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1、数学试卷第 1 页（共 11 页）20222023 学年第一学期期中学业质量监测九年级数学九年级数学注意事项：1本试卷共 6 页全卷满分 120 分考试时间为 120 分钟考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效2请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上3答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效4作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描
2、写清楚一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1将方程(x1)26 化成一元二次方程的一般形式，正确的是Ax22x50Bx22x50Cx22x50Dx22x502学校将数学的期中、期末两次成绩分别按 40%、60%的比例计入学期总成绩，小明数学期中成绩是 85 分，期末成绩是 90 分，那么他的数学学期总成绩为A86 分B87 分C88 分D89 分3如图，CD 为O 的直径，弦 ABCD，垂足为 E，CE1，AB6，则O 半径为4如图，O 是ABC 的外接圆，OCA50，
3、则B 的度数等于5三边长分别为 6、8、10 的三角形的内切圆的半径长为A2B3C4D56关于 x 的一元二次方程 ax2bxc（ac0）一个实数根为 2022，则方程 cx2bxa一定有实数根A2022B12022C2022D12022A3B4C5D无法确定A30B40C50D60（第3题）EDCBAOOCBA（第 4 题）数学试卷第 2 页（共 11 页）二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分请把答案填写在答题卡相应位置）7方程 x23x 的解是8下表中 24 位营销人员某月销量的中位数是件每人销售量/件600500400350300200人数14467292022
4、 年国庆长假期间七天的气温如图所示，这七天最高气温的方差为 SH2，最低气温的方差为 SL2，则 SH2SL2（填“”、“”或“”）10 一元二次方程 2x2bxc0 的两根为 x1、x2，若 x1x25，x1x22，则 b，c11若一个圆锥的底面圆的半径为 2，其侧面展开图是半圆，则此圆锥的侧面积是12如图，半圆 O 的直径 AD8 cm，B、C 是半圆上的两点，且ABC110，则CD的长度为cm13如图，正九边形的对角线 AF、CH 相交于点 P，则CPF14已知 a，b，c 是ABC 的三边长，若一元二次方程(ac)x22bxac0 没有实数根，则ABC 是三角形（填“锐角”、“直角”或
5、“钝角”）15 某农场的粮食产量在两年内从 3 000 t 增加到 3 630 t，且第一年的增长率是第二年的两倍如果设第二年的增长率为 x,则可列方程为16如图，在ABC 中，C90，AC4，BC3，点 P 在 AB 边上运动（不与点 A、B 重合），过点 P 作 PQPC，交射线 CA 于点 Q，则线段 CQ 长度的最小值为（第 9 题）CB.DOA（第 12 题）ABCPQ（第 16 题）（第 13 题）EABFCDHIGP数学试卷第 3 页（共 11 页）三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（8 分）解下
6、列方程（1）x22x10；（2）x26x9(2x)218（7 分）体育教师要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加校运动会比赛在最近的五次选拔赛中，他们的成绩如下(单位：cm)：甲585596609610595乙580603613585624（1）已知甲运动员的平均成绩是 599 cm，求乙运动员的平均成绩；（2）从两个不同的角度评价这两名运动员的跳远成绩19（7 分）把一根长 80 cm 的绳子剪成两段，并把每段绳子围成一个正方形要使这两个正方形的面积和等于 250 cm2应该怎样剪？20（6 分）如图，在以点 O 为圆心的两个同心圆中，大圆弦 AB、AC 分别与小圆分别相切于点 D、E求证：
