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1、5.1相交线第2课时 垂线基础知识精炼【知识点1】垂线的定义及画法1两条直线相交所成的四个角分别满足下列条件之一，其中不能判定这两条直线垂直的条件是（）A两对对顶角分别相等B有一对对顶角互补C有一对邻补角相等D有三个角相等2如图，直线AB、CD相交于点O，EOAB于点O，若155，则3的度数为（） A35B45C55D253如图，OAOB，若15516，则2的度数是（）A3544B3484C3474D34444下列各图中，过直线l外的点P画直线l的垂线，三角尺操作正确的是（）ABCD5如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（）A0条B1条C2条D无数条6两条直线相交所构成的四个角，
2、其中：有三个角都相等；有一对对顶角相等；有一个角是直角；有一对邻补角相等，能判定这两条直线垂直的有 7如图，直线AB，CD相交于点O，EOAB，垂足为点O，若AOD132，则EOC 8如图所示，过点M作l1，l2的垂线，过M作AB的垂线段，标出垂足【知识点2】垂线段的性质9如图，ACBC，AC4，点D是线段BC上的动点，则A、D两点之间的距离不可能是（） A3.5B4.5C5D5.510如图，点P是直线a外一点，A，B，C，D都在直线上，PB于B，下列线段最短的是（）APABPCCPBDPD11如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建
3、在（） AA点BB点CC点DD点12如图，BCAC，CDAB，ABm，CDn，则AC的长的取值范围是（）AACmBACnCnACmDnACm13如图，想过点A建一座桥，搭建方式最短的是垂直于河两岸的AO，理由是 综合能力提升14如图，平面内AOBCOD90，COEBOE，OF平分AOD，则以下结论：AOEDOE；AOD+COB180；COBAOD90；COE+BOF180其中正确结论的个数有（）A4个B3个C2个D0个15如果直线ON直线a，直线OM直线a，那么OM与ON重合（即O，M，N三点共线），其理由是（）A两点确定一条直线B在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直C在同一平面
4、内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D两点之间，线段最短16如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分BOD，过点O作OFOE，若AOC42，则BOF的度数为（）A48B52C64D6917已知，AOB和BOC互为邻补角，且BOC：AOB4：1，射线OD平分AOB，射线OEOD，则BOE 18如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分BOE，OF平分AOE（1）证明：ODOF（2）若BOD28，找出BOD的补角，并求出BOF的度数 19如图，射线OC、OD把AOB分成三个角，且度数之比是AOC：COD：DOB2：3：4，射线OM平分AOC，射线ON平分BOD，且OMON（1）求COD的度数；（
5、2）求AOB的补角的度数20如图AOB120，射线OC平分AOB完成下列问题（1）求AOC和BOC的度数（2）过点O引一条射线OD，使OD与AOB的一边垂直，请直接写出COD的度数（小于平角）21将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起（1）如图（1），若BOD35，则AOC ；若AOC135，则BOD ；（直接写出结论即可）（2）如图（2），若AOC140，则BOD ；（直接写出结论即可）（3）猜想AOC与BOD的大小关系，并结合图（1）说明理由；（4）三角尺AOB不动，将三角尺COD的OD边与OA边重合，然后绕点O按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当锐角AOD等于
6、多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出AOD角度所有可能的值，不用说明理由参考答案1A2A3D4C5D67428解：如图所示：9A10C11A12D13垂线段最短14B15C16D1772或10818【解答】证明：（1）OD平分BOE，OF平分AOE，EOF=12AOE，EOD=12EOB，AOE+EOB180，FODEOF+EOD90，ODOF；（2）BOD28，AOD180BOD18028152，OD平分BOE，EODBOD，COE180EOD18028152，BOD的补角是COE、BOC和AOD，FOD90，BOFDOF+BOD90+2811819【解答】解：（1）设AOC2
7、x，COD3x，DOB4x，则AOB9x，OM平分AOC，ON平分DOB，MOCx，NOD2x，MONx+3x+2x6x，又OMON，MON90，即6x90，解得x15，COD45；（2）AOB915135，AOB的补角的度数为4520【解答】解：（1）AOB120，射线OC平分AOB，AOCBOC=12AOB=60；（2）如图，当ODOA时，COD90AOC30或COD90+AOC150；同理，当ODOB时，COD90BOC30或COD90+BOC150；故COD的度数为30或15021【解答】解：（1）若BOD35，AOBCOD90，AOCAOB+CODBOD90+9035145，若AOC135，则BODAOB+CODAOC90+9013545；故答案为：145；45；（2）如图2，若AOC140，则BOD360AOCAOBCOD360140909040；故答案为：40；（3）AOC与BOD互补AOBCOD90，AOD+BOD+BOD+BOC180AOD+BOD+BOCAOC，AOC+BOD180，即AOC与BOD互补（4）ODAB时，AOD30，CDOB时，AOD45，CDAB时，AOD75，OCAB时，AOD60，即AOD角度所有可能的值为：30、45、60、75