《2023学年北京市石景山高考考前模拟数学试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023学年北京市石景山高考考前模拟数学试题含解析.pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年高考数学模拟试卷注意事项：1 .答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2 .答题时请按要求用笔。3 .请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4 .作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5 .保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已 知 函 数=2 x x V ,若关于x的不等式”x）T+4（x）0恰 有1个整数解，则实数”
2、的最大值为（）A.2 B.3 C.5 D.82 .已 知 忸+闸=2,万万句4叫，则间的取值范围是（）A.0,1 B.-,1 C.1,2 D.0,2 3 .设全集U =R,集合A =x|0 x 2 ,8 =小 1 ,则集合AU 8=（）A.B.2,+o o）C.（-o o,2 D.4 .已知i是虚数单位，若z =l +a i,z z =2则实数“=（）A.叵 或 叵 B.-1 或 1 C.1 D.7 25,已知非零向量d，万满足|同=区|,则 忖+羽=|2 1-5卜是“办 石”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解：6 .设机，是两条不同的直线,
3、a,乃是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A.若徨则a/4 B.若加_ L c r,m _ L，则C.若?则_ L a D.若4，根_ L a,则根/力7 .若复数z =（2 +i）（l +i）（i是虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8 .已知命题P：若a1,则/1，则下列说法正确的是（）A.命题“是真命题B.命题的逆命题是真命题C.命题，的否命题是“若a 1,则a -1?B.5 0?C.S 0?二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分。1 3 .（5分）函数/（）=111（1-）+|3二正的定义域是.1 4 .若随
4、机变量J的分布列如表所示，则E）=,。（2 4一1）1 5.我国古代名著 张丘建算经中记载：“今有方锥下广二丈，高三丈，欲斩末为方亭；令上方六尺：问亭方几何？”大致意思是：有一个四棱锥下底边长为二丈，高三丈；现从上面截取一段，使之成为正四棱台状方亭，且四棱台的上底边长为六尺，则该正四棱台的高为_尺，体积是_ 立 方 尺（注：1丈=1 0尺）.1 6.函数y=I n（3、-2）的 定 义 域 为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.（1 2分）已知 为,都是各项不为零的数列，且满足。山+。2&+。,仇=。,6*,其中5“是数列 凡 的前项和，c,是公差为d（dH
5、0）的等差数列.若数列 q是常数列，d=2,&=3,求 数 列 也 的通项公式；（2）若%=4（%是不为零的常数），求证：数列 2是等差数列；b h（3）若%=c 1=d =k（A 为常数，k w N 也,=%+*（2 2,e N*）.求证：对任意 2 2,e N*,N 3 的恒成立.1 8.（1 2分）已知点P（0,l）,直线y =x+/（r0）与抛物线y 2=2 x交于不同两点A、B,直线2 4、P B与抛物线的另一交点分别为两点C、D,连接C D,点P关于直线8的对称点为点。，连接A。、B Q.(1)证明：A B/C D i(2)若公。4 8的面积S 2 1-r,求/的取值范围.1 9.
6、(1 2分)已知函数/(x)=(x a)法(a e R),它的导函数为/(x).(1)当aT时，求/(%)的零点；(2)当 a=0时，证明：f(x)ex+cosx-1.2 0.(1 2 分)已知/(x)=|2 x +5 -X -.(1)求不等式/*)，的解集；4 4(2)记/*)的最小值为加，且正实数a,满足-+-=a +.证明：a+b.2.a-m b b-m a2 1.(1 2分)在某社区举行的2 0 2 0迎春晚会上，张明和王慧夫妻俩参加该社区的“夫妻蒙眼击鼓”游戏，每轮游戏中张明和王慧各蒙眼击鼓一次，每个人击中鼓则得积分1 0()分，没有击中鼓则扣积分50分，最终积分以家庭为单位计分.已
