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1、七年级数学下册第七年级数学下册第 8 8 章整式乘法与因式分解定向练习章整式乘法与因式分解定向练习考试时间：90 分钟；命题人：数学教研组考生注意：考生注意：1、本卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100 分，考试时间 90 分钟2、答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第第 I I 卷（选择题卷（选择题 30 30 分）分）一、单选题（一、单选题（1010 小题，每小题小题，
2、每小题 3 3 分，共计分，共计 3030 分）分）（1、计算2a3）的正确结果是（）b8aBb38aA3b32aC3b36aD3b32、长郡中学官方微信曾连续两次入选获评“长沙十大最具影响力政务微信”，全年发布的图文消息总阅读量超 220 万，220 万这个数用科学记数法表示应为（）A2.2102B2.2106C22105D2.21063、下列各题的计算，正确的是（）Aa5 a72Ba5a2 a10C2a33a2 aDab2 a2b424、PM2.5 是大气中直径小于0.0000025m的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法表示为（）A0.25105B0.25106C2.5106D2
3、.51055、下列计算正确的是()Axy xy33B5xy2 5x2y42C3x2 9x42D2xy2 8x3y636、在物联网时代的所有芯片中，14nm 芯片正在成为需求的焦点.已知nm即纳米，是长度的度量单位，1nm=1109m将14nm用科学记数法表示正确的是（）A1.4108mB1.4109mC14109mD1.41010m7、若(x3)(x3)55，则x的值为（）A8B8C8D6或88、如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（）A(ab)(ab)a2b2B(ab)2 a22abb2C(ab)2 a22abb29、
4、下列计算正确的是（）Aa3a4 a12B3x9x33Da2ab a(ab)Cb3b52Da10a2 a810、因式分解x2y9y的正确结果是（）Ay（x+3）（x3）By（x+9）（x9）Cy（x29）Dy（x3）2第卷（非选择题第卷（非选择题 70 70 分）分）二、填空题（二、填空题（5 5 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共计分，共计 2020 分）分）1、计算：223.14_02、（x+2）（3x5）3x2bx10，则b_23、已知x4，则x 1x1_x224、计算：2ab3a 5b_5、将关于x的多项式x2+2x+3 与 2x+b相乘，若积中不出现一次项，则b_三、解答题（三、
5、解答题（5 5 小题，每小题小题，每小题 1010 分，共计分，共计 5050 分）分）1、分解因式：xy2 x y212、已知x22x 1 0，求代数式(x2)2(x1)(x1)的值3、计算：1 2131 16 2014、计算：（1）x2x（2）（x3）5（3）（-2x3）25、阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式（1）模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式：_；（2）解决问题：如果ab 10，ab 12，求a2b2的值；（3）类比探究
6、：如果一个长方形的长和宽分别为8 x和x2，且8 xx2 20，求这个22长方形的面积-参考答案参考答案-一、单选题1、A【分析】利用积的乘方的运算法则即可求解【详解】32a8a解：3，bb3故选：A【点睛】此题主要考查了积的乘方，正确掌握积的乘方的运算法则是解题的关键2、B【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n是负数【详解】220 万用科学记数法表示为 2.2106，故选：B【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法科学记
7、数法的表示形式为a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3、D【分析】根据幂的乘方的定义“幂的乘方，底数不变，指数相乘”进行解答即可判断选项A 不符合题意；根据同底数幂的乘法的定义“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”进行解答即可判断选项B 不符合题意；根据整数加减的运算法则“一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项”进行解答即可判定选项 C 不符合题意；根据记得乘方的定义“积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”进行解答即可判断选项D 符合题意，即可得【详解】解：A、(a5)2 a10，选项说法错误，不符合题意；
8、B、a5a2 a52 a7，选项说法错误，不符合题意；C、2a33a22a33a2，选项说法错误，不符合题意；D、(ab2)2 a2b4，选项说法正确，符合题意；故选 D【点睛】本题考查了整式的乘法和整式的加减，解题的关键是掌握幂的乘方的定义，同底数幂的乘法的定义，积的乘方的定义和整式加减的运算法则4、C【分析】科学记数法的形式是：a 10n，其中1 a10，n为整数所以a 2.5，n取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n是小数点的移动位数，往左移动，n为正整数，往右移动，n为负整数本题小数点往右移动到 2 的后面，所以n 6.【详解】解：0.0000025 2.5106故选 C【点睛】本题
9、考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较小的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好a,n的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响5、D【分析】幂的乘方，底数不变,指数相乘，积的乘方，等于每个因式乘方的积，据此计算即可【详解】解：A、xy x3y3，故本选项不合题意；3B、5xy2 25x2y4，故本选项符合题意；C、3x2 9x4，故本选项不合题意；22D、(2xy2)3=8x3y6，故本选项正确故选：D【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键6、A【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用
