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1、1 成都七中成都七中高高 20232023 届高三届高三上上期期 1 10 0 月月阶段阶段考试考试数学试卷（数学试卷（理科理科）考试时间：120 分钟 总分：150 分 一一、选择题（每小题选择题（每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求把答案求把答案涂涂在答题卷上）在答题卷上）1若复数zi(32i)（i是虚数单位），则 z的虚部是（）A3i B3 C3i D3 2某统计部门对四组数据进行统计分析后，获得如图所示的散点图 下面关于相关系数的比较，正确的是（）Arrrr4213 Brrrr2413 Crrrr
2、2431 Drrrr4231 3设全集UR，集合Mx x1，Nx x x20，则 ()=（）Axx01 Bx x2 Cxx01 Dx x2 4如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某个零件的三视图，则这个零件的体积等于（）A6 B8 C10 D12 5函数xf xxxcosln在,上的图象大致为（）A B 3 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分把答案填在题中的横线上分把答案填在题中的横线上 13已知平面向量a，b，c满足 abc0，且abc1，则的值为_.14.哥德巴赫猜想是指“每个大于 2 的偶数都可以表示为两个素数
3、的和”，例如1073，1613 3，在不超过 40 的素数中，随机选取两个数，其和等于 40 的概率为_.15已知双曲线，abCabxy:1002222的右顶点为A，若以点A为圆心，以b为半径的圆与双曲线C的一条渐近线交于，MN两点，点O为坐标原点，且，则 双曲线C的离心率为_ 16.辅助角公式是我国清代数学家李善兰发现的用来化简三角函数的一个公式，其内容为axbxabxsincossin22（其 中Raabb0,tan）已 知 函 数f xxmx msincos(0,0)的图像的两相邻零点之间的距离小于,x6为函数f x()的极大值点,且f33,则实数的最小值为_.三、解答题：本大题共、解答
4、题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 第第1 17 72121 题题为必考题，每个试题考生都必须作答。第为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22,2322,23 题题为选考题，考生根据要求为选考题，考生根据要求作答。作答。（一）必考（一）必考题：题：（共共 6060 分，分，每每题题 1212 分）分）17已知等差数列an满足首项为 1，且aa1837.(1)求数列an的通项公式；(2)设a abnnn11，求数列bn的前 n项和Tn.18 如图，四棱锥PABCD中，PD平面 ABCD，底面 ABCD是
5、正方形，PDAB2，E为 PC中点 (1)求证：DE平面 PCB；(2)求二面角EBDP的余弦值 4 19某单位共有 10 名员工，他们某年的收入如下表：员工编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年薪（万元）4 4.5 6 5 6.5 7.5 8 8.5 9 51(1)求该单位员工当年年薪的平均值和中位数；(2)从该单位中任取 2 人，此 2 人中年薪收入高于 7 万的人数记为，求的分布列和期望；(3)已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪分别为 4 万元，5.5万元，6 万元，8.5万元，预测该员工第五年的年薪为多少？附：线性回归方程ybxa 中系数
6、计算公式分别为：xnxxxbaybxx ynxyxxyyiiiinniiiiiinn,1122211，其中x y,为样本均值.20已知点F是抛物线C xy:42与椭圆ababyx1(0)2222的公共焦点，椭圆上的点M到点F的最大距离为 3.(1)求椭圆的方程；(2)过点M作C的两条切线，记切点分别为A B,，求MAB面积的最大值.21.已知函数f xmxmxx mRx2()ln()2(1)当m2时,求函数在f(1,(1)处的切线方程;(2)设P xxmx22()152,令xF xP xf x2()()(2),若F x()0的两根为x x,12且xx12,求证:(1)21+(2)0.（二）选考
7、（二）选考题题（1010 分）分）：请请考生在第考生在第 22,2322,23 题题中任中任选选一题作答。如果一题作答。如果多做多做，则按所做，则按所做的的第一题第一题计分计分。22.22.选修选修 4 4-4 4：坐标系与参数方程坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 yx2sin1 2cos，（为参数）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为4sin2 (1)求曲线 C 的普通方程与直线 l的直角坐标方程；(2)若直线 l过点M2,1且与直线 l平行，直线 l交曲线 C于 A，B 两点，求MAMB11的值 23.23.选修选修 4 4-5 5：不等式选讲不等式选讲 已知函数f xxx2323(1)解不等式f x8；(2)设函数f x的最小值为M，若正数a，b，c满足abcM236111，证明：abc239