7、知张明每次击中鼓的概率为士，王慧每次击中鼓的概率为一；每轮游戏中张明和王慧击中与否互不影响，假设张明4 3和王慧他们家庭参加两轮蒙眼击鼓游戏.(1)若家庭最终积分超过2 0 0分时，这个家庭就可以领取一台全自动洗衣机，问张明和王慧他们家庭可以领取一台全自动洗衣机的概率是多少？(2)张明和王慧他们家庭两轮游戏得积分之和J的分布列和数学期望E.2 2.(1 0分)已知函数f(x)=l +2 x-心-6a l n x存在一个极大值点和一个极小值点.x(1)求实数a的取值范围；(2)若函数/(X)的极大值点和极小值点分别为再和，且/(x J+/(X 2)2-6e,求实数a的取值范围.(e是自然对数的底
8、数)参考答案一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.D【解析】画出函数/(X)的图象，利用一元二次不等式解法可得解集，再利用数形结合即可得出.【详解】解：函数/(X),如图所示/(X)丁+q x)O n/(x)(/(x)+a)0时，-a/(x)0,由于关于x的不等式+4/(x)0恰 有1个整数解因此其整数解为3,又/(3)=9+6=-3-a -3/(4)=-8,则3a 8当a =0时，/(尤)了 0,则a =0不满足题意；当a v O时，0 /(x)-a当0 a W l时，0/(x)1时，0/(x)(一a,至少有两个整数解综上
9、，实数。的最大值为8故选：D【点睛】本题主要考查了根据函数零点的个数求参数范围，属于较难题.2.D【解析】设比=2 1 +5,可得限5 玩一 2万2 40 ,构造，比)2 2+1 庆2,结 合 忸=2,可 得a-m eL 4 1 6 4 _2 2根据向量减法的模长不等式可得解.【详解】设比=2 1+日，则|比|=2,b=m-2 a,a-b=a-m-2 a2 e-,0,.(a 1 而)2 =52,一1 比+一1 玩,2 K2+一1 沅,24 2 1 6 1 6沅2 1|玩|2 =沅2 =4,所以可得：=1,8 21 1 ,1 ,1 ,9配 方 可 得-=一而2 2(。一一m)2 4+-frr=-
10、,2 8 4 8 21 13一所以 a-m e ,又|利I：利区值一!比勺万|+|J历|4 4 4则 同 以0,2 .故选：D.【点睛】本题考查了向量的运算综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.3.C【解析】.集合 A=x 0 x 2 ,3=x|x l ,A,z z =(l +a i)(l-a i)=1 +/.又I，z z =2，l +a2-2 a-.【点睛】本题考查复数的运算，属于基础题5.C【解析】根据向量的数量积运算，由向量的关系|+2训=|2 -加。2/=0。工5,可得选项.【详解】I a +2|=1 2 a-|a +2|-|2 a-5|a+a-b+4b=4a
11、 -4a-b+b,a|=|方快 0 .,.等价于 a%=0 o a _L B,故选：C.【点睛】本题考查向量的数量积运算和命题的充分、必要条件，属于基础题.6.C【解析】在A中，a与夕相交或平行；在B中，/a或 ua；在C中，由线面垂直的判定定理得；在D中，加与平行或机u .【详解】设7,是两条不同的直线，/，是两个不同的平面，贝！|：在A中，若m/a,m l 1(3,则a与 A 相交或平行，故A错误；在B中，若/_La,m L n,则“/a或 ua,故B错误；在C中，若加_La,m/n,则由线面垂直的判定定理得，a,故C正确；在D中，若a J尸，m l a,则相与夕平行或机(=尸，故D错误.
12、故选C.【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题.7.A【解析】将z整理成a+方,的形式，得到复数所对应的的点，从而可选出所在象限.【详解】解：z =(2 +i)(l +i)=2 +/+3 i =l +3 i,所以z 所对应的点为(1,3)在第一象限.故选:A.【点睛】本题考查了复数的乘法运算，考查了复数对应的坐标.易错点是误把i 2 当成1 进行计算.8.B【解析】解不等式，可判断A 选项的正误；写出原命题的逆命题并判断其真假，可判断B选项的正误；利用原命题与否命题、逆否命题的关系可判断C、D选项的正误.综合可得出结论.【详解】解不等式/1，
13、解得则命题，为假命题，A选项错误；命题，的逆命题是“若/1，则。=c o s|2x|=c o s2x,该函数为偶函数，周期7 =修=万；将函数y =c o s x图象x 轴下方的图象向上翻折即可得到y =|c o sM的图象，该函数的周期为1 cx 2%=%2函数 y =c o s(2x+高 的最小正周期为T =g =，；函数y =tan(2 x-的最小正周期为T =1=.综上可得最小正周期为万的所有函数为.本题选择A 选项.点睛：求三角函数式的最小正周期时，要尽可能地化为只含一个三角函数的式子，否则很容易出现错误.一般地，经过恒等变形成y=Asin(tox+e)，j=Acos(tox+)y=
