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1、中考数学专题复习：平面直角坐标系与一次函数知识点梳理1、定义（1）一般地，形如y=kx(k是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。（2）一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，k0)的函数叫做一次函数。当b=0时，y=kx+b即y=kx，是正比例函数。所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。2、一次函数的图象及其性质（1）正比例函数的图象及性质：正比例函数y=kx(k是常数，k0)的图象是一条经过原点的直线，称为直线y=kx。y=kx图像经过象限升降趋势增减性k0三、一从左向右上升y随着x的增大而增大k0二、四从左向右下降y随着x的增大而减小（2）一次函数的图象及性质：一次函数y
2、=kx+b(k、b是常数，k0)的图象是一条直线，称为直线y=kx+b。当k0时，直线y=kx+b从左向右上升，即y随着x的增大而增大；当k0时，直线y=kx+b从左向右下降，即y随着x的增大而减小。y=kx+b图像经过象限升降趋势增减性k0，b0三、二、一从左向右上升y随着x的增大而增大k0，b0三、四、一k0，b0二、一、四从左向右下降y随着x的增大而减小k0，b0二、三、四3、待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法。函数解析式y=kx+b满足条件的两定点(x1，y1)与(x2，y2)一次函数的图象直线l4、坐标与象限（1）
3、我们把有顺序的两个数a与b所组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）。（2）平面直角坐标系即在平面内画互相垂直，原点重合的两条数轴。水平的数轴称为x轴或横轴，取向右方向为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向。两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。（3）建立平面直角坐标系后，坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点不属于任何象限。5、函数与图象（1）在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量。（2）一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有
4、唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。（3）一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。（4）用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法。这种式子叫做函数的解析式。6、表示函数的方法：解析式法、列表法和图象法。解析式法可以明显地表示对应规律；列表法直接给出部分函数值；图象法能直观地表示变化趋势。专题练习选择题1.（2022内蒙古包头）在一次函数中，y的值随x值的增大而增大，且，则点在（ ）A第四象限
5、B第三象限C第二象限D第一象限2.如图，已知直线与坐标轴分别交于、两点，那么过原点且将的面积平分的直线的解析式为（ ）ABCD3.（2022广西河池）如果点P（m，1+2m）在第三象限内，那么m的取值范围是（ ）ABCD4.如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，把直线绕点B顺时针旋转交x轴于点C，则线段长为（ ）ABCD5.（2022黑龙江大庆）平面直角坐标系中，点M在y轴的非负半轴上运动，点N在x轴上运动，满足点Q为线段的中点，则点Q运动路径的长为（ ）ABCD6.（2021四川德阳）关于x，y的方程组的解为，若点P（a，b）总在直线yx上方，那么k的取值范围是（）Ak1Bk1C
6、k1Dk17.对于一次函数，下列说法不正确的是（ ）A图象经过点 B图象与x轴交于点 C图象不经过第四象限 D当时，8.若一次函数(为常数，且)的图象经过点，则不等式的解为( )ABCD填空题9.函数的图象一定不经过第_象限10.如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把绕点B逆时针旋转90后得到，则点的坐标是_11.点和点在直线上，则m与n的大小关系是_12.（2022青海西宁）如图，直线y1=k1x与直线y2=k2x+b交于点A(1，2)当y1y2时，x的取值范围是_13.（2021四川眉山）一次函数的值随值的增大而减少，则常数的取值范围是_解答题14.（2022陕西）如图，的顶点坐标分
7、别为将平移后得到，且点A的对应点是，点B、C的对应点分别是(1)点A、之间的距离是_；(2)请在图中画出15.为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为480m3，该游泳池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变同时打开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间满足一次函数关系，其图象如图所示（1）根据图象求游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间的函数关系式，并写出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；（2）现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水已知单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的43
8、倍求单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时？16.（2022广西贺州）2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品，某商家以每套34元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件，若该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套(1)设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x元时，求该商品销售量y与x之间的函数关系式；(2)求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润W最大，最大利润是多少元？参考答案：1. B 2.D 3.D 4.A 5.B 6.B 7.D 8.D9.二10.（4，）11.mn12.13.14.(1)
9、解：由得，A、之间的距离是2-（-2）=4(2)解：由题意，得，如图，即为所求15.（1）设y与t的函数解析式为ykt+b，b=1002k+b=380，解得，k=140b=100，即y与t的函数关系式是y140t+100，同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是：（380100）2140（m3/h）；（2）单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的43倍甲进水口进水的速度是乙进水口进水速度的34，同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是140m3/h，甲进水口的进水速度为：140（34+1）34=60（m3/h），480608（h），即单独打开甲进水口注满游泳池需8h16.(1)；(2)每套售价为91元时，每天销售套件所获利润最大，最大利润是6498元学科网（北京）股份有限公司