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1、概率与数列的综合问题引言：自从2019 年后，在全国各地的高三数学模拟考试中，有不少出现概率与数列的综合问题。这类问题的特点是概率统计与数列知识的交汇，涉及面广，内涵丰富。处理这类问题需要巧妙利用数列的通项、性质、求和等数列的知识。在赏析2019 年全国卷1 理数T21 的情况下，通过几个具体例题来进行诠释，并附有课后练习给学生举一反三。高考真题呈现与赏析典型例题讲解 例题1.袋中共有8 个乒乓球，其中有5 个白球，3 个红球，这些乒乓球除颜色外完全相同。从袋中随机取出一球，如果取出红球，则把它放回袋中；如果取出白球，则白球不再放回，并且补一个红球放入袋中，重复上面过程n 次后，袋中红球的个数
2、记为。（1）.求随机变量 的概率分布及数学期望；（2）.求随机变量 的概率分布及数学期望 关于n 的表达式。例题2.湖南省会长沙又称星城，是楚文明和湖湘文化的发源地，是国家首批历史文化名城。城内既有岳麓山、橘子洲等人文景观，又有岳麓书院、马王堆汉墓等名胜古迹，每年都有大量游客来长沙参观旅游。为了合理配置旅游资源，管理部门对首次来岳麓山景区游览的游客进行了问卷调查，据统计，其中三分之一的人计划只游览岳麓山，另外三分之二 的人计划既游岳麓山又参观马王堆。每位游客若只游览岳麓山，则1 分；若既游岳麓山又参观马王堆，则记2 分。假设每位首次来岳麓山景区游览的游客计划是否来马王堆相互独立，视频率为概率。（1）.从游客中随机抽取3 人，记这3 人的的合计得分为X，求X 的分布列和数学期望；（2）.从游客中随机n 个人（n 为正整数），记这n 人的合计得分恰为n+1 分的概率为，求；（3）.从游客中随机抽取若干人，记这些人的合计得分恰为n 分的概率为，随着抽取人数的无限增加，是否趋近于某个常数？若是，求出这个常数；若不是，请说明理由。即课后练习：