2023届杨浦高三二模数学参评.docx

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1、评分参考一填空题(本大题满分54分)本大题共有12题,1-6每题4分,7-12每题5分。考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果1 2 3 4 80 5 6 7 8107 9 10 11 12 二、 选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,填上正确的答案,选对得5分,否则一律得零分. 13C 14 D 15 A 16 B三、解答题(本大题满分76分)本大题共5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .17. (本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.解:(1)由可得: (2分)由,可

2、得: (2分) 联立 解得:, (2分)(2)由可得:,所以; (2分)由,可得:; (2分),; (2分)因为,所以事件不是相互独立. (2分)18. (本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.E【解】(1)作于. (2分) ,. .,为到平面的距离. (2分)根据二面角定义,则.,.解得. (2分)(2)作于,连接 (2分) . F.为与平面所成的角. (2分)中, (2分)得,. (2分)19. (本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.【解】(1)相切于点的切线斜率 (2分)切线 (2分)解得, . (2分)答:直路的长度为5

3、.6千米(2)如图设,相切于点的切线斜率为,切线 (2分),有. (2分),为驻点. 在上是严格减函数,在为严格增函数. (2分). (2分)答:景观区最小面积为平方千米.20.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.【解】(1) (2分)解得 (0舍). (2分)(2)设直线与轴交于点,与椭圆交于,得. (2分)由 得 (2分),解得,验证判别式大于0成立. (2分)(3)若,直线经过,此时直线和直线的夹角为(舍); 若,直线和直线的夹角为且 或不存在 直线或,代入得:或 (2分)直线或,代入椭圆方程得: 或 (2分)由 或,解得或. (2分

4、)综上且. (2分,各1分)21. (本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.【解】(1)3,7,10,17或 3,7,10,3或 3,7,4,11 (4分) (2)不存在. (2分)先证:.由题设,得或. 若,此时若,得;若,得. 若,则.此时若,得;若.(舍)综上,. (2分)于是, 证毕 (2分)(3)由,得. 对于任意,均可以使用递推,只有满足,才可以使用递推;若 ,显然,则下一次只能使用递推,即,即不能连续使用. (2分)记 (且) 若 则 若 则 所以 综合 得 (且) (2分)中至少有共51项,即举例如下:3,7,10,3,13,10,23,13,36,23,此时 (2分)所以最小值为51. (2分) (直接猜出结果得2分)

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