《四川省成都市某中学2023届高三上学期零诊模拟检测理科数学试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市某中学2023届高三上学期零诊模拟检测理科数学试题.pdf（30页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、四川省成都市第七中学2023届高三上学期零诊模拟检测理科数学试题第 I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人一、单选题1.设非空集合M,N 满足M u N =N ,则（A.V xeT V,有x e Vx任N,有x e MC.3x0 i M ,有3x0 e T V ,有 与 e M2.若复数z 满足（1-i）z=l+2 i,则 在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知函,O反。C 均为单位向量，且满足g 方+而+沅=0,则 我.泥 的值为（A.2 B.*C,1 D.128 8 8 84.数列 4 满足用=a；+q,（N）,。苒（。，；），
2、则以下说法正确的个数（O+i a,+a；+（iy+%6 成立l-q -a2 1-%1-%，为 ,Q,M,N,则|PN|+3|QM|的最小值为C.16+6/3B.16+45/3D.20+6736.德国数学家莱布尼兹（1646年-1716年）于 1674年得到了第一个关于兀的级数展开式,该公式于明朝初年传入我国.在我国科技水平业已落后的情况下，我国数学家、天文学家明安图（1692年-1765年）为提高我国的数学研究水平，从乾隆初年（1736年）开始,历时近30年，证明了包括这个公式在内的三个公式,同时求得了展开三角函数和反三角函数的6 个新级数公式，著 有 割圆密率捷法一书，为我国用级数计算兀开创
3、了先河.如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于兀的级数展开式”计算兀的近似值（其中P 表示兀的近似值）,若输入=10,则输出的结果是（）/输元7A.P=4(l-+-+)3 5 7 17-n“I 1 1 1 1 C.尸=4(1+-+)3 5 7 21B.P =44(/l 1 +-1-1 +-1-、-)3 5 7 19八,八 1 1 1 1、D.尸=4(1一 一 +-+-)3 5 7 217.在正四面体A8CD中，异面直线A 3与 所 成 的 角 为 a,直线A 3与平面8CO所成的角为夕，二面角C-他-。的 平 面 角 为 则 a,夕，/的大小关系为（）试卷第2 页，共 7 页A.p a yB.
4、a P yC.y f3 aD.(3 y a8.对于角e,当分式tan 9+sin。tan 6 sin 6有意义时,该分式一定等于下列选项中的哪一个式子()tan夕+cos。L.-tan。cos 6tan sin 0tan。cos。tan Osin。tan 6 cos。tan 6 sin 8tan。一sin J9.对于三次函数+a +给出定义：设/(x)是函数y=/(x)的导数，/(X)是/口)的导数，若 方 程/3)=0 有实数解与，则称点(%，/(%)为函数y=/(x)的“拐 点 某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数g
5、(x)=-x2+3x-,贝！J g(-)+g(2)+.+g(2014)=3 2 12 2015 2015 2015A.2014 B.2013 C.D.1007210.算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一.算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠.例如：在十位档拨上一颗上珠和一颗下珠，个位档拨上一颗上珠，则表示数字 6 5.若在个、十、百、千位档中随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字大于200的概率为()A.23C.D.211.已知不等式获 +3)-工-20(。1)恰有2 个整数解，则。
