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1、数学(理科)“三诊”考试题参考答案第页(共页)成都市 级高中毕业班第三次诊断性检测数学(理科)参考答案及评分意见第卷(选择题,共 分)一、选择题:(每小题分,共 分)A;A;D;B;C;B;C;D;C;D;B;B第卷(非选择题,共 分)二、填空题:(每小题分,共 分)数学(理科)“三诊”考试题参考答案第页(共页)成都市 级高中毕业班第三次诊断性检测数学(理科)参考答案及评分意见第卷(选择题,共 分)一、选择题:(每小题分,共 分)A;A;D;B;C;B;C;D;C;D;B;B第卷(非选择题,共 分)二、填空题:(每小题分,共 分);(,);三、解答题:(共 分)解:()由茎叶图可知成绩在,)中
2、的频数为结合频率分布直方图,得n ;(,);三、解答题:(共 分)解:()由茎叶图可知成绩在,)中的频数为结合频率分布直方图,得n 分x n 分x n 分y 分y x 分()由题意,本次竞赛成绩样本中分数在,)中的学生有 名,分数在,)中的学生有 名,分数在,中的学生有 名分按分层抽样抽取的名学生中,分数在,)中的学生有 x 分()由题意,本次竞赛成绩样本中分数在,)中的学生有 名,分数在,)中的学生有 名,分数在,中的学生有 名分按分层抽样抽取的名学生中,分数在,)中的学生有 名,分数在,)中的学生有 名,分数在,)中的学生有 名,分数在,中的学生有 名,分数在,中的学生有 名分从这名学生中
3、随机选取名学生的情况种数mC 分又所选名学生中恰好有名学生的分数在,)中的情况种数nCC,分所选名学生中恰好有名学生的分数在,)中的概率Pnm名分从这名学生中随机选取名学生的情况种数mC 分又所选名学生中恰好有名学生的分数在,)中的情况种数nCC,分所选名学生中恰好有名学生的分数在,)中的概率Pnm 分 解:()如图,过点F作AD的垂线,垂足为M,连接MB,MC四边形AD E F为等腰梯形,AD,D E 分 解:()如图,过点F作AD的垂线,垂足为M,连接MB,MC四边形AD E F为等腰梯形,AD,D E,E F,AMMF,MD分,E F,AMMF,MD分数数学学(理理科科)“三三诊诊”考考
4、试试题题参参考考答答案案第第页页(共共页页)平平面面AADD EE FF平平面面AA BB CC DD,平平面面AADD EE FF平平面面AA BB CC DDAADD,FFMM平平面面AADD EE FF,FFMMAADD,FFMM平平面面AA BB CC DDFFMMMMBB,FFMMMMCC四四边边形形AA BB CC DD为为矩矩形形,AA BB,BB CC,BBMM,CCMM,BB FF,CC FF 分分BB FFCC FFBB CC,BB FFCC FF分分()以以AA为为坐坐标标原原点点,AA BB,AADD的的方方向向分分别别为为xx轴轴,yy轴轴的的正正方方向向,以以过过点
5、点AA垂垂直直于于平平面面AA BB CC DD且且向向上上的的方方向向为为zz轴轴的的正正方方向向,建建立立如如图图所所示示的的空空间间直直角角坐坐标标系系AA xx yy zz则则BB(,),CC(,),DD(,),EE(,),FF(,)AA FF(,),CC EE(,),EE FF(,)分分设设平平面面CC EE FF的的一一个个法法向向量量为为nn(xx,yy,zz)由由nnEE FF,nnCC EE得得yy,xxyyzz令令xx,得得nn(,)分分设设直直线线AA FF与与平平面面CC EE FF所所成成的的角角为为则则ss ii nn|cc oo ss AA FF,nn|AA FF
6、nn|AA FF|nn|分分又又,直直线线AA FF与与平平面面CC EE FF所所成成角角的的大大小小为为 分分 解解:()由由已已知知得得aass ii nn BBss ii nn(BB)bbss ii nnAA,aass ii nnBBcc oo ssBB(cc oo ssBBss ii nnBB)bbss ii nnAA分分由由正正弦弦定定理理,得得 ss ii nnAAss ii nnBBcc oo ssBB ss ii nnAAss ii nnBBcc oo ssBB ss ii nnBBss ii nnAAAA,BB(,),ss ii nnAAss ii nnBB cc oo s
7、sBB ss ii nnBBcc oo ssBB 分分 cc oo ss BB ss ii nn BB,即即tt aa nn BB 分分BB(,),BB(,)BB,即即BB 分分()由由题题意意,得得BB DDBB CCCC DD分分AA CCAADD,BB DDBB CCCC AABB CC(BB AABB CC)BB CCBB AA分分BB DD(BB CCBB AA)(BB CCBB AABB CCBB AA)分分数数学学(理理科科)“三三诊诊”考考试试题题参参考考答答案案第第页页(共共页页)BB,AA BB,BB DD,(|BB CC|cc oo ss|BB CC|)|BB CC|BB