14、4tan(cox+“)”的形式，再利用周期公式即可.1 1.C【解析】根据空间中直线与平面、平面与平面位置关系相关定理依次判断各个选项可得结果.【详解】对于A,当?为。内与“垂直的直线时，不满足加_ L a,A错误；对于3,设则当加为a内与/平行的直线时，mllp,但mu a,3错误；对于 C,由，_ L ,_ L 6知：ml In,又 J _ a,.I m-L a,C 正确；对于。，设 则 当 山 为 夕 内 与/平 行 的 直 线 时，相 a,。错误.故选：C.【点睛】本题考查立体几何中线面关系、面面关系有关命题的辨析，考查学生对于平行与垂直相关定理的掌握情况，属于基础题.1 2.B【解析
15、】根据程序框图知当i =l l时，循环终止，此时S =l-l g l l 0,z=3,不成立，运行第二次，S=l+lg i+lg|=l-lg50,/=5,不成立，运行第三次，1 3 55=l+lg-+lg-+lg-=l-lg70,z=7,不成立，运行第四次，13 5 75=l+lg-+lg-+lg-+lg-=l-lg9 0,/=9,不成立，运行第五次，3 5 7 913 5 7 9S=l+lg-+lg-+lg-+lg-+lg-=l-lgll 04+3x X?2 0即xl,解得一1WX1,故函数/*）的定义域是-1%4 16由方差的计算性质得。（2 4-1）=4。信）=2.【点 睛】本题主要考查
16、分布列的性质，均值的计算公式，方差的计算公式，方差的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.1 5.21 3 892【解 析】根据题意画出图形，利用棱锥与棱台的结构特征求出正四棱台的高，再计算它的体积.【详 解】如图所示：正四棱锥尸-A B C。的下底边长为二丈，即A 8=20尺，高三丈，即尸0=3 0尺,截去一段后，得 正 四 棱 台A B C D-A，B C D，且 上 底 边 长 为4斤=6尺,所以3 0 。0 2X63 0-x 2 02解 得。0 =21,所以该正四棱台的体积是V =；x21 x(2()2+20 x6+6?)=3 8 9 2,故答案为：2 1；3 8 9 2.
17、【点 睛】本题考查了棱锥与棱台的结构特征与应用问题，也考查了棱台的体积计算问题，属于中档题.1 6.(0,+8)【解 析】对数函数的定义域需满足真数大于0,再由指数型不等式求解出解集即可.【详 解】对函数y=In(3*2、)有意义，即3，-2，y C 3Y 0=3，2*=二=三 1=-=%1.2、3 故答案为：(0,+s)【点睛】本题考查求对数函数的定义域，还考查了指数型不等式求解，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)b=4 n-3；(2)详见解析；(3)详见解析.【解析】根据d=2,c3可求得%，再根据an是常数列代入岫+a2b2+.+anb
18、n=cnSn,n e N*,根据通项与前n项和的关系求解 a 即可.(2)取n=1,并结合通项与前项和的关系可求得S,S._i=%d，再根据a,=S-R i化简可得/+/13=/1幽,代 入5,1=(；-1)化简即可知(一：1=|或 23)，再证明仇乙=|d也成立即可.(3)由(2)当“N2时,S,z(c.-%)+。,=。也,代入所给的条件化简可得5,1=3，5“=5,-1+4=(左+1)4,进而证1 .-jZ y、-2 b b明可得%=-J-4 T，即数列 4 是等比数列继而求得4“，再 根 据 作 商 法 证 明/广 即 可【详解】(1)解：V d=2,c2=3,c,=2-1.凡 是各项不
19、为零的常数列，则 S=q,则由c=+a2b2 +a也,及 得(2-1)=4+,+么,当之 2 时，(力-1)(2-3)=4 +%+b-,两式作差,可得5=4-3.当 =1时,4=1满足上式，则打=4-3；（2）证明：/1 +a2b2+.+ab=cSn,当 N 2 时,afy+她 +=%S,_,两式相减得：S“c,-S“一iC“_i=a也,即（ST+4）qS.一 z a也,S i（，.-%）+anhn.即 Sll.id+Anc=A.nbl,.T 2?.-d+Anc=Anb,2n-1 .即 丁 d+c“=b”.H 2二当2 3 时,一 -4 +%T=2 i，3两式相减得：bn-bn_=-dn i）