6、的取值范围为()3 2 3 2 3 2 3 2A.。B.r a G C.W a -D.0,f t 0)的左，右焦点分别是，K，点 P 是双a b，2GR.曲线C 右支上异于顶点的点，点在直线工=。上，且 满 足 所=4若5 而+4 丽+3 两 =6,则双曲线C 的离心率为（）A.3 B.4 C.5 D.6第 H 卷（非选择题）请点击修改第I I 卷的文字说明评卷人得分1 3 .命题“改 叩,2 ,使得f +l n x-4 4 0”为假命题，则。的 取 值 范 围 为.1 4 .已知5“为数列%的前 项和，数列%满足4=-2,且+f（x）是定义在R上的奇函数，且满足/（2-x）=/（x）,则 见
7、 尸.1 5 .已知实数a,b,c 满足a2+b 2=c 2,存0,则丁的取值范围为.|1 2 x-4|+l,x 得=则。的取值范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _%x2 演 x4评卷人 得分-三、解答题1 7.由于2 0 2 0 年 1 月份国内疫情爆发，餐饮业受到重大影响，目前各地的复工复产工作在逐步推进，居民生活也逐步恢复正常.李克强总理在考察山东烟台一处老旧小区时提到，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样,也是中国的商机.某商场经营者王某准备在商场门前“摆地摊”，经营“冷饮与小吃 生意.已知该商场门前是一块扇形区域，拟对这块扇形空地A 0
8、3 进行改造.如图所示，平行四边形O M PN 区域为顾客的休息区域，阴影区域为“摆地摊”区域，点P在弧A B 上，T T点 M 和点N 分别在线段0 4 和 线 段 上，且 0 4 =9 0 米，=.记 N R 9 8 =，.ABN试卷第4页，共 7页T T(1)当。=:时，求 诉.丽；4(2)请写出顾客的休息区域OA/P N的面积S 关于。的函数关系式，并求当。为何值时，S取得最大值.1 8 .如 图 1,在边上为4的菱形A8 C。中，ND 4 B =60。，点M,N 分别是边B C,C 的中点，A C c 8 力=q ,A C c M N=G .沿M N 将/C M N翻折到*M N的位
9、置,连接PA,PB，P D,得到如图2 所示的五棱锥P-A 3 M N D.(1)在翻折过程中是否总有平面P B。，平面P AG?证明你的结论；(2)当四棱锥P-M N D B体积最大时，求直线PB和平面M N D B所成角的正弦值；在(2)的条件下，在线段如上是否存在一点Q,使得二面角Q-M N-尸余弦值的绝 对 值 为 巫？若存在，试确定点。的位置；若不存在，请说明理由.1 01 9 .新冠肺炎疫情发生以来，我国某科研机构开展应急科研攻关，研制了一种新型冠状病毒疫苗，并已进入二期临床试验.根据普遍规律.志愿者接种疫苗后体内会产生抗体，人体中检测到抗体，说明有抵御病毒的能力.通过检测，用x
10、表示注射疫苗后的天数.y表示人体中抗体含量水平(单位：mi u/mL,即：百万国际单位毫升)，现测得某志愿者的相关数据如下表所示：天数X1 23456抗体含量水平y51 0 265 0 9 61 9 5根据以上数据，绘制了散点图.20 0-.1 5 0-1 0 0-.5 0-*f I I I 0 2 4 6 8 x（1）根据散点图判断，卜=。Y4与），=。+笈（a,b,c,d均为大于零的常数）哪一个更适宜作为描述y与X关系的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根 据（I）的判断结果求出y关于X的回归方程，并预测该志愿者在注射疫苗后的第1 0天的抗体含量水平值；（3）从这位志愿者的
