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1、学科网（北京）股份有限公司高三数学试题（第 1页 共 6 页）嘉积中学 20222023 学年度第一学期高三年级第一次月考数学科试题（时间：120 分钟满分：150 分）欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！一一、单单选选题题1设全集 U 是实数集 R，3Mx x，25Nxx都是 U 的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（）A23xxB23xxC23xxD25xx2已知函数 eexxf x，eexxg x，若 h x的图象如图所示，则 h x可能是（）A 1h xf xB 1h xg xC g xh xf xD fxh xg x3圆1O：221xy与圆2O：22410 xyx 的位置关系
2、为（）A相交B相离C外切D内切4 已知 e 是自然对数的底数，17e7(),7,log e1eabc，则 a，b，c 的大小关系为（）AcabBacbCcbaDabc5记02012101101xaa xa xa x，则12310aaaa（）学科网（北京）股份有限公司高三数学试题（第 2页 共 6 页）A1024B1023C1D06已知抛物线2:4C yx的焦点为 F，A 为抛物线 C 上一点，直线 AF 交抛物线 C 的准线 l 于点 B，且20FAFB ，则AF（）A103B4C112D67喷泉是流动的艺术，美妙绝伦的喷泉给人以无限的享受，若不考虑空气阻力，当喷泉水柱以与水平方向夹角为的速度
3、 v 喷向空气中时，水柱在水平方向上移动的距离为2Dsin2vg，能够达到的最高高度为2H(1 cos2)4vg（如图所示，其中g 为重力加速度）若3tan2，则 H 与 D 的比值为（）A34B38C32D388 中国古代数学名著 九章算术 中记载：“刍甍者，下有表有广，而上有表无广 刍，草也，甍，屋盖也”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱 刍甍字面意思为茅草屋顶”现有一个刍甍如图所示，四边形ABCD为正方形，ABFEDCFE、为两个全等的等腰梯形，,24EFAB ABBFEF，则此刍甍的外接球的表面积为（）A4 1111B4 1313C36811D16013二、多选题二、
4、多选题9已知 i 为虚数单位，C 为复数集，下列命题中正确的是（）学科网（北京）股份有限公司高三数学试题（第 3页 共 6 页）A若 x，yC，则i1ixy 的充要条件是1xyB21 i()aaR是纯虚数C若22120zz，1z，2Cz，则120zzD当4m 时，复数 22lg2756 immmm是纯虚数10已知点 P 是ABC的中线 BD 上一点（不包含端点）且APx ABy AC，则下列说法正确的是（）A21xyB21xyC242 2xyD22loglog3xy 11已知正四棱锥PABCD的侧面是边长为 6 的正三角形，点 M 在棱 PD 上，且2PMMD，点 Q 在底面ABCD及其边界上
5、运动，且/MQ面PAB，则下列说法正确的是（）A点 Q 的轨迹为线段BMQ与 CD 所成角的范围为,3 2 CMQ的最小值为3D二面角MABQ的正切值为2512信息技术编程中会用到“括号序列”，一个括号序列是由若干个左括号和若干个右括号组成合法括号序列可以按如下方式定义：序列中第一个位置为左括号；序列中左括号与右括号个数相同；从序列第一个位置开始任意截取一个连续片段，该片段中左括号的个数不少于右括号的个数例如（）（）和（）（）都是合法括号序列，而（）（，）（）和（）（）都不是合法括号序列一个合法括号序列中包含的左括号和右括号的个数之和称为该序列的长度若 A和 B 都是括号序列，则 AB 表示将
6、 B 拼接在 A 后得到的括号序列根据以上信息，下列说法中正确的是（）A如果 A，B 是合法括号序列，则AB也是合法括号序列B如果AB是合法括号序列，则 A，B 一定都是合法括号序列C如果 A是合法括号序列，则 A 也是合法括号序列D长度为 8 的合法括号序列共有 14 种三、填空题三、填空题13双曲线221xmy的渐近线方程为2yx，则m _学科网（北京）股份有限公司高三数学试题（第 4页 共 6 页）142021 年 10 月 26 日国务院印发2030 年前碳达峰行动方案，要求我国二氧化碳排放力争于 2030 年前达到峰值低碳生活已经深入民心，新能源汽车备受欢迎，下表是某地区近 5 个月
7、新能源汽车的销售量统计表：月份代号 x12345销售量 y（万辆）0.40.60.91.21.4若根据表中数据求得的 x 与 y 的线性回归方程为0.12ybx，则b _15若关于 x 的方程)0(12xaxx有解，则实数 a 的取值范围为_16 设函数2()ln(1)f xxx，数列 na满足110nnf anf an，则数列 na的前 100 项之和为_四、解答题四、解答题17已知等比数列 na满足32212aaaa，42a（1）求数列 na的通项公式；（2）若1nnanb，求数列 nb的前n项和nT18 在ABC中，角 A，B，C 所对的边为 a，b，c，(,),(,)pac b qba
8、 ca，若/pq，（1）求角 C 的大小；（2）若()cos23 33 abCc，求11tantanAB的值192022 年 6 月 5 日神州十四号发射升空，神舟十四号任务期间，将全面完成以天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱为基本构型的太空空间站建造等多项科研学科网（北京）股份有限公司高三数学试题（第 5页 共 6 页）任务，并将继续开展天宫课堂某校“航空航天”社团针对学生是否有兴趣收看天宫课堂进行了一项调查，获得了如下数据：感兴趣不感兴趣合计男生人数29332女生人数21728合计501060（1）是否有 95%的把握认为“是否有兴趣收看天宫课堂与性别有关”？（2）从不感兴趣的 10 人中
9、随机抽取两人做进一步宣传，设抽到的女生人数为 X，求 X 的概率分布参考公式：独立性检验统计量22n adbcabcdacbd，其中nabcd 临界值表：20()Px0.150.100.050.0250.0100.0050.0010 x2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820在三棱柱111ABCABC中，ABBC，平面11ACC A 平面11,ABC AAAC，E，F 分别为线段11,AC AB的中点（1）求证：EFBC；（2）若2ABBC，直线1AA与平面1C EF所成角的正弦值为16，且130A AC，求三棱锥11CAEF的体积21已知2,0A，2,0B，平面内一动点P满足34PAPBkk（1）求P点运动轨迹C的轨迹方程；学科网（北京）股份有限公司高三数学试题（第 6页 共 6 页）（2）已知直线l与曲线C交于M，N两点，当P点坐标为31,2时，0PMPNkk恒成立，试探究直线l的斜率是否为定值？若为定值请求出该定值，若不是定值请说明理由22 已知函数()xf xe（其中e是自然对数的底数）.过点(,1)(0)P mm作曲线()yf x的两条切线，切点坐标分别为 121212,e,exxxxxx.（1）若21x，求m的值；（2）证明：12xx随着m的增大而增大.