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1、7.2.27.2.2离散型随机变量离散型随机变量的分布列的分布列 人教A版2019必修第三册1、随机变量随机变量定义定义2、随机变量的分类、随机变量的分类离散型随机变量离散型随机变量:X的取值可一、一列出的取值可一、一列出连续型随机变量连续型随机变量:X可以取某个区间内的一切值可以取某个区间内的一切值3 3、随机变量与函数的关系随机变量与函数的关系(1)相同点(2)不相同点根据根据问题问题引入合适的引入合适的随机随机变变量量，有利于我，有利于我们简洁们简洁地地表示所关心的随机事件表示所关心的随机事件，并利用数学工具研究并利用数学工具研究随机随机试验试验中的概率中的概率问题问题.例如，掷一枚质地
2、均匀的骰子，例如，掷一枚质地均匀的骰子，X表示掷出的点数，则表示掷出的点数，则事件事件“掷出掷出m点点”可可以表示为以表示为Xm(m=1,2,3,4,5,6)，事件事件“掷出的点数不大于掷出的点数不大于2”可以表示为可以表示为X2，事件事件“掷出偶数点掷出偶数点”可以表示为可以表示为X2X4X6，等等，等等.由掷出各种点数的等可能性，我们还可以得到由掷出各种点数的等可能性，我们还可以得到这一规律我们还可以用下表来表示这一规律我们还可以用下表来表示.X123456P随机变量随机变量X的的概率分布列概率分布列一般地，一般地，设设离散型随机离散型随机变变量量X的可能取的可能取值为值为x1，x2，xn
3、，我，我们们称称X取每一个取每一个值值xi的概率的概率为为X的的概率分布列概率分布列(list of probability distribution)，简简称称分布列分布列.Xx1x2xnPp1p2pn离散型随机离散型随机变变量的分布列量的分布列与函数的表示法类似，离散型随机变量的分布列也可以用与函数的表示法类似，离散型随机变量的分布列也可以用表格表示表格表示，还可以用还可以用图形表示图形表示.例如，下图直观地表示了掷骰子试验中掷出的点数例如，下图直观地表示了掷骰子试验中掷出的点数X的分布列，称为的分布列，称为X的的概率分布图概率分布图.XP6543201分布列的定义:1.分布列的构成(1)
4、列出了随机变量X的所有取值xi；(2)求出了的每一个取值xi的概率pi 注意:由于函数可以用解析式、表格、图象表示，所以离散型随机变量的分布列也可以用解析式、表格、图象表示.分布列的表示：分布列的表示：1.解析式法x2x1xnXPp2p1pn2.表格法3.图象法PXx10 x2x3xnp3p1pnp2利用分布列和概率的性质，可以计算由离散型随机变量表示的事件的利用分布列和概率的性质，可以计算由离散型随机变量表示的事件的概率概率.例如，在掷骰子试验中，由概率的加法公式，得例如，在掷骰子试验中，由概率的加法公式，得事件事件“掷出的点数掷出的点数不大于不大于2”的概率为的概率为类似地，类似地，事件事
5、件“掷出偶数点掷出偶数点”的概率为的概率为 根据根据X的定的定义义，X1“抽到次品抽到次品”，X0“抽到正品抽到正品”，X的的分布列分布列为为 解：解：例例1 一批产品中次品率为一批产品中次品率为 5%，随机抽取，随机抽取1件，定义件，定义求求X的分布列的分布列.用表格表示如下：用表格表示如下：X01P0.950.05两点分布两点分布对对于只有于只有两个可能两个可能结结果果的随机的随机试验试验，用，用A表示表示“成功成功”，表示表示“失失败败”,定定义义如果如果P(A)p，则则P()1p，那么，那么X的分布列如下表所示的分布列如下表所示.X01P1pp我我们们称称X服从两点分布服从两点分布或或
6、0 1分布分布.X23P0.30.7思考思考：随机变量：随机变量X的分布列由下表给出的分布列由下表给出,它服从两点分布吗它服从两点分布吗?注注:只取两个不同值的只取两个不同值的随机变量并不一定服从随机变量并不一定服从两点分布两点分布不服从两点分布不服从两点分布,因为因为X的取值不是的取值不是0或或1 由由题题意得，意得，X的可能取的可能取值为值为1,2,3,4,5，则则X的分布列的分布列为为 解：解：例例2 某学校高二年级有某学校高二年级有 200名学生，他们的体育综合测试成绩分名学生，他们的体育综合测试成绩分5个等级，每个等级对应的分数和人数如下表所示个等级，每个等级对应的分数和人数如下表所