11、前6天的检测数据中随机抽取4天的数据作进一步的分析，记其中的y 值大于5 0的天数为x,求 x的分布列与数学期望.参考数据：Xy0)ZL-1=|-6、/=!i1=1例/）（苦一、i=l)e。3.506 3.673.491 7.5 09.4 91 2.9 55 1 9.014 02 3.87其中 O =l n y.参考公式：用最小二乘法求经过点（如匕），（/），（/，匕），（如匕）的线性回归方一 ）（匕一弓 匕一 一程 二九+6 的系数公式，%=a n 2=W=V-bu.uf-nu1=1 ,=I2 0.F是抛物线C:x 2=2 p），（p 0）的焦点，M 是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过
12、M,F,。三点的圆的圆心为。，点。到抛物线C的准线的距离为4试卷第6页，共 7页1(1)求抛物线c的方程；(2)若点M 的横坐标为近,直线/：y =，n x +；与抛物线C有两个不同的交点A,8,/与圆。有两个不同的交点2E,求当时，|A 8 f+|的最小值2 1 .已知函数/(x)=3 x-+6 1 n x.X(1)当。=T时，求函数 x)的极小值；(2)若3 x w l,e 上，使得4 工一工一/()+/s i n a在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为p1=2/?c o s 0,然后作差，向-%,可判断口，已知等式变形为川-%，求出平方和可得口成立，利 用
13、 简 单 的 放 缩 可 得 +；+一 ,1-q l-a2 l-a可 判 断口，利用数学归纳法思想判断.【详 解】因 为a“+i =a；+a“=（a“+g）2-；,若凡右。1），贝U。,用仁（。5），-。e-4=。：（），0 a a+1,错误；由已知。：=。“+|一/,口+=(4 -4)+(3 一生)+(。“+1 _%)=+-4,正确;由 (。,不 及 得(1 一%1 ,1 b,止匕时匚+1二+1二+丁 二1-4 1一七 1一。3 1 一 金成 立，正确；已 知4 成 立，(i i)假设见 0,(“+2)(+1)215前 工 由数学归纳法思想得口错误.故 选：B.5.C【解 析】【分 析】根据
14、抛物线过点（3,6）求得抛物线方程，求得焦点和圆心坐标以及圆的半径.根据焦半径公式答 案 第2页，共2 2页得到=K转 化W +3QM为3(4+警+给+4,利用基本不等式求得上式的最小值.【详 解】由题意抛物线过定点(3,6),得 抛 物 线方程V =i 2x,焦 点 为F(3,0),圆的标准方程为1 1?1(x,所 以 圆 心 为3。)，半 径31.由 于 直 线 过 焦 点,W W-+-=7=-.又+3 Q M=(P F +1)+(3 Q F +3)=PF +3QF+4=3(P F +3QF)4+桨+条+4 2 1 6 +6石.故 选C.【点睛】本小题主要考查抛物线方程的求法，考查抛物线的
15、定义，考查化归与转化的数学思想方法,考查基本不等式求和式的最小值，属于中档题.6.B【解 析】执行给定的程序框图，输 入”=1 0,逐次循环，找到计算的规律，即可求解.【详 解】由题意，执行给定的程序框图，输入=1 0,可得：第1次循环：5=1,i =2；第2次循环：S =l-1,/=3;第 3 次循环：S =l-1+1,；=4；第 i o 次循环：s =i _ g+g _ g+此时满足判定条件，输 出 结 果P =4S =4(l-*-；+-4，故选：B.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出，其中解答中认真审题，逐次计算，得到程序框图的计算功能是解答的关键，着重考查了分析问题和
16、解答问题的能力，属于基础题.答 案 第3页，共22页7.D【解析】【分析】在正四面体ABC中易证ABLCD,即a=9(X ,然后作出直线A 8与平面BCD所成的角，二面角C-M-。的平面角，在将之放到三角形中求解比较其大小.【详解】在正四面体ABCD中，设棱长为2,设。为底面三角形5 c。是中心，则AOJ平面5 8.取 C。边的中点E,连结A E,8 E,如图.则易证 4后 _ 1 8,3 ：_ 1 8,又4：1 BE=E.所以C _ 1 _ 平面ABE,又 AB c 平面ABE,所以 AB_LC3.所以异面直线A 8与8所成的角为a=90.又AO J平面BCD所以直线AB与平面BCD所成的角
