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1、第六章 线性系统的校正方法22超前网络的零、极点分布直接影响到系统性能 由于a1,故超前网络的负实零点总是位于负实极点之右，两者之间的间隔 由常数a决定。可知改变a和T的值(即电路参数R1、R2和C)的数值,超前网络的零、极点可在s平面的负实轴任意挪动。23Gc(s)的对数幅频特性和相频特性画出对数频率特性如图6.13所示。显然，超前网络对频率在内，输出信号相角比输入信号相角超前，超前网络名称由此而得。之间的输入信号有明显的微分作用，在该频率范围310-210-11001010510152010-210-1100101010203040506020dB/dec图6.13 超前校正网络对数极坐标
2、图4在最大超前角频率处具有最大超前角 正好处于频率 与 的几何中心的几何中心为即几何中心为最大超前角频率：求导并令其为零520dB/dec10-210-11001010510152010-210-110010101020304050606 a不能获得太大(为了保证较高的信噪比),a一般不超过20,这种超前校正网络的最大相角超前角一般不大于650,假如需要大于650的相位超前角，那么需要两个超前网络相串联来实现，并在所串联的两个网络之间加一隔离放大器，以消除它们之间的负载效应。7图 RC滞后校正网络假设网络输入信号源的内阻为零，输出端的负载阻抗为无穷大，那么滞后校正网络的传递函数为：2无源滞后网
3、络分度系数时间常数8滞后校正网络Gc(s)的幅频和相频特性画出对数频率特性如以下图所示。显然，滞后网络对频率在络类似，最大滞后角发生在最大滞后频率处，且该频率正好之间有明显的积分作用，在该频率范围。与超前网位于的几何中心。9滞后校正网络对数坐标特性10-1100101102-20-15-10-5010-1100101102-60-50-40-30-20-100-20dB/dec10v同超前网络，滞后网络在时，对信号没有衰减作用时，对信号有积分作用，呈滞后特性时，对信号幅值衰减作用为20lgbv同超前网络，最大滞后角，发生在的几何中点，称为最大滞后角频率，计算公式为b越小，这种衰减作用越强。v采
4、用无源滞后网络进展串联校正时，主要利用其高频幅值v 衰减的特性，以降低系统的开环截止频率，进步系统的相 v 角裕度。说明：113无源滞后超前网络令传递函数有两个不相等的负实根，那么Gc(s)可写为式中设假如信号源的内部阻抗为零，负载阻抗为无穷大，那么如下图网络的传递函数为滞后 超前有12滞后-超前网络特性超前部分 滞后部分滞后-超前网络特点：幅值衰减，相角超前1314滞后超前校正网络的作用说明串联超前网络校正的作用可以加快控制系统对输入信号的反响速度，进步系统的相对稳定性，但对稳态性能改善不大,且使系统抗干扰才能有所降低。串联滞后网络校正作用相反，它可以在根本上不影响系统动态性能的前提下，较大
5、地进步系统的开环放大系数，从而使系统的稳态性能有明显的进步，缺点是系统频宽降低上升时间变慢、调节时间变长，使系统对控制信号快速反响速度减慢。串联滞后超前网络校正兼有两种校正的优点。串联滞后超前网络校正的主要设计仍然是针对稳态精度和相角裕度。15Lc()0dB0o1/aT1/T超前校正网络Gc(s)=1+aTs1+Tsa 1低频段：1(0dB)转折频率：1aT1T斜 率：+20-20=0=0o+90o0o-90o0o0od c()d=0令m=1aT1T=1T得m20lgaL(m)=-10lga10lgam=arcsina-1a+1关键思路：让 m=m16 相位超前网络串联校正的根本原理是利用其相
6、位超前的特性。为了获得最大的相位超前量，应使得超前网络的最大相位超前发生在校正后系统的截止频率处。详细做法就是找到未校正前系统的对数幅值等于-10lga处的频率，然后令该点处的频率作为校正后系统新的截止频率即可。2、串联超前校正根本原理17确定开环增益K后，画出未校正系统的伯德图，计算未校正系统的相角裕度由给定的相角裕量值 的要求计算超前校正装置需要提供的相角超前量 是用于补偿因超前校正装置的引入，使系统截止频率增大而引起的附加相角滞后量。值通常是这样估计的：假如未校正系统的开环对数幅频特性在截止频率处的斜率为-40dB/dec，一般取假如为-60dB/dec那么取用频率法对系统进展串联超前校
