACADCB，即BHx3x4x，则BHx，sin2，则tan2学科网（北京）股份有限公司