《【高中数学】离散型随机变量的均值和方差课件 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【高中数学】离散型随机变量的均值和方差课件 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.pptx（26页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、温故知新1.离散型随机变量的定义:2.离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列Xx1x2xixnPP1P2PiPn3.两点分布列X01P1PP问题引导问题引导 讲授新课讲授新课问题一问题一：如果你期末考试各门成绩为：90、81、79、69、85、91那你的平均成绩是多少？算术平算术平均数均数问题二：问题二：你的期末数学考试成绩为80，平时表现成绩为70，学校规定：在你学分记录表中，该学期的数学成绩期末成绩占70%、平时成绩占30%，你最终的数学成绩为多少？加权平均加权平均数数加权平均：计算若干数量的平均数时，考虑加权平均：计算若干数量的平均数时，考虑到每个数量在总量中所具有的重要性不同，到
2、每个数量在总量中所具有的重要性不同，分别给予不同的权数。分别给予不同的权数。按按3：2：1的比例混合，混合糖果的比例混合，混合糖果中每一粒糖果的质量都相等中每一粒糖果的质量都相等.定价为混合糖果的平均价格才合理定价为混合糖果的平均价格才合理问题情景问题情景118元元/kg24元元/kg36元元/kgm千克混合糖果的总价格为千克混合糖果的总价格为18元元/kg24元元/kg36元元/kg情景探究情景探究按按3：2：1混合以下糖果混合以下糖果 平均价格为平均价格为362418PX甲乙两名射击运动员射中目标靶的环数的分布列如下表所示：如何比较他们射击水平的高低呢？环数X78910甲射中的概率0.10
3、.20.30.4乙射中的概率0.150.250.40.2问题情景问题情景2从平均值的角度比较甲平均值：70.1+80.2+90.3+100.4=9.乙平均值：70.15+80.25+90.4+100.2=8.65离散型随机变量的均值离散型随机变量的均值数学期望数学期望一般地，若离散型随机变量一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：的概率分布为：则称则称为随机变量为随机变量X的均值或数学期望。的均值或数学期望。它反映了离它反映了离散型随机变量取值的平均水平。散型随机变量取值的平均水平。1情景回顾情景回顾362418PX环数X78910甲射中的概率0.10.20.30.4乙射中的概率0.150.2
4、50.40.2甲：E(X)=70.1+80.2+90.3+100.4=9.乙:E(X)=70.15+80.25+90.4+100.2=8.65例1.在篮球比赛中,罚球命中1次得1分,不中得0分,如果某运动员罚球命中的概率为0.8,那么他罚球1次的得分X 的均值是多少?例2.抛掷一枚质地均匀的骰子,设出现的点数为X,求X的均值.例3:猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名.某嘉宾参加猜歌名节目，猜对每首歌曲的歌名相互独立，猜对三首歌曲A，B，C歌名的概率及猜对时获得相应的公益基金如下表所示：规则如下：按照A，B，C的顺序猜，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首，求嘉宾获得的公益基金总额
5、X的分布列及均值.歌曲歌曲ABC猜对的概率猜对的概率0.80.60.4获得的公益基金额获得的公益基金额/元元100020003000 解：由解：由题题意可得，意可得，X的可能取的可能取值为值为0，1000，3000，6000，则则X的分布列的分布列为为解：解：3.甲、乙两台机床生产同一种零件，它们生产的产量相同，在甲、乙两台机床生产同一种零件，它们生产的产量相同，在1 h内生产出内生产出的次品数分别为的次品数分别为X1，X2，其分布列分别为，其分布列分别为甲机床次品数的分布列甲机床次品数的分布列乙机床次品数的分布列乙机床次品数的分布列X10123P0.40.30.20.1X2012P0.30.
