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1、2气体的等温变化（第二课时）气体的等温变化（第二课时）人教版选择性必修第二章人教版选择性必修第二章 气体气体 固体和液体固体和液体1.计算的主要依据是液体静止力学知识。计算的主要依据是液体静止力学知识。液面下液面下h深处的液体产生的压强为深处的液体产生的压强为p=gh液面与外界大气相接触，则液面下液面与外界大气相接触，则液面下h处的压强为处的压强为p=p0+gh帕斯卡定律：加在密闭静止液体（或气体）上的压强帕斯卡定律：加在密闭静止液体（或气体）上的压强能够能够大小不变大小不变地由液体（或气体）地由液体（或气体）向各个方向向各个方向传递传递连通器原理：在连通器中，连通器原理：在连通器中，同种液体
2、同种液体（中间液体（中间液体不间断）的不间断）的同一水平面同一水平面上的上的压强相等压强相等。一一、气体压强的计算方法、气体压强的计算方法2.气体气体压强的计算方法（一）压强的计算方法（一）等压面等压面法法p0php0ph1例例1如如图图所所示示，竖竖直直放放置置的的U形形管管，左左端端开开口口，右右端端封封闭闭，管管内内有有a、b两两段段水水银银柱柱，将将A、B两两段段空空气气柱柱封封闭闭在在管管内内.已已知知水水银银柱柱a长长h1为为10cm，水水银银柱柱b两两个个液液面面间间的的高高度度差差h2为为5cm，大大气气压压强强为为75cmHg，求求空空气柱气柱A、B的压强分别是多少？的压强分
3、别是多少？解解析析设设管管的的截截面面积积为为S，选选a的的下下端端面面为参考液面，为参考液面，则则(pAph1)Sp0S，所以所以pAp0ph165cmHg，选选b的的左左下下端端面面为为参参考考液液面面，液液柱柱h2的的上表面处的压强等于上表面处的压强等于pB则则(pBph2)SpAS所以所以pBpAph260cmHg.气体压强的计算方法（二）气体压强的计算方法（二）平衡条件法平衡条件法求用固体（如活塞等）或液柱封闭在静止容求用固体（如活塞等）或液柱封闭在静止容器内的气体压强，应对固体（如活塞等）或液柱器内的气体压强，应对固体（如活塞等）或液柱进行受力分析。然后根据平衡条件求解。进行受力分
4、析。然后根据平衡条件求解。1234已知大气压已知大气压P0，均静止且水银柱长均为，均静止且水银柱长均为h缸套与活缸套与活塞无摩擦塞无摩擦h hh hh h下列各图装置均处于静止状态。设大气压强为下列各图装置均处于静止状态。设大气压强为P P0 0，用水银（或活塞）封闭一定量的气体在玻，用水银（或活塞）封闭一定量的气体在玻璃管（或气缸）中，求封闭气体的压强璃管（或气缸）中，求封闭气体的压强P P例例2 2P P=ghghP P=?cmHg=?cmHg（柱）（柱）PP帕帕hh米米P P=P P0 0P P=P P0 0+ghghP P=P P0 0-ghghh h是水银柱在是水银柱在竖直方向竖直方
5、向的高度的高度h hh hh h连通器原理：同种液体在同一高度压强相等连通器原理：同种液体在同一高度压强相等P P=P P0 0+ghghP P=P P0 0-ghghP P=P P0 0-ghgh练练1 1：计算图中各种情况下，被封闭气体的压强。（标计算图中各种情况下，被封闭气体的压强。（标准大气压强准大气压强p p0 0=76cmHg=76cmHg，图中液体为水银），图中液体为水银）76cmHg76cmHg51cmHg51cmHg63.5cmHg63.5cmHg51cmHg51cmHg101cmHg101cmHgSmmS例例3：气体对面的压力与面气体对面的压力与面垂直垂直:F=PSGP0S