17、为夕=N4BO在 AABO 中,BO=?BE=毡,AB=23 3所以 cos Z.ABO=-AB 3取边A 8的中点F,连结C E D,则有 CF_L AB,FO_LAB,所以二面角CM 。的平面角为？=NCFD,在CFD 中，CF=FD=C D =2答案第4 页，共 22页由余弦定理有：c o s Z C F DCF2+FD2-CD2 12 x C F x F D_ 一 针即a=90;c o s 尸=c o s?=g，所 以?/a，故选：D.【点睛】本题考查异面直线成角，线面角，二面角的求法，关键是在立体图中作出相应的角，也可以用向量法，属于中档题.8.D【解析】利用同角三角函数的关系可得t
18、 a n,6-s i n*=s i r?8 t a n?。，即可得解.【详解】t a n2 0-s i n2 -3,将不等式分离参数，得到“a求等价转化为u，进而求解.g 4a【详解】当x=3时,ae(x+3)-x 20(“1)即为0+3 20,即 10,不成立;当x=3由于。-3时，不等式等价于a-2恒成立，满足不等式的整数有无穷多个，不符合题意;当。o时，令g3 =(二 )，x2+5x+5(x+3)2 eA在-3,1 上g(x)0,E)g(x)单调递增，在 一|一，+。上g(x)0,口且单调 7 7递减，且在(T-2)上g(x)0,又在x趋近于+8 时，g(x)趋近于0,g(x)在(-3,
19、+oo)上的图象如图所示：_2二=？-3时，不等式等价于。a充分必要条件是，即34e a 4e 332故选：C【点睛】答案第7页，共22页分类讨论是解决这类问题的重要方法，利用导数研究单调性后要结合函数的零点和极值，极限值进行分析，然后利用数形结合思想找到题设要求的充分必要条件，是问题解决的关键步骤.1 2.C【解析】【分析】/_ _ _ _ _ PF Vp由=XU产叫土+尸HI可得”在 鸟 的 角 平 分 线 上，由双曲线的定义和切线长定理可得H为尸鸟的内心，再由内心的向量表示，推得忻段:归 用 尸用=5:4:3,再由双曲线的定义和离心率公式，即可求解.【详解】因 为 丽=几|前+南 所 以
20、 尸”是N P尸2的角平分线，又因为点H在直线x =“上，且在双曲线中，点P是双曲线C右支上异于顶点的点，则片鸟的内切圆圆心在直线x =a上，即点H是 心 的 内 心,如图，作出 P K B，并分别延长“P、码、伤 至 点P、斤、弓，使 得 叱=5尸,H F：=3H F、,H F；=4H F,可知H为尸片玛的重心，设 SgpR=m,SAHP=,S 时4 =p,由重心性质可得 1 5 1 =20M=1 2p,即“，?:=4:3:5,又刀为尸牛耳的内心,所以忻闾:|P制 段=5:4:3,因为伊园=2 c,所 以 附|=1|耳 用 夸，陷 卜|忸 段 考，则2”阀H叫 哼,答案第8页，共2 2页c
21、2c 2c所以双曲线C的离心率，=五=互=5.5故选：C.【点睛】三角形重心、内心和外心的向量形式的常用结论：设AM C的角A,B,C所对边分别为“，6,。，则(1)AABC的重心G满 足 西+而+觉=6；(2)AABC的内心P满足。丽+6万+c正=6;(3)A/WC的外心M满足|凶4|=四邳=|因.1 3.(f l)【解析】根据题意可得当x e l,2 时，恒成立，分离参数只需a (Y+l n x%,由函数y =犬+I n x在 1,2 上单调递增即可求解.【详解】若“玄 叩,2 ,使得f+I n a 4 0”为假命题,可得当x e l,2 时，V +j n xA a恒成立，只需“(x?+1
