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1、2018年四川高考数学试卷（文科）（新课标）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）已知集合Ax|x10，B0，1，2，则AB（）A0B1C1，2D0，1，22（5分）（1+i）（2i）（）A3iB3+iC3iD3+i3（5分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）ABCD4（5分）若sin，则cos2（）ABCD5（5分）若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，
2、既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（）A0.3B0.4C0.6D0.76（5分）函数f（x）的最小正周期为（）ABCD27（5分）下列函数中，其图象与函数ylnx的图象关于直线x1对称的是（）Ayln（1x）Byln（2x）Cyln（1+x）Dyln（2+x）8（5分）直线x+y+20分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x2）2+y22上，则ABP面积的取值范围是（）A2，6B4，8C，3D2，39（5分）函数yx4+x2+2的图象大致为（）ABCD10（5分）已知双曲线C：1（a0，b0）的离心率为，则点（4，0）到C的渐近线的距离为（）AB2CD211
3、（5分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若ABC的面积为，则C（）ABCD12（5分）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC为等边三角形且面积为9，则三棱锥DABC体积的最大值为（）A12B18C24D54二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13（5分）已知向量（1，2），（2，2），（1，）若（2+），则 14（5分）某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是 15（5分）若变量x，y满足约束条件，则zx+y的最大值是
4、16（5分）已知函数f（x）ln（x）+1，f（a）4，则f（a） 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）等比数列an中，a11，a54a3（1）求an的通项公式；（2）记Sn为an的前n项和若Sm63，求m18（12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的
5、工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：K2，P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819（12分）如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D的点（1）证明：平面AMD平面BMC；（2）在线段AM上是否存在点P，使得MC平面PBD？说明理由20（
6、12分）已知斜率为k的直线l与椭圆C：+1交于A，B两点，线段AB的中点为M（1，m）（m0）（1）证明：k；（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且+，证明：2|+|21（12分）已知函数f（x）（1）求曲线yf（x）在点（0，1）处的切线方程；（2）证明：当a1时，f（x）+e0（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程（10分）22（10分）在平面直角坐标系xOy中，O的参数方程为（为参数），过点（0，）且倾斜角为的直线l与O交于A，B两点（1）求的取值范围；（2）求A，B中点P的轨迹的参数方程选修4-5：不
7、等式选讲（10分）23设函数f（x）|2x+1|+|x1|（1）画出yf（x）的图象；（2）当x0，+）时，f（x）ax+b，求a+b的最小值2018年四川高考数学试卷（文科）（新课标）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）已知集合Ax|x10，B0，1，2，则AB（）A0B1C1，2D0，1，2【分析】求解不等式化简集合A，再由交集的运算性质得答案【解答】解：Ax|x10x|x1，B0，1，2，ABx|x10，1，21，2故选：C2（5分）（1+i）（2i）（）A3iB3+iC3iD3+i【分析】直接
8、利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：（1+i）（2i）3+i故选：D3（5分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）ABCD【分析】直接利用空间几何体的三视图的画法，判断选项的正误即可【解答】解：由题意可知，如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，小的长方体，是榫头，从图形看出，轮廓是长方形，内含一个长方形，并且一条边重合，另外3边是虚线，所以木构件的俯视图是A故选：A4（5分）若sin，则cos2（）ABCD【分析】
9、cos212sin2，由此能求出结果【解答】解：sin，cos212sin212故选：B5（5分）若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（）A0.3B0.4C0.6D0.7【分析】直接利用互斥事件的概率的加法公式求解即可【解答】解：某群体中的成员只用现金支付，既用现金支付也用非现金支付，不用现金支付，是互斥事件，所以不用现金支付的概率为：10.450.150.4故选：B6（5分）函数f（x）的最小正周期为（）ABCD2【分析】利用同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，得出结论【