7、正的一般步骤可归纳为：根据稳态误差的要求，确定开环增益K。给定的校正前补偿18确定最大超前频率 详细做法是：确定校正前系统对数幅频特性的幅值等于-10lga处的频率，选择该频率作为校正后系统的开环截止频率，该频率相应于根据所确定的最大相角超前角按算出a的值，取值时可以=a。最大相位超前量就发生在该频率上。即19确定校正网络的转折频率画出校正后系统的伯德图，并计算相角裕度是否满足要求？假如不满足，那么需增大值，从第步 开场重新进展计算。20确定开环增益K稳态误差的要求画出未校正系统的伯德图,并求未校正系统的开环对数幅频特性在截止频率处的斜率为-40dB/dec-60dB/dec求未校正系统幅值为
8、-10lga处的频率满足要求？完毕YN校正前 给定的补偿=_+21 例1系统如图,试设计超前校正网络，使r(t)=t 时R(S)C(S)解：根据速度信号下稳态误差要求，确定系统的开环增 益KvK=10。绘制未校正系统的伯德图，如图可知未校正系统的 截止频率和相角裕度为*也可辅助计算：221 2 4 10 0.420040-20-40-600-90-180-27020 100 40601000 200 400 0.1dB L)(wwlgsradwwlgsradw0)(w jg-20-40gmj)(wL)(wcLCw cw)(wL 红色：校正前系统；蓝色：校正环节；粉色：校正后系统23根据相角裕度
9、的要求确定超前校正网络的相角超前角计算a 值 超前校正装置在 处的幅值取a4为：据此，在未校正系统的开环对数幅值为时对应的频率，这一频率就是校正后系统的截止频率*也可辅助计算 24计算超前校正网络的转折频率校正后系统的框图如以下图所示，其开环传递函数为 对应的伯德图中粉红线所示。由该图可见，校正后系统的幅值裕度 满足系统设计要求(未穿越-1800线)。校正后系统框图-)(s R)(s C)0542.0 1)(5.0 1()227.0 1(20s s ss+25例6-3用MATLAB软件设计系统如图,试设计超前校正网络，使r(t)=t 时26基于上述分析，可知串联超前校正有如下几个特点：v在截止
10、频率附近相位迅速减小的待校正系统，不宜采用串联校正。因为随着截止频率的增大，待校正系统相位迅速减小，即使参加串联超前校正后，使校正后系统的相位裕度改善不大，很难得到足够的相位裕度。在一般情况下，产生这种相位迅速减小的原因是，在待校正系统截止频率的附近，有两个转折频率彼此靠近的惯性环节；或有两个转折频率彼此相等的惯性环节，或有一个振荡环节。v闭环带宽的要求。假设校正前系统不稳定，为了得到期望的相位裕度，需要超前网络提供很大的相位超前量。这样，超前网络的 a 值必须选的很大，从而造成校正后系统的带宽过大，使得通过系统的高频噪声电平很高，很可能使系统失控。27v这种校正主要对未校正系统中频段进展校正
11、，使校正后中频段幅值的斜率为-20dB/dec，且有足够大的相角裕量。v超前校正会使系统瞬态响应的速度变快。由上例知，校正后系统的截止频率由未校正前的3.2增大到4.4。这说明校正后，系统的频带变宽，瞬态响应速度变快；但系统抗高频噪声的才能变差。v超前校正一般虽能较有效地改善动态性能，但未校正系统的相频特性在截止频率附近急剧下降时，假设用单级超前校正网络去校正，收效不大。因为校正后系统的截止频率向高频段挪动。在新的截止频率处，由于未校正系统的相角滞后量过大，因此用单级的超前校正网络难于获得较大的相角裕量，措施：两级或其他校正方式。28转折频率：1bT1T滞后校正网络Gc(s)=1+bTS1+T
12、Sb1低频段：1(0dB)斜 率：+20-20=0=0o+90o0o-90o0o0o=101bT时Lc()=20lgb c()-5o-9o 1bT29 由于滞后校正网络具有低通滤波器的特性，因此当它与系统的不可变部分串联相连时，会使系统开环频率特性的中频和高频段增益降低，截止频率 减小，从而有可能使系统获得足够大的相角裕度，但不影响频率特性的低频段。由此可见，滞后校正在一定的条件下，也能使系统同时满足动态和静态的要求。2、串联滞后校正后校正网络会产生一定的相角滞后量。为了使这个滞后角尽可能地小，理论上总希望 两个转折频率越小越好，但考虑物理实现上的可行性，一般取：不难看出，滞后校正的缺乏之处是