6、PSPS=P0S+mgGPSP0SNSPS=mg+P0ScosPS=mg+P0S平衡态下平衡态下固体密闭固体密闭气体压强的计算气体压强的计算MmSMmS以活塞为研究对象以活塞为研究对象以气缸为研究对象以气缸为研究对象mg+PS=P0SMg+PS=P0S练练2 2：三三个个长长方方体体容容器器中中被被光光滑滑的的活活塞塞封封闭闭一一定定质质量量的的气气体体。如如图图3 3所所示示，M M为为重重物物质质量量，F F是是外外力力，p p0 0为为大大气气压压，S S为活塞面积，为活塞面积，G G为活塞重，则压强各为：为活塞重，则压强各为：气体压强的计算方法（三）气体压强的计算方法（三）运用牛顿定律
7、运用牛顿定律计算加速封闭气体的压强计算加速封闭气体的压强不计一切摩擦不计一切摩擦已知大气压已知大气压P0，水银柱长为，水银柱长为h当封闭气体的所在的系统处于力学非平衡状态当封闭气体的所在的系统处于力学非平衡状态时，欲求封闭气体压强，首先要选择时，欲求封闭气体压强，首先要选择恰当的对象（如恰当的对象（如与气体相关的液体、活塞等）并对其进行正确的受力与气体相关的液体、活塞等）并对其进行正确的受力分析（特别注意分析内外的压力）然后应用牛顿第二分析（特别注意分析内外的压力）然后应用牛顿第二定律列方程求解。定律列方程求解。练练3 3：如下图甲所示，气缸质量为如下图甲所示，气缸质量为m m1 1，活塞质量
8、为，活塞质量为m m2 2，不，不计缸内气体的质量及一切摩擦，当用一水平外力计缸内气体的质量及一切摩擦，当用一水平外力F F拉活塞拉活塞时，活塞和气缸最终以共同的加速度运动求此时缸内时，活塞和气缸最终以共同的加速度运动求此时缸内气体的压强气体的压强(已知大气压为已知大气压为p p0 0，活塞横截面积为，活塞横截面积为S S)解：以气缸整体为研究对象，解：以气缸整体为研究对象，F=（m1+m2）a以以m2为研究对象，如图乙：为研究对象，如图乙：F-P0S+PS=m2a解得：解得：P=类型类型1.液体密封气体液体密封气体2.容器密封气体容器密封气体3.气缸密封气体气缸密封气体气体压强计算气体压强计
9、算:思路思路方法方法步骤步骤1.定对象定对象2.分析力分析力3.用规律用规律整体整体部分部分缸体缸体活塞活塞密封气体密封气体静态静态F外外=0动态动态F外外=ma例例2.将一端封闭的均匀直玻璃管开口向下，竖直插将一端封闭的均匀直玻璃管开口向下，竖直插入水银中，当管顶距槽中水银面入水银中，当管顶距槽中水银面8cm时，管内水银面比时，管内水银面比管外水银面低管外水银面低2cm。要使管内水银面比管外水银面高。要使管内水银面比管外水银面高2cm，应将玻璃管竖直向上提起多少厘米？已知大气压强，应将玻璃管竖直向上提起多少厘米？已知大气压强p0支持支持76cmHg，设温度不变。，设温度不变。解：根据题意，由
10、图知解：根据题意，由图知P1=P0+2cmHg=78cmHgV1=(8+2)S=10S，p2=p0-2cmHg=74cmHg，V2=(8+x)-2S=(6+x)S根据根据P1V1=P2V2代入数据得代入数据得x=4.54cm练习练习如图所示，注有水银的如图所示，注有水银的U型管，型管，A管上管上端封闭，端封闭，A、B两管用橡皮管相通。开始时两管液两管用橡皮管相通。开始时两管液面相平，现将面相平，现将B管缓慢降低，在这一过程中，管缓慢降低，在这一过程中，A管管内气体体积内气体体积_，B管比管比A管液面管液面_。增大增大低低练习练习如图所示，注有水银的如图所示，注有水银的U型管，型管，A管上管上端