7、BC（第 20 题）EDCBAO数学试卷第 4 页（共 11 页）21（8 分）某剧院举办文艺演出经调研，如果票价定为每张 30 元，那么 1 200 张门票可以全部售出；如果票价每增加 1 元，那么售出的门票就减少 30 张要使门票收入达到 36 750 元，票价应定为多少元?22（8 分）求证：圆内接四边形的对角互补已知：如图，四边形 ABCD 内接于O求证：ACBD180证明：作直径 AE，连接 BE、DE所以ABEADE90因为CBECDE，（）所以ABCCDAABEEDA180同理DABBCD180（1）证明过程中依据是；（2）请给出另一种证明方法23（8 分）如图，AB 是O 的直
8、径，点 C 在O 上，CDAB，垂足为 D，且CEBC，BE 分别交 CD、AC 于点 F、G（1）求证：CABDCB；（2）求证：F 是 BG 的中点DCBAO（备用图）DCBAO（第 22 题）.EECGAFBDO（第 23 题）数学试卷第 5 页（共 11 页）24（8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2(m2)xm10（1）求证：无论 m 取何值，方程总有两个实数根；（2）若方程的一个实数根是另一个实数根的两倍，求 m 的值.25（8 分）如图，已知点 D 在ABC 边 AC 上，且 ADAB，以 AB 为直径的O 与 BC相切，与 AC 相交于点 E（1）求证：BAD2DBC；（
9、2）当 AD3，CD2 时，求 BD 的长26（8 分）用圆形纸片可以折出各种不同的图形如图，点 P 为O 内一点，利用直尺和圆规分别作出一条符合要求的折痕（保留痕迹，给出必要的文字说明）（1）折叠后圆弧经过点 O、P；（2）折叠后圆弧与过点 P 的直径相切，切点为 P（第 26 题）POPO（第 25 题）EDCBAO数学试卷第 6 页（共 11 页）27（12 分）【新知】19 世纪英国著名文学家和历史学家卡莱尔给出了一元二次方程 x2bxc0 的几何解法：如图 1，在平面直角坐标系中，已知点 A(0，1)、B(b，c)，以 AB 为直径作P若P 交 x 轴于点 M（m，0）、N（n，0）
10、，则 m、n 为方程 x2bxc0 的两个实数根【探究】（1）由勾股定理得，AM212m2，BM2c2(bm)2，AB2(1c)2b2在 RtABM 中，AM2BM2AB2所以 12m2c2(bm)2(1c)2b2化简得：m2bmc0同理可得：所以 m、n 为方程 x2bxc0 的两个实数根【运用】（2）在图 2 中的 x 轴上画出以方程 x23x20 两根为横坐标的点 M、N（3）已知点 A(0，1)、B(6，9)，以 AB 为直径作C判断C 与 x 轴的位置关系，并说明理由【拓展】（4）在平面直角坐标系中，已知两点 A（0，a）、B（b，c），若以 AB 为直径的圆与交 x 轴有两个交点
11、M、N，则以点 M、N 的横坐标为根的一元二次方程是yOx图 2O图 1ABMNxyC数学试卷第 7 页（共 11 页）20222023 学年第一学期期中学业质量监测九年级数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）7x13，x20835091010；11812891310014钝角153000(1x)(12x)3630163三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分）17（本题 8 分
12、）（1）解：a1，b2，c1，(2)241(1)80 1 分则 xb b24ac2a2 8211 23 分即 x11 2，x21 2 4 分（2）解：(x3)2(2x1)2(x3)(2x1)(x3)(2x1)0(x2)(3x4)06 分x12，x243 8 分18.（本题 7 分）解：（1）乙运动员五次成绩，都减去 600，得到一组新数据20，3，13，15，24，再算这组新数据的平均数，得15(203131524)1所以乙运动员五次平均成绩 1600601 cm.3 分备注：平均数公式正确，但计算结果不正确得备注：平均数公式正确，但计算结果不正确得 1 分。分。（2）从集中趋势，离散程度、优