22、 1)*%.又函数y =/+l n x在 L 2 上单调递增，所以“l 时，由解方程和运用导数判断单调性和极值、最值，解不等式即可得到所求范围.【详解】由 f(X)_(/)_/(/)_/(/)_7t i j /,%超 七 /可得f (x)=7x 有 4个不同实根，,3 5当 x W l 时,f (x)=|1 2x -4|4-l=7x,解得 x=g 或 X=Y，故当x l时，f(x)=7x 有 2 个不同实根，设 g (x)=f (x)-7x=x (x -2)2-7x+a (x 1),g (x)=(3 x+l)(x-3),当 l V x 3 时，gf(x)3 时,g (x)0,g (x)递增.则
23、 g(X)m i n=g (3)=a -1 8,又 g (1)=a -6,由 a T8Vo，且 a -60,解得 6/3-1);(2)S =270 0 V 3 s i n|20 +JV 1 3 5 0 73 ,0 0 一 一 4 4 4/=270073x-sin f 2(9+-I-2 16)4=1350sin 26+-675A/3.(06/3 sin129+菅 J-135073,(0 0 JPG2+B G2=710 从而求出NP8G的正弦值：(3)建立空间直角坐标系，利用空间向量和二面角的大小，列出方程，确定点。的位置(1)在翻折过程中总有平面P B D 上平面PAG,证明如下：点M,N 分别
24、是边以 ,CB的中点，又ND4B=60。，且APMN是等边三角形，G 是MV 的中点，J M N A.P G,菱形ABC。的对角线互相垂直，口3，4 7,M N 1 A C,A C c P G =G,ACu平面PAG,P G u 平面PAG,MV_L平面尸AG,口8。_ 1 平面PAG,D 5u 平面 PBD,平面 P B D J平面 P A G.(2)由题意知，四边形MNDB为等腰梯形，且。5=4,M N =2,OG=6 ,所以等腰梯形M N D B的面积S=12+4)X =3 G ,2要使得四棱锥尸-MM加体积最大，只要点P 到平面MND3的距离最大即可，当PG，平面M N D B时，点尸
25、到平面M N D B的距离的最大值为,答案第13页，共 22页此时四棱锥P-M N D B体积的最大值为V=g x 3 6 x 6 =3,直线尸8和平面M N D B 所成角的为N P B G ,连接B G,在直角三角形APBG中，PG=6 BG =5 ,由勾股定理得：PB=S!PG2+BG2=Vio-sin N P B G =PG g 同而砺一丁（3）假设符合题意的点。存在.以G为坐标原点，GA,G M,GP所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则 4（3 6,0,0）,M（0,1,0）,7V（0,-l,0）,4 0,0,6）,由（2）知，AGA.PG,又A G _LM
26、 N,且M N c P G =G ,mN u平面2，P G u 平 面 网,AGJ平面 PMV,U故平面加V的一个法向量为4=（1,0,0）,设 液=2/（0W/W 1）,丽=卜3 6 0,司，答案第14页，共22页而=(-3&,0,例),故(3 同 1 _ 刈,0,网,W =(0,2,0),漪=(3 6(2-1),网，平面QMN的一个法向量为 =(x2,y2,z2),则 成.丽 =(),后.弧=0,f 2 y2 =0,即1 3 石(2 -l)x2+y2-/3AZ2=0,y2=0，令Z 2=l,所以，_ 7(”1)_(1 、1膜 啊叫=而胪。3)，则平面QMN的一个法向量3 =(4 0,3(几
27、 一 1),设二面角Q-MN-P的平面角为。，则|c o s 0=1-7,二 坐,解 得：=；，网同巧+9(-1)2 1 0 2故符合题意的点。存在且。为线段期的中点.1 9.y=c e&更适合 y=e01 4x+oa0,4 0 2 3.8 7 m i u/m L4(3)分布列见解析；期望为H【解析】【分析】(1)根据散点图的特征即可选择相应的方程类型.(2)将非线性转化成线性关系，然后利用最小二乘法求出对应的线性回归方程，进而可得非线性方程，利用求出的方程代值求解.(3)根据超几何分步求概率，进而可得分步列.(1)根据散点图，点的分布呈现曲线状，所以y=c/*更适合作为描述y与x 关系的回归