11、封闭，端封闭，A、B两管用橡皮管相通。开始时两管液两管用橡皮管相通。开始时两管液面相平，现将面相平，现将B管缓慢降低，在这一过程中，管缓慢降低，在这一过程中，A管管内气体体积内气体体积_，B管比管比A管液面管液面_。强调思路，由强调思路，由V的变化的变化压强变化压强变化借助借助p的计算判断液面的计算判断液面的高低的高低低低练习练习如图所示，注有水银的如图所示，注有水银的U型管，型管，A管上管上端封闭，端封闭，A、B两管用橡皮管相通。开始时两管液两管用橡皮管相通。开始时两管液面相平，现将面相平，现将B管缓慢降低，在这一过程中，管缓慢降低，在这一过程中，A管管内气体体积内气体体积_，B管比管比A管
12、液面管液面_。假设温。假设温度不变。度不变。增大增大例例3.均匀均匀U形玻璃管竖直放置，用水银将一些空气形玻璃管竖直放置，用水银将一些空气封在封在A管内，当管内，当A、B两管水银面相平时，两管水银面相平时，A管内空气柱管内空气柱长度为长度为10cm，现往，现往B管中注入水银，当两管水银面高度管中注入水银，当两管水银面高度差为差为18cm时，时，A管中空气柱长度是多少？注入水银柱长管中空气柱长度是多少？注入水银柱长度是多少？大气压强度是多少？大气压强72cmHg。解：解：P1=P0=72cmHg，V1=10S，V2(10-x)SP2=P0+1890cmHg由玻意耳定律有由玻意耳定律有P1V1=P
13、2V2代入数据解得代入数据解得x=2cm注入水银长度为注入水银长度为18+2x=22cm例例4.密闭圆筒内有一质量为密闭圆筒内有一质量为100g活塞，活塞与圆活塞，活塞与圆筒顶端之间有一根劲度系数筒顶端之间有一根劲度系数k=20N/m的轻弹簧；圆筒放的轻弹簧；圆筒放在水平地面上，活塞将圆筒分成两部分，在水平地面上，活塞将圆筒分成两部分，A室为真空，室为真空，B室充有空气，平衡时，室充有空气，平衡时，l0=0.10m，弹簧刚好没有形变，弹簧刚好没有形变如图所示。现将圆筒倒置，问这时如图所示。现将圆筒倒置，问这时B室的高度是多少？室的高度是多少？圆筒倒立时，受力分析如图所示，有圆筒倒立时，受力分析
14、如图所示，有p2S+mg=kx，x=l-l0，则，则温度不变，根据玻意耳定律：温度不变，根据玻意耳定律：p1V1=p2V2l=0.18m解：圆筒正立时：解：圆筒正立时：每充或抽一次气，容器中空气的质量都会发生变化，但如果灵活选取研究对象，可将其转变为质量不变的问题。(1)玻意耳等温分态公式一般地，若将某气体(p，V，M)在保持总质量、温度不变的情况下分成了若干部分(p1，V1，M1)、(p2，V2，M2)、(pn、Vn、Mn)，则有pVp1V1p2V2pnVn应用等温分态公式解答温度不变情况下，气体的分与合，部分气体质量有变化、气体总质量无变化、又不直接涉及气体质量的问题时，常常十分方便。专题
15、：充气与抽气问题专题：充气与抽气问题(2)关于充气问题：如果打气时每一次打入的空气质量、体积和压强均相同，则可设想用一容积为nV0的打气筒将压强为p0的空气一次打入容器与打n次气等效代替。所以研究对象应为容器中原有的空气和n次打入的空气总和。这样充气过程可看作是气体的等温压缩过程。(3)关关于于抽抽气气问问题题：从从容容器器内内抽抽气气的的过过程程中中，容容器器内内的的气气体体质质量量不不断断减减小小，这这属属于于变变质质量量的的问问题题。分分析析时时，将将每每次次抽抽气气过过程程中中抽抽出出的的气气体体和和剩剩余余气气体体作作为为研研究究对对象象，质量不变，故抽气过程可看作是等温膨胀过程。质