20、.数列出 从第二项起是公差为 d 的等差数列.又当n=l时，由S|C=a,得q=仄,2 33当 =2 时，由仇=-d+g=d+J+d=b、+3 d，得 b2-b1=6?.故数列b,是公差为 d 的等差数列；（3）证明:由，当“2 2 时，ST（，1-%）+a“c“一a。”,即 S”_|dan（bn-cn）,+k,-b=c+kd,b,c=kd,:.Sn.xd=an*kd,即S“产 也.S=S,z+%=(左+l)a”,攵+当 2 3 时,S,i=(Z+1)%=口,即K故从第二项起数列%是等比数列，二当九之2时，见=出 .+kdc+(72 1)4+=%+(一)4+公=&(+%).另外，由已知条件可得
21、(4+%)。2=。占+/8，又,b=k,b=k(2+k),.4=1,因而4=UL.k j令4,=4m.,1 i-%。_=(+八1)：_1=_ 2,e N*,4 恒成立.a%【点睛】本题主要考查了等差等比数列的综合运用，需要熟练运用通项与前项和的关系分析数列的递推公式继而求解通项公式或证明等差数列等.同时也考查了数列中的不等式证明等，需要根据题意分析数列为等比数列并求出通项，再利用作商法证明.属于难题.18.(1)见解析；(2)(-8,-.【解析】/2 /2(1)设 点A 3，乂、B -,y2,求出直线2 4、依 的 方 程，与抛物线的方程联立，求出点C、。的坐标，利I 2 y 1 2 )用直线
22、A 8、C D的斜率相等证明出AB/C D；(2)设 点P到直线AB、C O的距离分别为4、d2,求出4,利用相似得出%，可得出 0 4 5的边AB上的高，并 利 用 弦 长 公 式 计 算 出 即 可 得 出s关于，的表达式，结合不等式s 2可解出实数/的取值范围.【详解】y-1 乂一代入直线AP的方程，得.yF，解得C,、，*2（X T）1 2 -Ip x-/同理，可得。2(%_ 1)2%721+必%_ _.k _ 乃 t y _ _ 2,CD.父 二一上+上2(V2-1)2 2(y,-l)2.2 T i-1k-2 _ 2.2(y-1)=2,，%=2-y代入得 C D 2-y y y-2+
23、y 2y,-2(2-x)T y-l y 1因此，A B IIC D,（2）设点P到直线AB、CD的距离分别为4、d2,则41-/正 由(1)知 AB/CD,4=网_ 网.4=网图d2 PC PD d|P C|PD_ _ p x 9 附=7173，|P C|=7 I T -X c，.扁=；=(y/i)一,IPBI ,、2同理，得忸5|=（%T）,(y T)(%-1)=y%-(%+%)+i 了y=x+t由 二 c ，整理得y 2 y+2 f =0,由韦达定理得,+%=2,J=2 xf i z i Y ,t.U|L =(2 1)2 得 2 =V 2.(l-2 r);d2设点。到直线AB的高为，贝II
24、 =|4 一 2 4|=g 3+1|,/|明=V 1 +12-J(x +必丫-肛 必=2陵-V l-2 r,，S =；网/+2 2*若%侬+1|=号 侬+归 T,3 (3.0,解得Y-二，因此，实数f的取值范围是-8,一；.2 I 2【点睛】本题考查直线与直线平行的证明，考查实数的取值范围的求法，考查抛物线、直线方程、韦达定理、弦长公式、直线的斜率等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是难题.1 9.(1)见解析；(2)证明见解析.【解析】(1)当4 =1时，求函数的导数/(X),判断导函数的单调性，计 算/。)=仇1 +1-1=0即为导函数的零点；当。=0时，分类讨论X的范围，可令
25、新函数/2(x)=e +c o s x-x/n Ll,计算新函数的最值可证明/(x)ex+cosx1.【详解】(1)/(%)的定义域为(0，+8)当 时，/(x)=(x l)/n x,f x)=lnx+-,X易 知/(力=尿+1-！为(o,+8)上的增函数，X又/=历1 +1-1=0,所以x=l是/(X)的唯一零点；(2)证明：当 a=0 时，/(x)=x/n x,若 0 x 0 xbix l,A(x)ex+cosx-xbu-1,则(x)=e*-s i n x-以 一1,令 m(x)=(x),则 m(x)=ex-cosx,因为x l,所以加(x)e l l X),从而相(X)在(1,+8)上单
26、调递增，所以 m(x)即m(x)=(x)0,/z(x)在(l,+o o)上单调递增；所以(x)(l)=e+co s l-l X),即xlnxex+cosx 1 故/(x)e*+cosx-1.【点睛】本题主要考查导数法研究函数的单调性，单调性，零点的求法.注意分类讨论和构造新函数求函数的最值的应用.f 1 3 7 12 0.(1)Jx|%,或 -q j；(2)见解析【解析】(1)根据/(x)=|2 x +5卜，利用零点分段法解不等式，或作出函数f(x)的图像，利用函数的图像解不等式；4 4(2)由(1)作出的函数图像求出/*)的最小值为-3,可知，n=3,代入-+-=+中，然后给等式a-mb b
