《2022数学课程标准解读与思考：感悟推理思想 发展数学思维.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022数学课程标准解读与思考：感悟推理思想 发展数学思维.docx（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022数学课程标准解读与思考：感悟推理思想 发展数学思维【摘要】义务教育数学课程标准（2022年版）指出“会用数学的思维思考现实世界是学生的核心素养。小学阶段，学生数学的思维主要表现为运算能力和推理意识。”在数学运算中充溢着大量推理的元素，包含着大量推理的机会。教师应当引导学生在数学运算的学习中经历从特殊到特殊的推理过程，感悟类比推理思想；经历从一般到特殊的推理过程，感悟演绎推理思想；经历从特殊到一般的推理过程，感悟归纳推理思想。帮助学生积累推理经验、发展推理意识、感悟推理思想、发展数学思维。【关键词】演绎推理；归纳推理；类比推理；数学思维义务教育数学课程标准（2022年版）指出“会用数学的
2、思维思考现实世界是学生的核心素养，在小学阶段，学生数学的思维主要表现为：运算能力和推理意识。”应当将发展学生的运算能力和推理意识贯穿到学生数学学习活动的全过程，融入数学学习的各个领域，以促进学生数学思维的发展。综观小学数学的教学内容，可以发现，数学运算教学中充溢着推理的元素，包含着大量演绎推理和归纳推理的过程，是学生学习推理方法、积累推理经验、发展推理意识、感悟推理思想的重要载体和途径。本文管中窥豹，以商的变化规律为例，阐明在数学运算中，如何引领学生感悟推理思想，发展数学思维。一、经历从特殊到特殊的推理过程，感悟类比推理思想类比推理是从特殊到特殊的推理，是基于两个类的归纳推理，其思维模式是由此
3、类到彼类的联想。这种的联想不仅需要知识的积累，而且需要丰富的想象。想象与联想的思维方式是类比的方法，即如果两类事物具有许多相同的性质，就可以通过一类事物具有的性质联想另一类事物也具有相同的性质。第二种是举例方法，假如分的是6根香蕉，第一次分给3只猴子，每只猴子能分到2根，第二次分给6只猴子，每只猴子只能分到1根，所以是第一次每只猴子分得多。第三种是类比方法，就像分蛋糕，人多了，分得就少了。在这个过程中，学生的想法都是推理，虽然他们并没有严谨地表达其推理的过程（教师也不应当作统一要求），但是学生头脑中思考过程的就是严谨的推理过程。值得一提的是第三种方法，学生运用的是典型的类比推理的方法。对第三种
4、想法，教师给出如下的评价：“这个道理很简单，生活中很常见，确实是这样的，同样多的东西，分的人多了，每个人分到的东西肯定就少了。这是常识，每个人都懂。这个生活常识还可以帮助我们解决数学上的问题。”教师的评价里，暗含着对类比推理在方法上的引导和在价值上的倡导。由此，教师创设的这个情境成了本节课重要的平台、依托和载体。这个看起来非常简单的情境可以随时帮助学生，在他们理解问题出现困惑的时候，可以提取这个情境进行类比。这个情境超过一般情境的价值，它可以帮助学生解决问题，这是一个巧妙的设计。类比推理是基于“联想”的推理，在思维方式上有“跳跃”“飞出去”的感觉，引领学生感悟类比推理思想可以从以下几方面着手：
5、一是多为学生创造类比推理的机会，让学生不断积累类比推理的经验。二是外化学生类比推理的过程，让更多的学生看到“联想”与“想象”的过程。三是让学生感受类比推理的价值，类比推理如同“精灵”，其灵动与跳跃往往能轻盈地、四两拨千斤地发现方法和规律，这能让学生感受到数学思维的神奇美妙。类比推理是追求“事实”的推理，是“发现”知识的推理，其结论具有或然性。在数学教学中，教师应当让学生在类比中学习类比，感受数学发现的“高峰体验”。二、经历从一般到特殊的推理过程，感悟演绎推理思想演绎推理是从一般到特殊的推理，其思维模式主要有三段论、完全归纳法、反证法等，演绎推理的思维基础是定义和命题。由于小学生处于具体运算阶段
6、，在小学教学中定义和命题只要求学生理解，不要求学生作严格意义上的表述，这一点教师应特别注意。换言之，小学阶段学生演绎推理的培养应当“重实质而轻形式”。史宁中教授认为 “数学计算属于演绎推理，通过数学计算得到的结果是必然成立的。”数学运算教学是培养学生演绎推理的重要机会。认为答案是12的同学，其思维过程是一样的，也是演绎的过程。史宁中教授认为，学生在数学学习时，只要逻辑自洽，前后一致，即便结论错误，也是有应当予以肯定的。这里强调的是推理本身的意义，从育人价值的角度看，推理意识、推理能力、推理思想之于一个人的意义是超越具体知识的。这一环节中认为答案是3的同学结论显然是错的，错在大前提，但是其推理过
7、程是严谨的，这样的过程虽然结论错误，但是对于学生形成重论据、合乎逻辑的思维品质是有益处的。在揭晓第一个笑脸的答案是12之后，教师引导学生继续思考第二个笑脸背后是几。很多同学脱口而出：“24”，这是教师有意设置的思维陷阱。虽然答案是错的，但是，其思维过程仍然是严谨的演绎过程。错误出在小前提：被除数从444到666并非乘2，而是乘1.5。或与第一条算式作对比，被除数从222到666是乘3。在这样的过程中，学生一方面发展了推理意识和推理能力，同时也感悟到“推理结论正确的前提是大前提和小前提必须正确”。这些从经验中获得的感悟对于学生发展推理意识是非常重要的。演绎推理是基于“形式”的推理。在思维方式是强