10、解答】解：函数f（x）sin2x的最小正周期为，故选：C7（5分）下列函数中，其图象与函数ylnx的图象关于直线x1对称的是（）Ayln（1x）Byln（2x）Cyln（1+x）Dyln（2+x）【分析】直接利用函数的图象的对称和平移变换求出结果【解答】解：首先根据函数ylnx的图象，则：函数ylnx的图象与yln（x）的图象关于y轴对称由于函数ylnx的图象关于直线x1对称则：把函数yln（x）的图象向右平移2个单位即可得到：yln（2x）即所求得解析式为：yln（2x）故选：B8（5分）直线x+y+20分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x2）2+y22上，则ABP面积的取值范围是（
11、）A2，6B4，8C，3D2，3【分析】求出A（2，0），B（0，2），|AB|2，设P（2+，），点P到直线x+y+20的距离：d，由此能求出ABP面积的取值范围【解答】解：直线x+y+20分别与x轴，y轴交于A，B两点，令x0，得y2，令y0，得x2，A（2，0），B（0，2），|AB|2，点P在圆（x2）2+y22上，设P（2+，），点P到直线x+y+20的距离：d，sin（）1，1，d，ABP面积的取值范围是：，2，6故选：A9（5分）函数yx4+x2+2的图象大致为（）ABCD【分析】根据函数图象的特点，求函数的导数利用函数的单调性进行判断即可【解答】解：函数过定点（0，2），排除A
12、，B函数的导数f（x）4x3+2x2x（2x21），由f（x）0得2x（2x21）0，得x或0x，此时函数单调递增，由f（x）0得2x（2x21）0，得x或x0，此时函数单调递减，排除C，也可以利用f（1）1+1+220，排除A，B，故选：D10（5分）已知双曲线C：1（a0，b0）的离心率为，则点（4，0）到C的渐近线的距离为（）AB2CD2【分析】利用双曲线的离心率求出a，b的关系，求出双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离求解即可【解答】解：双曲线C：1（a0，b0）的离心率为，可得，即：，解得ab，双曲线C：1（ab0）的渐近线方程为：yx，点（4，0）到C的渐近线的距离为：2故选：D
13、11（5分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若ABC的面积为，则C（）ABCD【分析】推导出SABC，从而sinCcosC，由此能求出结果【解答】解：ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，cABC的面积为，SABC，sinCcosC，0C，C故选：C12（5分）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC为等边三角形且面积为9，则三棱锥DABC体积的最大值为（）A12B18C24D54【分析】求出，ABC为等边三角形的边长，画出图形，判断D的位置，然后求解即可【解答】解：ABC为等边三角形且面积为9，可得，解得AB6，球心为O，三角形ABC 的外心为O，显然D在OO
14、的延长线与球的交点如图：OC，OO2，则三棱锥DABC高的最大值为：6，则三棱锥DABC体积的最大值为：18故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13（5分）已知向量（1，2），（2，2），（1，）若（2+），则【分析】利用向量坐标运算法则求出（4，2），再由向量平行的性质能求出的值【解答】解：向量（1，2），（2，2），（4，2），（1，），（2+），解得故答案为：14（5分）某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是分层抽样【分析】利用简单随
15、机抽样、分层抽样和系统抽样的定义、性质直接求解【解答】解：某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是分层抽样故答案为：分层抽样15（5分）若变量x，y满足约束条件，则zx+y的最大值是3【分析】作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象知当直线过（2，3）时，z最大【解答】解：画出变量x，y满足约束条件表示的平面区域如图：由解得A（2，3）zx+y变形为y3x+3z，作出目标函数对应的直线，当直线过A（2，3）时，直线的纵截距最小，z最大，最大
16、值为2+33，故答案为：316（5分）已知函数f（x）ln（x）+1，f（a）4，则f（a）2【分析】利用函数的奇偶性的性质以及函数值，转化求解即可【解答】解：函数g（x）ln（x）满足g（x）ln（+x）ln（x）g（x），所以g（x）是奇函数函数f（x）ln（x）+1，f（a）4，可得f（a）4ln（a）+1，可得ln（a）3，则f（a）ln（a）+13+12故答案为：2三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）等比数列an中，a11，a54a3
17、（1）求an的通项公式；（2）记Sn为an的前n项和若Sm63，求m【分析】（1）利用等比数列通项公式列出方程，求出公比q2，由此能求出an的通项公式（2）当a11，q2时，Sn，由Sm63，得Sm63，mN，无解；当a11，q2时，Sn2n1，由此能求出m【解答】解：（1）等比数列an中，a11，a54a31q44（1q2），解得q2，当q2时，an2n1，当q2时，an（2）n1，an的通项公式为，an2n1，或an（2）n1（2）记Sn为an的前n项和当a11，q2时，Sn，由Sm63，得Sm63，mN，无解；当a11，q2时，Sn2n1，由Sm63，得Sm2m163，mN，解得m618
18、（12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：K2，P（K2k）0.05
19、00.0100.001k3.8416.63510.828【分析】（1）根据茎叶图中的数据判断第二种生产方式的工作时间较少些，效率更高；（2）根据茎叶图中的数据计算它们的中位数，再填写列联表；（3）列联表中的数据计算观测值，对照临界值得出结论【解答】解：（1）根据茎叶图中的数据知，第一种生产方式的工作时间主要集中在7292之间，第二种生产方式的工作时间主要集中在6585之间，所以第二种生产方式的工作时间较少些，效率更高；（2）这40名工人完成生产任务所需时间按从小到大的顺序排列后，排在中间的两个数据是79和81，计算它们的中位数为m80；由此填写列联表如下；超过m不超过m总计第一种生产方式155