13、秀率等进行评价即可7 分题号123456答案BCCBAD数学试卷第 8 页（共 11 页）因为乙平均成绩是 601 cm，甲平均成绩是 599 cm，乙平均成绩高于甲平均成绩。5 分乙的最远成绩是 624 cm，甲的最远成绩是 610 cm，乙的最高成绩比甲高，所以乙更有潜力。7 分因为甲的方差是 88.4，乙的方差是 274.8，甲的成绩更稳定。（其他合理答案参照标准给分）19（本题 7 分）解：设一段绳子长为 x cm，则另一段绳子为（80 x）cm，1 分根据题意得：(x4)2(80 x4)2250，3 分解得 x20 或 x60 5 分当 x20 时，80 x60；当 x60 时，80
14、 x206 分答：绳子应该分为 20 cm 与 60 cm 两段7 分20（本题 6 分）证明：连接 OD、OE大圆弦 AB、AC 与小圆相切于点 D、E，ADAE，ODAB，ODAB2 分ADBD，AECE 4 分ABACBC 6 分21（本题 8 分）解：设票价应定为 x 元，1 分根据题意得：x120030(x30)36750，4 分30 x22100 x367500，解得：x1x235 7 分答：票价应定为 35 元 8 分22（本题 8 分）解：（1）同弧所对的圆周角相等（圆周角定理）；2 分（2）方法 1：连接 OB、OD数学试卷第 9 页（共 11 页）A12，C12，5 分AC
15、12（）123601807 分同理：BD180 8 分方法 2：连接 AC,BD，ABABACBADB4 分同理：ABDACD,CBDCAD,BACBDC在四边形 ABCD 中，ABCBCDCDABAD360，即ABDCBDACDACBADBBDCCADBAC360，CADBACACBACD180，6 分即BADBCD180，ABCADC1808 分23（本题 8 分）（1）证明CDAB，AB 是直径，ADC90，ACB90，2 分CABACD90,BCDACD903 分CABBCD4 分（2）证明：CEBCCABCBF 5 分CABBCDCBFBCDCFBF6 分DCBAO（方法 2）.DC
16、BAO（方法 1）ECGAFBDO（第 23 题）数学试卷第 10 页（共 11 页）CGFCBG90CGFGCFCFGF7 分F 是 BG 的中点8 分24（本题 8 分）（1）证明：a1，b2，c1，1 分(m2)24(m1)m24m44m4m20，3 分方程总有两个实数根；4 分（2）解：解得 x1m1，x215 分若 x12x2，则 m12，得 m=1；若 x22x1，则 12(m1)，得 m12，m 的值为 1 或128 分25.（本题 8 分）（1）证明：设DBCx，BC 与O 相切，AB 是直径，ABC90，1 分ADBABCDBC90 x.ABAD，ABDADB90 x，2 分
17、ABD 中A180ABDADB2x，BAD2DBC4 分（2）连接 BE.由题意 ADAB3，AC5，在 RtABC 中，ABC90，由勾股定理得 BC AC2BC24，AB 是直径，AEB90，即 BEADBEABBCAC1256 分（第 25 题）EDCBAO数学试卷第 11 页（共 11 页）又 在 RtAEB中，BEA90，由勾股定理得 AE AB2BE295,DE65,在 RtAED中，BEC90，由勾股定理得 BD BE2ED2655.8 分26（本题 8 分）（1）设O 半径为 r.以 P 为圆心，r 为半径画弧，交O 于 M 点；以 M 为圆心，r 为半径画弧,交O 于 A、B 两点；连接 ABAB 即折痕4 分（2）连接 PO,作 PQPO，并在 PQ 上截取 PMr；以 M 为圆心，r 为半径,画弧交O 于 A、B 两点;连接 ABAB 即折痕8 分27.（本题 12 分）（1）n2bnc0；2 分（2）如图所示.5 分（3）解：相切.6 分若C 与 x 轴有两个交点 M，N，则其横坐标是方程 x26x90 的两个根又x26x90 的根的判别式0，即有两个相等的实数根，8 分M，N 两点重合，即C 与 x 轴只有一个交点，C 与 x 轴相切.10 分（4）x2bxac0 12 分POMABQPOMABB1AOxy3-2MN