28、方程类答案第15页，共 22页型.(2)设。=l n y,变换后可得0=l n c+r,设 p=l n c,建立。关于x的回归方程0=+4 x，其 2 1 回辿T L坦 史=0 74Et,(x,-x)2 17.50 .，/?=石-春=3.4 9-0.74 x 3.5()=0.90 ,所以。关于x的回归方程为0 =0.74%+0.90,所以y =e 0 74*M规，当 x =10 时，y =#74*加=T3 4 0 23.87，即该志愿者在注射疫苗后的第10 天的抗体含量水平值约为4 0 23.87m i u/m L(3)由表格数据可知，第 5,6 天的y 值大于50,故x的可能取值为0,1,2
29、,尸(X=0)=!|=，(*=1)=等=2，P(X =2)=-=|X的分布列为X012P1I?81525E(X)=01,8,2X +l x +2x-15 15 54320.(1)x2=2 y；(2).2【解析】【分析】(1)由已知得尸(0,外 设M%,和 心 0),。(。,6)有圆心纵坐标值为。尸的一半，求答案第16页，共 22页6 的值，进而求参数小 写出抛物线方程；（2）由直线/与抛物线有两个不同交点：联立方程，结合韦达定理及弦长公式得|A 同2=0+机2）（4,.2+2）,由已知有加（夜,1）,根 据 求。坐标及圆。的半径，写出圆的方程，与直线方程联立，同理可得|。=8（1；叫+：，应用
30、函数与方程的思想，结合导数研究单调性，求|回+|）国2的最值.【详解】（1）F抛物线C:%2=2py（p 0）的焦点尸（0 段，设加卜。，/）由题意知：圆心纵坐标值为 的一半，叫则点。到抛物线C 的准线的距离为勺卜台3T解得夕=屋口抛物线C 的方程为f=2 y.(2)由1，得：2厂-4 如-1 =0,设人（无 ,）,8（孙力），y=mjc+4A =16zn2+80.X,+x,=2m,x,x2=,贝+4/+2),(侦17r 4由题意知：A Y（V 2,1）,可得。,r=|O Q I=芋,X由y =m x+-42_ 273 2,W(l +W2)x2-X-=0,设。(修,力)，(乂4，)4)，而4
31、16=空+尤 0,8 4 w+z5724(1+，/)W Z -16(1+府八/25 1，则阿=河西+1n|A B|2+|D|2=(l +/n2)(W+2)+-y-T-+1j t=i+m2,-m g在1 5上为增函数，故”;时，|4 3+Q|2的最小值为晟.【点 睛】关键点点睛：（1）利用三角形外心与边长的关系可知Q的 纵 坐 标 与0、M坐标的关系，结合距离求参数P，写出抛物线方程；（2）根据直线与抛物线、圆的位置关系，应用韦达定理及弦长公式，得 到|A B+|D E f关于参 数m的函数，利用导数研究其区间单调性求最值.化+1 )21.(1)2；(2)(-oo,-2)U【解 析】【详 解】试
32、题分析：（1）将参数值代入表达式，再进行求导，根据导函数的正负得到原函数的单调性,进而得到极值；（2）（x）=x-A l n r+?0,有 解，即（x）的最小值小于0即可，对函数求导，研究函数的单调性，得到最小值即可.解析:(1)当时，f/(x)=a +)+3 =(3 xT),(x7)X X x-g，得/*1且/（力 在 卜 金）上单调递增，在 售 ）上单调递减，在（I）上单调递增所 以/(X)在X =1时 取 得 极 小 值 为 1)=2.(2)由已知：3 x g Le .!$f#4 x-/(x)4 x-/(j r)+4.x-1-3x.+1 Z?l.n,x+-1 -+-Z-?0八 ,即a r
33、 l：x-/?.l.n x +-1-+-b 0八xx x x1 5 1 设 人(x)=x-b l n x-，则只需要函数(x)=x-5 1 n x-在 1：上的最小值小于XX零.答 案 第1 8页，共22页又 3 =Ei-,令 (x)=0,得x=-l (舍 去)或 x =l+b.当1+bNe，即当l e-l 时，%(x)在 1,可 上单调递减,故区x)在 1,同 上的最小值为应0,由 =”上 心-5。一 1因为二所以6匚1.e-1 e 1 当1+小，即 狂 0 时,H x)在 l,e 上单调递增,故 网x)在 1,e上的最小值为怨),由力=1 -1 一方 0,可得匕 2(满足b 0).当l l