10、的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定【详解】解:14nm=14109m=1.4108m故选：A【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中 1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定7、C【分析】化简后利用平方根的定义求解即可【详解】解：(x3)(x3)55，x2-9=55，x2=64，x=8，故选 C【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，正数有两个不同的平方根，它们是互为相反数，0 的平方根是 0，负数没有平方根8、A【分析】如图，两个正方形面积的差，通过将阴影部分面积转移
11、，构造一个长为ab，宽为a ab b的长方形，相同的面积用不同的表达式表示，从而可推导验证乘法公式中的平方差公式【详解】解：如图，将大正方形的一边延长到ab，另一边长表示成a ab b的形式变化前后面积相等由题意可知长方形面积为(ab)(ab)大正方形减去小正方形后的面积为a2b2故有(ab)(ab)a2b2故选【点睛】本题主要考察了平方差公式解题的关键在于对长方形的构造9、D【分析】利用同底数幂相乘的法则，积的乘方的法则，幂的乘法的法则，同底数幂相除的法则，对各项进行运算即可【详解】解：A、a3a4 a7，故A不符合题意；B、3x3 27x3，故B不符合题意；C、b3 b6，故C不符合题意；
12、2D、a10a2 a8，故D符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查整式的运算，掌握幂的运算法则是解答本题的关键10、A【分析】先提公因式y，再根据平方差公式因式分解即可【详解】2解：x2y9y y(x 9)yx3x3故选 A【点睛】本题考查了综合提公因式法和公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键二、填空题1、【分析】2210，（3.14）1，进而得到结果22【详解】0解：22（3.14）11223 4故答案为：【点睛】34本题考查了零指数幂，负整数幂解题的关键在于正确的求值2、-1【分析】根据多项式乘多项式展开即可得到b的值【详解】解：（x+2）（3x-5）=3x2+6x-5x-10=
13、3x2+x-10，（x+2）（3x5）3x2bx10，3x2+x-10=3x2bx10，-b=1，b=-1，故答案为：-1【点睛】本题考查了多项式乘多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加3、18【分析】1112由x 16，整理得x 2162x，即可求出xxx2【详解】解：x 1 4，x1x 16，x2x2112x16，x2x1162 18，x2x2故答案是：18【点睛】本题考查了完全平方公式，求代数式的值，解题的关键是掌握完全平方公式4、6a3b10ab2#【分析】根据单项式乘多项式的运算法则、单项式乘单项式运算法则求解即可【详解】2解：2a
14、b3a 5b2ab3a22ab5b=6a3b10ab2，故答案为：6a3b10ab2【点睛】本题考查单项式乘多项式、单项式乘单项式，算熟练掌握运算法则是解答的关键5、3【分析】根据多项式乘法法则，乘完后，合并同类项，令x的系数为零即可【详解】解：根据题意得：（x2+2x+3）（2x+b）2x3+（4+b）x2+（6+2b）x+3b，由积中不出现一次项，得6+2b0，解得：b3故答案为：3【点睛】本题考查了多项式的乘法中不含某项的问题，熟练掌握多项式的乘法及正确合并是解题的基础三、解答题1、x1y1y1【分析】22先将因式进行分组为xy yx1，再综合利用提公因式法和平方差公式分解因式即可得【详
15、解】22解：原式xy yx1 y2x1x1x1y21x1y1y1【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键2、5【分析】先用乘法公式进行化简，再整体代入求值即可【详解】解：原式=x24x4 x21，=2x24x3，x22x 1 0，x2 2x 1，原式=2(x22x)3 213 5【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题关键是熟练运用乘法公式进行化简，整体代入求值3、2【分析】分别计算乘方运算，零次幂，算术平方根，负整数指数幂，再合并即可.【详解】解：原式11422【点睛】本题考查的是零次幂的含义，求解一个数的算术平方根，负整数指数幂的含义，掌握以上基础运算是解题的关键.4、（
16、1）x3（2）x15（3）4x6【分析】（1）根据同底数幂的乘法计算即可；（2）根据幂的乘方法则计算即可；（3）根据积的乘方法则计算即可；（1）解：x2x x21 x3；（2）解：(x3)5 x35 x15；（3）解：(2x3)2(2)2(x3)2 4x6【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘5、（1）（a+b）2a2+2ab+b2（2）76（3）8【分析】（1）根据图形的面积的两种不同计算方法得到完全平方公式；（2）根据完全平方公式变形即可求解；
17、（3）根据矩形的周长和面积公式以及完全平方公式即可得到结论（1）解：（1）用大正方形面积公式求得图形的面积为：（a+b）2；用两个小正方形面积加两个长方形面积和求出图形的面积为：a2+2ab+b2故答案为：（a+b）2a2+2ab+b2；（2）解：（2）a+b10，ab12，a2+b2（a+b）22ab1002476；（3）解：（3）设 8xa，x2b，长方形的两邻边分别是 8x，x2，a+b8x+x26，（8x）2+（x2）220，a2+b2（a+b）22ab622ab20，ab8，这个长方形的面积（8x）（x2）ab8【点睛】本题考查了因式分解的应用，完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键