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1、2021年湖南成人高考专升本高数(一)考试真题及答案选择题1. 设（A）2（B）1（C）（D）2【正确答案】A【试题解析】 当 x0 时，ln(1+bx)bx，故2. 当 x0 时，tanx2 为 x 的( )。（A） 低阶无穷小量（B） 等阶无穷小量（C） 同阶但不等价无穷小量（D） 高阶无穷小量【正确答案】D【试题解析】 3. 设函数 f(x)满足（A）2（B）1（C） （D）1【正确答案】A【试题解析】 4. 设 y=x+e-x，则 dyx=1=( )。（A）e-1dx（B）e-1dx（C）(1+e-1)dx（D）(1e-1)dx【正确答案】Dx=1x=1【试题解析】 dy=(x+e-x
2、)dx=(1e-x)dx，因此 dy =(1e-x) dx=(1e-1)dx。5. 曲线 y=xlnx 在点(e,e)处法线的斜率为( )。（A）2（B） （C） （D）2【正确答案】B【试题解析】 y=(xlnx)=lnx+x=lnx+1，因此曲线在点(e,e)处切线的斜率为y|x=e=(lnx+1)|x=e=2，故其法线的斜率为 6.(cosx)dx=( )。（A） sinx+C（B） cosx+C（C） sinx+C（D） cosx+C【正确答案】B-1【试题解析】 (cosx)dx=d(cosx)=cosx+C. 7. 1(xcosx+1)dx=( )。（A） 2（B） 1（C）1（D
3、）2【正确答案】D-1-1-1-1-11【试题解析】 1(xcosx+1)dx= 1xcosxdx+ 1dx= 1dx=x| 1=2. 8. +（A） （B） （C） （D）【正确答案】A11【试题解析】 +x-3+1| +=（0)= 9.设 z=y5+arctanx,则（A）5y4+（B） （C） 5y4（D） 5y4+arctanx【正确答案】C【试题解析】 10.设 z=e2x-y，则（A） e2x-y（B） e2x-y（C） 2e2x-y（D） 2e2x-y【正确答案】C【试题解析】 =e2x-y2=2e2x-y，填空题11.【正确答案】 【试题解析】 12.【正确答案】 【试题解析】
4、13. 设函数 f(x)=【正确答案】0【试题解析】 函数在 x=0 处无定义，故其间断点为 x=0。14. 设 y=xex，则 y= .【正确答案】(x+1)ex【试题解析】 y=(xex)=ex+xex=(1+x)ex.15. 设 y=y(x)是由方程 y+ey=x 所确定的隐函数，则 y= .【正确答案】 【试题解析】 方程两边对 x 求导，得 y+eyy=1，即 y=16. 曲线 y=【正确答案】x=2【试题解析】 当 x2 时, 17.【正确答案】 【试题解析】 18.【正确答案】tanx【试题解析】 19.【正确答案】 00【试题解析】 1dx=arctan| 1=20. 过坐标原
5、点且与平面 3x7y+5z12=0 平行的平面方程为 .【正确答案】3x7y+5z=0【试题解析】 已知所求平面与 3x7y+5z12=0 平行，则其法向量为(3,7,5)，故所求方程为 3(x0)+(7)(y0)+5(z0)=0，即 3x7y+5z=0.简单解答题21. 设函数 f(x)=【正确答案】f(x)=(2ax+a2)=2a+a2 f(x)=(x)=1 由于 f(x)在 x=1 处连续， 所以f(x)=22. 设【正确答案】23. 计算【正确答案】24. 求曲线 y=2x36x2 的凹、凸的区间以及拐点。【正确答案】y=6x212x,y=12x12 由 y=12x12=0 得 x=1
6、 当 x1 时，y0,因此在区间(,1)曲线是凸的； 当 x1 时，y0,因此在区间(1,+)曲线是凹的； 当 x=1 时，y=4，点(1,4)为曲线的拐点。(1,1)25. 设 z=ln(x+y2)，求 dz。【正确答案】复杂解答题26. 求微分方程 y3y+2y=2 的通解。121212【正确答案】原方程对应的齐次方程的特征方程为 r23r+2=0 特征根为 r =1，r =2 故原方程对应的齐次方程的通解为 y=C ex+C e2x y*=1 为原方程的特解 所以原方程的通解为 y=C ex+C e2x+127. 计算 【正确答案】在极坐标系中，D 可表示为28. 将 y=ex+1 展开成 x 的幂级数。【正确答案】ex+1=eex =