数学2023山西省长治二中高三上学期第四次月考.pdf

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1、学科网(北京)股份有限公司20222023学学年年第第一一学学期期高高三三第第四四次次练练考考数数学学试试题题【本试卷满分 150 分,考试时间为 120 分钟】第第卷卷(选选择择题题 60 分分)一一、选选择择题题:本本大大题题共共 12 小小题题,每每小小题题 5 分分,共共 60 分分.在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中,只只有有一一项项是是符符合合题题目目要要求求的的1.设i为虚数单位,若1 ii2ia,则实数a的值为A-2B1C0D12.设全集RU,集合1Mx x,20Nx x x,则UMN A.01xxB.2x x C.01xxD.2x x 3已知角的终边与单位圆交于

2、点36(,)33P,则sincosA33B23C33D234已知函数 2f xaxbxc,其中0a,00f,0abc ,则A.0,1x,都有 0f x B.0,1x,都有 0f x C.00,1x,使得00f xD.00,1x,使得00fx5在ABC 中,点 D 在线段 BC 的延长线上,且3=0BCDC ,点 O 在线段 CD 上(与点 C,D 不重合)若=1AO xABx AC,则 x 的取值范围是A103,B0 3,C30,D103,6设等差数列 na的前n项和为nS,若3510aa,642S ,则10SA12B10C12D207函数21yxx 的图象大致是学科网(北京)股份有限公司A.

3、BC.D.8在ABC中,已知tansin()2CAB,则以下四个结论错误错误的是AcoscosAB最大值12BsinsinAB最小值 1CtantanAB的取值范围是2+,D222sinsin+sinABC为定值9已知函数()cos3sin(0)f xAxx的部分图象如图,=y f x的对称轴方程为5=Z122kxk,则 0=fA.3B.2C.32D.110已知函数23log(1),1()31,3xxkf xxxkx,若函数()f x值域是-1,1,则实数k取值范围A-1,0B10,2C1,12D1,311在数列 na中,对任意的nN都有0na,且211nnnaaa则下列结论正确的是对于任意的

4、3n,都有2na;对于任意10a,数列 na不可能为常数列;若102a,则数列 na为递增数列;若12a,则当2,n 时,12naaA.B.C.D.12已知正数,x y z满足3412xyz,则A.3412xyzB.436yxzC.24xyzD.4xyz第第卷卷(非选择题(非选择题 90 分)分)学科网(北京)股份有限公司二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分.把答案填在答题卡的相应位置。把答案填在答题卡的相应位置。13函数()f x的图象在2x 处的切线方程为230 xy,则(2)f+(2)f_.14在边长为 6 的等边三角形AB

5、C中,若21=33ADABAC,则=AB BD _15已知0,2,5sin313,则cos3_16 如图,正方形ABCD的边长为10,以点A为顶点,引出放射角为4的阴影部分区域,其中EABx,(0)4x记四边形AECF的面积为()f x,则()f x的取值范围为_三、解答题三、解答题:本大题共本大题共 70 分。分。17(本小题 10 分)ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,sin3 cosbAaB(1)求B:(2)若D是ABC的外接圆的劣弧AC上一点,且3a,4c,1AD,求CD18(本小题 12 分)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为正方形,22 3PAABPC,平面P

6、AD 平面ABCD,,M N分别为线段PB和AD中点(1)证明:/MN平面PDC;(2)求平面DMN与平面CMN夹角的余弦值.19(本小题 12 分)已知公差不为零的等差数列 na和等比数列 nb,满足1112ba,221ba,341ba(1)求数列 na、nb的通项公式:(2)记数列nnab的前 n 项和为nT若m表示不大于 m 的正整数的个数,求1210TTT20(本小题 12 分)“斯诺克(Snooker)”是台球比赛的一种,意思是“阻碍、障碍”,随着生活水平的提高,“斯诺克”也成为人们喜欢的运动之一现甲、乙两人进行比赛采用 5 局 3 胜制,各局比赛双方轮流开球(例如:若第一局甲开球,

7、则第二局乙开球,第三局甲开球),没学科网(北京)股份有限公司有平局,已知在甲的“开球局”,甲获得该局比赛胜利的概率为13,在乙的“开球局”,甲获得该局比赛胜利的概率为12,并且通过“猜硬币”,甲获得了第一局比赛的开球权(1)求甲以 31 赢得比赛的概率;(2)设比赛的总局数为,写出随机变量的分布列并求其数学期望21(本小题 12 分)已知椭圆2222:1(0)xyEabab的右焦点为2F,上顶点为H,O为坐标原点,230OHF,3(1,)2在椭圆E上(1)求椭圆E的方程;(2)设经过点2F且斜率不为 0 的直线l与椭圆E相交于A,B两点,点(2,0)P,(2,0)Q。若M,N分别为直线AP,BQ与y轴的交点,记MPQ,NPQ的面积分别为MPQS,NPQS,求MPQNPQSS的值22(本小题 12 分)已知函数21()2xxf xebeax在0 x 处取得极值,()fx为()f x的导数(1)若0a,讨论()f x的单调性;(2)若()()f xfxx,a的取值集合是A,求A中的最大整数值与最小整数值(参考数据:ln16(2.77,2.78),ln17(2.83,2.84),ln18(2.89,2.90))

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