16、量不变，故抽气过程可看作是等温膨胀过程。(4)关于灌气问题：一个大容器里的气体分装到多个小容器的问题，也是一个典型的变质量问题。分析这类问题时，可以把大容器的气体和多个小容器中的气体看作整体作为研究对象，可将变质量的问题转化为质量不变的问题。例题如图所示为某压缩式喷雾器储液桶，其容量是5.7103 m3，往桶内倒入4.2103 m3的药液后开始打气，假设打气过程中药液不会向外喷出。如果每次能打进2.5104 m3的空气，要使喷雾器内空气的压强达到4 atm，应打气几次？这个压强能否使喷雾器内的药液全部喷完？(设标准大气压为1 atm，打气过程中不考虑温度的变化)【解析】设标准大气压为p0，药桶
17、中空气的体积为V，打气N次后，喷雾器中的空气压强达到4 atm，打入气体在1 atm下的体积为N2.5104 m3。选取打气N次后药桶中的空气为研究对象，由玻意耳定律得p0Vp0N(2.5104 m3)4p0V其中V5.7103 m34.2103 m31.5103 m3代入上式后解得N18当空气完全充满药桶后，如果空气压强仍然大于大气压，则药液可以全部喷出，否则不能完全喷出，由玻意耳定律得4p0Vp5.7103解得p1.053p0p0，所以药液可以全部喷出。【答案】18能规律总结求解变质量问题的方法技巧此类问题我们可认为打入喷雾器的气体都在其周围，且可以认为是一次性打入的，若初态时内外气体压强
18、相同，则体积为内外气体体积之和，状态方程为：p1(VnV0)p2V。若初态时内外气体压强不同，则体积不等于内外气体体积之和，状态方程应为：p1Vnp1V0p2V。例例1 1、某个容器的容积是、某个容器的容积是10L10L，所装气体的压强是，所装气体的压强是201020105 5PaPa。如果温度保持不变，把容器的开关打。如果温度保持不变，把容器的开关打开以后，容器里剩下的气体是原来的百分之几？开以后，容器里剩下的气体是原来的百分之几？设大气压是设大气压是1.0101.0105 5PaPa。若将气体全部装入容积若将气体全部装入容积5L5L的容器瓶，且每个瓶的容器瓶，且每个瓶内压强为内压强为2 2
19、10105 5PaPa，则能装几瓶？，则能装几瓶？确定确定确定确定“质量不变质量不变质量不变质量不变”的气体作为研究对象；的气体作为研究对象；的气体作为研究对象；的气体作为研究对象；在相同温度和相同压强下，解决分装气体问题在相同温度和相同压强下，解决分装气体问题在相同温度和相同压强下，解决分装气体问题在相同温度和相同压强下，解决分装气体问题变式问题一：分装气体问题变式问题一：分装气体问题解：设容器原装气体为研究对象解：设容器原装气体为研究对象初态初态 p p1 1=2010=20105 5Pa VPa V1 1=10L=10L末态末态 p p2 2=1.0105Pa V=1.0105Pa V2
20、 2=？由玻意耳定律由玻意耳定律 p p1 1V V1 1=p=p2 2V V2 2得得即剩下的气体为原来的即剩下的气体为原来的5 5。方法一？方法一？解：设容器剩余气体为研究对象解：设容器剩余气体为研究对象初态初态 p p1 1=2010=20105 5Pa VPa V1 1=？末态末态 p p2 2=1.010=1.0105 5Pa VPa V2 2=10L=10L由玻意耳定律由玻意耳定律 p p1 1V V1 1=p=p2 2V V2 2得得即剩下的气体在原来容器中的体积为即剩下的气体在原来容器中的体积为0.5L 0.5L 方法二方法二？练习：一氧气瓶的容积为0.08m3，开始时瓶中氧气