7、示.从这从这200名学生中任意选取名学生中任意选取1人，求所选同学分数人，求所选同学分数X的分布列，以及的分布列，以及P(X4).用表格表示如下：用表格表示如下：等等级级不及格不及格及格及格中等中等良良优优分数分数12345人数人数2050604030X12345P 设设随机挑随机挑选选的的2台台电脑电脑中中A品牌的台数品牌的台数为为X，则则X的可能取的可能取值为值为0,1,2.根据古典概型的知根据古典概型的知识识，可得，可得X的分布列的分布列为为 解：解：例例3 一批笔记本电脑共有一批笔记本电脑共有10台，其中台，其中A品牌品牌3台，台，B品牌品牌7台台.如果从中随机挑选如果从中随机挑选2台
8、，求这台，求这2台电脑中台电脑中A品牌台数的分布列品牌台数的分布列.用表格表示如下：用表格表示如下：X012P课堂小结：课堂小结：一般地，一般地，设设离散型随机离散型随机变变量量X的可能取的可能取值为值为x1，x2，xn，我，我们们称称X取每一个取每一个值值xi的概率的概率为为X的的概率分布列概率分布列(list of probability distribution)，简简称称分布列分布列.1.离散型随机离散型随机变变量的分布列量的分布列根据概率的性根据概率的性质质，离散型随机，离散型随机变变量分布列具有下述两个性量分布列具有下述两个性质质:2.离散型随机离散型随机变变量的分布列的性量的分布
9、列的性质质课堂练习（课本课堂练习（课本P60P60）3.篮球比赛中每次罚球命中得篮球比赛中每次罚球命中得1分，不中得分，不中得0分分.已知某运动员罚球命中的已知某运动员罚球命中的概率为概率为0.7，求他一次罚球得分的分布列，求他一次罚球得分的分布列.设罚设罚球得分球得分为为X，X0“罚罚球未命中球未命中”，X1“罚罚球命中品球命中品”，则则X的分布列的分布列为为 解：解：用表格表示如下：用表格表示如下：X01P0.30.7 4.抛掷一枚质地均匀的硬币抛掷一枚质地均匀的硬币2次，写出正面向上次数次，写出正面向上次数X的分布列的分布列.由由题题意得，正面向上的次数意得，正面向上的次数X的可能取的可
10、能取值为值为 解：解：用表格表示如下：用表格表示如下：0，1，2.X的分布列的分布列为为由于抛由于抛掷掷一枚硬一枚硬币币2次可能出次可能出现现的的结结果有果有 正正，正反，反正，反反正正，正反，反正，反反.X012PTHANKS“”创新设计习题讲解创新设计习题讲解(1)求常数a的值；题型二分布列的性质及应用解解由由题意，得意，得X的分布列的分布列为训练训练2 设离散型随机变量X的分布列为X01234P0.20.10.10.3m求：(1)2X1的分布列；解解由分布列的性由分布列的性质知：知：0.20.10.10.3m1，m0.3.首先列表首先列表为X012342X113579|X1|10123从
11、而由上表得从而由上表得2X1的分布列的分布列为2X113579P0.20.10.10.30.3(2)|X1|的分布列.解解|X1|的分布列的分布列为|X1|0123P0.10.30.30.3创新设计习题讲解创新设计习题讲解分层精练分层精练索引12345678910 11 12 13 145.设随机变量X的分布列如下：C则P(X10)等于()索引12345678910 11 12 13 14X的分布列的分布列为索引12345678910 11 12 13 148.若随机变量的分布列如表所示：(1，2210123P0.10.20.20.30.10.1则当P(x)0.8时，实数x的取值范围是_.解析
12、解析由分布列知，由分布列知，P(2)P(1)P(0)P(1)0.10.20.20.30.8，P(2)0.8，故，故1x2.索引12345678910 11 12 13 1412.若随机变量X的分布列如表所示：则a2b2的最小值为_.索引12345678910 11 12 13 1413.在学校组织的足球比赛中，某班要与其他4个班级各赛一场，在这4场比赛的任意一场中，此班级每次胜、负、平的概率相等.已知这4场比赛结束后，该班胜场多于负场.(1)求该班级胜场多于负场的所有可能的个数和；若若胜四四场，则只有只有1种情况种情况.综上，共有上，共有31种情况种情况.索引12345678910 11 12 13 14(2)若胜场次数为X，求X的分布列.解解X的可能取的可能取值为1，2，3，4，所以所以X的分布列的分布列为索引12345678910 11 12 13 14三、创新拓展14.已知随机变量只能取三个值x1，x2，x3，其概率依次成等差数列，则该等差数列公差的取值范围是()B解析解析设随机随机变量量取取x1，x2，x3的概率分的概率分别为ad，a，ad，则由分布列的性由分布列的性质得得(ad)a(ad)1，