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1、 学年第一学期第二次月考高三数学试题考试范围:不等式部分、函数 、导数 、三角函数 平面向量 说明:本试卷共页,考试时间 分钟,满分 分请将所有答案填写在答题卡上,答在试卷上无效一、单项选择题:本题共小题,每题分,共 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.已知集合Ax y l nx,Bx xx,则ABA,B(,C,)D(,)函数f x()xc o sx在(,)上是A增函数B减函数C先增后减D不确定设平面向量a,b均为单位向量,则“ab ab”是“ab”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件生物体死亡后,它机体内原有的碳 含量C会按确定的比率衰减
2、(称为衰减率),C与死亡年数t之间的函数关系式为C tk(k为常数),大约每经过 年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”若 年我国某遗址文物出土时碳 的残余量约为原始量的,则可推断该文物属于参考数据:l o g ;参考时间轴:年2202元公宋唐汉国战97210697098160220202-122-574-A战国B汉C唐D宋 t a n t a n t a n t a n AB CD函数ys i n x|x|的图象大致为ABCD)页共(页第题试学数三高若a l n ,b s i n ,c s i n ,则AbcaBcabCabcDacb设函数f(x)的定义域为R,且f(x)是奇函数,f(x
3、)是偶函数,则一定有Af()Bf()Cf()Df()二、多项选择题:本题共小题,每题分,共 分.在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的,全部选对得分,有选错的得分,部分选对的得分.已知函数f x()c o sx,若要得到一个偶函数的图象,则可以将函数f x()的图象A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度 已知函数f(x)xl nx,下列说法正确的有()A曲线yf(x)在x处的切线方程为yxBf(x)的单调递减区间为(,e)Cf(x)的极大值为eD方程f(x)有两个不同的解 给出定义:若函数f(x)在D上可导,即f x()存在,且导函数f x(
4、)在D上也可导,则称f(x)在D上存在二阶导函数,记f x()f x()(),若f x()在D上恒成立,则称f(x)在D上为凸函数,以下四个函数在(,)上是凸函数的是Af(x)s i nx c o sxBf(x)l nxxCf(x)xxDf(x)xex 已知函数f(x)s i n(ax),a,将f(x)的图象向右平移a个单位长度后得到函数g(x)的图象,点A,B,C是f(x)和g(x)图象的连续相邻的三个交点,若A B C为钝角三角形,则a的值可能为ABCD 三、填空题:本题共小题,每题分,共 分.写出一个同时满足下列三个性质的函数:f x()f x()为偶函数;f(x)关于(,)中心对称;f
5、 x()在R上的最大值为 已知向量a,(),b,(),则a在b上的投影向量c)页共(页第题试学数三高 设函数f(x)s i n xs i n x(),已知f(x)在,上有且仅有 个极值点,则的取值范围是 已知A,B,s i nA c o s(AB)s i nB,则t a nA的最大值为四、解答题:本题共小题,共 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(分)已知A B C的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,记A B C的面积为S,且满足S(bac)()求角B;()若b,且t a nA t a nC,求S(分)设f(x)s i nxc o sx s i nx()求f(x)的单调递增区间
6、及对称中心;()当x,时,f x,求c o s x的值(分)如图所示,一座小岛距离海岸线上最近的点P的距离是 k m,从点P沿海岸正东 k m处有一个城镇假设一个人驾驶的小船的平均速度为 k m/h,步行的速度是 k m/h,t(单位:h)表示他从小岛到城镇的时间,x(单位:k m)表示此人将船停在海岸处距点P的距离()请将t表示为x的函数t(x);()如何行使用时最短,最短时间是多长?)页共(页第题试学数三高 (分)已知函数f(x)s i nx s i n x()求f(x)在x的切线方程;()求f(x)的最值(分)阅读下面的两个材料:材料一:我国南宋的数学家秦九韶在 数书九章中提出了“三斜求
7、积术”:若把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜,记小斜为a,中斜为b,大斜为c,则三角形的面积为Saccab这个公式称之为秦九韶公式;材料二:希腊数学家海伦在其所著的 度量论中给出了用三角形的三条边长表示三角形的面积的公式,即已知三角形的三条边长分别为a,b,c,则它的面积为Sp pa()pb()pc(),其中pabc(),这个公式称之为海伦公式请你解答下面的两个问题:()已知A B C的三条边为a,b,c,求这个三角形的面积S;()已知A B C的三条边为a,b,c,求这个三角形的面积S;()请从秦九韶公式和海伦公式中任选一个公式进行证明(如果多做,则按所做的第一个证明记分)(分)函数f(x)al nxb x(a,bR),在点(,f()处的切线方程为yx()求f(x);()x(,),证明:xs i nxf(x)页共(页第题试学数三高