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1、2021概率与统计高考题1.【2017课 标 1,理 2】如图，正方形ABC。内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色.部分关.于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是1-A.4兀-8B.兀-4D.1-2C2.【2017课 标 3,理 3】某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014年 1 月至2016年 12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是4月接待游客量逐月增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8 月D.各年1 月至6 月的月接待游客量相对7 月至1
2、2月，波动性更小，变化比较平稳3.12017浙江，8】已知随机变量&满足P(4=l)=p P(=0)=lp”i=l,2.若 0pip2V一，则2A E&)E&)“D&)D(2)D.E/)E g),D/)D&)(A)160(B)163(c)166(D)1705.12017山东，理 8】从分别标有1,2,，9 的9 张卡片中不放回地随机抽取2 次,每次抽取1 张.则抽到的2 张卡片上的数奇偶性不同.的概率是5-18A x)z4-9XJZB5-9XJX7-9/IXD6.12017课 标 I I,理 13】一批产品.的二等品率为0.0 2,从这批产品.中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽
3、到的二等品件数，则DX=.7.【2017课 标 L文 2为评估一种农作物的种植效果，选了 块地作试验田.这块地的亩 产 量（单位：kg）分别为王，尤 2,光“，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A.M，/,的平均数8.%,工2,的标准差C.否,工 2,，瑞的最大值D.石,苍,，%的中位数8.12017山东，文 8】如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5 名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则X 和 y 的值分别为A.3,5B.5,59.2 017天津，文 3】有 5 支 彩 笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5
4、支彩笔中任取2 支不同颜色的彩笔，则取出的2 支彩笔中含有红色彩笔的概率为4 3 2 1(A)(B)(C)(D)一5 5 5 510.2017课标I I,文 1 1 从分别写有1,2,3,4,5的 5 张卡片中随机抽取1 张,放回后再随机抽 取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为1 1 3 2A.B.-C.D.一10 5 10 511.2017江苏，7】记函数/（x）=V6+X-X2的定义域为D.在区间 T,5上随机取一个数x,则.的 概 率 是12.2 0 1 7江 苏，3】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件.为检
5、验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取6 0件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件.13.2017江苏，31 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验“则应从丙种型号的产品中抽取 件.14.【2017江苏，7】记函数/(x)=+x M的定义域为D.在区间-4,5上随机取一个数x,则x e D的概率是.1.12017山东，理18（本小题满分12分）在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一
6、组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理喑示后的结果来评价两种心理暗示的作用,现有6名男志愿者4,4,4,4,4,4和4名女志愿者练 层,外 ,从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示.（I）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含用 但不包含用的频率。（II）用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望E X.2.12017北京，理17】为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药.一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成下图，其中*表示服药者，+表示未服药者.（I）从服药的
7、50名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60的概率;（田）试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小.(只需写出结论)3.2 0 17 课 标 1,理 1 9 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16 个零件，并测量其尺寸(单位：c m).根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(出 片).(1)假设生产状态正常,记X表示一天内抽取的16 个零件中其尺寸在(-3 b,+3 b)之外的零件数，求 P(X N 1)及 X 的数学期望；(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(-3 b,+3
8、。)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天,的生产过程进行检查.(i )试说明上述监控生产过程方法的合理性;(i i)下面是检验员在一天内抽取的16 个零件的尺寸:9.9 510.129.9 69.9 610.019.9 29.9 810.0410.269.9 110.1310.029.2 210.0410.059.9 51 16/1 16/1 16经计算得元=比 Z%=9 9 7 ,S =彳 (%X)2=-(X,2-16x2)2=0.212,i=l V 10 V 10/=1其中X,为抽取的第i个零件的尺寸，i=1,2,16.附：若随机变量Z服从正态分布则P
9、(3 b Z k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)5.12017课标3,理 18】某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2 元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：。C）有关.如果最高气温不低于2 5,需求量为 500瓶；如果最高气温位于区间 20,25.）,需求量为300瓶；如果最高气温低于2 0,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高
10、气温 10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,4.0)天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为y（单位：元）.当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，丫 的数学期望达到最大值？123m+n7.2017课 标1,文1 9 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）.下面是检验员在一天内依次抽取的1 6个零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9
11、510.129.969-.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.951 16 l-i_16 li 16-经计算得三=9.97,$=之(七一元y (-1 6X2)0.212,1 0/,=1 Y 1 6/=1 V 1 O/=116 16一8.5）2“18.439,2（为一项 8.5）=-2.7 8,其中七为抽取的第i个零件的尺寸,Z=1 i=li=l,2,16.（1）求（X j,i）（i=l,2,16）的相关系数r,并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变
12、大或变小（若|k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828n(ad-be)2(a+Z?)(c+d)(a+c)(Z?+d)9.2017课 标 3,文18】某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶9元，售价每瓶6 元，.未售出的酸奶降价处理，以每瓶2 元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：。C)有关.如果最高气温不低于2 5,需求量为50 0 瓶；如果最高气温位于区间 2 0,2 5),需求量为30 0 瓶：如果最高气温低于2 0,需求量为2 0 0 瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下
13、面的频数分布表：最高气温1 0,1 5)1 5,2 0)2 0,2 5)2 5,30)30,35)35,40)天数21 6362 574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过30 0 瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为丫(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为45。瓶时，写出y的所有可能值，并估计y大于零的概率.1 0.【2 0 1 7天津，理 1 6】从甲地到乙地要经过3 个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为2 3 4(I )设 乂 表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X
14、 的分布列和数学期望;(I I )若有2 辆车独立地从甲地到乙地，求这2 辆车共遇到1 个红灯的概率.11.2017山东，文】16(本小题满分12分)某旅游爱好者计划从3 个 亚 洲 国 家 和 3个欧洲国家BI,B2,B3中选择2 个国家去旅游.(I)若从这6 个国家中任选2 个，求这2 个国家都是亚洲国家的概率；(H)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1.个，求这2 个国家包括4 但不包括比的概率.13.12017北京，文 17】某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了 1 0 0 名学生，记录他们的分数，将数据分成7 组：20,30),30,40),80,90,并整理得到如下频率分布直方图：频率丽(I)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于7 0 的概率；(I I)已知样本中分数小于4 0 的学生有5 人，试估计总体中分数在区间40,5 0)内的人数;(I I I)已知样本中有一半男生的分数学.科网不小于7 0,且样本中分数不小于7 0 的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.