6、50.2哪台机床更好哪台机床更好?请解释你所得出结论的实际含义请解释你所得出结论的实际含义.由此可知，由此可知，1h内甲机床平均生内甲机床平均生产产1个次品，乙机床平均生个次品，乙机床平均生产产0.9个次品，所个次品，所以乙机床相以乙机床相对对更好更好.2均值的性质均值的性质 (+)和()有什么关系？解：解：1.已知随机变量已知随机变量X的分布列为的分布列为X12345P0.10.30.40.10.1(1)求求E(X)；(2)求求E(3X+2).2（1）Y的分布列是什么？的分布列是什么？X为随机变量，若为随机变量，若Y=aX+b,其中其中a，b为常数为常数,则则Y也是随机变量也是随机变量（2）
7、E(Y)=？22样本平均数:一组数据的算术平均数,即 x=样本方差:考察样本数据的分散程度的大小,即 问题问题 从两名同学中挑出一名代表班级参加射击比赛从两名同学中挑出一名代表班级参加射击比赛.根据以往的成绩根据以往的成绩记录，甲、乙两名同学击中目标靶的环数记录，甲、乙两名同学击中目标靶的环数X和和Y的分布列如下表所示的分布列如下表所示.如何评价这两名同学的射击水平如何评价这两名同学的射击水平?X678910P0.090.240.320.280.07Y678910P0.070.220.380.300.03通通过计过计算可得，算可得，YP1098706XP1098706思考思考 怎样怎样定量定量
8、刻画离散型随机变量取值的刻画离散型随机变量取值的离散程度离散程度?离散型随机变量方差离散型随机变量方差设离散型随机变量X 的概率分布为：我们称为随机变量X 的方差.为随机变量X 的标准差.有时也记为Var(X),1 问题问题 从两名同学中挑出一名代表班级参加射击比赛从两名同学中挑出一名代表班级参加射击比赛.根据以往的成绩记根据以往的成绩记录，甲、乙两名同学击中目标靶的环数录，甲、乙两名同学击中目标靶的环数X和和Y的分布列如下表所示的分布列如下表所示.分别计算这两名同学的方差，并用此评价他们的射击水平分别计算这两名同学的方差，并用此评价他们的射击水平.X678910P0.090.240.320.
9、280.07Y678910P0.070.220.380.300.03解：解：随机随机变变量量Y的取的取值值相相对对更集中，即乙同学的射更集中，即乙同学的射击击成成绩绩相相对对更更稳稳定定.在方差计算中,利用下面的结论可以使计算简化即：练习练习3.甲、乙两个班级同学分别目测数学教科书的长度，其误差甲、乙两个班级同学分别目测数学教科书的长度，其误差X和和Y(单位单位:cm)的分布列如下的分布列如下:解：解：甲班的目测误差分布列甲班的目测误差分布列X21012P0.10.20.40.20.1先直观判断先直观判断X和和Y的分布哪一个离散程度大，再分别计算的分布哪一个离散程度大，再分别计算X和和Y的方差
10、，验的方差，验证你的判断证你的判断.乙班的目测误差分布列乙班的目测误差分布列Y21012P0.050.150.60.150.05直直观观的的观观察可判断察可判断X的离散程度的离散程度较较大，下面用方差大，下面用方差验证验证.D(X)D(Y)，X的分布离散程度的分布离散程度较较大大.例2.解：投资A,B两种股票,每股收益的分布列如下表所示股票A收益的分布列股票B收益的分布列(1).投资那种股票的期望收益大?(2).投资那种股票的风险较高?(1).股票A、B的投资收益的期望分别为(2).股票A、B的投资收益的方差分别为解：解：1.1.已知随机变量已知随机变量X X的分布列为的分布列为X X1 12 23 34 4P P0.20.20.30.30.40.40.10.1求求D(X)D(X)和和D(2XD(2X7).7).2方差的性质方差的性质(+)和()有什么关系？随机变量的方差是一个重要的数字特征,它刻画了随机变量的取值与其均值的偏离程度,或者说反映随机变量取值的离散程度.在不同的实际问题背景中,方差可以有不同的解释 例如,如果随机变量是某项技能的测试成绩,那么方差的大小反映了技能的稳定性;如果随机变量是加工某种产品的误差,那么方差的大小反映了加工的精度;如果随机变量是风险投资的收益,那么方差的大小大小反映了投资风险的高低.方差的意义：