34、+be，即0 b e-l 时，(x)在(1/一与上单调递减，在(1-5,e)上单调递增,故版x)在 1:e上的最小值为(1 -6)=2-6 -i ln(l-6).因为0 ln(l-母 1 ,所以0 6 1 n(l-b)2,即力(1 +6)2,不满足题意，舍去.综上可得b二i，e 1r+1所以实数的取值范围为(_ x 2)1 1(-.+x).。一 1点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：(1)根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；(2)若/(x)0 就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为/(L 0，若/(*)0 恒成立o x)g g(X)恒成立，可转化为/(X)1
35、 r f”g(x)1 r a x(需在同一处取得最值)T T 7 T22.(1)当。=时-，直线/的普通方程为x=2；当时，直线/的普通方程为y-yfi=t a n a(x-2)；x2+y2-2 x-8 =0答案第19 页，共 2 2 页鸿【解析】【分析】(1)因为直线/的参数方程为 x =2r-+r co sa (为参数)，讨论a =W7 r 和awg7 r时，消去参数，即可求出直线/的普通方程，因为2 2=寸+/，pco s6 =x即可求出曲线C的直角坐标方程.(2)将直线/的参数方程代入曲线C的方程整理，/+(2 6 s i n a +2 co sa)f-5 =0.因为A 0,可设该方程
36、的两个根为5与，所 以,目=副 _ 胃=&+幻2 _ 4科，代入即可求出直线/的倾斜角.(1)x =2 +r co sa因为直线/的参数方程为 r-(，为参数)，y =A/3+f si n a当a =时，直线/的普通方程为x=2.当时，直线/的普通方程为)，-石=ta n tz(x-2).因为夕2 =工2 +y 2 ,pC OS0=X,因为夕2 =2夕CO S 6 +8 ,所以工2 +y 2 =2 x +8 .所以C的直角坐标方程为犬+丁2-2工-8 =0.(2)曲线。的直角坐标方程为V+y 2-2 x-8 =0,将直线/的参数方程代入曲线C的方程整理，得产+(26si n a +2 co s
37、a)/-5 =0.因为A =0 G s i n a +2 co sa)4-2 00,可设该方程的两个根为6,%，则，/+t2=-(2 6 si n cr +2 co sa),t1t2=-5 .所以AM =/修=答案第2 0页，共2 2页J|(2 6 s in a +2cosa)+20=4夜.整理得(G sin a+cosa)=3,故 2sina+二 5/3.因为0W a兀，所以a +2 =或a +2 =，6 3 6 37T TT解得或a =W或。=彳，6 2综上所述，直线/的倾斜角为m或g.6 223.()/n e(-00,5()(a+叽.=7【解析】【分析】根据不等式恒成立的等价不等式，可转
38、化为求含两个绝对值的最值，利用绝对值的三角不等式求最值即可；(II)由不等式 力 2 0 的解集为1,3可求出，”的值，代入 一 2。匕=3/n 1并用。表 示 再把b 代入a+b 利用基本不等式求出最小值.【详解】解：(口)由题意得：.(x)4 g(x)在x e R 上恒成立,加一,一214k+3|在x e R上恒成立.W|(x-2)-(x+3)|=5,当且仅当(尤 2)(工+3)0 2a+2 4 ，:解得。1,a+b=a-=6?-Id-+3 ,b0 a-l a-+此2 j(q-l)1+3 =7,当且仅当a-l=/p即a =3时等号成立,止 匕 时6 =1 2=4.当a =3,匕=4时，(a +b).=7.a-/m,n【点睛】本题考查了绝对值的三角不等式，以及利用基本不等式求最值，属于一般题.答案第2 2页，共2 2页