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1、第3节匀变速直线运动的位移与时间的关系第二章匀变速直线运动的研究目录思考思考：下图中描绘出了小车匀加速运动的x-t 图像，参考上节所学知识，在任意相等的时间内，小车增加的位移相等吗？新课引入目录思考思考：下图中描绘出了小车匀减速运动的x-t 图像，参考上节所学知识，在任意相等的时间内，小车增加的位移相等吗？做匀变速直线运动的物体，在时间做匀变速直线运动的物体，在时间t t 内的位移与内的位移与时间会有怎样的定量关系？时间会有怎样的定量关系？目录一一、匀变速直线运动的位移匀变速直线运动的位移思考思考：匀速直线运动物体的位移与其v-t图像面积有什么关系？匀速直线运动物体的位移：x=vt图像中速度与
2、所用时间围成的面积S=vt结论结论：匀速直线运动匀速直线运动物体的位移可以通过它的v-t 图像面积求解。思考思考：匀变速直线运动匀变速直线运动物体的位移可以通过它的v-t图像面积求解吗？同样可以，课同样可以，课本本 中有证明！中有证明！目录思考思考：如何求出做匀变速直线运动的物体在一段时间内的位移？匀变速直线运动物体的位移大小可以用它的v-t 图像面积来表示。将v v0 at 代入上式，有匀变速直线运动位移与时间的关系式目录匀变速直线运动位移与时间的关系式的理解：1 适用条件：匀变速直线运动。2公式的用途：公式中包含四个物理量，知道其中任意三个量，就可以求出另外一个物理量。3矢量性：公式中x、
3、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。通常选取初速度通常选取初速度的方向为正方向的方向为正方向a、v0同向时，a取正值a、v0反向时，a取负值位移的计算结果位移的计算结果正值：说明位移方向与规定的正方向相同负值：说明位移方向与规定的正方向相反目录4.两种特殊形式5在vt图像中，图线与t轴所围的面积对应物体的位移，t轴上方面积表示位移为正，t轴下方面积表示位移为负。目录【例1】物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为1m/s2，求：(1)物体在2s内的位移；(2)物体在第2s内的位移；(3)物体在第二个2s内的位移。目录应用位移公式解题的一般步骤(1)确定一个方向为正方向(一般以初速度的
4、方向为正方向)。(2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负的数值表示。(3)根据位移时间关系式或其变形式列式、求解。(4)根据计算结果说明所求量的大小、方向。目录【例2】汽车沿平直公路匀减速刹车，初速度大小为7m/s，第1s内的位移大小为6m，求：(1)汽车刹车的加速度大小；(2)汽车刹车后4s内的位移大小。目录目录目录【训练1】某辆赛车在一段直道上做初速度为零的匀加速直线运动，前2s内位移是8m，则()A赛车的加速度是2m/s2B赛车的加速度是3m/s2C赛车第4s内的位移是32mD赛车第4s内的位移是14mD目录二二、速度与位移的关系速度与位移的关系思考思考：在一些匀变速直线
5、运动过程中（如飞机在航母上起飞与降落），其过程主要涉及到初速度v0、末速度v、加速度a及其经过的位移x，这几个物理量之间是怎样的关系呢？目录推导推导：目录速度与位移的关系1公式的适用条件：匀变速直线运动。2公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0的方向为正方向。3两种特殊形式目录【例3】随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显。分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命。一货车严重超载后的总质量为49t，以54km/h的速率匀速行驶。发现红灯时司机刹车，货车立即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5m/s2(不超载时则为5m/s2)。(1)
6、若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？(2)若超载货车刹车时正前方25m处停着一辆小轿车，两车将发生碰撞，求相撞时货车的速度大小。目录目录【训练2】如图所示，一小车从A点由静止开始做匀加速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则xABxBC等于()A11B12C13D14C目录【推理思维】微元求和将复杂的过程分割成很多更简单的小过程，再求和；v-t图像着色部分面积位移。如图甲所示，如果我们把每一小段t内的运动看作匀速运动，则矩形面积之和等于各段匀速直线运动的位移之和，显然小于匀变速直线运动在该时间内的位移。但所取时间段t越小，各匀速直线运动位移之和与
7、匀变速直线运动位移之间的差值就越小，如图乙所示。当t0时，各矩形面积之和趋近于vt图线与时间轴所围的面积。如果把整个运动过程划分得非常细，很多小矩形的面积之和就能准确代表物体的位移了，位移的大小就等于图丙所示的梯形面积。目录【方法感悟】对于匀变速直线运动位移与时间关系式的推理，运用了“无限分割，逐步逼近”的微分思想。此推理方法实质上是微积分思想在高中物理的体现。【推广延伸】(1)任意直线运动的vt图像中，图像与时间轴包围的面积都表示位移大小。(2)对任意形状的vt图像都适用。如图所示，运动物体的位移可用vt图像下图形的面积表示。目录【典型示例】甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在t0到tt1
8、的时间内，它们的vt图像如图所示。在这段时间内()A目录目录课课 堂堂 小小 结结一、匀变速直线运动的位移关系式可以通过它的v-t 图像面积求解。二、速度与位移的关系表达式推导过程目录123随堂对点自测1(位移与时间关系的应用)一质点做初速度为零的匀加速直线运动，第3s内的位移为15m，则()A质点的加速度为6m/s2B质点前3s内的平均速度为15m/sC质点第3s末的瞬时速度为15m/sD质点第5s内的位移为75mA目录123目录1232(v2v2ax的应用)一辆汽车在平直公路上以72km/h的速度匀速行驶，遇到紧急情况需要刹车，刹车时加速度大小为4m/s2，则汽车从刹车开始到停止通过的距离为()A20mB40mC50mD100mC目录1233.(位移与时间关系和速度与位移关系的综合应用)可爱的企鹅喜欢在冰面上玩游戏，如图所示，有一企鹅在倾斜冰面上，先以加速度大小为0.5m/s2从冰面底部由静止开始沿直线向上“奔跑”，t8s时，突然卧倒以肚皮贴着冰面向前以加速度大小为8m/s2减速滑行至最高点，最后又以加速度大小为4m/s2退滑到出发点，完成一次游戏(企鹅在滑动过程中姿势保持不变)。求：(1)企鹅向上“奔跑”的位移大小及8s末速度大小；(2)企鹅在冰面向上滑动的最大距离；(3)企鹅退滑到出发点时的速度大小。(结果可用根式表示)目录123