27、-ma两边同乘以a+力，再将4 a+4 b写成(a+3力+(3。+份 后，化简变形，再用均值不等式可证明.【详解】(1)解法一：1 x 一大时，/(x).1,B P X.1,解得用,；2 2 25 Q 7 12。-7 cx时，f(x).1,即 3%+彳.1,解得一2 2 2 6 23。时，即X+U.1,解得x 工.2 2 2综上可得，不等式/(幻-1的解集为 尤1%,或x-二.!o 5 解法二：由/(x)=|2 x +5|-x-=3尤+,-2c x,作出/(x)图象如下:1 152 23%+|，-11 15X H-,X.-,2 2%2,得证.【点睛】此题考查了绝对值不等式的解法，绝对值不等式的
28、性质和均值不等式的运用，考查了分类讨论思想和转化思想，属于中档题.2 1.（1）-（2）详见解析3【解析】（1）要积分超过2 00分，则需两人共击中4次，或者击中3次，由此利用相互独立事件概率计算公式，计算出所求概率.（2）求得J的所有可能取值，根据相互独立事件概率计算公式，计算出分布列并求得数学期望.【详解】（1）由题意，当家庭最终积分超过2 00分时，这个家庭就可以领取一台全自动洗衣机，所以要想领取一台全自动洗衣机，则需要这个家庭夫妻俩在两轮游戏中至少击中三次鼓.设事件4为“张明第i次击中”，事件与为“王慧第i次击中”,/=1,2,由事件的独立性和互斥性可得P（张明和王慧家庭至少击中三次鼓
29、）=尸（4 4 4员）+尸（4 4 8 8 2）+2（4 4 4层）+尸（4 4 4 8 2）+尸（4 4 8心）3 3 2 2 /1 3 2 2 3 3 1 2、2=X X x F 2 x x x x|-X X X=一,所以张明和王慧他们家庭可以领取一台全自动洗衣机的概4 4 3 3 V4 4 3 3 4 4 3 3；3呜（2）4的所有可能的取值为一2 00,-5 0,1 00,2 5 0,4 00.P(=-2 00)=-x l x l x l4 4 3 3111 4 4P(=-5 0)=2 x12 3 111XXX+XXX4 4 3 3 4 4 3 357 2P C=1 00)=4 x13
30、 12XXX4 4 3 33 3 1+XXX4 4 31 1 1 2 2+XX X 3 4 4 3 33 71 4 4P G =2 5 0)=2 x3 3 1 2 3 1 2 2XXX+XXX4 4 3 3 4 4 3 351 23 3 2p e=4 o o)=2 _ 3 63-1 4 44 的分布列为J一 200-5 0100250400p11 4 45五3 71 4 45n41 5 3 7 5 1，E()=-2 00 x +(-5 0)x +1 00 x +2 5 0 x +4 00 x-=2 2 5 (分)1 4 4 7 2 1 4 4 1 2 4【点睛】本小题考查概率，分布列，数学期望
31、等概率与统计的基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，数据处理，应用意识.2 2.(1)-,+s(2)(e,+o o).【解析】(1)首先对函数/(X)求导，根据函数存在一个极大值点和一个极小值点求出a的取值范围；(2)首先求出/(西)+/()的 值，再根据/()+/()2 6 e求出实数”的取值范围.【详解】(1)函数/(X)的定义域为是(),+e),、c 2 a 6a 2 x2 6ax+2 a/3=2+7-三X2若/(x)有两个极值点，则 方 程 6 ax +2 a=0一定有两个不等的正根,设为*和 ，且芭 04%+X,=3。0 解得 a 99X X2=a 02(%-%,)(%-x2)此
32、时尸(x)=X2当0 x 0,当3%巧 时,/z(x)九时，f(x)0,故*是极大值点，/是极小值点，故实数a的 取 值 范 围 是+8)；(2)由(1)知，%+工2=3。，Xj X2=a,2 a 2 a则/(七)+/(工2)=+2%i-6a In%+1 +2 x9-6a In x2=2 +2(%j +/)2 *+)_6 al n X%2，石光2c c c 2。3。/1 1=2 +2 x 3Q 6Q I n a=2 -6cl I n ci,a由/(%)+/(%2)e,4Q 一9令 g(a)=a I n a,考虑到g(e)=elne=e,所以alnae可化为g(a)g(e),4 1而 g(a)=l+I nl+lnl+ln-=O,9e所以g(a上为增函数，由g(a)g(e),得ae,故实数a的取值范围是(e,y 6).【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的极值点和单调性，利用函数单调性证明不等式，属于难题.