21、的压强为20个大气压某实验室每天消耗1个大气压的氧气0.36m3当氧气瓶中的压强降低到2个大气压时，需重新充气若氧气的温度保持不变，求这瓶氧气重新充气前可供该实验室使用多少天 4 气体的等温分装问题总结气体的等温分装问题总结同一个容器内的气体，可以看成是由同一个容器内的气体，可以看成是由压强相同、温度相压强相同、温度相同同的不同体积的气体的不同体积的气体“组装组装”而成，容器体积是各个部分而成，容器体积是各个部分气体的体积总和，可以气体的体积总和，可以“分装分装”在不同容器中在不同容器中各气体压强温度相同时，可以各气体压强温度相同时，可以“堆积堆积”成大体积的气体成大体积的气体各个压强、体积各
22、个压强、体积不同不同的气体，装入同一个容器后，体积的气体，装入同一个容器后，体积都变为容器体积；都变为容器体积；各个气体分别独立产生压强；容器内各个气体分别独立产生压强；容器内的压强是所有气体的压强之和的压强是所有气体的压强之和 例例2 2：已知球体积：已知球体积V=10LV=10L；球内气体压强为；球内气体压强为2atm,2atm,现用容积现用容积v v0 0=5L=5L的气筒给球充气，外界气压为的气筒给球充气，外界气压为1atm1atm求：求：1 1）打一次后球内气体的压强）打一次后球内气体的压强P P1 1？2 2）打两次后球内气体的压强）打两次后球内气体的压强P P2 2？变式问题二：
23、打气问题变式问题二：打气问题方法一？方法一？方法二？方法二？3 3）打）打100100次后球内气体的压强次后球内气体的压强P P3 3？典型例子：典型例子：容积为容积为 V V0 0的容器中气体压强与外界的容器中气体压强与外界大气压强大气压强 P P0 0 相等，用体积为相等，用体积为V V 的充气机向容的充气机向容器打气器打气 设气体的温度保持不变求：连续打设气体的温度保持不变求：连续打 n n 次后，次后，容器中气体的压强容器中气体的压强PnPn为多大？为多大？打气问题总结打气问题总结Pn v0P0(nV+V0)=PnV0P0nVP0V0打气时打气时n次打入次打入V的气体压强等于一次性打入
24、的气体压强等于一次性打入n V的气体的压强的气体的压强 例题例题4 4：容积为：容积为 V VO O容器中气体压强为容器中气体压强为 P P0 0，用容积为，用容积为V V 的抽气机对容器抽气，设抽的抽气机对容器抽气，设抽气过程中温度不变求：气过程中温度不变求：抽一次后剩余气体压强抽一次后剩余气体压强P P1 1?抽两次后剩余气体压强抽两次后剩余气体压强P P2 2?抽三次后剩余气体压强抽三次后剩余气体压强P P3 3?抽抽n n次后剩余气体压强次后剩余气体压强P Pn n?问题三：抽气问题问题三：抽气问题P3V0P3 V抽第三次气抽第三次气P2 V0P2V0=P3(V+V0)P1V0P1 V
25、抽第一次气抽第一次气P0 V0P0V0=P1(V+V0)P2V0P2 V抽第二次气抽第二次气P1 V0P1V0=P2(V+V0)抽抽n次后剩余气体压强次后剩余气体压强例题例题5 5：容积为：容积为 V VO O容器中气体压强为容器中气体压强为 P P0 0，现一，现一次性抽取次性抽取n Vn V气体后，求剩余气体的压强，设气体后，求剩余气体的压强，设抽气过程中温度不变抽气过程中温度不变PnV0Pn nV抽气抽气n VP0 V0P0V0=Pn(nV+V0)问题三：抽气问题问题三：抽气问题 一次性抽取一次性抽取n V气体后，求剩余气体的压强气体后，求剩余气体的压强,设抽气设抽气过程中温度不变过程中温度不变典型例题：典型例题：容积为容积为 V V0 0容器中气体压强为容器中气体压强为 P P0 0，用容用容积为积为V V 的抽气机对容器抽气，抽的抽气机对容器抽气，抽n n次后剩余气体次后剩余气体压强压强比较比较Pn1与与Pn2的大的大小小Pn1_Pn2抽气问题总结抽气问题总结