8、调“逻辑”。引领学生感悟演绎推理思想，应注意以下几点：一是注重让学生充分的数学表达，彰显演绎推理的逻辑严密性，同时也让学生在充分的数学表达中完善自己的推理过程。二是注重让学生感悟演绎推理所获得结论的确定性，感受演绎推理的价值。三注重让学生反思其推理过程，强化演绎推理的模式，在不断的强化中实现内化。演绎推理是追求“形式”的推理，是“验证”知识的推理，其结论具有必然性。在数学教学中应当尽量创造学生演绎推理的机会，让学生经历数学证明的历程。三、经历从特殊到一般的推理过程，感悟归纳推理思想归纳推理是从特殊到一般的推理，是人们在日常生活中经常使用的推理形式，是一种比演绎推理更为“自然”的推理。其思维模式
9、是从感觉与特殊事物把结论引申出来，是从人的大脑中“飞出来”的，而不是循序渐进得到的。归纳推理的本质是从经验过的东西推断未曾经验过的东西，从事物的过去推断事物的未来，是一种创造性的思维模式。现行小学数学教材中，大多数规则（定律、性质、法则、公式等）通过归纳推理得出的。本文所阐述的归纳推理是基于一个类的归纳推理（以与基于两个类的类比推理区分开来）。猜想二：是不是在所有的除法算式中，被除数不变时，除数乘几，商就除以几。这两个猜想是从大脑中“飞出来”的结论，是归纳推理的结果，它是从几个具体算式直接推断一类算式存在的性质。紧接着，教师引导学生用举例的方式，对自己的猜想进行验证，最终获得结论。当然，最终结
10、论仍然是建立在有限的例子之上，而非穷尽所有例子。由于小学生的认知发展水平，往往以不完全归纳的结论视为必然性结论，这是学习的阶段性决定的。史宁中教授指出：“归纳推理的思维基础是类，其思维过程是动态的”。以下的教学过程很好地体现了这一观点。在得出第一条规律“被除数不变，除数乘几，商就除以几”之后。教师引导学生思考，这里的乘几到底是乘几？学生回答，乘任何数都可以。教师通过有序的“对口令”的方式追问，如果除数乘5，（商就除以5）；除数乘4，（商就除以4）；除数乘3，（商就除以3）；除数乘2，（商就除以2）；除数乘1，（商就除以1）至此，教师戛然而止，不往下说了，静静地看着学生。不一会儿，就有同学反应过
11、来，急忙说：“不行，乘0就不行了”，“乘0，除数变成0，就没有意义了”。教师引导同学们思考：“辛辛苦苦发现的规律，被这个0轻而易举就给推翻了，怎么办？”同学们经过讨论，一致认为，只要在结论中加上“0除外”就可以了。此时，教师称赞学生：“真聪明啊，我们退一步，不要任何数了，给任何数加个限制（0除外），就可以了。”在这一教学过程中，我们可以直观地看到，归纳推理的思维过程是是动态的，当其思维对象的整个大类没有满足相同特征或共同属性时，可以缩小类。即上述中的将“任何数”的这一大类缩小为“0除外的任何数”，从而，确保推理结果在当前例子上的正确性。在第二条规律的教学中，学生通过“除数不变的三个算式”，得出
12、“在除法算式中，除数不变时，被除数乘几，商就乘几”的过程，同样是借助归纳推理，不再赘述。归纳推理是基于“经验”的推理，在思维方式上有“谨慎”而又“果敢”的特征。在完成归纳推理时，学生在无法穷尽一切情况下，总是努力找出各种不同的情况，以使结论更“可靠”，然而不完全归纳推理终究是或然性推理，其下结论的过程是需要几分果断的。由此可见，不同的推理方式有不同的育人价值。引领学生感悟归纳推理思想，应注意以下几点：一是不轻易下结论，要将结论建立在尽量多的例证上。二是对结论要保持警惕与审慎，猜想之后要验证应当成为一种思维习惯。三是学会用“缩小类”或“弱化性质”的方式调整归纳推理的结论。归纳推理是是追求“事实”
13、的推理，是“发现”知识的推理，其结论具有或然性。在数学教学中应当尽量创造学生归纳推理的机会，让学生感受数学思维的“理智欢乐”。综观本内容的设计，最为巧妙的是将演绎推理与合情推理镶嵌在学习的整个过程中，甚至让学生在一个问题的思考中，同时运用不同的推理方法。以第一条规律的教学为例。在图6中，当学生想出第一个笑脸是48时，借助的是类比推理，其思维过程是这样的：“除数变大就相当于是“孙悟空分香蕉”时的猴子变多了，每只猴子分得的香蕉会变少”。由此类比出这样的假定性的命题：“被除数不变，除数乘2，商反而除以2”。苏明强教授对本课作如此评价：“本节课的主体部分，都在做推理，这是这节课的成功之处。计算教学的精髓在于推理，计算课一定要有浓浓的推理的味道。要让学生从观察走向思考，这种思考就是推理。如果只是看，没有想，没有推理，这样的数学计算课就不算是好课。”以计算教学为例谈推理思想的感悟、推理意识的培养和数学思维的发展。当然，引领学生感悟推理思想应当贯穿于数学课程中所有内容的学习。在数学教学中，教师应当通过数学，为学生积累数学推理的经验，感受数学推理的价值，引领学生感悟数学推理的思想，发展学生的数学思维，逐步地让学生学会用数学的思维思考现实世界。