13、：校正后系统的截止频率会减小，瞬态响应的速度要变慢；在截止频率处，滞通常：30保持原有的已满足要求的动态性能不变，而用以 进步系统的开环增益，减小系统的稳态误差。在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要 求较高的情况下，可考虑采用串联滞后校正。假如所研究的系统为单位反响最小相位系统，那么应用频率法设计串联滞后校正网络的步骤如下：设计相位滞后网络的根本原理是利用滞后网络的高频幅值衰减的特性，使校正后系统的截止频率下降，借助于校正前系统在该截止频率处的相位，使系统获得足够的相位裕度。因此，在设计滞后网络时，应力求防止让最大的相位滞后发生在系统幅值穿越频率处。31确定开环增益K稳态误差的要求 画出
14、未校正系统的伯德图,并求在截止频率 处，量出计算 确定滞后网络参数验算已校正系统的相角裕度和幅值裕度 完毕 根据相角裕度的要求确定截止频率YN32例题6-4:设控制系统如下图。假设要求校正后的稳态速度误差系数等于30 1/s，相角裕度大于400，幅值裕度大于10dB，截止频率大于2.3rad/s，试设计串联滞后校正装置。解：首先确定系统I型开环增益K未校正系统开环传递函数画出未校正系统的对数幅频渐近特性曲线33红色：未校正；粉红：校正环节；紫色：校正后34 说明未校正系统不稳定，且截止频率远大于要求值。在这种情况下，采用串联超前校正是无效的。考虑到，本例题对系统截止频率值要求不大，应选用串联滞
15、后校正，可以满足系统需要的性能指标。*也可辅助计算出系统要求的是大于2.3rad/s*由图可知：35辅助计算考虑到 取值较大时，已校正系统响应速度较快；由 的曲线，可根据曲线图查得可满足要求。由于指标要求故 值可在 范围内任取。应选取：滞后网络时间常数T值较小，便于实现。在图上查出36 计算滞后网络参数 那么滞后网络的传递函数*也可近似计算。37验算指标(相角裕度和幅值裕度)满足要求未校正前的相角穿越频率校正后的相角穿越频率 幅值裕度满足要求38例6-4设计校正网络使图示系统 c=2.7时(2.7)=133oOK39例题.设一单位反响系统的开环传递函数为试设计一滞后校正装置，使校正后系统的静态
16、速度误差系数，相角裕度，幅值裕度 不小于10dB。解：根据对静态速度误差系数的要求，确定系统的开环 增益K。*也可辅助计算：绘制未校正系统的伯德图，如图红线所示。由图可知未校正系统的截止频率和相角裕度为4041 根据相角裕度的要求确定截止频率*也可辅助计算由未校正系统Bode图上，查出-1300的频率为：在未校正系统开环对数幅频特性曲线，量出：*也可辅助计算42计算滞后网络参数那么滞后网络的传递函数校正后系统的框图如以下图所示，其开环传递函数为 43对应的伯德图中粉红线所示。由该图可见，校正后系统的相角裕度为 幅值裕度为满足系统设计要求。校正后系统框图计算：44单位反响的系统开环传递函数为,要
17、求校正后系统的速度误差系数,相位裕量不小于40。解：1根据给定的稳定误差或误差系数,确定系统的开环增益例题：452确定未校正系统的相位裕量和增益裕量2.c附近的Gs(j)的相角减小很快滞后校正1.须增加的相位裕 量较大3.未提出频宽要求4647代入，验算校正后的性能指标是否满足要求484选择转角频率=1/T 低于新的c一倍到 十倍的频程在新c校正网络引起的相角滞后足够小495确定滞后校正装置的系数 b和另一个转角频率=1/bT 使幅频特性曲线在新 c处降到零分贝的 Lc=-20lg b另一个转角频率50(6)确定校正后的系统开环传递函数517校验1.低通滤波器2.低频高增益 减小了稳态误差3.
18、高频段衰减 增益交界频率移 向低频、带宽降低5253小结：串联超前校正和串联滞后校正方法的适用范围和特点超前校正是利用超前网络的相角超前特性对系统进展校正，而滞后校正那么是利用滞后网络的幅值在高频、中频衰减特性。用频率法进展超前校正，旨在进步开环对数幅频渐近线在截止频率处的斜率(-40dB/dec进步到-20dB/dec)，和相角裕度，并增大系统的频带宽度。频带变宽意味着校正后的系统响应变快，调整时间缩短。对同一系统采用超前校正，系统的频带宽度一般总大于采用滞后校正系统，因此，假如要求校正后的系统具有宽的频带和良好的瞬态响应，那么采用超前校正；当噪声电平较高时，显然频带越宽的系统抗噪声干扰的才能也越差，对于这种情况，宜对系统采用滞后校正。54滞后校正虽然能改善系统的静态精度，但它促使系统的频带变窄，瞬态响应速度变慢。假如要求校正后的系统既有快速的瞬态响应，又有高的静态精度，那么应采用滞后-超前校正。有些应用方面，采用滞后校正可能得出时间常数大到不能实现的结果。超前校正需要增加一个附加的放大器，以校正超前校正网络对系统增益的衰减。55