8、 CC|分分|BB CC|,BB CC 分分 解解:()ff(xx)xxaa xx aa(xxaa)(xxaa)分分若若aa,当当aaxxaa时时,ff(xx);当当xxaa或或xxaa时时,ff(xx)分分若若aa,恒恒有有ff(xx)分分若若aa,当当aaxxaa时时,ff(xx);当当xxaa或或xxaa时时,ff(xx)分分综综上上,当当aa 时时,函函数数ff(xx)的的单单调调递递减减区区间间为为(aa,aa),单单调调递递增增区区间间为为(,aa),(aa,);当当aa时时,函函数数ff(xx)的的单单调调递递增增区区间间为为(,);当当aa 时时,函函数数ff(xx)的的单单调
9、调递递减减区区间间为为(aa,aa),单单调调递递增增区区间间为为(,aa),(aa,)分分()ff(xx)gg(xx)aa xxxxxx ss ii nnxx分分由由题题意意,则则需需证证明明对对任任意意aa,xx,不不等等式式aa xxxxxx ss ii nnxx成成立立由由aa xx恒恒成成立立,只只需需证证明明对对任任意意xx,不不等等式式xxxx(ss ii nnxx)成成立立分分当当xx时时,xxxx,(ss ii nnxx),不不等等式式xxxx(ss ii nnxx)成成立立分分当当xx时时,设设hh(xx)xxxx ss ii nnxxhh(xx)xx cc oo ssxx
10、设设tt(xx)xx cc oo ssxxtt(xx)ss ii nnxx当当xx时时,tt(xx)恒恒成成立立,函函数数tt(xx)在在(,)上上单单调调递递增增,tt(xx)tt()cc oo ss cc oo ss 分分当当xx时时,hh(xx)恒恒成成立立,函函数数hh(xx)在在(,)上上单单调调递递减减,hh(xx)hh()(ss ii nn)即即不不等等式式xxxx(ss ii nnxx)成成立立综综上上,当当aa,xx时时,不不等等式式aa xxxxxx ss ii nnxx成成立立,即即gg(xx)ff(xx)成成立立 分分 解解:()由由已已知知得得ccaa(cc为为半半焦
11、焦距距),aabb又又aabbcc,aa,bb分分椭椭圆圆CC的的方方程程为为yy xx分分椭椭圆圆CC的的右右顶顶点点为为(,)pp解解得得pp数数学学(理理科科)“三三诊诊”考考试试题题参参考考答答案案第第页页(共共页页)抛抛物物线线EE的的方方程程为为yyxx分分()由由题题意意知知直直线线ll的的斜斜率率存存在在且且不不为为设设直直线线ll的的方方程程为为yykk xxmm,AA(xx,yy),BB(xx,yy)由由yykk xxmm,yyxx消消去去yy,得得kkxx(kk mm)xxmm(kk mm)kkmm kk mm,kk mmxxxxkk mmkk,xxxxmmkk分分yyy
12、y(kk xxmm)(kk xxmm)kkxxxxkk mm(xxxx)mmkk mm(kk mm)kkmmmmkkOO AAOO BBxxxxyyyymmkkmmkk分分(mmkk),mmkkmmkk,此此时时kk mmkk直直线线ll的的方方程程为为yykk(xx)分分假假设设在在xx轴轴上上存存在在点点HH xx,(),使使得得xx轴轴平平分分MMHHNN则则直直线线HHMM的的斜斜率率与与直直线线HHNN的的斜斜率率之之和和为为设设MM(xx,yy),NN(xx,yy)由由yykk(xx),yy xx消消去去yy,得得(kk)xx kkxx kk(kk)(kk)(kk),即即kk 恒恒
13、成成立立xxxx kkkk,xxxx kk kk分分yyxxxxyyxxxx,kk(xx)(xxxx)kk(xx)(xxxx)xxxx(xx)(xxxx)xx kk kk(xx)kkkkxx 分分 xx kk解解得得xx在在xx轴轴上上存存在在点点HH(,),使使得得xx轴轴平平分分MMHHNN 分分 解解:()由由曲曲线线CC的的参参数数方方程程得得xx(yy)(tttt)(tttt)分分曲曲线线CC的的普普通通方方程程为为xxyy分分数学(理科)“三诊”考试题参考答案第页(共页)直线l的极坐标方程化简为s i nc o s分由极坐标与直角坐标的互化关系xc o s,ys i n,得直线l的
14、直角坐标方程为xy分()设直线l的参数方程为x数学(理科)“三诊”考试题参考答案第页(共页)直线l的极坐标方程化简为s i nc o s分由极坐标与直角坐标的互化关系xc o s,ys i n,得直线l的直角坐标方程为xy分()设直线l的参数方程为xm,ym,ymm(m为参数)分将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程,整理可得m (m为参数)分将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程,整理可得m m ()(m ()()设m,m是方程()的两个实数根则mm )设m,m是方程()的两个实数根则mm ,mm ,mm 分|P A|P B|m|m|mm|分|P A|P B|m|m|mm|分 解:()由f(x),有|xx|分|xx|,即xx分解xx,xx 分 解:()由f(x),有|xx|分|xx|,即xx分解xx,xx得x分不等式f(x)的解集为(,)分()由已知,有|xx|x|m恒成立,即m|xx|x|恒成立令g(x)|xx|x|则g(x)xx,x;x,x;xx,x;x,x得x分不等式f(x)的解集为(,)分()由已知,有|xx|x|m恒成立,即m|xx|x|恒成立令g(x)|xx|x|则g(x)xx,x;x,x;xx,x;x,x分g(x)的最小值为分m,即m实数m的取值范围为(,)分分g(x)的最小值为分m,即m实数m的取值范围为(,)分