20、20第二种生产方式51520总计202040（3）根据（2）中的列联表，计算K2106.635，能有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异19（12分）如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D的点（1）证明：平面AMD平面BMC；（2）在线段AM上是否存在点P，使得MC平面PBD？说明理由【分析】（1）通过证明CDAD，CDDM，证明CM平面AMD，然后证明平面AMD平面BMC；（2）存在P是AM的中点，利用直线与平面平行的判断定理说明即可【解答】（1）证明：矩形ABCD所在平面与半圆弦所在平面垂直，所以AD半圆弦所在平面，CM半圆弦所在平面，CMAD，M是上异于C，
21、D的点CMDM，DMADD，CM平面AMD，CM平面CMB，平面AMD平面BMC；（2）解：存在P是AM的中点，理由：连接BD、AC交于O，取AM的中点P，连接OP，连接PD，PB，可得MCOP，MC平面BDP，OP平面BDP，所以MC平面PBD20（12分）已知斜率为k的直线l与椭圆C：+1交于A，B两点，线段AB的中点为M（1，m）（m0）（1）证明：k；（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且+，证明：2|+|【分析】（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），利用点差法得6（x1x2）+8m（y1y2）0，k又点M（1，m）在椭圆内，即，解得m的取值范围，即可得k，（2）设A（x1，y
22、1），B（x2，y2），P（x3，y3），可得x1+x22由+，可得x310，由椭圆的焦半径公式得则|FA|aex12x1，|FB|2x2，|FP|2x3即可证明|FA|+|FB|2|FP|【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为M（1，m），x1+x22，y1+y22m将A，B代入椭圆C：+1中，可得，两式相减可得，3（x1+x2）（x1x2）+4（y1+y2）（y1y2）0，即6（x1x2）+8m（y1y2）0，k点M（1，m）在椭圆内，即，解得0mk（2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x3，y3），可得x1+x22+，F（1，0），x11
23、+x21+x310，x31由椭圆的焦半径公式得则|FA|aex12x1，|FB|2x2，|FP|2x3则|FA|+|FB|4，|FA|+|FB|2|FP|，21（12分）已知函数f（x）（1）求曲线yf（x）在点（0，1）处的切线方程；（2）证明：当a1时，f（x）+e0【分析】（1）由f（0）2，可得切线斜率k2，即可得到切线方程（2）可得可得f（x）在（），（2，+）递减，在（，2）递增，注意到a1时，函数g（x）ax2+x1在（2，+）单调递增，且g（2）4a+10只需（x）e，即可【解答】解：（1）f（0）2，即曲线yf（x）在点（0，1）处的切线斜率k2，曲线yf（x）在点（0，1）
24、处的切线方程为y（1）2x即2xy10为所求（2）证明：函数f（x）的定义域为：R，可得令f（x）0，可得，当x时，f（x）0，x时，f（x）0，x（2，+）时，f（x）0f（x）在（），（2，+）递减，在（，2）递增，注意到a1时，函数g（x）ax2+x1在（2，+）单调递增，且g（2）4a+10，故g（x）在（2，+）上恒大于零，即f（x）在（2，+）上恒大于零函数f（x）的图象如下：a1，则e，f（x）e，当a1时，f（x）+e0（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程（10分）22（10分）在平面直角坐标
25、系xOy中，O的参数方程为（为参数），过点（0，）且倾斜角为的直线l与O交于A，B两点（1）求的取值范围；（2）求A，B中点P的轨迹的参数方程【分析】（1）O的普通方程为x2+y21，圆心为O（0，0），半径r1，当时，直线l的方程为x0，成立；当时，过点（0，）且倾斜角为的直线l的方程为ytanx+，从而圆心O（0，0）到直线l的距离d1，进而求出或，由此能求出的取值范围（2）l的参数方程为，（t为参数，），设A，B，P对应的参数分别为tA，tB，tP，则，且tA，tB满足，由此利用韦达定理、中点坐标公式能求出AB中点P的轨迹的参数方程【解答】解：（1）O的参数方程为（为参数），O的普通方程
26、为x2+y21，圆心为O（0，0），半径r1，当时，过点（0，）且倾斜角为的直线l的方程为x0，成立；当时，过点（0，）且倾斜角为的直线l的方程为ytanx，倾斜角为的直线l与O交于A，B两点，圆心O（0，0）到直线l的距离d1，tan21，tan1或tan1，或，综上的取值范围是（，）（2）l的参数方程为，（t为参数，），设A，B，P对应的参数分别为tA，tB，tP，则，且tA，tB满足，P（x，y）满足，AB中点P的轨迹的参数方程为：，（为参数，）选修4-5：不等式选讲（10分）23设函数f（x）|2x+1|+|x1|（1）画出yf（x）的图象；（2）当x0，+）时，f（x）ax+b，求a
27、+b的最小值【分析】（1）利用分段函数的性质将函数表示为分段函数形式进行作图即可（2）将不等式恒成立转化为图象关系进行求解即可【解答】解：（1）当x时，f（x）（2x+1）（x1）3x，当x1，f（x）（2x+1）（x1）x+2，当x1时，f（x）（2x+1）+（x1）3x，则f（x）对应的图象为：画出yf（x）的图象；（2）当x0，+）时，f（x）ax+b，当x0时，f（0）20a+b，b2，当x0时，要使f（x）ax+b恒成立，则函数f（x）的图象都在直线yax+b的下方或在直线上，f（x）的图象与y轴的交点的纵坐标为2，且各部分直线的斜率的最大值为3，故当且仅当a3且b2时，不等式f（x）ax+b在0，+）上成立，即a+b的最小值为5声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/7/25 18:13:38；用户：13520599471；邮箱：13520599471；学号：25503261第22页（共22页）